高三数学算法初步

高中数学必修3知识点总结：第一章算法初步高中数学必修3学问点总结：第一章算法初步高中数学必修3学问点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)挨次性与正确性：算法从初始步骤开头，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不肯定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框起止框输入、输出框处理框推断框“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

写在不同的用以处理数据的处理框内。

推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或要输入、输出的位置。

赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不行少的。

学习这部分学问的时候，要把握各个图形的外形、作用及使用规章，画程序框图的规章如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

高考数学必修三算法初步知识点
1、算法的概念：
①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：
ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；
ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
（1）程序框图的基本符号：
（2）画流程图的基本规则：
①使用标准的框图符号
②从上倒下、从左到右
③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判
断符号允许有多个退出点
④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
⑤语言简练
⑥循环框可以被替代
3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构（1）顺序结构：
顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

（2）条件结构：分支结构的一般形式。

算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。

高中数学必修三算法初步知识点讲解前言在现代社会中，算法是极其重要的。

无论是互联网公司的搜索引擎、电子商务平台，还是金融市场的投资分析、量化交易，都离不开算法的支持。

因此，在高中阶段学习并掌握一些基础的算法，不仅能提高数学素养和思维能力，还有利于今后的学习和工作。

本文就是要介绍高中数学必修三中一些初步的算法知识点。

下面将分别从排序算法、查找算法和递推算法三个方面展开讲解，以帮助读者加深对算法的理解和掌握。

排序算法冒泡排序冒泡排序是一种基础的排序算法，其思路是通过不断地交换相邻元素的位置，将大的元素逐渐往后移动。

具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次比较相邻元素的大小。

2.如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

3.重复以上步骤，直到没有需要交换的元素为止。

冒泡排序的时间复杂度为O(n2)，因此对于较大的数据集来说，效率较低。

选择排序选择排序是另一种基础的排序算法，其思路是每次选出剩下元素中最小的一个，放在已排好序的部分的末尾。

具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次找出剩下元素中的最小值。

2.将找出的最小值与当前位置的元素进行交换。

3.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。

选择排序的时间复杂度为O(n2)，与冒泡排序相同，但是其空间复杂度较低。

插入排序插入排序是一种简单而有效的排序算法，它类似于整理扑克牌的过程，将未排序的部分依次插入已经排序的部分。

具体实现过程如下：1.从第二个元素开始，将其与已经排好序的部分进行比较。

如果它小于前面的元素，则将它插入到前面的合适位置。

2.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。

插入排序的时间复杂度为O(n2)，但是对于小规模数据集，效率较高。

查找算法顺序查找顺序查找是一种基础的查找算法，其思路是从头到尾依次查找目标元素。

具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，逐个与目标元素进行比较。

2.如果找到目标元素，则返回对应位置的索引值。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法在数学和日常生活中的应用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够清晰地描述和分析算法的过程。

3. 学会使用循环结构编写算法，熟练掌握基本的编程技巧。

4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤2. 算法的基本步骤：排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程3. 循环结构：for循环、while循环、do-while循环4. 实际问题求解：编写算法解决生活中的实际问题，如计算器、购物清单等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤和循环结构。

2. 难点：循环结构的嵌套使用和复杂问题的算法设计。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出算法。

2. 使用多媒体教学手段，展示算法的过程和效果，增强学生的直观感受。

3. 引导学生通过编程实践，巩固算法知识，提高解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍算法的基本概念，学习算法的输入、输出、步骤。

2. 第二课时：学习算法的基本步骤，掌握排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程等基本算法。

3. 第三课时：学习循环结构，掌握for循环、while循环、do-while循环的用法。

4. 第四课时：运用所学算法解决实际问题，编写算法程序。

5. 第五课时：进行课堂讨论，分享算法解决问题的经验，进行算法设计的交流和探讨。

六、教学过程1. 导入：通过引入日常生活中的算法例子，如计算购物找零、制定旅行计划等，激发学生的兴趣，引出算法的概念。

2. 新课导入：介绍算法的定义、特点和作用，引导学生了解算法在数学和科学领域中的应用。

3. 案例分析：分析排序、查找等基本算法，让学生通过具体案例理解算法的基本步骤和原理。

4. 编程实践：让学生动手编写简单的算法程序，如排序算法、查找算法等，加深对算法概念的理解。

高三数学第一轮复习：算法初步苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：算法初步教学目的：了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。

