上海市中小学数学课程标准

上海市中小学劳动技术课程标准

一、导言

1．课程定位

自20世纪80年代中期开始，世界上许多发达国家先后掀起面向21世纪的课程改革浪潮。这次世界性的教育改革，其共性是“整个教育内容为适应社会科技文化进步和劳动世界需要而演变”。其共同特点是加强道德、情感和劳动技术教育，几乎所有国家都开始将技术和生产劳动引进整个校内外活动之中，并成为为整体课程设计中的内容。我国是从1984年4月才正式开始使用“劳动技术教育”这个课程名称。

虽然世界各国设置劳动技术课程的名称和内涵各不相同，但大都包括劳动教育和技术教育两个方面，只是教育的重心侧重不同而已。随着现代科学技术的迅速发展，世界各国劳动技术教育的核心也越来越趋于一致——提高学生的技术素养。技术素养教育的提出，不仅在内涵上包融了最初劳动技术教育课程层面上的劳动教育和技术教育，更是在外延上进行了拓展。

纵观人类社会的发展，劳动技术是人类文明的有机组成部分，也是经济发展和社会进步的重要推动力量，劳动技术的发展水平代表了社会的发展水平。因此，劳动技术教育是一种提高未来社会成员基本技术素养的教育，是一种开发人的潜能、促进人的思维发展的教育，是一种人人都必须接受和经历的教育。

在基础教育阶段，劳动技术课程是中小学生在教育者的引导下，通过独立活动或者与他人合作，在设计、制作、使用与维修等一系列劳动体验和实际探究的技术活动过程中学习技术知识，掌握技术操作，增强技术意识，提高劳动技术素养的一门基础课程。它具有如下特征：

实践性。 任何技术知识、操作技能、技术情意和态度的获得都不可能脱离学生亲身的技术活动体验。实践性是劳动技术课程区别于其他知识类课程的最大特点。要求每个学习者都要通过技术实践获得直接经验，提高运用能力。

综合性。 劳动技术是一门融科学、技术、人文于一体的综合课程，它涉及生活、工农业生产的众多领域，还融合了社会、经济、法律、伦理、环境等内容。他需要学生运用数、理、化、生、美等多门学科的知识，通过技术活动，实现知识内化，提升综合应用的能力。

