2008高考试题——数学理(浙江卷)
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数 学（理科）
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第Ⅰ卷（共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
参考公式：
如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式24πSR
()()()PABPAPB 其中R表示球的半径
如果事件AB，相互独立，那么 球的体积公式34π3VR
()()()PABPAPB 其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是p
那么n次独立重复试验中恰好发生
k次的概率：
()(1)kknknnPkCpp
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a是实数，1aii是纯虚数，则a（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
2．已知UR，|0Axx，|1Bxx≤，则()()UUABBA痧（ ）
A． B．|0xx≤ C．|1xx D．|01xxx或≤ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 3．已知ab，都是实数，那么“22ab”是“ab”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在(1)(2)(3)(4)(5)xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是（ ）
A．15 B．85 C．120 D．274
5．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos22xy（[02π]x，）的图象和直线12y的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知na是等比数列，22a，514a，则12231nnaaaaaa（ ）
A．16(14)n B．16(12)n C．32(14)3n D．32(12)3n
7．若双曲线22221xyab的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ）
A．3 B．5 C．3 D．5
8．若cos2sin5，则tan（ ）
A．12 B．2 C．12 D．2
9．已知，ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc，则c的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．22
10．如图，AB是平面的斜线段．．．，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP△的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆
C．一条直线 D．两条平行直线
A B
P
（第10题） ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
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数 学（理科）
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知0a，若平面内三点23(1)(2)(3)AaBaCa，，，，，共线，则a ．
12．已知12FF，为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于AB，两点，若2212FAFB，则AB ．
13．在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．若(3)coscosbcAaC，则cosA ．
14．如图，已知球O的面上四点ABCD，，，，
DA平面ABC，ABBC，3DAABBC，
则球O的体积等于 ．
15．已知t为常数，函数22yxxt在区间[03]，上的最大值为2，则t ．
16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）
17．若00ab，≥≥，且当001xyxy，，≥≥≤时，恒有1axby≤，则以ab，为坐标的点()Pab，所形成的平面区域的面积等于 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF∥，90BCFCEF，3AD，2EF．
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？
A
B C D
（第14题）
D
A
B
E F C
（第18题） ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
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19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（ⅰ）求白球的个数；
（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
20．（本题15分） 已知曲线C是到点1328P，和到直线58y距离相等的点的轨迹．
l是过点(10)Q，的直线，M是C上（不在l上）的动点；AB，在l上，MAl，MBx轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得2QBQA为常数．
21．（本题15分）已知a是实数，函数()()fxxxa．
（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；
（Ⅱ）设()ga为()fx在区间[02]，上的最小值．
（ⅰ）写出()ga的表达式；
（ⅱ）求a的取值范围，使得6()2ga≤≤． A B
O Q y
x l M
（第20题） ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 22．（本题14分）已知数列na，0na≥，10a，22*111()nnnaaanN．
记：12nnSaaa，112121111(1)(1)(1)(1)(1)nnTaaaaaa．
求证：当*nN时，
（Ⅰ）1nnaa；
（Ⅱ）2nSn；
（Ⅲ）3nT
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数 学（理科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分
1．A 2．D 3．D 4．A 5．C
6．C 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．
11．12 12．8 13．33 14． 9π2 15．1 16．40 17．1
三、解答题
18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．
方法一：
（Ⅰ）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，
可得四边形BCGE为矩形，
又ABCD为矩形，
所以ADEG ∥，从而四边形ADGE为平行四边形，
故AEDG∥．
因为AE平面DCF，DG平面DCF，
所以AE∥平面DCF．
（Ⅱ）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH．
由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得
AB平面BEFC，
从而AHEF．
所以AHB为二面角AEFC的平面角．
在RtEFG△中，因为3EGAD，2EF，所以60CFE，1FG．
又因为CEEF，所以4CF，
从而3BECG．
于是33sin2BHBEBEH．
因为tanABBHAHB，
所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60．
方法二：如图，以点C为坐标原点，以CBCF，和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz．
设ABaBEbCFc，，， D
A
B
E F C
H
G
D
A
B
E F C
y z
x
