人教版七年级下数学期中复习(无答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2,0.31••,3π,0.1010010001,38中,无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A 68︒ B. 60︒ C. 102︒ D. 112︒5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣B. (2,1)﹣﹣C. ()3,1﹣D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4 7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±± B. 64算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥,则x ＝19.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11.2-的绝对值是________.12.、是实数230x y +-=,则xy ＝________．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________．16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- 18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ 19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]D[解析]试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(－,＋)；第三象限(－,－)；第四象限(＋,－)．故点A(2,－3)位于第四象限,故答案选D ． 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C.D. [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义即可求得答案．[详解]解：∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2． 故选：B ．[点睛]本题考查平方根．题目比较简单,解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.,0.31••,3π,0.1010010001中,无理数有( )个 A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]利用无理数的定义判断即可．[详解]解：在实数2-(无理数),0.31••(有理数),3π(无理数),0.1010010001(有理数),382=(有理数)中,无理数有2个,故选：B ． [点睛]此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒[答案]D[解析][分析] 根据∠1=∠2,得a ∥b ,进而得到∠5=3∠,结合平角的定义,即可求解．[详解]∵160∠=︒,260∠=︒,∴∠1=∠2,∴a ∥b ,∴∠5=368∠=︒,∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．[点睛]本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义,掌握“同位角相等两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,是解题的关键．5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ [答案]C[解析][分析] 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系,即可得出答案．[详解]解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：(-3,1)．故选：C ．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4[答案]C[解析][分析]根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位,向上平移1个单位,点B 的平移方法与A 的平移方法相同,再根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减可得点D 的坐标．[详解]解：∵点A (0,1)的对应点C 的坐标为(4,2),即(0+4,1+1),∴点B (3,3)的对应点D 的坐标为(3+4,3+1),即D (7,4)；故选：C.[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化——平移,关键正确得到点的平移方法．7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°[答案]C[解析][分析] 在图中过E 作出BA 平行线EF ,根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数,两者相加即可.[详解]过E 作出BA 平行线EF,∠AEF=∠A ＝30°,∠DEF=∠ABC AB ∥CD,BC ∥DE,∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° [点睛]本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±±B. 64的算术平方根是4C. 330a a -=D. 110x x --≥,则x ＝1 [答案]B[解析][分析]根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．[详解]A ．4=2±±,正确；B ．64的算术平方根是8,错误；C 330a a -,正确；D 110x x --≥,则x ＝1,正确； 故选：B ．[点睛]本题考查了平方根、算数平方根,立方根的概念,理解概念内容是解题的关键． 9.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)[答案]D[解析][分析] 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)是第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标．[详解]解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次．2025142020,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．[点睛]此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．[详解]解：对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题；故正确的个数只有1个,故选：B．[点睛]本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.[答案[解析][分析]根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.[详解]解：根据负数的绝对值是它的相反数,得=.[点睛]此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.=,则xy＝________．12.、是实数0[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负性即可求出与的值．y-=,[详解]解：由题意可知：20x+=,30y=x2∴=-,3xy6-故答案为：6[点睛]本题考查非负数的性质,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．[答案]11[解析][分析] 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．