1 《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》说明 （社会版） 随着社会的进步和科技的发展，人们越来越清楚地看到，数学作为人们认识世界、从事工作和学习的必需工具，作为一种传递信息的强有力手段和人际交流的简明语言，对社会大众有着非常重要的意义。数学素养是现代公民必备的一种基本素养。 在上海已经普及高中阶段教育的情况下，上海的青少年人人都有机会接受比较完整的基础数学教育，得到基本数学素养的哺育。但是长期以来，“数学—难学”，曾经困扰着许多学生；“数学—筛子”，对数学教育目标产生了很大的干扰。因此必须积极推进数学课程教材改革，切实改变数学难学的状况，突出提高学生数学素养的教育宗旨，更加重视发挥数学课程的育人价值；必须通过加强数学学习内容的现实性、降低形式化要求、尊重学生个性差异、关注不同学生对数学的不同需求等，来落实普及数学教育的要求。 新编的《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（以下简述为《标准》），是在一个时期内进行教材编写、教学实施、考试评价的依据。下面我们围绕《标准》的贯彻和使用，讨论几个话题。 话题1：《标准》对数学课程目标的基本定位是什么？ 《标准》关于数学课程目标的基本定位，在总体上强调 “打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维”；重视形成自主学习的能力和积极的情感态度。 这里所说的“打好基础”，涉及到数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力等各方面的要求，并不是单纯接受和掌握数学的有关概念、性质、法则、公式、公理、定理，也不是仅仅要求会算、会画、会推理。通过数学学习所要形成的“基础”，包括有基本的、长期起作用的数学知识以及其中蕴含的数学思想方法；运算、画图、推理、交流以及 2 使用计算机（器）处理数据的基本技能；抽象概括、逻辑思维、空间想象、数式运算以及数学探究、交流和提出问题、分析问题、解决问题等方面的基本能力，以及对数学文化有一定的了解。这样的“基础”，是数学基本素养的应有之义。 “学会应用”不仅是要求能用数学知识解决各种各样的实际问题，更重要的是强调在解决问题过程中获得“用数学”的体验和经验。既感受到数学的价值，知道数学具有广泛的应用，知道数学对于社会发展和个人发展都有重要的作用；又促使自己的数学应用意识和应用能力不断增强，会用数学的眼光看待周围世界，懂得从数学的角度去思考问题，领会数学所具有的科学思想方法意义，为将来在生活和工作实践中有效应用数学打下必要的基础。 在确定课程目标定位的基础上，《标准》从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面，进一步阐明了课程总目标和阶段目标的具体内容。在具体目标的把握上，不仅要重视学生对数学知识和技能的学习以及所获得的成就，更要重视学生对学习过程的体验以及所领悟的数学方法和产生的情感变化。要特别强调，数学对培养学生的理性精神和科学思维方法有独特的作用，常言道“数学使人聪明”，就是指数学本身注重思维，数学学习有利于促进人的思维发展。因此数学课程及其教学应把“启迪思维”放在重要位置，促进学生的智力开发和智力水平的提高。 还有，学生对数学学习的兴趣以及自信心，是自主发展的强大动力。爱因斯坦说“兴趣是最好的老师，他往往胜过责任感”，我们从中可以体会到，“激发兴趣”应该是数学课程及其教学关注的重点。 我们要全面认识和正确把握数学课程目标，促使课程的功能由过去单纯强调知识和技能转向同时关注学生的学习过程以及方法、态度、情感、价值观，引导教学必须为学生提供感受和体验知识发生、形成、应用过程的机会，促进数学教学重心进行必要的转移。 话题2：《标准》提出的数学学习内容重点的主要变化有哪些？ 《标准》按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶 3 段十二年的数学课程内容进行通盘设计，并按照小学阶段、初中阶段、高中阶段进行合理安排。具体的数学学习内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究型课程部分组成，这三个部分分别表述为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。“基本内容”是所有学生必备的、共同的数学基础；“拓展内容”具有可选择性，有利于学生充实与其个性发展相适应的数学基础；“专题研究与实践”是研究性学习的题材，注重于学生的过程经历和体验。 上述三个部分的内容，遍及小学、初中、高中的各个年级。其中“基本内容”是相应学习阶段毕业考试的内容；“拓展内容”分为拓展I（非定向拓展）、拓展II（定向拓展）两类，高中阶段的拓展II又有文科、理科两种不同要求，以满足不同学生的兴趣爱好及其在个性发展中对数学的不同需要。 《标准》相对于原来的数学课程标准，关于“基本内容”（所有学生共同必学的内容）的调整和变化，主要有以下方面： （1）在小学、初中、高中阶段，进一步删除或简化用纸笔进行繁复的数值计算的内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练；精简关于式的运算、变形、求值的内容和单纯解方程（组）训练的内容；削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画复杂函数图象的内容。 （2）在小学阶段，有一些内容移到初中阶段，有一些内容降难度。例如正负数的四则运算、数的整除等往后移到初中（六年级）教学；统计图表中不涉及复式条形统计图、简单的复式折线统计图等。 （3）在初中阶段，有一些内容移到高中阶段，有一些内容安排在九年级作为定向拓展内容。例如圆柱、圆锥及球的表面积和体积往后移到高中教学；二次函数解析式的确定、一元二次方程根与系数的关系、二次函数与一元二次方程的联系、二次函数应用举例，与圆有关的角、有关直线与圆、圆与圆的位置关系定理等列为拓展II的内容，这些内容规定为希望升入普通高中的学生在九年级学习。 （4）在高中阶段，有些内容进行了精简的处理。例如三角变换内容有所减少，半角公式改为拓展II的理科内容；立体几何内容仅涉及空间几何最简明的 4 基础知识，主要学习平面的基本性质、关于直线与平面的位置关系的几何定义及其表示、简单几何体，而其他内容如空间直线、平面的平行和垂直关系的有关定理，线面关系的有关论证问题，距离和角的度量问题等，都改为拓展II的理科内容，采用向量方法研究。还有，导数及其应用、定积分及其应用、相互独立事件的概率等没有列入基本内容。 （5）为适应计算机技术广泛应用和信息整理、判断大量出现的要求，数学基本内容中适当增加了概率、统计初步的内容，从小学、初中到高中都要进行教学；在高中还安排了算法初步的内容。 话题3：本《标准》对数学拓展内容是怎样组织和安排的？ 关于“拓展内容”（由学生自主选择学习）的组织和安排，《标准》有如下设计： （1）拓展内容包括体现基础知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；反映数学与现代科技密切联系的科普性材料，数学史料、数学趣味故事等人文性材料。其中有些科普性材料和人文性材料，提供学生自主阅读。 （2）“拓展内容”中的拓展I（非定向拓展）从小学到高中都有安排，不列入毕业考试和升学考试的内容范围；拓展II（定向拓展）在九年级和高中阶段安排，这部分内容不在毕业考试的内容范围，但是九年级的拓展II内容列入普通高中的招生考试内容范围，高中阶段的拓展II内容分文科和理科列入相应的大学招生考试内容范围。 （3）高中阶段的“拓展内容”教学采用“学分制”管理，学生按所学内容达到15—17课时、经考查合格，获得1个学分；希望升入大学文科或理科的学生，需要获得6—10个自主选修学分（其中必须通过选修拓展II取得5个学分）。 话题4：转变与完善数学学习方式的具体含义是什么？ 教育观念、教学方式的转变，最终都要落实到学生学习方式的转变上。转变 5 学习方式，不是用一种新的学习方式去代替原来的学习方式，而是要改变单纯接受性学习的状况，采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，使学生获得多种学习机会和体验。学生通过学习方式由单一到多样的转变，在学习活动中不断增强自主性、探索性、合作性，促使学生不仅成为学习和教育的主人，而且逐步成为生活的主人，成为独立的、积极参与社会的有责任感的人。这对于促进学生的发展具有战略性意义，对于培养学生终身学习的愿望和能力具有现实性意义。 《标准》除了强调有意义的接受学习是主要的学习方式以外，明确指出学生自主探索、实践操作、合作交流等也是重要的学习方式。 数学新教材按照《标准》有关完善学习方式的要求，力图通过生动的、贴近生活的和新颖的事例，将抽象的数学概念，冰冷的法则、性质、定理等，转变为更易学生接受的形态，为学生采用多种方式学习数学提供了有利的条件和机会。 在小学数学课本中，有大量的题材都是学生们喜闻乐见的，而且与学生的生活经历非常密切。如“乘法”的引入，是从《春天到》的儿歌开始，创设小朋友到游乐场游玩的情境，通过《我们的郊游》，让学生在熟悉的儿童游乐场情景中和已有经验的基础上，自主地系统认识“6个2”、“6个3”、“5个4”，„„。由此可见，课本重视展现知识发生和形成的过程，在这里是要求学生在具体情境中体会“乘法的意义”，而不是简单地注入，不让学生被动地接受。 在六年级数学课本中，“分数与除法”是用分橙子引进，“分数的基本性质”通过折纸引入，“分数的大小比较”通过电缆线是否可穿入管子引入，“分数与小数的互化”通过水星、冥王星、月球的直径分别与地球直径的分数关系引入等，给学生提供了适当的探究学习的情境。 在高中数学课本中，有许多生动的实例，如“生日问题”、“人口增长问题”、“台风问题”、“附加税问题”等，既容易引起学生学习数学的兴趣，同时又引导学生从生活中学习数学。还有一个个有趣的课题，如“最大容积问题”、“邮件与邮费问题”、“上海出租车计价问题”、“住房贷款问题”等，既是富有生活气息的“现实问题”，又是学生进行自主探索、实践研究和开展讨论交流的有效载体。 6 话题5：《标准》对使用计算机（器）提出了什么新的要求？ 现代信息技术的普及和应用，对人们的思维方式、工作方式、学习方式带来很大的变化。《标准》强调数学课程必须大力加强现代信息技术的应用，发挥现代信息技术对数学课程改革的积极作用，使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台。 《标准》提出从小学三年级开始，在各年级的数学学习中引进计算器。计算器应成为学生在数值计算和探索研究中经常使用的学具，“机算”与笔算、口算都是学习与训练的内容。同时提出要大力推进基于现代信息技术的数字化数学活动（简称DIMA）。利用DIMA平台，改善数学内容的处理方式和呈现方式，让学生在计算机（器）环境下自主学习，进行实验、探索和研究，完善学生的学习方式。 学生从小学三年级开始使用计算器，对学生的运算能力发展会产生怎样的影响，这是大家都很关心的问题。 在思考这个问题时，需要注意两点：一是计算器已经成为一种广泛使用的计算工具，利用计算器进行数值计算、数据处理，既快速又准确，不仅操作简便而且能“化繁难为容易”；二是运算能力主要表现在对“算理”的理解，以及根据问题的条件寻找并设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求等方面。同时要进一步看到，大量的、复杂的计算问题，利用计算器（机）解决是简单易行的；而解决问题的方案设计、算法选择、结果分析等，只能依靠人的智慧，着重于计算能力方面的要求。 由此可见，在数的运算的学习中，重点应该放在提高运算能力上，就是要懂“算理”，会设计合理的“算法”。“算理”所讲的是各种基本运算的意义、法则、运算律、有关规则和一般步骤之“理”，是对为什么这样规定、它有什么作用的解释；“算法”是指“算”的途径和方法，并且是可行的和有效的。所以在学习“运算”的过程中，要重视讲“理”，重视算法多样化。另一方面，会按照一定的程序和步骤进行计算，是运算的技能要求，是学生需要掌握的基本技能之一；运算能力的培养离不开运算技能的训练，它有助于学生理解“算理”、体会“算

