大学物理竞赛辅导振动与波动

ONE KEEP VIEW 大学物理振动与波动目录CATALOGUE•振动基本概念与分类•波动基本概念与传播特性•振动与波动关系探讨•典型振动系统分析•典型波动现象解析•振动与波动在日常生活和工程应用中的实例PART01振动基本概念与分类振动的定义及特点振动的定义振动是指物体或系统在一定位置附近所做的往复运动。

振动的特点周期性、重复性、稳定性。

振动系统分类自由振动系统受到初始扰动后，不再受外界激励而发生的振动。

受迫振动系统在外界周期性激励作用下产生的振动。

自激振动系统通过自身的运动或变化产生的激励而维持的振动。

简谐振动与非简谐振动简谐振动物体在大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的运动，叫做简谐振动。

非简谐振动不满足简谐振动条件的振动，包括阻尼振动、非线性振动等。

PART02波动基本概念与传播特性1 2 3波动是物质运动的一种形式，表现为振动在介质中的传播。

波动具有周期性，即波动的振动状态会随时间作周期性变化。

波动具有传播性，即振动能量可以在介质中传播，形成波。

波动的定义及特点波动方程与波速公式对于一维简谐波，波动方程可以表示为y=Acos(ωt-kx+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，k为波数，φ为初相。

波速公式为v=fλ，其中v为波速，f为频率，λ为波长。

此公式表明波速与频率和波长有关。

波动传播过程中的能量传递波动传播过程中伴随着能量的传递，这种能量称为波动能。

对于机械波，波动能包括动能和势能两部分。

质点的振动动能和相邻质点间的相互作用势能随波动传播而传递。

在波动传播过程中，能量密度与振幅的平方成正比。

因此，振幅越大，波动传播的能量也越大。

PART03振动与波动关系探讨振动产生波动条件分析振源条件振源是产生波动的必要条件，振源需具备周期性或准周期性的振动特性。

介质条件波动需要介质来传播，介质可以是固体、液体或气体，不同的介质对波动的传播速度和特性有影响。

初始条件振动的初始条件决定了波动的初始状态，如振幅、频率和相位等。

第六部分 振动和波第一讲 基本知识介绍《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。

一、简谐运动1、简谐运动定义：∑F = －k x①凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。

谐振子的加速度：a= －mk x2、简谐运动的方程回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

依据：∑F x = －m ω2Acos θ= －m ω2x对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令：m ω2 = k这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。

所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。

从图1不难得出——位移方程：x= Acos(ωt + φ) ②速度方程：v= －ωAsin(ωt +φ) ③加速度方程：a= －ω2A cos(ωt +φ) ④ 相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

运动学参量的相互关系：a = －ω2xA =2020)v (x ω+ tg φ= －x v ω 3、简谐运动的合成a 、同方向、同频率振动合成。

两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得A =)cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg 22112211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。

b 、方向垂直、同频率振动合成。

当质点同时参与两个垂直的振动x = A 1cos(ωt + φ1)和y = A 2cos(ωt + φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t 后，得一般形式的轨迹方程为212A x +222A y －221A A xy cos(φ2－φ1) = sin 2(φ2－φ1) 显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），有y = 12A A x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有212A x +222A y = 1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简谐运动。

大学物理物理学课件振动与波动一、教学内容本节课的教学内容来自于大学物理教材的“振动与波动”章节。

具体内容包括：振动的基本概念、简谐振动的特点、周期性波动的特性、波的传播与干涉、衍射等现象。

二、教学目标1. 使学生了解振动与波动的基本概念，理解简谐振动的特点，掌握周期性波动的特性。

2. 培养学生运用物理知识分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的实践操作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：振动与波动的数学表达式及其物理意义。

2. 教学重点：简谐振动的特点，周期性波动的特性，波的传播与干涉、衍射现象。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、振动实验仪、波动演示仪。

2. 学具：笔记本、笔、实验报告册。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的振动与波动现象，如音叉振动、水波传播等，引发学生对振动与波动的兴趣。

2. 知识讲解：介绍振动与波动的基本概念，讲解简谐振动的特点，阐述周期性波动的特性。

3. 例题讲解：分析振动与波动的数学表达式及其物理意义，通过示例题目，引导学生理解并掌握相关知识。

4. 随堂练习：布置具有代表性的题目，让学生现场解答，巩固所学知识。

5. 实验操作：分组进行振动实验和波动演示，使学生直观地了解振动与波动现象。

6. 课堂讨论：引导学生探讨振动与波动在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

7. 知识拓展：介绍振动与波动的研究领域及其发展前景，激发学生的学术追求。

六、板书设计板书内容主要包括振动与波动的基本概念、简谐振动的特点、周期性波动的特性、波的传播与干涉、衍射等现象的关键词和公式。

七、作业设计1. 题目一：振动与波动的基本概念答案：振动是指物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动；波动是指振动在介质中传播的现象。