[详解]解：如图示,根据(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得： 则1115524351511222ABC S ．故答案为：11[点睛]此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．[答案]1[解析][分析]分类讨论：当231n n ,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． [详解]解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,当231n n 时,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ； 当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． x 是整数, 1x ∴=,故答案为1．[点睛]本题考查了平方根的应用,若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作(0)a a ±．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________． [答案](32, [解析][分析]连接AB 交轴于M ,点M 即为所求； [详解]解：如图示,连接AB 交轴于M ,则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+,根据坐标1(1,)A ﹣,(3,3)B , 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得23k b =⎧⎨=-⎩, 直线AB 的解析式为23yx ,令0y =,得到32x, 32(M ,故本题答案为：(32,．[点睛]本题考查了坐标与图形的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．[答案]4[解析][分析]到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理,点M 在与2l 的距离是1的点,在与2l 平行,且到2l 的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．[详解]解：到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 距离是1的点,在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．[点睛]本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- [答案](1)12；(2)2．[解析][分析](1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．[详解]解：3316648-44248=+12=；(2)333521|12|28 33221222=．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ [答案](1)12311,44x x ==-；(2)32x =-． [解析][分析](1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答；(2)根据立方根,直接开立方,即可解答．[详解]解：(1)216(1)49x 249(1)16x 714x , 12311,44x x ==-． (2)38(1)125x 3125(1)8x 512x 32x =-． [点睛]本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 [答案]7[解析][分析]本题应先解不等式组确定a 整数值,再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解,最后求得22x xy y -+的值．[详解]解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ,得327234x y x y解得12x y =-⎧⎨=⎩, 所以222212112472x xy y ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用,熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键．20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)5；(3)存在；点的坐标为(0,5)或(0,3)-．[解析][分析](1)根据点的坐标,直接描点；(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可．详解]解：(1)描点如图：(2)依题意,得AB∥x轴,且AB3(2)5=--=,∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；(3)存在；∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,-3)．[点睛]本题考查了点的坐标的表示方法,能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．[答案](1)见解析(2)见解析[解析][分析](1)证明∠COD+∠COE=90°即可．(2)证明∠1+∠2=90°即可．[详解]证明：(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD＝12∠AOC,∠COE＝12∠COB,∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12(∠AOC+∠COB)＝90°,∴OD⊥OE．(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠C＝180°,∵∠1＝∠B,∠2＝∠D,∠A+2∠1＝180°,∠C+2∠2＝180°,∴∠1+∠2＝90°,∴∠DEB＝90°,∴DE⊥BE．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?[答案](1)m=0,n=3；(2)y=120﹣12x,z=60﹣23x；(3)Q=180﹣16x；当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.[解析][详解](1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150﹣120=30,所以无法裁出B型板, 按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,而4块B 型板材块长为160cm ＞150cm ,所以无法裁出4块B 型板；∴m=0,n=3；(2)由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块,又∵满足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得：y=120﹣12x ,z=60﹣23x ； (3)由题意,得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ． 整理,得Q=180﹣16x ． 由题意,得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩, 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知,当x=90时,Q 最小．由(2)知,y=120﹣12x=120﹣12×90=75, z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．考点：一次函数的应用.23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=[答案](1)①B D P ∠+∠=∠,②360A E C ∠+∠+∠=︒；(2)①证明见解析,②证明见解析；(3)540︒．