2022年版义务教育数学课程标准(小学学段)

为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。其中，“六三”学制1~2年级为第一学段，3~4年级为第二学段，5~6年级为第三学段，7~9年级为第四学段。

根据“六三”学制四个学段学生发展的特征，描述总目标在各学段的表现和要求，将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中。

1.第一学段（1~2年级）

经历简单的数字抽象过程，认识一万以内的数字，能够进行简单的整数四则运算，形成初步的数字意识、符号意识和运算能力。能够认识简单的立体图形和平面图形，认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常用的长度单位，形成初步的量和空间感。经过简单的分类过程，就可以按照给定的标准进行分类，形成初步的数据认知。认识主题活动中的货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。

在老师的指导下，我们可以从日常生活中提出简单的数学问题，并尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解题过程中感受分析问题、解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直觉和应用意识。

对身边与数学相关的事物很好奇，能参加数学学习活动。在他人的帮助下，努力克服困难，在数学活动中感受成功。了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活的密切联系，感受数学的美好。能够倾听他人的意见，并尝试对他人的想法提出建议。

一年级第一学期要利用生活经验和幼儿园相关活动，通过生动活泼的活动学习简单的数学内容。这一期的主要目标包括:认识20以内的数，认识20以内的数的加减(不包括退位和减法)；能识别物体和简单图形的形状，并能简单分类；解决日常生活中的简单问题；对数学学习产生兴趣，建立信心。

2.第二学段（3~4年级）

了解自然数，体验小数和分数的形成过程，初步了解小数和分数；能够进行复杂的整数四则运算，小数和分数的简单加减运算，了解运算规律；形成数字感、计算能力和初步的推理能力。了解常见的平面图形，经历平面图形周长和面积的测量过程，探索矩形周长和面积的计算方法；理解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间概念和初步的几何直觉。经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的含义，利用平均数解决问题；形成初步的数据意识。在主题活动中，要进一步认识时间单位和方向、质量单位，尝试运用数学等学科的知识和方法解决问题，积累数学活动的经验，形成数量感、推理感和应用感。

上海市普通中小学课程标准

为了贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》(中发[1999]9号)和《国务院关于基础教育改革与发展的决定》(国发[2001]21号)的精神，按照教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》(教基[2001117号]和《中共中央、国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》(中发[2004]8号)的要求，根据上海城市发展需要和时代特点，特制

订《上海市普通中小学课程方案》(以下简称《课程方案》)。

《课程方案》以“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德智体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”为指导思想，确立新的课程体系。

《课程方案》旨在依托上海建设国际化大都市和数字化城市的教育环境，构建以德育为核心、以培养学生的创新精神和实践能力为重点、以完善学习方式为特征、以应用现代信息技术为标志，关注学生学习经历和促进每一位学生发展的课程体系。

一、课程理念

上海市普通中小学课程的基本理念是以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。

1、课程要为学生提供多种学习经历，丰富学习经验

• 确立学生在学习中的主体地位，关注学生的已有经验和兴趣爱好、个性特长等发展特点。

• 树立课程要为学生提供多种学习经历的观念，通过课程体系的构建与实施，为学生提供品德形成与人格发展、潜能开发与认知发展、身体与心理发展、艺术审美、综合实践等方面的学习经历。

• 关注学生学习的过程，通过创设学习情境、开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识传承、能力发展、积极情感形成的统一。

2、以德育为核心，注重培养学生的创新精神、实践能力和积极的情感

• 丰富德育内涵，在重视品德和行为规范教育的基础上，加强以爱国主义为核心的民族精神教育，弘扬上海“艰苦创业、敢为人先、海纳百川、崇尚科学”的城市精神，增强学生的民主与法制意识、诚信意识和生命意识，重视人文精神与科学精神的培养。