专题复习——机械振动和机械波、光天一中学杜展【考纲解读】【专题定位】本专题解决两大类问题：一是机械振动和机械波；二是光．作为选修模块的必考内容，．《考试说明》中除对简谐运动的规律及振动图象；单摆的周期，波动图象、波速公式的应用和光的折射定率要求较高外，其他内容要求较低，命题方式以选择题为主．高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：①简谐运动的规律及振动图象；波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射【应考策略】复习本部分内容时，应加强对基本概念和规律的理解，抓住----波的传播和图象、光的折射定律这两条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力．单摆加深问题可放置在实验专题中复习。
【复习方法】教师：根据考纲要求，通过梳理基础知识方式，让学生回归课本。
利用例题对应的方式逐一地让学生体会考题与知识点是如何结合的。
尤其是二级要求的内容，在例题选取上要兼顾基本规律和发散考查，至于一级要求的可以以例题的形式明确基本考查方向。
根据学生现有的资料，教师根据考纲要求筛选题目针对训练。
学生：1、学生再次捋顺本部分的基础知识，按照教师筛选题目针对训练。
2、题型专练：每周的物理晚自习，要求学生进行选择题（20分钟）、实验题（15分钟）、计算题（40分钟）专项训练，训练后立即评价，错题进行纠正。
尤其是选择题教师进行相应的方法指导，突破常规解法，争取快解、正解。
3、综合训练，每周六的晚自习进行理综训练，全批全改，培养学生的综合得分能力。
训练批改后，学生针对错题作试卷分析。
【基础回顾与对点训练】------学生自主复习，教师针对重点强调。
第1课时 机械振动考纲解读 1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．1． [对简谐运动的理解]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同答案 AD 解析 由表达式x ＝A sin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2πω＝8 s ．表达式对应的振动图象如图所示．质点在1 s 末的位移x 1＝A sin(π4×1)＝22A 质点在3 s 末的位移x 3＝A sin(π4×3)＝22A ，故A 正确．由前面计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s 质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B 错误；由x －t 图象可知，3 s ～4 s 内质点的位移为正值，4 s ～5 s 内质点的位移为负值，C 错误；同样由x －t 图象可知，在3 s ～5 s 内，质点一直向负方向运动，D 正确．2． [对单摆特点的理解]做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变答案 C 解析 由单摆周期公式T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，其频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.质量改变后：4mgh ′＝12×4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．3． [对受迫振动与共振的理解]如图1所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．只有A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等答案 CD 解析 A 振动后，水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl Ag，迫使B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以T A ＝T B ＝T C ，而T C 固＝2π l Cg＝T A ，T B 固＝2π l Bg >T A，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，所以C 、D 正确． 考点梳理1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．(2)简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变．(3)描述简谐运动的物理量 ①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱． ③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1f .(4)简谐运动的表达式 ①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．2． 单摆(1)定义：如图2所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2)视为简谐运动的条件：摆角小于5°.(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝G 2＝G sin θ＝mgl x ，F 的方向与位移x 的方向相反．(4)周期公式：T＝2πl g.(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．3．受迫振动与共振(1)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．(2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．4．[用图象法描述简谐运动]如图所示为弹簧振子P在0～4 s内的振动图象，从t＝0开始()A．再过1 s，该振子的位移是正的最大B．再过1 s，该振子的速度方向沿正方向C．再过1 s，该振子的加速度方向沿正方向D．再过1 s，该振子的加速度最大答案AD解析振动图象描述质点在各个时刻偏离平衡位置的位移的情况．依题意，从t＝0开始，再经过1 s，振动图象将延伸到正x最大处．这时振子的位移为正的最大，因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负方向，故振动物体的加速度最大且方向为负方向．此时振动物体的速度为零，无方向可谈．所以正确的选项为A、D.5．[用图象法描述简谐运动]图5是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？(3)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？答案(1)10 cm(2)在1.5 s时，质点的位置在7 cm处．在2.5 s时，质点的位置在x＝－7 cm处．(3)这两个时刻，质点都向位移负方向运动．方法提炼1．简谐运动的图象表示物体的位移随时间变化的规律．