[解析][分析](1)①如图1中,作//PE AB ,利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ,利用平行线的性质即可解决问题；(2)①如图3中,作//BE CD ,利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中,连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；(3)利用(2)中结论,以及五边形内角和540︒即可解决问题；[详解]解：(1)①如图1中,作//PE AB ,//AB CD ,//PE CD ∴,1B ∴∠=∠,D 2∠=∠,12B D BPD ．②如图2,作//EH AB ,//AB CD ,//EH CD ,1180A ∴∠+∠=︒,2180C , 12360A C , 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠,360A E C ∠+∠+∠=︒．(2)①如图3中,作//BE CD ,3EBQ ,1EBP EBQ ,2132BPD EBP ．②如图4中,连接EH ．180C CEB CBE,A AEH AHE,180A AEH AHE CEH CHE C,360A AEC C AHC．360(3)如图5中,设AC交BG于．AHB A B F,∠=∠,AHB CHG在五边形HCDEG中,540CHG C D E G,A B F C D E G540[点睛]本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用结论解决问题．24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．[答案](1)A (0,3),B (4,0)；(2)E 的坐标为(0,72-)；(3)∠COF+∠OFP=3∠CPF ． [解析][分析](1)根据非负数的性质分别求出a 、b,得到答案； (2)构造矩形,根据三角形的面积是13,利用割补法求出m,再根据平移的性质,求出直线DC 的解析式,则可求出点E 的坐标；(3)作HP ∥AB 交AD 于H,OG ∥AB 交FP 于G,设∠OFP=x,∠PCD=y,根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．[详解]解：(1)由题意得,a-3=0,b-4=0, 解得,a=3,b=4, 则A (0,3),B (4,0)； (2)如图1所示,∵∆ABC 的面积等于13,根据A,B,C 三点的坐标, 可得：111324232422413222m m ,(m<0) 解得,m=-2,则点C 的坐标为(-2,-2),根据平移规律,则有点D 的坐标为(2,-5),设直线CD 的解析式为：y=cx+d ,2225cd c d ,解得3472c d , ∴CD 的解析式为：3742yx , ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为(0,72- )； (3)如图2所示,作HP ∥AB 交AD 于H ,OG ∥AB 交FP 于G ,设∠OFP=x,∠PCD=y,则∠BFP=x,∠PCB=2y,∵HP∥AB,OG∥AB,∴∠HPC=∠PCD=y,∠OPF=∠OFP=x,∴∠CPF=x+y,又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+(x+y)+ x =2x+3y,∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．[点睛]本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

人教版七年级数学第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．在下列各数3.1415、、0.2060060006…、、0.、﹣π、、、无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）5．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（）A．②③④B．②④C．②③D．①④6．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（）A．﹣B．0C．D．28．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm9．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8二、填空题（每题4分，共24分）11．的算术平方根为，﹣27立方根为．12．已知方程2x a﹣5﹣（b﹣2）y|b|﹣1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣2b＝．13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：．15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝．16．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为．三、解答题（一）（共2小题，满分18分）17．计算：（1）﹣×．（2）+|3﹣|﹣（﹣）2+3．18．解方程（组）（1）2（x﹣1）2＝32．（2）．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）19．已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．20．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2020的值．21．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．五、解答题（三）（共3小题，满分27分）22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？23．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？24．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：A、＝|﹣3|＝3；故A错误；B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正确；C、＝|±3|＝3；故C错误；D、＝|3|＝3；故D错误．故选：B．3．在下列各数3.1415、、0.2060060006…、、0.、﹣π、、、无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.1415是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；无理数有：0.2060060006…、、﹣π、、共5个．故选：D．4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．5．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（）A．②③④B．②④C．②③D．①④【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．解：①∵∠1＝∠3，∴AB∥DC，本选项不符合题意；②∵∠2＝∠4，∴AD∥CB，本选项符合题意；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项不符合题意；④∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，本选项符合题意，则符合题意的选项为②④．故选：B．6．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标．解：由A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ），得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，所以点B′的横坐标为1+2＝3；纵坐标为1+3＝4；即所求点B′的坐标为（3，4）．