北师大版五年级数学上册期末复习专题组合图形的面积练习(含答案)

北师大版五年级数学上册期末复习专题

组合图形的面积

【知识点归纳】

方法：

①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．

②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．

③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．

【典例分析】

例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）

分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个41圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去41圆的面积再加上41圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．

解：[（5+8+5）×5÷2-41×3.14×52]+（41×3.14×52-5×5÷2），

=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），

=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），

=[45-19.625]+7.125，

=25.375+7.125，

=32.5（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．

点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．

同步测试 一．选择题（共10小题）

1．已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B的面积不相等是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是100平方厘米，空白部分面积是（ ）平方厘米．

A．140 B．120 C．100 D．70

3．如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米．

A．12 B．30 C．60 D．无法判断

4．下面三个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（ ）

A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大

5．在图的平行四边形中，E、F把AB边分成了相等的三段，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影三角形的面积是（ ）

A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．24平方厘米

6．如图，平行四边形的面积是24cm2，则阴影部分的面积是（ ）

A．2cm2 B．4cm2 C．10cm2 D．12cm2

7．两个完全一样的正方形，如果①号图形阴影部分的面积是10平方厘米，那么②号图形阴影部分的面积是（ ）平方厘米．

A．30 B．25 C．20 D．10

8．下面两个是完全一样的平行四边形，涂色部分的面积（ ）

A．甲大 B．乙大 C．一样大

9．如图中，阴影部分面积与三角形（ ）的面积相等．

A．BCD B．BFC C．BCE

10．比较下面两个图形，说法正确的是（ ）

A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大

D．甲、乙的面积相等，它们周长不一定相等

二．填空题（共8小题）

11．如图（单位：dm），半圆是长方形内最大的半圆，则这个长方形的面积是 dm2．

12．如图的面积是 平方厘米．

13．如果用1厘米表示如图小方格的边长，那么阴影部分的面积是 平方厘米．

14．如图，平行四边形的面积是20cm2，那么三角形的高是 cm，面积是 cm2．

15．图中四边形的面积是 平方厘米．

16．如图，阴影部分是面积是 平方厘米．（π取3.14）

17．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是 ．

18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．

（A）5050m2（B）4900m2（C）5000m2（D）4998m2

三．判断题（共5小题）

19．图中阴影部分的面积比半圆大． ．（判断对错）

20．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积的一半． （判断对错）

21．图中阴影部分的面积为24cm2． （判断对错）

22．如图中阴影部分的面积是14平方厘米． （判断对错）

23．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算． ．（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．求阴影部分的面积．（单位：cm）

25．计算下面图形的面积．

五．解答题（共3小题）

26．下面是一个菜园的平面图，算一算这个菜园的面积是多少平方米．

27．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．

28．李大爷家有一块菜地．（形状如图，单位米）

长方形地里种的是圆白菜，右边的梯形地里种的是茄子．

（1）每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种几棵？

（2）茄子地一共有多少平方米？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】我们通过对每个选项给出的图形计算可知，A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的，B的面积等于长方形面积的，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；

选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，所以相等；

选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去空白部分小长方形的面积，所以不相等．

选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，所以相等；据此解答．

解：A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的，B的面积等于长方形面积的，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；

选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，所以相等；

选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去空白部分小长方形的面积，所以不相等．

选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，所以相等；

故选：C．

【点评】本题考查了学生的观察能力，考查了学生灵活解决问题的能力．

2．【分析】空白三角形、阴影三角形，以及梯形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，先用阴影三角形的面积乘上2，再除以它的底20厘米，即可求出它的高，再用空白三角形的底乘上高，再除以2，即可求出空白部分的面积．

解：100÷20×2

＝5×2

＝10（厘米）

14×10÷2

＝140÷2

＝70（平方厘米）

答：空白部分的面积是70平方厘米． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，关键是得出两个三角形的高相等．

3．【分析】先利用三角形的面积公式S＝ah÷2计算出三角形的高，也就等于知道了空白部分的高，从而利用三角形的面积公式进行解答即可．

解：60×2÷20

＝120÷20

＝6（厘米）

10×6÷2＝30（平方厘米）

答：空白部分的面积是30平方厘米．

故选：B．

【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用．

4．【分析】这几个直角梯形中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此即可判断它们面积的大小．

解：三图中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，因为三个梯形完全相同，由此可得：阴影部分的面积都相等．

故选：D．

【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积都相等，据图即可以作出判断．

5．【分析】根据图得出阴影部分的三角形，与平行四边形的等高，底是平行四边形底的，又三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，然后解答即可．

解：因为E、F把AB边分成了相等的三段，

所以阴影部分三角形的底是平行四边形底的，

所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，

阴影三角形的面积是48×＝8（平方厘米）．

答：阴影三角形的面积是8平方厘米．

故选：A．

【点评】本题关键理解以三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半．

6．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：s＝ah，那么a＝s÷h，已知平行四边形的面积和高求出平行四边形的底，然后用平行四边形的底减去5就是阴影部分三角形的底，然后根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据代入公式解答．

解：24÷4＝6（厘米），

（6﹣5）×4÷2

＝1×4÷2

＝2（平方厘米），

答：阴影部分的面积是2平方厘米． 故选：A． 【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

7．【分析】由正方形的特征可知，①号图中阴影部分的面积等于正方形面积的，因此正方形的面积就等于图①中阴影部分面积的4倍，已知①号图形阴影部分的面积是10平方厘米，用10乘上4即可得到正方形的面积；而②号图中阴影部分的面积是正方形面积的，因此再用正方形的面积乘上即可得到②号图形阴影部分的面积，据此解答．

解：由分析知②号图形阴影部分的面积是：

10×4×

＝40×

＝20（平方厘米）；

答：②号图形阴影部分的面积是20平方厘米．

故选：C．

【点评】解决本题的关键是明确各个图中阴影部分的面积和正方形的面积之间的数量关系．

8．【分析】甲图中阴影部分的面积可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，乙图中的阴影部分面积也可以看作与平行四边形等底等