应用统计学第五章方差分析

单因素方差分析

单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。

[例子]

调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。

表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

从复

水 稻 品 种

1 2 3 4 5

1 41 33 38 37 31

2 39 37 35 39 34

3 40 35 35 38 34

数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

图5-1

分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。

2）启动分析过程

点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统

打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。

图5-2 单因素方差分析窗口

3）设置分析变量

因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。

因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。

4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

图5-3 “Contrasts”对话框

1 第七章 参数估计

7.1 (1) xn540=0.7906

(2) 2xzn=51.9640=1.5495

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。xn1549=2.143

(2)在95％的置信水平下，求估计误差。

xxt，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z

因此，xxt2xz0.025xz=1.96×2.143=4.2

(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。

置信区间为：22,xzxznn=1204.2,1204.2=（115.8，124.2）

7.3 22,xzxznn=854141045601.96100=（87818.856,121301.144）

7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。

要求：

大样本，样本均值服从正态分布：2,xNn或2,sxNn

置信区间为：22,ssxzxznn，sn=12100=1.2

(1)构建的90％的置信区间。

2z=0.05z=1.645，置信区间为：811.6451.2,811.6451.2=（79.03，82.97）

(2)构建的95％的置信区间。

2z=0.025z=1.96，置信区间为：811.961.2,811.961.2=（78.65，83.35）

(3)构建的99％的置信区间。

2z=0.005z=2.576，置信区间为：812.5761.2,812.5761.2=（77.91，84.09）

Equation Chapter 1 Section 1

《多 元 统 计 分 析》

Multivariate Statistical Analysis

主讲：统计学院 许启发（xuqifa1975@）

统计学院应用统计学教研室

School of Statistics

2004年9月 注意电子文档使用范围 第 页 1 第三章 判别分析

【教学目的】

1． 让学生了解判别分析的背景、基本思想；

2． 掌握判别分析的基本原理与方法；

3． 掌握判别分析的操作步骤和基本过程；

4． 学会应用聚类分析解决实际问题。

【教学重点】

1． 注意判别分析与聚类分析的关系（联系与区别）；

2． 阐述各种判别分析方法。

§1 概述

一、什么是判别分析

1．研究背景

科学研究中，经常会遇到这样的问题：某研究对象以某种方式（如先前的结果或经验）已划分成若干类型，而每一类型都是用一些指标12,,,pXXXX来表征的，即不同类型的X的观测值在某种意义上有一定的差异。当得到一个新样本观测值（或个体）的关于指标X的观测值时，要判断该样本观测值（或个体）属于这几个已知类型中的哪一个，这类问题通常称为判别分析。也就是说，判别分析（discriminant

analysis）是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方法。

判别分析的应用十分广泛。例如，在工业生产中，要根据某种产品的一些非破坏性测量指标判别产品的质量等级；在经济分析中，根据人均国民收入，人均工农业产值，人均消费水平等指标判断一个国家的经济发展程度；在考古研究中，根据挖掘的古人头盖骨的容量，周长等判断此人的性别；在地质勘探中，根据某地的地质结构，化探和物探等各项指标来判断该地的矿化类型；在医学诊断中，医生要根据某病人的化验结果和病情征兆判断病人患哪一种疾病，等等。值得注意的是，作为一种统计方法，判别分析所处理的问题一般都是机理不甚清楚或者基本不了解的复杂问题，如果样本观测值的某些观测指标和其所属类型有必然的逻辑关系，也就没有必要应用判别分析方法了。

统计学作业第六章方差分析

习题6.4 为研究氟对种子发芽的影响，分别用0μg/g（对照）、10μg/g、50μg/g、100μg/g、4种不同浓度的氟化钠溶液处理种子（浸种），每一种浓度处理的种子用培养皿进行发芽实验（每盆50粒，每处理重复三次）。观察它们的发芽情况，测得芽长（cm）资料如下表。试作方差分析，并用LSD法、SSR法和q法分别进行多重比较。

处理 1 2 3

0μg/g（对照） 8.9 8.4 8.6

10μg/g 8.2 7.9 7.5

50μg/g 7.0 5.5 6.1

100μg/g 5.0 6.3 4.1

解：1、假设H0：不同处理浓度对种子发芽情况没有显著性差异。对H1：不同处理浓度对种子发芽情况有显著性差异。

2、取显著水平α=0.05

3、用SPSS软件进行方差检验计算如下：

（1）打开SPSS软件，输入数据，如图：

（2）在主菜单栏中选择“分析”选项的“比较均值”，在下拉菜单中选择“单因素ANOVA”，如图：

（3）将左边方框里的“芽长”放到右边的“因变量列表”方框中，“处理浓度”放到右边的“因子”中。如图：

（4）点击“对比”，打开对话框，选中“多项式”。在“度”中选择“线性”，点击“继续”如图：

（5）点击“选项”，在“统计量”中选中“描述性”和“方差同质性检验”，点击“继续”。再点击“继续”即得到结果。如图：

从检验结果可知sig显著性概率0.224>0.05，说明方差具有齐次性。

（6）经过方差同质性检验，再进行两两比较，前面步骤同上，然后点击“两两比较”，在假定方差齐次性中选中“LSD”、“S-N-K”、“Duncan”，点击“继续”，然后点击“确定”，即得到结果。如图：

4、结果分析：

（1）根据方差分析表得到的sig.显著概率0.001<0.05，所以否定H0，接受H1，即不同处理浓度对种子发芽情况有显著性差异。

（2）LSD法多重比较表明：