故选：A．7．已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（）A．﹣B．0C．D．2【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，3﹣2y＝0，解得：x＝﹣3，y＝，故x+2y＝3﹣3＝0．故选：B．8．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝60．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的长为45cm．故选：D．9．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】直接利用平行线的性质得出∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，进而得出答案．解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，则∠BCD＝40°+90°＝130°．故选：B．10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8【分析】把x＝16代入数值转换器中计算确定出y即可．解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3．【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．解：∵＝4，∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣312．已知方程2x a﹣5﹣（b﹣2）y|b|﹣1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣2b＝10．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．解：∵方程2x a﹣5﹣（b﹣2）y|b|﹣1＝4是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣5＝1，|b|﹣1＝1，b﹣2≠0，解得：a＝6，b＝﹣2，则a﹣2b＝6+4＝10．故答案为：10．13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故答案为：．15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝130°．【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝65°，根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．16．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为（505，505）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020在第一象限，且横、纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．解：由规律可得，2020÷4＝505，∴点P2020在第一象限，∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），∴点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．三、解答题（一）（共2小题，满分18分）17．计算：（1）﹣×．（2）+|3﹣|﹣（﹣）2+3．【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根、立方根性质，绝对值的代数意义，完全平方公式计算即可求出值．解：（1）原式＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）原式＝﹣3+3﹣﹣（3﹣2）2+3＝﹣3+3﹣﹣1+3＝2﹣1．18．解方程（组）（1）2（x﹣1）2＝32．（2）．【分析】（1）把方程整理得（x﹣1）2＝16，再根据平方根的定义解答即可；（2）原方程组整理后，利用加减消元法解答即可．解：（1）2（x﹣1）2＝32，（x﹣1）2＝16，，x﹣1＝±4，x＝5或x＝﹣3；（2）方程组整理为，①﹣②得：6y＝﹣18，解得y＝﹣3，将y＝﹣3代入①得：3x﹣6＝﹣12，解得x＝﹣2，所以方程组的解为．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）19．已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．【分析】利用算术平方根、立方根性质求出a与b的值，即可确定出所求．解：∵2a﹣1＝32，∴a＝5，∵a﹣b+2＝22，∴b＝﹣1，∴±＝±＝±＝±3．20．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2020的值．【分析】由方程组可求出x、y的值，代入可得两个含有a、b的方程，组成方程组求出a、b的值，代入求值即可．解：由题意得：，解得将得代入得，解得，∴（2a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．21．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）根据△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可知△ABC应向右平移6个单位，向上平移4个单位，由此作出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可；（3）根据△A′B′C′的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可．解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△A′B′C′＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．五、解答题（三）（共3小题，满分27分）22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG 是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE：∠DCG＝9：10，∴∠DCE＝95°×＝45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，∴CD⊥AB．23．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．24．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC ＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠AKE ﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC．理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．。

