高中数学第1章立体几何初步§661垂直关系的判定课件北师大版必修2

直线与平面垂直的判定教学设计

鹰潭市余江二中 鲁珺

课 题 直线与平面垂直的判定 总课时 1 第一课时

教学目标 知识与技能 通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，

并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。

过程与方法 通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。

情感、态度与价值观 通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

教学重点 通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学难点 操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。

教学设想 启发－探究 教学手段 多媒体辅助

教学过程 教学内容 备课

扎记

教师活动 学生活动

一、课题导入

1. 复习回顾

问题1：直线与平面有哪几种位置关系？

引导学生说出直线与平面的三种位置关系并借助多媒体分别用三种语言（文字语言，符号语言及图形语言）描述。

2. 直观感知

问题2：以下几种可以抽象成直线与平面相交的图片中，有什么共同的特点？（多媒体展示图片）

引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例并引出课题：直线与平面垂直的判定。

二、探索新知

1. 问题提出

学生共同回忆直线与平面的三种位置关系

观看图片，直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系

生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？

组织学生观看多媒体视频：小实验（拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地面垂直）

1 垂直关系

定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直，记作l．

定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

例1. 已知直线a，b和平面．如果a∥b，a，求证：b．

例2. 在正方体-''''ABCDABCD中，求证：'BD平面'DAC．

定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影之间的夹角，叫做这条直线和这个平面所成的角．

一条直线垂直于平面，就说它们所成的角是直角；

一条直线和平面平行或在平面内，则说它们所成的角是0的角．

例3. 在正方体-''''ABCDABCD中．

（1）求直线'AB与平面''ABCD所成角的大小．

（2）求直线''AB与平面'DAC所成角的正弦值．

（3）求直线'AC与平面'DAC所成角的正弦值．

2 定义 从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB，面分别为、的二面角记作--AB．

定义 在二面角--l的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面内分别作垂直于l的射线OA和OB，则射线OA和OB组成的AOB叫做二面角的平面角．二面角的平面角是多少度，就说二面角．．．．．．．．．．．．．．．．．是多少度．．．．．平面角是直角的二面角叫做直二面角．

定义 两个平面相交成4个二面角，若其中一个二面角是直二面角，则说这两个平面互相垂直．

定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

例4. 在三棱锥-VABC中，2VAVBACBC，23AB，1VC，求二面角--VABC的度数．

例5. 求正四面体两个侧面之间夹角的余弦值．

例6. 求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直．

例7. 已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点．

用心 爱心 专心 1 高中数学 第九章 两个平面垂直的判定和性质（二）教学案

苏教版

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．两个平面垂直的性质定理．

2．异面直线上两点间的距离公式．

(二)能力训练点

1．弄清反证法与同一法之间的关系，并会应用同一法证题，进一步培养学生的逻辑思维能力．

2．掌握两个平面垂直的性质定理，理解面面垂直问题可能化为线面垂直的问题．

3．异面直线上任意两点间的距离公式不仅可用于求其值，还可以证明两条异面直线的距离是异面直线上两点的距离中最小的．另外，还可解决分别在二面角的面内两点的距离问题．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：掌握两个平面垂直的性质；会运用异面直线上两点间的距离公式．

2．教学难点：异面直线上两点间距离公式的应用．

3．教学疑点：

(1)弄清反证法与同一法的联系与区别．

(2)正确理解、应用异面直线上两点间的距离公式：EF＝

三、课时安排

本课题安排2课时．本节课为第二课时，主要讲解两个平面垂直的性质及异面直线上两点间的距离公式．

四、教与学的过程设计 用心 爱心 专心 2 (一)复习两个平面垂直的定义，判定

师：什么是两个平面互相垂直？

生：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

师：如何判定两个平面互相垂直？

生：第一种方法根据定义，判定两个平面所成的二面角是直二面角；第二种方法是根据判定定理，判定其中一个平面内有一条直线垂直于另一个平面．

(二)两个平面垂直的性质

师：今天我们接着研究两个平面垂直的性质．

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

已知：平面α⊥β，α∩β=CD，AB α且AB⊥CD于B．

求证：AB⊥β．

证明：在平面β内引直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角．

《直线与平面垂直的判定》教学设计

一．教学内容

课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）

教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节

二．教学目标：

⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。

⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。

⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。

4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

三．教材分析：

本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。

四．学情分析：

学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。

五．教学的重点和难点：

重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理

难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用

六．教学准备

多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。

学案：引导学生学习的资料，例题。

教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。

七．教学过程：

环节 教学过程和师生活动 意图，理念与备注

1．复习引出

1：回顾线面的三种关系

（注意：学生很容易忘记线在平面内的情况）

然后提问：那种相交特殊，引出线面垂直。

师生活动：让学生踊跃发言，注意纠错。