高考数学二轮复习专项—立体几何含详解试题

智才艺州攀枝花市创界学校师大附中高考数学二轮复习专项

——立体几何(含详解)

1.如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝2∶1，F是AB的中点．

〔1〕求VC与平面ABCD所成的角；

〔2〕求二面角V-FC-B的度数；

〔3〕当V到平面ABCD的间隔是3时，求B到平面VFC的间隔．

ABCD-1111DCBA中，E、F、G分别是BB1、AB、BC的中点．

〔1〕证明：FD1⊥EG；

〔2〕证明：FD1⊥平面AEG；

〔3〕求AEcos，BD1．

3.在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D=6，BC=3，DC=6，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．

〔1〕求证：AF//平面PEC；

〔2〕求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；

〔3〕求点D到平面PEC的间隔．

4.如图四棱锥ABCDP中，

PA底面ABCD，4PA正方形的边长为2

〔1〕求点A到平面PCD的间隔；

〔2〕求直线PA与平面PCD所成角的大小； 〔3〕求以PCD与PAC为半平面的二面角的正切值。

5.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。

〔1〕求异面直线BG与PC所成的角；

〔2〕求点G到面PBC的间隔；

〔3〕假设E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。 B C D A P1

D

B C F

E A P

D

C A

B P 6.如图，正三棱柱中点是中，ACECBAABC111.

(1)求证：平面111AACCBEC平面；

(2)求证：11//BECAB平面；

(3)假设的大小，求二面角CBCEABAA1122.

7.如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD底面ABCD，3SB。

〔1〕求证：BCSC；

〔2〕〔文科〕设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；

〔理科〕求面ASD与面BSC所成二面角的大小。

8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，

∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1

棱AB上的点.

(Ⅰ)当点F为AB的中点时.

(1)求证：EF⊥AC1；

(2)求点B1到平面DEF的间隔.

(Ⅱ)假设二面角A-DF-E的大小为FBAF,求4的值.

9.正四棱柱1111ABCDABCD中11,2ABAA，点E为1CC的中点，F为1BD的中点。

⑴求1DE与DF所成角的大小；

⑵求证：EF面1BDD；

⑶求点1D到面BDE的间隔。

10.在三棱锥ABCP中,PC平面ABC,DBCABACPC,,2是PB上一点,且

CD平面PAB.

⑴求证:AB平面PCB;⑵求二面角BPAC的大小;

⑶求异面直线AP与BC的间隔.

11.如下列图：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点. EACB1A1C

D 1 C 1

B 1 A 1

D C

B A E

F

ABCDPE〔1〕证明：EB∥平面PAD；

〔2〕假设PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；

〔3〕当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.

12.如图，正三棱柱ABC—111CBA的底面边长是2，D是侧棱1CC的中点，直线AD与侧面11BBCC所成的角为45．

〔Ⅰ〕求此正三棱柱的侧棱长；

〔Ⅱ〕求二面角CBDA的大小；

〔Ⅲ〕求点C到平面ABD的间隔．

13.如图，M，N分别是棱长为1的正方体1111ABCDABCD的棱1BB和11BC的中点，求：

〔1〕MN与1CD所成的角；

〔2〕MN与1CD间的间隔。

14.如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22. 〔Ⅰ〕求证：BD⊥平面PAC；

〔Ⅱ〕求二面角P—CD—B的大小；

〔Ⅲ〕求点C到平面PBD的间隔.

15.：四棱锥P-ABCD,ABCDPA平面,底面ABCD是直角梯形，90A，且AB∥CD,CDAB21,点F为线段PC的中点，

(1)求证：BF∥平面PAD；

(2)求证：CDBF。

16.在如下列图的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，2ACBCBDAE，M是AB的中点。

〔Ⅰ〕求证：CMEM；

〔Ⅱ〕求CM与平面CDE所成的角；

17.如图，在五棱锥SABCDE中,,2,3SAABCDESAABAEBCDE面,ABCD1A1B1C

C D P

A

B

EMACBD 120BAEBCDCDE.