第6章 实数练习题一、单选题1．（2021·重庆·七年级期中）下面说法正确的是( )A ．4是2的平方根B ．2是4的算术平方根C ．0的算术平方根不存在D ．-1的平方的算术平方根是-12．（2021·重庆·七年级期中）16的算术平方根是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．23．（2021·重庆·字水中学七年级期中）若|a +3|+（b ﹣2）2＝0，则ab 的值为（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣9D ．94．（2021·重庆南开中学七年级期中）若3m -=-，24n =，且m n n m -=-，则m n +的值为（ ） A ．-1 B ．-1或5 C ．1或-5 D ．-1或-55．（2021·重庆·七年级期中）若x 、y 21124x x y --=，则xy 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．－12 D ．不能确定6．（2021·重庆巴南·99225315x 3.15，则x ＝（ ）A ．9.9225B ．0.99225C ．0.099225D ．0.00992257．（2021·重庆·字水中学七年级期中）按照如图所示的计算程序，若输入x ，经过第二轮程序计算之后，输出的值为116-，则输入的x 的值为（ ）A ．12±B ．12-C ．14±D ．14- 8．（2021·重庆·七年级期中）下列各组数互为相反数的是（ ）A 222(2)-B ．38-38-C ．2(2)2(2)-D 3838-9．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 10．（2021·重庆·七年级期中）实数a 22(4)(11)--a a （ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定11．（2021·重庆·七年级期中）在227，3.1478，1.010010001…3893π中，无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．（2021·7在下列哪两个连续自然数之间（ ）A ．5 和6B ．4 和5C ．3 和4D ．2和313．（2021·重庆·七年级期中）下列实数中，在3与4之间的数是（ ）A 2B 8C 17D 33214．（2021·重庆·七年级期中）下列命题是真命题的是（ ）A ．无理数的相反数是有理数B ．如果0ab >，那么0a >，0b >C ．两直线平行，同位角的角平分线也平行D ．若||1a =，则1a =15．（2021·2，1-，3-，0这四个实数中，最小的是（ ）A 2B ．1-C ．3-D ．016．（2021·重庆·7在整数a 和1a +之间，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题17．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）16的平方根是 ．18．（2021·重庆·9________19．（2021·20.21 4.495202.114.2162021________．（保留小数点后两位）20．（2021·重庆巴南·七年级期中）125的算术平方根是___． 21．（2021·重庆市璧山区青杠初级中学校七年级期中）9的平方根是_________ ；0的平方根是______ ；4=___________.22．（2021·重庆·510a b ++-+=∣，则3a b -的值为_________．23．（2021·重庆市两江中学校七年级期中）己知4m +15的算术平方根是3，2﹣6n 的立方根是﹣2，则64n m -___．24．（2021·重庆九龙坡·364-．25．（2021·382=3800020=30.0080.2=38000000=________．26．（2021·重庆巴南·143最接近的整数是___．27．（2021·重庆·七年级期中）定义新运算“※”，a※b=13a-4b ，如：9※4=13×9-4×4=3-16=-13，则12※（-1）=_________．28．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）计算3222(8)(3)--=_______．29．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）定义运“#”运法则为：x #y ＝y ﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝___． 30．（2021·重庆·七年级期中）定义一种运算()a b a a b *=⨯-，则35*=______．31．（2021·重庆·七年级期中）计算：532．（2021·重庆巴南·19﹣5（填“＞”或“＜”号）三、解答题33．（2021·重庆九龙坡·七年级期中）计算：（1）23(3)258--（2）2021(1)323-34．（2021·重庆巴南·七年级期中）计算：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x +3）3＝﹣27．35．（2021·重庆巴南·七年级期中）计算：（1232764(3)-（25(1)2(22)5+． 36．（2021·重庆·七年级期中）（1(327643213-； （2）求x 的值：281(1)40x +-=． 37．（2021·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）对于有理数a 、b ，规定运算“*”如下：a *b =a ×b ﹣a ﹣b ﹣2(1)计算：（﹣3）*2的值(2)求（﹣2*4）*（﹣1）的值．38．（2021·重庆·七年级期中）（1）表示实数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式()212a a b --+的值．（27a 13b ，求7a b +39．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）已知：a 与2b 互为相反数，-a b 的算术平方根是3．（1）求a 、b 的值；（2）若20a c b d +-，求13c d +-的立方根． 40．（2021·重庆·七年级期中）计算： 22332738(1)--(2)已知21x +和1x -是m 的平方根，求m 的值．41．（2021·重庆·七年级期中）解答题： (1)331363284- (2)求x 的值()21250x --=．42．（2021·重庆市璧山区青杠初级中学校七年级期中）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c 13a+2b-c 的平方根．43．（2021·重庆市璧山区青杠初级中学校七年级期中）阅读下面的文字，解答问题： 2是无221来2 21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：※2272＜32，即273，7的整数部分为27－2）.请解答：（110__________，小数部分是__________（25a37的整数部分为b，求a＋b544．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数．例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148 等差数，514335等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T．45．（2021·重庆·七年级期中）（阅读材料）459253，※152．51的整数部分为1．515291我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．107107，其中0＜x＜1，则107=（10+x）2，即107=100+20x+x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100+20x，解之得x≈0.3510710.35．970.01）．46．（2021·重庆·七年级期中）老师在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a ma b m a -，b 为有理数，且0b ≠，m 为正整数，且开方开不尽）的两个数，称为共轭实数．(1)请你列举一对共轭实数： ． (2)3223是共轭实数吗？ ；23-23是共轭实数吗？ ；（填“是”或“不是” )(3)共轭实数a m +a m -是有理数还是无理数？为什么？(4)若有理数a ，b 满足232a b =+a b +的值．47．（2021·重庆十八中七年级期中）我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x m n=⨯（m ，n 是正整数，且m n ≤），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是x 的最佳分解，并规定：()=n f x m．