北师版数学必修一(9)

绝密★启用前2013-2014学年度???学校高一期中测试卷北师版数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：范兆赋学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．幂函数y=(m 2-m-1)322--m m x，当x ∈(0,+∞)时为减函数，则实数m 的值为（ ）A.m=2B.m=-1C.m=-1或2D.m 2．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃3．设全集是实数集R ，若()R C A B B = ，则实数a 的取值范围是( ▲ ) A B C D 4．设集合}10|{≤∈=x R x M ，3=a ,则下列关系正确的是: （ ） A ．M a ⊆ B.M a ∉ C.M a ∈}{ D.M a ⊆}{5．若集合{|13},{|2}A x x B x x =≤≤=>，则A B 等于（ ） A.{|23}x x <≤ B.{|1}x x ≥ C.{|23}x x ≤< D.{|2}x x > 6．已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,27．设全集U R =，集合{|21}A x x x =><-或，{|0}B x x =>，则()U C A B ⋂等于 A.(0,2] B.(2,)+∞ C.(0,2) D.(,1)-∞-8．定义在实数集上的函数f （x ），对一切实数x 都有f （x ＋1）＝f （2－x ）成立，若f （x ）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为 （ ）A ． 150B ．． 152 D ．9．若全集U=R ，集合A=｛1|2||≥+x x ｝，B=，则CU(A ∩B)为（ ）A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝10．正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中的元素个数为（ ）．A 、119B 、120；C 、151；D 、154.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11．集合且A ⊇B ，实数k 的取值范围是 。

12．．给出以下四个结论（1 （2(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；（3）已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=两侧，当0a >且1a ≠，0b >时，（4则φ的最小值是13，若∅=B A ，则实数a 取值范围是 。

14．已知函数f x ()是R 上的增函数，)1,3(),1,2(B A --是其图像上的两点，那么的解集是15．函数3y x y x ==和的图象所围成的图形的面积为 三、解答题本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．已知集合，，且，求实数的取值范围。

17．已知函数2x ax 2)x (f 2+-=(x ∈R)在区间[-1,1]上是增函数 （Ⅰ）求实数a 的值所组成的集合A （Ⅱ）设关于x 的方程x1)x (f =的两实数根为x 1、x 2. 试问:是否存在实数m,使得不等式|x x |1tm m 212-≥++对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由?范围.19．（本小题满分10分）已知全集}24|{,≤≤-==x x A R U}31|{≤<-=x x B ，（1）求B A ；（2）求P B C u )( （3）求)()(P C B A u20．设{|06}A x Z x =∈≤≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）)(C B C A ⋃.21．已知集合A ＝{x | x 2－3x －10≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ⊇B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。

参考答案1．A【解析】把选项代入幂函数检验知m=2时，合题意. 2．C 【解析】 3．C 【解析】此题考查一元二次不等式的解法、集合的交集的性质、空集的性质、分类讨论思想、数形结合思想的应用；本题的易错点在于把对集合B 是空集忘记讨论； 因为()R C A B B = ，所以R B C A ⊂，113{|3}22R A x x C A x x x ⎧⎫=≤≤⇒=><⎨⎬⎩⎭或，当B =∅时，0a ≥；当B ≠∅时，{|,0}B x x a =<<，所以010142a a <⎧⎪⇒-≤<≤；综上所述：1-,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，选C4．D【解析】略 5．A【解析】略 6．D【解析】略 7．A 【解析】先根据全集为R ，求出集合A 的补集，然后求出集合A 的补集与集合B 的交集即可． 解：由全集U=R ，集合A={x|x ＞2或x ＜-1}， 得到∁U A={x|-1≤x≤2}，则（∁U A ）∩B={x|0＜x≤2}=（0，2]． 故选A 8．B【解析】略 9．B【解析】略 10．C表示集k A的元素个数，设从而11【解析】试题分析：因为A ⊇B ，123-≤-k 且212≤+k ，所以考点：集合关系中的参数取值问题．点评：本题考查交集、补集、并集的定义、考查集合间的关系满足性质：A ∩B=A ⇔A ⊆B ；A ∪B=A ⇔B ⊆A. 12．(3)【解析】对(3),有2310a b -+<,画出平面区域可知: 的取值范围为【解析】试题分析：∵，且∅=B A ，∴1115a a +≤⎧⎨-≥⎩，∴06a ≤≥或考点：本题考查了不等式的解法及集合的关系点评：利用数轴处理集合的交集是求集合参数问题的常用方法。