(1)求证：SBBC;

(2)求点E到面SCD的间隔；

(3)求二面角BSCA的大小.

18.如图，ABCD是直角梯形，90ABC，BCAD//，1,2BCABAD，PA平面ABCD．

(1)证明：CDPC；

(2)在PA上是否存在一点E，使得BE∥平面PCD？假设存在，找出点E，并证明：BE∥平面PCD；假设不存在，请说明理由；

〔3〕假设2PA，求二面角CPDA的余弦值．

19.如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD

〔I〕证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

〔II〕求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

〔III〕求直线AB与平面PCD的间隔．

20.等腰梯形PDCB中〔如图1〕，PB=3，DC=1，PB=BC=2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面

PAD⊥面ABCD〔如图2〕。

〔1〕证明：平面PAD⊥PCD；

〔2〕试在棱PB上确定一点M，使截面AMC

把几何体分成的两局部1:2:MACBPDCMAVV；

〔3〕在M满足〔Ⅱ〕的情况下，判断直线AM

是否平行面PCD.

答案：

AD的中点G，连结VG，CG．

〔1〕∵△ADV为正三角形，∴VG⊥AD．

又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，

∴VG⊥平面ABCD，那么∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．

设AD＝a，那么aVG23，aDC2． C D

B A P S

E A

D C B 在Rt△GDC中，

aaaGDDCGC23422222．

在Rt△VGC中，33tanGCVGVCG．

∴30VCG．

即VC与平面ABCD成30°．

〔2〕连结GF，那么aAFAGGF2322．

而aBCFBFC2622．

在△GFC中，222FCGFGC．∴GF⊥FC．

连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，那么∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角．

在Rt△VFG中，aGFVG23．

∴∠VFG＝45°．二面角V-FC-B的度数为135°．

〔3〕设B到平面VFC的间隔为h，当V到平面ABCD的间隔是3时，即VG＝3．

此时32BCAD，6FB，23FC，23VF．

∴921FCVFSVFC，

2321BCFBSBFC．

∵VCFBFCBVVV，

∴VFCFBCShSVG3131．

∴93123331h．

∴2h即B到面VCF的间隔为2．

D为原点，DA、DC、1DD所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体1AC棱长为a，那么D〔0，0，0〕，A〔a，0，0〕，B〔a，a，0〕，1D〔0，0，a〕，E〔a，a，2a〕，F〔a，2a，0〕，G〔2a，a，0〕．

〔1〕aFD(1，2a，-a〕，2(aEG，0，)2a，

∵0)2)((02)2(1aaaaaEGFD，

∴EGFD1．

〔2〕0(AE，a，2a〕，

∴02201aaaaaAEFD．

∴AEFD1．

∵EAEEG，∴FD1平面AEG．

〔3〕由0(AE，a，2a〕，BD1＝〔a，a，a〕，

∴AEcos，||||111BDAEBDAEBD155)(40212222222aaaaaaa．

3.①取PC中点M，连结FM、EM

∵F、M分别为PD、PC中点

∴FM＝21CD

∵E为AB中点，∴AE＝21CD

∴FM＝AE，∴FMEA为平行四边形

∴AF//EM

∵AF平面PEC，EM平面PEC

∴AF//平面PEC

②延长DA，CE交于点N，连结PN

∵AB⊥PA，AB⊥AD

∴AB⊥平面PAD∵AB//DC

∴DC⊥平面PAD∴DC⊥PDDC⊥AD

∴∠PDA为二面角P－CD－B的平面角

∴∠PDA＝45°

∵PA＝AD＝３∠PDA＝45°

∵PD＝23∴PA⊥AD

又PA⊥AB∴PA⊥平面ABCD //

//

// B C D A P1

D

B C F

E A P

B C F

E A P

D N M …6’