2．图景结合：解决此类问题时，应把图象信息与质点的实际运动情景结合起来.考点一简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：(1)由图象可以看出振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．例1 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？解析 (1)由振动图象可得：A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π2 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm)(2)由图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝20×25 cm ＝500 cm ＝5 m. 答案 (1)x ＝5sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0 5 m突破训练1 弹簧振子做简谐运动的图象如图7所示，下列说法不正确的是( )A ．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x 方向B ．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x 方向图7C ．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x 方向D ．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm 答案 A考点二 单摆的回复力与周期 1． 受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F ＝－mg sin θ＝－mgl x ＝－kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ. 特别提醒 1.当摆球在最高点时，F 向＝m v 2R＝0，F T ＝mg cos θ.2． 当摆球在最低点时，F 向＝m v 2max R ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v 2maxR.2．周期公式：T ＝2πl g ，f ＝12π gl(1)只要测出单摆的摆长l 和周期T ，就可以根据g ＝4π2lT 2，求出当地的重力加速度g .(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g 为当地的重力加速度．例2 如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1)若摆球从E 指向G 为正方向，α为最大摆角，则图象中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的__________点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________，势能增加且速度为正的时间范围是__________． (2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是( )A ．位移B ．速度C ．加速度D ．动能E ．摆线张力(3)求单摆的摆长(g ＝10 m/s 2，π2≈10)．解析 (1)振动图象中O 点位移为零，O 到A 的过程位移为正，且增大，A 处最大，历时14周期，显然摆球是从平衡位置E 起振并向G 方向运动的，所以O 对应E ，A 对应G .A 到B 的过程分析方法相同，因而O 、A 、B 、C 对应E 、G 、E 、F 点．摆动中EF 间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，即从F 向E 的运动过程，在图象中为C 到D 的过程，时间范围是1.5 s ～2.0 s 间．摆球远离平衡位置势能增加，即从E 向两侧摆动，而速度为正，显然是从E 向G 的运动过程，在图象中为从O 到A ，时间范围是0～0.5 s ．(2)经过同一位置时，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力F T ＝mg cos α＋m v 2l也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变．(3)由题图可知：T ＝2 s ，由T ＝2πl g 得l ＝T 2g4π2＝1 m. 答案 (1)E 、G 、E 、F 1.5 s ～2.0 s 0～0.5 s (2)B (3)1 m突破训练2 如图9所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的竖直线上的O ′点钉一个钉子，使OO ′＝L /2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是 ( )A ．2πLgB ．2πL2gC ．2π( L g＋ L2g) D ．π( L g＋ L 2g) 答案 D 解析 根据T ＝2π L g ，该单摆有12周期摆长为L ，12周期摆长为12L ，故T ＝πL g＋π L2g，故D 正确． 考点三 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较(1)共振曲线：如图10所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图11所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图12甲所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图乙所示．若用T 0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )A．由图线可知T0＝4 s B．由图线可知T0＝8 sC．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小解析由题图可知弹簧振子的固有周期T0＝4 s，故A选项正确，B选项错误；根据受迫振动的特点；当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C选项正确，D选项错误．答案AC突破训练3某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f .若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是() A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f答案BD解析物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系，驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，所以B、D正确．