14【解析】略15【解析】曲线y=x 3与y=x 的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x 3与直线y=x 在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x 3与y=x 都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等 ∴曲线y=x 3与y=x 所围成的图形的面积为故选16．【解析】 试题分析： 解：，时,，当时, ，，或从而，实数的取值范围为考点：子集点评：主要是研究集合之间的包含关系的运用，属于基础题。

17．（Ⅰ） '22'2'2222(2)(2)(2)(2)2(2)()(2)(2)x a x x a x x ax f x x x -+--+---==++2分 因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f ‘(x)≥0在区间x ∈[-1,1]恒成立即有x 2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。

构造函数g(x)=x 2-ax-2 ∴满足题意的充要条件是：1a 102a _102a 10)1(g 0)1(g ≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤--⇒⎩⎨⎧≤-≤所以所求的集合A[-1，1] (7分) （Ⅱ）由题意得：x 12x a x 22=+-得到：x 2-ax-2=0 (8分) 因为△=a 2+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x 1、x 2由根与系数的关系有：8a x x 4)x x (|x x |2x x ax x 221221212121+=-+=-⇒⎩⎨⎧-=⨯=+ (9分)因为a ∈A 即a ∈[-1，1]，所以38a |x x |221≤+=-要使不等式|x x |1tm m 212-≥++对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立，当且仅当31tm m 2≥++对任意的t ∈[-1,1]恒成立 (11分)构造函数φ（x ）=m 2+tm-2=mt+(m 2-2) ≥0对任意的t ∈[-1,1]恒成立的充要条件是⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-+-⇒⎩⎨⎧≥-φ≥φ02m m 02m m 0)1(0)1(22m≥2或m≤-2.故存在实数m 满足题意且为 {m| m≥2或m≤-2}为所求 （14分）【解析】同答案 18．a ＜2或a ＞3【解析】试题分析：当Q ＝∅时，显然有Q P ，此时有a ＋1＞2a －1，解得a ＜2；若Q≠∅， 需121211x a a +≤-⎧⎨-<-⎩或12114a a a +≤-⎧⎨+>⎩解之得a ＞3.综上可知，若QP ，则a 的取值范围是a ＜2或a ＞3考点：根据集合间的关系确定端点字母的取值范围点评：此题可先借助数轴观察，得不等式端点之间的大小关系，然后求解验证，注意不要漏掉Q 为空集的情况。

19．（1）}21|{≤<-=x x B A ；（2（3）{|02}x x <≤【解析】根据交集，补集、并集的定义来解即可。

{|,}A B x x A x B =∈∈ 且，{|,}U A x x U x A =∈∉且ð.{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（1）}21|{≤<-=x x B A}20|{≤<=x x 20．（1）{3} 因为{3},{0,1,2,3,4,5,6}{3}{3}B C A B C ⋂=∴⋂⋂=⋂=（2）{0}因为{1,2,3,4,5,6},(){0}A B C C B C ⋃=∴⋃=【解析】略21．实数m 的取值范围是m ∈[2, 3]【解析】A ={x | x 2－3x －10≤0}={x | －2≤x ≤5}, …………2分 如图：若A ⊇B 且B ≠ο/, 则⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≥--≤+12151221m m m m ， …………7分解得2≤m ≤3 …………13分∴ 实数m 的取值范围是m ∈[2, 3] . …………13分。