例如：18可分解成118⨯，29⨯或36⨯，因为1819263->->-，所以36⨯是18的最佳分解，所以()311862f == （1）填空：()6f = ；()16=f ；（2）一个两位正整数t （10t a b =+，19a b ≤≤≤，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求()f t 的最大值；（3）填空：※()22357f ⨯⨯⨯= ；※()42357f ⨯⨯⨯= ； 48．（2021·重庆·七年级期中）【发现】 ()3388220-=+-=； ()3311110-=+-=； ()331000100010100-=+-=； 3311110646444⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；； 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：________．【归纳】等式※，※，※，※，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a ，b ，若330a b ，则0a b +=；【应用】332x-35x+2x参考答案：1．B【解析】解：4是2的平方，故A 不符合题意；2是4的算术平方根，故B 符合题意；0的算术平方根是0，故C 不符合题意；-1的平方为1，1的算术平方根为1，故D 不符合题意．故选B ．2．A【解析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：1616=4故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．3．D【解析】根据绝对值的非负性、平方的非负性分别解出a ＝﹣3，b ＝2，再计算积的乘方即可．解：根据题意得，a +3＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝﹣3，b ＝2，※ab ＝（﹣3）2＝9，故选：D ．【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值与平方的非负性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4．D【解析】先根据绝对值运算、平方根的定义分别求出,m n 的值，再代入计算即可得． 解：3m -=-，即3m =，3m ∴=±，24n =，又m n n m -=-，0m n ∴-<，即m n <，32m n =-⎧∴⎨=⎩或32m n =-⎧⎨=-⎩， 则321m n +=-+=-或3(2)5m n +=-+-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值、平方根，熟练掌握绝对值运算是解题关键．5．B【解析】由于2x -1与1-2x 互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x 、y 的值，最后求xy 的值．解：要使根式有意义，则2x -1≥0，1-2x ≥0，解得x =12，※y =4，※xy =2．故选：B ．【点睛】本题主要考查算术平方根，利用了算术平方根的被开方数必须为非负数，比较简单．6．A【解析】直接利用算术平方根的定义将原式变形得出答案．解：99225， 9.9225100009.922510000⨯=，x ，※x =9.9225，故选：A ．本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．7．A【解析】根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a ，即可求出a 的值，从而求出结论．解：※20x ≥※20x -≤，即每轮程序计算后所得结果是非正数设第一轮程序计算后结果为a 由题意可得2116a -=- 解得：14a =-或14a =（不符合已得结论，故舍去） ※14a =-，且符合小于18- 则输入的x 应满足214-=-x 解得：12x =± 故选A ．【点睛】此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键．8．D【解析】 22()22-，3838-，然后对各选项进行判断． 解：A 2222(2)2-222(2)-B 、382=-382--，则3388=-C 、2(2)2=2(2)2-，则()2222=-D 382=382-=-3838-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．也考查了立方根和相反数．9．C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．A【解析】由数轴可得5＜a ＜10，然后确定a -4和a -11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可． 解：由数轴可得5＜a ＜10※a -4＞0，a -11＜0 22(4)(11)--a a =a -4-（a -11）=7．故选A ．【点睛】 ()()20=0a a a a a ⎧-⎪⎨≥⎪⎩＜ 是解答本题的关键． 11．B【解析】根据无理数的定义求解即可．227是分数，属于有理数； 3.14是有限小数，属于有理数；﹣8382=93=都是整数，属于有理数； 7，1.010010001…，3π共3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．C【解析】 77的范围即可.※273，※37＜4， 7+1在3和4之间，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的估算，灵活应用“夹比法”进行估算是解题的关键.13．D【解析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．解：12＜221和2之间，故选项A 不符合题意；28382和3之间，故选项B 不符合题意；4175<17在4和5之间，故选项C 不符合题意；5336<<，则333＜433在3和4之间，故选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．14．C【解析】利用无理数的定义、不等式的性质、平行线的性质及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项． 解：A 、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、如果0ab >，那么0a >，0b >或0a <，0b <，故原命题错误，不符合题意；C 、两直线平行，同位角的角平分线也平行，正确，是真命题，符合题意；D 、若||1a =，则1a =±，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、不等式的性质、平行线的性质及绝对值的意义，难度不大．15．C【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可． 根据实数大小比较的方法，可得3120-<-<<3-．故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．B【解析】利用”夹逼法“7的范围，继而也可得出a 的值．解：※27＜3， 7的值在整数2与3之间，※a =2．故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．17．±4【解析】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案为：±4．183【解析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．解：93=，933【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．19．44.95【解析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案．解：20.21 4.495≈，202120.21100≈⨯≈4.495×10=44.95．故答案为：44.95．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确理解算术平方根的意义是解题关键．20．1 5【解析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．