52．单摆模型问题的特点和应用单摆是一种理想化的物理模型，其周期公式T＝2πlg，其中l为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图13甲所示的双线摆的摆长l＝r＋L cos α.乙图中小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l＝R.图13例4如图14所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：(1)两球第1次到达C点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下图14落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？解析 (1)甲球做自由落体运动R ＝12gt 21，所以t 1＝2R g乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R ，可认为摆角θ＜5°)．此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ，所以t 1∶t 2＝2 2π(2)甲球从离弧形槽最低点h 高处开始自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝ 2hg由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为t 乙＝T 4＋n T 2＝π2Rg(2n ＋1) n ＝0,1,2，…由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙 解得h ＝(2n ＋1)2π2R8(n ＝0,1,2，…)答案 (1)2 2π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…)突破训练4 一个半圆形光滑轨道如图15所示，半径是R ，圆心是O ，如果拿两个物体分别放在O 点和B 点(B 点离A 点很近)，同时从静 止释放，问这两个物体谁先到达A 点？图15答案 放在O 点的物体先到达A 点解析 解决此问题的关键是看这两个物体的运动可以看成什么物理模型．对于放在O 点的物体，可看成是自由落体运动，于是可以求出从O 到A 的时间t 1，由R ＝12gt 21，得t 1＝1.41R g对于放在B 点的物体，从受力情况来看，受到了重力与指向圆心O 的轨道面的支持力的作用，这个运动物体与单摆摆球的受力情况相似．又由于B 离A 很近，相当于摆角很小，于是，可以把它的运动看成单摆运动，从B 到A 经历14个周期，设为t 2，由T ＝2πR g得t 2＝14T ＝1.57Rg，即t 2>t 1，所以，放在O 点的物体先到达A 点. 第2课时 机械波考纲解读 1.知道机械波的特点和分类.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件． 1． [波的形成与波的分类]关于波的形成和传播，下列说法正确的是( )A ．质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波B ．质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波C ．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移D ．波可以传递振动形式和能量 答案 ABD2． [波长、波速、频率的关系]如图1所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t ＝0.05 s 时刻的波形图．已知该波的波速是80 cm/s ，则下列说法中正确的是( )A ．这列波有可能沿x 轴正方向传播B ．这列波的波长是10 cmC ．t ＝0.05 s 时刻x ＝6 cm 处的质点正在向下运动D ．这列波的周期一定是0.15 s答案 D 解析 由波的图象可看出，这列波的波长λ＝12 cm ，B 错误；根据v ＝λT ，可求出这列波的周期为T ＝λv ＝1280 s ＝0.15 s ，D 正确；根据x ＝v t ＝80×0.05 cm ＝4 cm 可判断，波应沿x 轴负方向传播，根据波的“微平移”法可判断t ＝0.05 s 时刻x ＝6 cm 处的质点正在向上运动，A 、C 错误．3． [波的图象的理解]如图所示是一列简谐波在t ＝0时的波形图，介质中的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是 ( )A ．这列简谐波的振幅为20 cmB ．这列简谐波的周期为5.0 sC ．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/sD ．这列简谐波沿x 轴正向传播答案 D 解析 由题图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm ，A 错；由该质点P 振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T ＝2πω＝2π5π s ＝0.4 s ，B 错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m ，波速v ＝λT ＝40.4 m /s ＝10 m/s ，C 错；由质点P 做简谐运动的表达式可知，t ＝0时刻质点P 正在向上运动，由此可判断波沿x 轴正向传播，D 正确． 考点梳理1． 机械波的形成条件：(1)波源；(2)介质． 2． 机械波的特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同．(4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A ，位移为零．3． 波长、波速、频率及其关系(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．(2)波速：波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定．(3)频率：由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率的关系：v ＝fλ.特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．2． 机械波的波速仅由介质来决定，波速在固体、液体中比在空气中大．波速的计算方法：v＝λT 或v ＝Δx Δt. 4． 波的图象的物理意义：反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．.4 . [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻的波形如图所示．则从图中可以看出( )A ．这列波的波长为5 mB ．波中的每个质点的振动周期都为4 sC ．若已知波沿x 轴正向传播，则此时质点a 正向下振动D ．