2. 题目二：简谐振动的特点答案：简谐振动是指物体在恢复力作用下，围绕平衡位置做周期性的往复运动，且满足胡克定律。

3. 题目三：周期性波动的特性答案：周期性波动是指波动过程中，质点振动的形式和振幅不变，周期性变化的物理量随时间呈正弦或余弦函数变化。

大学物理——振动、波动与光学振动、波动与光学是物理学中非常重要的领域。

它们的研究不仅拓宽了我们对于自然界的认知，而且在很多领域中有着广泛的应用。

本文将一一介绍这三个方面的内容。

一、振动振动是指物体不断改变位置，并围绕平衡位置来回摆动的运动形式。

物体的振动可以是机械的，也可以是电磁的。

例如，钟摆的摆动就是一种常见的机械振动，而电子的震荡则是一种电磁振动。

振动的基本概念包括周期、频率、振幅和相位。

周期是指一个完整的振动所需要的时间；频率是指单位时间内振动的次数；振幅是指物体振动的最大位移，即它距离平衡位置的最大距离；相位是指一组振动中，两个振动之间的位置关系。

振动的重要性在于它的广泛应用。

例如，振动可用于精确计时，作为传感器对于机械振动的检测，改善音频和视频的质量，以及控制许多不同系统中的运动。

二、波动波动是指一组连续的、周期性的物理事件，其中能量在空间中传递，而非物质。

分类别波动的不同形式包括机械波、声波、电磁波等等。

波动的特点是传播速度、频率、波长和振幅。

根据他们的形式，波可以按照它们需要的介质区分为不同的类型。

例如，机械波需要介质，用于振动传递，大气、水和弹性材料都可以被看作机械波的传播介质。

而电磁波则不需要物质中介介质，可以通过真空中传播。

它们的能量传递是因为它们的磁场和电场的相互作用。

波动有着广泛的应用。

例如，在地震和海啸的研究中，波动是非常重要的。

在对于许多电磁波利用的实践中，例如无线电、电视和雷达，波动的性质帮助了我们对于这些技术的使用。

三、光学光学是研究光的行为和性质的学科。

光的本质是一种电磁波，它能够传递电磁能量。

我们所能感知的大部分信息来自于眼睛，眼睛通过眼球中的屈光系统将光线聚焦到视网膜上，使我们看到世界。

光学的基本概念包括折射、反射、散射和吸收。

折射是指入射角度不同时，光线通过介质界面时发生的偏折。

反射是指光线遇到物体跟踪原路线反弹回来。

散射是指光线遇到物体时发生方向相反的偏折，吸收则是指当光线与物体接触时能量被传递给物体。

物理学中的振动和波动现象物理学是关于自然界中各种现象和规律的研究。

其中，振动和波动是物理学中非常重要的两个概念。

本文将介绍物理学中振动和波动的基本概念、特征以及一些应用。

一、振动的基本概念振动是物体在某一平衡位置周围往复运动的现象。

一个典型的例子是弹簧振子。

当弹簧挂上质量后，系统会在平衡位置附近进行振动，其运动规律可以由简谐振动方程描述。

简谐振动是指物体在沿某一轴线上做往复运动，且其加速度与位移成正比，反向相反的运动。

振动的特征有以下几个方面：1. 振幅：振动的最大位移。

2. 周期：振动一个完整循环所需的时间。

3. 频率：单位时间内振动的周期数。

4. 相位：用来描述振动的状态，可以表示为角度或时间。

振动现象在自然界中广泛存在。

除了弹簧振子，还有摆钟的摆动、声波的传播等都是振动现象。

二、波动的基本概念波动是指能量以波状进行传播的现象。

波动可以分为机械波和电磁波两种。

机械波是需要介质存在才能传播的波动。

最典型的例子是水波，当在水面上扔入一个石子时，会形成波纹，这就是机械波的一种表现。

机械波具有以下特征：1. 传播介质：机械波需要介质的存在来传播，如水波需要水作为传播介质。

2. 振动方向：机械波传播的方向与振动方向垂直，即沿波的传播方向时，波的传播方向与介质振动方向垂直。

电磁波是指电磁场能量以波动方式传播的波动现象。

光波就是电磁波的一种，电磁波具有以下特征：1. 无需介质：电磁波可以在真空中传播，不需要介质的存在。

2. 振动方向：电磁波传播的方向与振动方向垂直。

三、应用领域振动和波动现象在科学、工程和日常生活中都有广泛的应用。

在科学研究中，振动和波动现象被广泛运用于实验室中的测量设备中，例如声波测距仪、光谱仪等。

振动和波动现象的研究也为科学家们提供了研究自然界的工具。

在工程领域，振动和波动现象的应用非常广泛。

例如，地震工程师利用地震波的传播特性研究地震的行为，从而提出建筑物的抗震设计；声学工程师利用声波传播的原理来设计音响系统和无线通信设备。

简谐振动的判断和周期的计算以下运动是否简谐运动，若是，请求出其周期。