解：12511255=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．21．3±02【解析】（1）9的平方根是3±；（2）0的平方根是0；（34=2.22．-8【解析】直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．解：510a b +-+=∣，※a +5=0，-b +1=0，解得：a =-5，b =1，※a -3b =-5-3=-8．故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．23．4【解析】利用算术平方根，立方根定义求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．由题意可得：4159m +=，268n -=-， 解得：32m =-，53n =， 5364=6416432n m ⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭． 故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根，其中的正数叫做a 的算术平方根，．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．24．－4.【解析】根据立方根的定义求解即可. 3644--，故答案为：－4.【点睛】本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.25．200【解析】根据题意得出，当被开三次方数的小数点向左或向右移动3位，立方根的小数点则向左或向右移动1位，求解即可．解：3823800020=30.0080.2=，33800000081000000=200⨯，故答案为：200．【点睛】此题考查了立方根的实际应用，根据题意得出规律是解题的关键．26．1【解析】先根据无理数的估算可得3144<<143与414解：91416<<，914163144，143(414)143414--=-+2147=，2(14 3.5)=，2(1412.25)0=>，143414>144，143最接近的整数是431-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．27．8【解析】试题解析：根据题中的新定义得：原式=13×12-4×（-1）=4+4=8.【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式883=-+-3=-．-．故答案为：3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．5-【解析】-．根据新定义运算即可，先计算（4#2），再计算0#(3)x#y＝y﹣2，∴（4#2）220=-=∴（4#2）#（﹣3）=()0#3-325=--=-故答案为：5-．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，理解题意是解题的关键．30．6【解析】根据新定义的运算，把3、5代入计算即可．*=⨯=3×2=6，由题意得，3533-5故答案为：6．【点睛】本题考查了新定义中的有理数计算，绝对值的计算，掌握有理数的运算是解题的关键．315【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解：|555【解析】根据5-20-19、20的大小关系，即可判断出19-25-大小关系．解：5-20-※19＜20，1920※195-故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．33．（1）－4；（2）－3【解析】（1）根据乘方，算术平方根，立方根的运算法则及定义求解即可；（2）根据乘方，化简绝对值，实数的混合运算法则计算即可．解：（1）原式＝3524--=-；（2）原式＝12333---．【点睛】本题主要考查实数的运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，熟知定义及运算法则是解题的关键．34．（1）92x=±；（2）92x=-．【解析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．解：（1）24810x-=，整理得：281 4x=，解得：92x=±；（2）38327x +=-． 整理得：32738x +=-， 解得：332x +=-， ※92x =-． 【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．35．（1）8；（2521．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘法的分配律计算，合并即可得到结果．解：（1232764(3)-383=+-8=；（25(1)2(22)5+ 15222=-5221=．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及平方根、立方根定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（1）-4；（2）x =79-或119- 【解析】（1）首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．解：（1(327643213- 33=-4；（2）※81（x +1）2-4=0，※（x +1）2=481，※x +1=±29，解得：x =79-或119-． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．37．(1)7-(2)1-【解析】（1）根据新定义的内容直接代入即可求解；（2）根据新定义的内容直接代入．(1)解：()()32323227-*=-⨯----=-；(2)解：()()241-**-()()242421=-⨯---*-⎡⎤⎣⎦()01=*-()()01012=⨯-----1=-．【点睛】本题考查新定义运算，理解新定义的内容是解题的关键，注意运算顺序．38．（1）1b -；（2）71a b +-=【解析】（1）根据数轴上a 的位置，判断出a ，b 的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简；（2713a 、b 的值，然后代入计算即可．解：（1）由数轴知a -1＞0，a -2＜0，b ＜0， ()212a a b --+12a a b =-+--1b =-；（2）※273<，3134<， ※72a =，3b =， ※772371a b +=+．【点睛】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键．39．（1）6a =，3b =-；（2）-2【解析】（1）根据题意列出方程组可得答案；（2）根据非负数的性质得到c ，d 的值，代入计算，再求立方根即可．解：（1）由题意得：209a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：6a =，3b =-．（2）由非负数的性质可得：200a c b d +=⎧⎨-=⎩， 即12030c d +=⎧⎨--=⎩， 12c ∴=-，3d =-． ∴143183c d +-=---=-， ∴13c d +-的立方根是-2． 【点睛】本题考查立方根和算术平方根，掌握求立方根和算术平方根的方法是解题关键．40．(1)5-；(2)m 的值为1或9【解析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x ，然后求解即可．(1)解：原式33215=--+-=-；(2)解：※当2110x x ++-=时，解得：0x =，则()211m x =-=；※当211+=-x x 时，解得：2x =-，则()()221219M x =-=--=；综上所述，m 的值为1或9．【点睛】本题考查实数的运算，平方根的定义，掌握其概念及运算法则是解题的关键．41．(1)9(2)6x =或4x =-．【解析】（1）先求平方根和立方根，再计算即可；（2）利用平方根的概念解方程即可．(1) 解：原式33622=++ 9=．(2)解：()21250x --=， ()2125x -=则15x -=±，解得：6x =或4x =-．