若已知质点b 此时正向上振动，则波是沿x 轴负向传播的答案 C 解析 由题图可知，波长为λ＝4 m ，选项A 错误；波速未知，不能得出机械波的周期，选项B 错误；若已知波沿x 轴正向传播，则此时质点a 正向下振动，选项C 正确；若已知质点b 此时正向上振动，则波是沿x 轴正向传播的，选项D 错误．5. [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图5所示，质点A 与质点B 相距1 m ，A 点速度沿y 轴正方向；t ＝0.02 s 时，质点A 第一次到达正向最大位移处，由此可知( )A ．此波沿x 轴负方向传播B ．此波的传播速度为25 m/sC ．从t ＝0时起，经过0.04 s ，质点A 沿波传播方向迁移了1 mD ．在t ＝0.04 s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴正方向答案 ABD 解析 根据图象，由t ＝0时A 点速度沿y 轴正方向可判断，此波沿x 轴负方向传播，选项A 正确；根据题意，波长λ＝2 m ，周期T ＝0.08 s ，波速v ＝λT＝25 m/s ，选项B 正确；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，选项C 错误；t ＝0时刻质点B 从平衡位置向下振动，经过0.04 s 即0.5T ，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴正方向，选项D 正确． 方法提炼质点的振动方向与波的传播方向的互判方法(1)上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图6所示．图6(2)带动法：如图7所示，在质点P 靠近波源一方附近的图象上另找一点P ′，若P ′在P 上方，则P 向上运动，若P ′在P 下方，则P 向下运动．图7(3)微平移法图8原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt 后的波形，如图8虚线所示，就知道了各质点经过Δt 时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P 点振动方向向下．考点一 波动图象与波速公式的应用1. 波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图9：图象的应用：(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方 向． 2． 波速与波长、周期、频率的关系为：v ＝λT＝λf . 例1 (2011·海南·18(1))一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图10所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是 ( )图10A ．周期为4.0 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s解析 由题意知ω＝5π rad/s ，周期为：T ＝2πω＝0.4 s ，由波的图象得：振幅A ＝10 cm 、波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT＝10 m/s ，P 点在t ＝0时振动方向为正y 方向，波向正x 方向传播．答案 CD考点二 振动图象与波动图象例 Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则 ( )A ．t ＝0.15 s 时，质点Q 的加速度达到正向最大B ．t ＝0.15 s 时，质点P 的运动方向沿y 轴负方向C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴正方向传播了6 mD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm解析 A 选项，由乙图象看出，当t ＝0.15 s 时，质点Q 位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B 选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T ＝0.20 s ，t ＝0.10 s 时，质点Q 的速度方向沿y 轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x 轴负方向，因甲图是t ＝0.10s 的波形，所以t ＝0.15 s 时，经历了0.05 s ＝T 4的时间，图甲的波形沿x 轴负方向平移了λ4＝2 m 的距离，如图所示，因波沿x 轴负方向传播，则此时P 点的运动方向沿y 轴负方向；C 选项中，由题意知λ＝8 m ，T ＝0.2 s ，则v ＝λT＝40 m /s.从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播的距离为0.15 s ×40 m/s ＝6 m ；D 选项中，由图甲可以看出，由于t ＝0.10 s 时刻质点P 不处于平衡位置，故从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s 质点P 通过的路程不为30 cm ，本题正确选项为A 、B.答案 AB突破训练2 如图13所示，甲图为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波动图象，乙图是x ＝2 m 处质点P 的振动图象，下列判断正确的是 ( )图13A ．该波的传播速率为4 m/sB ．该波沿x 轴正方向传播C ．经过0.5 s ，质点P 沿波的传播方向移动2 mD ．若遇到3 m 的障碍物，该波能发生明显的衍射现象答案 AD 解析 由题图可知，机械波的波长为λ＝4 m ，周期为T ＝1 s ，则v ＝λT＝4 m /s ，该波的传播速率为4 m/s ，选项A 正确；由乙图可知，t ＝0时刻质点P 经平衡位置往下振动，由甲图可知，该波沿x 轴负方向传播，选项B 错误；质点P 只在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向移动，选项C 错误；由于波长大于障碍物尺寸，该波能发生明显的衍射现象，选项D 正确．波的多解问题的处理方法1． 造成波动问题多解的主要因素有(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确．(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定；②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2． 解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2…)． 例4 一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图17中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中。