1．质点沿（1）隧道1：沿地球直径（2）隧道2：沿某一弦2．力心A、B相距l，质量为m的质点受到（1）与距离平方反比有心引力作用（2）与距离平方反比有心斥力作用，平衡于两点连线上的O点，若将质点稍稍偏离平衡位置。

3．将一粗细均匀、两边开口的U型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 。

当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。

4．密度为ρ，总长为l，弯折管之两段与水平夹角为α、β。

对液体平衡状态加一扰动，分析其振动。

1 2ABαβ5．匀质杆ρ，ρ<ρ水，使杆在水面上下浮动。

6．匀质板，放在柱形滚轮上。

主要参数如图。

木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。

试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。

7．三根长度均为L地质量均匀直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴C转动。

杆AB是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动。

现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。

μμ8．质量为m的质点固定在长为l的细弦A、B的中点上，细弦水平张紧，其张力为G，忽略弦的质量。

使质点在被垂直纸面向外拉动一小段位移，分析其运动。

9．弹簧10．一个简谐振动系统如图，不计一切摩擦，绳不可伸长，m 1、m 2及弹簧的劲度系数k 已知。

求整个系统的周期。

11．如图，质量为m 的小球用轻杆悬挂，两侧用劲度系数为k 的弹簧连接。

杆自由下垂时，弹簧无形变，图中a 、l 已知，求摆杆做简谐振动的周期。

12．一轻质刚性杆，长为l ，下端固结质量为m 的质点，构成单摆，同时与劲度系数为k 的水平弹簧相连，求系统振动的周期。

m 1 m2 k M m 1 m 213．如图所示，有一个均质的细圆环，借助一些质量不计的辐条，将一个与环等质量的小球固定于环心处，然后用三根竖直的、长度均为L且不可伸长的轻绳将这个物体悬挂在天花板上，环上三个结点之间的距离相等。

物理振动与波动现象物理世界中存在着各种形式的振动与波动现象，它们是我们日常生活中不可或缺的一部分。

无论是钟摆的摆动、波浪的起伏还是声音的传播，都与物理振动与波动密不可分。

本文将介绍物理振动与波动的基本概念和特性，让我们一起来了解一下吧！1.振动现象振动是物体围绕某一平衡位置周期性地前后或上下运动的现象。

我们身边有很多例子可以说明振动的存在，比如钟摆摆动、弹簧的拉伸和压缩等。

振动现象具有以下几个重要的特点：1.1振幅振幅是指振动物体最大偏离平衡位置的距离。

振幅的大小决定了振动的幅度大小，进而影响到振动的强弱。

1.2周期周期是指振动物体完成一个完整振动所需的时间。

通常用符号T表示，单位是秒。

周期与振频（振动的频率）呈倒数关系，即T=1/f，其中f为振频。

1.3频率频率是指单位时间内振动的次数。

频率与周期的关系已经在上一节中提到，我们可以通过频率来描述振动的快慢。

1.4相位相位是指描述振动物体在某一时刻与参考物体之间的关系。

相位角表示振动物体当前的相位状态，通常用符号Φ表示。

相位角随着时间的变化而变化，确定了振动物体在某一时刻的状态。

2.波动现象波动是能量传播的一种方式，其特点是在介质中以波的形式传递。

机械波和电磁波是两种常见的波动形式。

波动现象具有以下几个重要的特点：2.1机械波和电磁波机械波是指需要介质来传播的波动，例如水波和声波等。

而电磁波则是在真空中传播的波动，如光波和无线电波等。

两者都具有波动的性质，只是传播介质不同而已。

2.2波长波长是指波动中相邻两个峰或两个谷之间的距离。

通常用符号λ表示，单位是米。

波长与波速和频率有关系，可以通过公式λ=v/f来计算，其中v 为波速。

2.3波速波速是指波动在介质中传播的速度。

不同类型的波动在不同介质中的波速各不相同。

例如，声波在空气中传播的速度约为343米/秒，而电磁波在真空中的传播速度为光速，约为电话号码8米/秒。

2.4反射、折射和干涉波动现象还具有反射、折射和干涉等特性。