【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题关键是明确求一个数平方根和立方根的方法，准确进行计算．42．a+2b－c的平方根为6【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b的方程组，求出,a b13值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：※2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，※219 3116 aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得52 ab，=⎧⎨=⎩※9<13<16，※3134，<<133，即c=3，※原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是6,43．（1）3103；（2）4【解析】分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.详解：（110的整数部分是3，103；（2）※ 4595a= 52，36374937的整数部分为：6b=，※5a b+52654+=．点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1² = 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100，11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400.44．（1）不是，是；（2）见解析；（3）432或456或840或864或888【解析】（1）根据等差数的定义判定即可；（2）设这个三位数是M ，10010M a b c =++，根据等差数的定义可知2a cb +=，进而得出()3352M a c =+即可． （3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a 的值，再根据是8的倍数可确定c 的值，又因为2a cb +=，所以可确定a 、c 为偶数时b 才可取整数有意义，排除不符合条件的a 、c 值，再将符合条件的a 、c 代入2a c b +=求出b 的值，即可求解． 解：（1）※4184-≠- ，※148不是等差数，※435135438-=-=- ，※514335是等差数；（2）设这个三位数是M ，10010M a b c =++，※b a c b -=- ， ※2a cb += ， ※()10010105633522ac M a c a c a c +=+⨯+=+=+ ， ※这个等差数是3的倍数；（3）由（2）知()3352,2a c T a c b +=+=， ※T 是24的倍数，※352a c + 是8的倍数，※2c 是偶数，※只有当35a 也是偶数时352a c +才有可能是8的倍数，※2a =或4或6或8，当2a =时，3570a = ，此时若1c =，则35272a c += ，若5c = ，则35+280a c = ，若9c = ，则35+288a c =，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当35+296a c =时10c > 不符合题意；当4a =时，35140a =，此时若2c =，则352144a c +=，若6c =，则352152a c +=，（144、152是8的倍数），当6a =时，35210a =，此时若3c =，则352216a c +=，若7c =，则352224a c +=，（216、244是8的倍数），当8a =时，35280a =，此时若0c ，则352280a c +=，若4c =，则352288a c +=，若8c =，则352296a c +=，（280,288,296是8的倍数）， ※2a cb +=， ※若a 是偶数，则c 也是偶数时b 才有意义，※2a =和6a =是c 是奇数均不符合题意，当4,2a c ==时，423,4322b T +=== ， 当4,6a c ==时，465,4562b T +===， 当8,0a c ==时，804,8402b T +===， 当8,4a c ==时，846,8642b T +===， 当8,8a c ==时，888,8882b T +===， 综上，T 为432或456或840或864或888．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键．459191979.89.【解析】 91 97x ，其中0＜x ＜1，求出97≈81+18x ，求出x ，即可得出答案．解决问题：8191100<99110<<， 919， 9191-9. 97x ，其中0＜x ＜1，则97=（9+x ）2，即97=81+18x +x 2，※0＜x ＜1，※0＜x 2＜1，※97≈81+18x ，解之得x ≈0.89979.89.【点睛】 9746．(1)825-85+(2)不是，是；(3)共轭实数a m +a m - 是无理数，见解析(4)4a b +=【解析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；（2）利用新定义判断即可；（3）根据新定义得共轭实数是无理数；（4）由a 22a -3=（b -12(1) 解：85-825+是一对共轭实数， 故答案为：85-825+(2) 解：3223不是共轭实数，3-与3是共轭实数，故答案为：不是，是；(3) 解：共轭实数a b m +a b m -是无理数，※a 是开方开不尽的数， m b 是不等于0的有理数， ※b m a 加上或减去一个无理数a(4)解：由232a b +(312a b -=-※a 、b 为有理数，※3a -为有理数，※(12b -必为有理数方能与3a -相等，而1b -为有理数，※b -1=0，30a -=，※a +b =4．【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握新概念是解决此题关键．47．（1）23，1；（2）两位正整数为39，28，17，()f t 的最大值为47；（3）※2021；※2021 【解析】（1）仿照样例进行计算即可；（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a ，个位上数字为b ，则原数可以表示为10a+b ，交换后十位上数字为b ，个位上数字为a ，则交换后数字可以表示为10b+a ，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a 与b 的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出()f t 的最大值即可；（3）根据样例分解计算即可．解：（1）61623=⨯=⨯，※6132->-，※()263f =； 161162844=⨯=⨯=⨯※1618244->->-，※()161f =， 故答案为：23；1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10109()54b a a b b a +--=-=， ※6b a -=，※19a b ≤≤≤，※93b a ==，或82b a ==，或71b a ==，，※t 为39，28，17；※39＝1×39＝3×13，※()33913f =； 28＝1×28＝2×14＝4×7，※()28f ＝47； 17＝1×17，※()11717f =； ※()f t 的最大值47． （3）※※223572021⨯⨯⨯=⨯※()220235721f ⨯⨯⨯=； ※423574042⨯⨯⨯=⨯※()4402023574221f ⨯⨯⨯==； 故答案为：2021；2021【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键． 48．[发现3327273(3)0-+-=；[应用]-4【解析】[发现]根据题目给出的规律解答；[应用]根据题意列出方程，解方程求出x ，根据算术平方根的概念解答即可．解：[发现3327273(3)0-+-=，符合上述规律， 3327273(3)0-+-=；[应用]由题意得，3250x x -++=，解得，8x =， 则2164x -=-．【点睛】本题考查的是立方根和算术平方根的概念，根据题意正确找出规律是解题的关键．。