四川省宜宾市2018届高三(上)期中数学试卷(文科)(Word版 含答案解析)
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2017-2018学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（ ）
A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
2．已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＞1，则（ ）
A．¬p：∃x0∈R，sinx0≤1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1
C．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx≤1
4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“a＞b”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（），x∈R
C．y=sin（2x），x∈R D．y=sin（2x），x∈R
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和Sn，已知a3=4，a8=14，则S10等于（ ）
A．90 B．120 C．150 D．180
7．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
8．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．5 B．3 C．﹣1 D． 9．已知函数f（x）是奇函数，且f（x）≠0，g（x）=，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列四个命题：
①若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．
②若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内．
③若直线a，b，平面α，β满足a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β．
④若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）
A．4+2 B．6 C．6 D．8
12．已知函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（ ）
A．（0，） B．（﹣e，）
C．（﹣，） D．（）∪（，+∞）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=
．
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{an}的公比为
．
15．已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为 ．
16．设函数f（x）=，则满足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．
17．已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为Sn，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内，图象经过M（），N（）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x，求f（x）的最值．
19．已知二次函数f（x）满足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．
20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a﹣c．
（ I）求B；
（ II）若，求△ABC的面积．
21．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，DF=2BE=2，BE∥DF，FC=AF=2．
（Ⅰ）求证：EC∥平面ADF；
（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面BDFE；
（Ⅲ）求点F到平面ACE的距离．
22．已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a为实数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．
2017-2018学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（ ）
A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．
【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，
∴M∩N={0，1}，
故选：B．
2．已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．
【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，
∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），
∴2z=4+2i，
∴z=2+i
∴复数z对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．
故选：A
3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＞1，则（ ）
A．¬p：∃x0∈R，sinx0≤1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1 C．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx≤1
【考点】2J：命题的否定．
【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．
【解答】解：∵命题p“∃x0∈R，sinx0＞1“是一个特称命题
∴它的否定是：“∀x∈R，sinx≤1”
故选D
4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“a＞b”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案．
【解答】解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，
∴0＜∠A＜∠B＜π．
而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．
∴cosA＞cosB成立．
（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，
∴∠A＜∠B，从而a＜b．
所以前者是后者的充要条件．
故选：C
5．把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（），x∈R C．y=sin（2x），x∈R D．y=sin（2x），x∈R
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．
【解答】解：采用逆向思维的方法：
首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．
故选：D
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和Sn，已知a3=4，a8=14，则S10等于（ ）
A．90 B．120 C．150 D．180
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得公差，再由等差数列的前n项和求得S10．
【解答】解：在等差数列{an}中，由a3=4，a8=14，得d=，
∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0，
∴．
故选：A．
7．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可．
【解答】解：||=2，||=1，与的夹角为60°，
则（+2）（﹣3）=﹣•﹣6
=22﹣2×1×cos60°﹣6×12
=﹣3． 故选：B．
8．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．5 B．3 C．﹣1 D．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．
∴z=2×2+1=5．
故选：A．
9．已知函数f（x）是奇函数，且f（x）≠0，g（x）=，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】3L：函数奇偶性的性质．