重点：算法与流程图的含义。

难点：算法在实际问题中的应用。

二、知识要点：（一）算法的概念算法实际上就是解决一类问题的一种程序性方法，其特征为：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性．（二）程序框图利用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．（三）算法的三种基本逻辑结构顺序结构、选择结构、循环结构（四）基本算法语句1、输入语句：Read2、输出语句：Print3、赋值语句：变量 表达式4、条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句．主要用if语句，其一般格式如下： If 条件AThen语句BElse语句CEnd If条件语句的另一种格式为：If 条件 Then 语句End If5、循环语句：（1）For语句For 变量I From “初值”To“终值”Step“步长”…End For（2） While语句While 语句A…End While（3）注意while循环（当型）和until循环（直到型）两种形式．while循环的特点是先判断再执行循环．即当条件满足时，执行循环体． until循环的的特点是先执行循环再判断是否满足条件。

（五）算法结构图见下：三、基础训练1、执行下列算法：S←0For I From 1 To 999 Step 2S←S+IEnd ForPrint S其中循环10次S的值是________，程序运行结束时S的值是____________．解：循环10次S的值是100；程序运行结束时S的值是500(1999)250000 2+=2、如果执行上面的程序框图，那么输出的S=解：241002550S=+++=3、（某某文7、艺术理6）下面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）．右图是统计左图中身高在一定X围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是解：7i ≤4、用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为。

高中数学算法初步在高中学习阶段，数学作为一门重要学科，算法也是其中的一个重要组成部分。

通过学习数学算法，可以帮助学生培养逻辑思维、提高解决问题的能力，同时也为将来的学习和工作打下坚实基础。

下面将介绍高中数学算法的一些基础知识和常见算法。

一、最大公约数与最小公倍数在数学算法中，最大公约数和最小公倍数是两个基本概念。

最大公约数指的是两个数中同时能整除的最大的正整数，用符号（a，b）表示；最小公倍数则是两个数的公倍数中最小的一个数，用符号［a，b］表示。

求两个数的最大公约数和最小公倍数可以采用欧几里得算法，即辗转相除法。

二、质因数分解质因数分解是将一个正整数分解为质数的乘积。

质数是指只能被1和自己整除的正整数，如2、3、5、7等。

通过质因数分解可以将一个数表示为若干个质数的乘积，方便进行计算和运算。

三、约瑟夫问题约瑟夫问题是一个经典的数学问题，描述了一群人围成一圈依次报数，数到某个特定数字的人出列，然后从下一个人开始重新报数，直到所有人都出列为止。

通过数学算法可以求解约瑟夫问题的答案，对于理解循环链表等概念也具有重要意义。

四、排列组合与概率统计在数学算法中，排列组合与概率统计是常见的内容。

排列是指从n 个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数，组合则是指从n个不同元素中取出m个元素不考虑排列顺序的方法数。

概率统计则是通过数学算法对实验结果的频率进行统计和分析，从而得出相应的概率结果。

五、快速排序算法快速排序算法是一种常见的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排数列分割成两部分，其中一部分的所有元素都小于另一部分的所有元素，然后再依次对这两部分进行排序，最终实现整个数列的有序排列。

快速排序算法在实际应用中具有高效性和稳定性等优点，是一种常用的排序算法。

六、最短路径算法在图论中，最短路径算法是研究两点之间距离最短的路径问题。

最短路径算法有多种解法，如Dijkstra算法、Floyd算法、Bellman-Ford 算法等，这些算法可以根据不同的情况选择合适的算法来解决具体问题。

必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。