高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章 基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.2(一)
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2．1.2 指数函数及其性质(一)
课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握
指数函数的图象和性质．
1．指数函数的概念
一般地，__________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质
a
>1
0<a <1
图象
定义域R 值域(0，＋∞)
过定点
过点______，即x ＝____时，y ＝____
函数值的变化
当x >0时，________；当x <0时，________当x >0时，________；当x <0时，________性质单调性
是R 上的__________
是R 上的__________
一、选择题
1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－4)x B ．y ＝πx
C ．y ＝－4x
D ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)
2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1
C ．a ＝2
D ．a >0且a ≠1
3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是(
)
4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x ，那么f (2)的值为( )
A ．－9B.1
9
C ．－
D ．9
1
95．右图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )A ．a <b <1<c <d B ．b <a <1<d <c C ．1<a <b <c <d D ．a <b <1<d <c
6．函数y ＝()x －2的图象必过( )1
2A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限
题 号123456
答 案
二、填空题
7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为________．
8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 必满足条件________________．
9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．三、解答题
10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；
(2)和；1
314⎛⎫ ⎪⎝⎭23
14⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)2－1.5和30.2.
11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n 的关系的表格，并回答下列问题．
周期数n
体积V (m 3)0
50000×20
150000×2
250000×22
……
n50000×2n
(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？
(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？
(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？
(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．
(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？
能力提升
12．定义运算a⊕b＝Error!，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )．
(1)求f (1)的值；
(2)若f ()>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．
1
21．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．
2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．
2．1.2 指数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >10<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数作业设计
1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D 中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]2．C [由题意得Error!解得a ＝2.]
3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，
即－f (x )＝()x ，
1
3∴f (x )＝－()x .
1
3因此有f (2)＝－()2＝－.]
1
31
95．B [作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．]
6．D [函数y ＝()x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝()
1
21
2x －2
的图象，所以观察y ＝()x －2的图象知选D.]
1
27.18
解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.
f (－3)＝2－3＝.
1
8
8．a >1，b ≥2
解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2.9．[0,8)
解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·()x
1
2＝8[1－()x ]．
1
2∵x ≥0，∴0<()x ≤1，
1
2∴－1≤－()x <0，
1
2从而有0≤1－()x <1，因此0≤y <8.1
210．解 (1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，
所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考查函数y ＝()x .因为0<<1，
141
4所以函数y ＝()x 在实数集R 上是单调减函数．
1
4又因为<，所以
1323(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.
11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m 3)．
(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m 3)
．
(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积．(4)n 与V 的函数关系式是V ＝50000×2n ，图象如图所示．
(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交．
12．A [由题意f (x )＝1⊕2x ＝Error!]
13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.
(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝()s ，x 2＝()t ，
1
21
2且s >t ，又f ()>0，
1
2∴f (x 1)－f (x 2)＝f [()s ]－f [()t ]1
21
2＝sf ()－tf ()＝(s －t )f ()>0，1
21
212∴f (x 1)>f (x 2)．
故f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0，∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，
当a >0时，0<x <，
1
a 当a <0时，<x <0，不合题意．故x ∈∅.1
a 综上：a ≤0时，x ∈∅；
1
a
a>0时，不等式解集为{x|0<x<}．。
