生命表构建和运用
学习重点：掌握生命表基本函数及其相互关系、了解生命表的编制方法及分类。
从概率论和数理统计角度出发、根据大数定律原则，研究人的寿命概率分布和生存函数，建立描述各年龄段死亡率的生命表来弥补生存函数的不足，从而形成较完善的生存（死亡）分布理论。研究人类寿命的分布规律，讨论生命表构造情况是寿险精算学的基础。
在精算学中，生命表也称死亡率表或精算表。生命表通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。
即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。
一、生命表简介
1、 生命表的编制
生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制，即纵向跟踪这批人从出生到死亡的的全部过程。这种生命表成为实际同批人生命表。但在实际中取得这批人死亡事件的完整资料，而且这种生命表只能是历史的追述，不能说明现在某个时期的死亡水平。
通常采用假设同批人方法编制生命表，即把某一时期各个年龄的死亡水平当成同时出生的一批人各个年龄的死亡水平看待。这样编制的生命表称为时期生命表或假设同批人生命表。
2、 生命表的分类
在人口分析中，可按性别、地区、种族等对人口进行分类，从而分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。
（1） 国民生命表和经验生命表：国民生命表根据全体国民或特定地区的人口统计资料编制的统计表；经验生命表是寿险公司根据被保险人的死亡记录所编制的生命表。由于寿险公司要求被保险人体检合格后才予以承保，所以，经验生命表的死亡率通常低于国民生命表的死亡率。
（2） 寿险生命表和年金生命表：由于逆选择现象的存在，选择年金的人一般对身体健康状况较为乐观，而选择寿险的人对身体状况不太乐观，这两类人群的死亡率是有明显区别的。寿险公司有必要对这两类人群分别统计，从而得出寿险生命表和年金生命表。
生命表的编制实验报告
生命表的编制实验报告
引言：
生命表是描述人口的生存和死亡情况的重要工具，它对于研究人口结构、社会经济发展以及制定相关政策都具有重要意义。本实验旨在通过对一定数量的人口进行调查和统计，编制一张完整的生命表，以了解人口的生存状况和寿命分布。
实验方法：
1. 选择样本人群：我们选择了一所中学的学生作为样本人群，确保样本的代表性和可行性。
2. 数据收集：通过对学生进行调查和记录，我们收集了他们的年龄和性别信息。
3. 数据分析：根据收集到的数据，我们计算了每个年龄段的人口数量和死亡率，并进一步推算出了生命表中的各项指标。
4. 结果展示：将计算得到的数据整理成表格，并进行图表展示，以便更直观地观察和分析。
实验结果：
根据我们的实验数据，我们得到了一张完整的生命表，其中包括了各个年龄段的人口数量、死亡率、存活率等指标。通过对数据的分析，我们得出了以下几点结论：
1. 年龄分布：我们发现，样本人群中年龄分布呈现出典型的“倒三角形”分布，即年龄越大，人口数量越少。这与我们对人口结构的认识是一致的。
2. 死亡率变化：我们观察到，随着年龄的增长，死亡率呈现出逐渐上升的趋势。尤其是在老年人群中，死亡率显著增加。这说明随着年龄的增长，人体的健康状况逐渐下降，死亡风险增加。
3. 存活率分析：通过计算得到的存活率数据，我们可以看到在不同年龄段，人口的存活率是不同的。特别是在婴儿和老年人群中，存活率较低。这也进一步印证了年龄对人口生存状况的影响。
讨论与启示：
通过本次实验，我们对生命表的编制方法和数据分析有了更深入的了解。生命表不仅可以用于描述人口的生存和死亡情况，还可以通过分析相关指标，揭示人口的健康状况、寿命分布以及社会经济发展的趋势。
此外，我们还发现了一些有意思的现象，比如老年人群的死亡率显著增加。这提醒我们要重视老年人的健康问题，并采取相应的措施来延长他们的寿命和提高生活质量。
生命表函数及计算
通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1]
[x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数lx
设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以lx表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。生存人数lx表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l0称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数dx
dx为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知
lx+1=lx-dx x=0,1,……ω (7.23)
4、死亡概率qx
qx表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。以x至x+1的死亡人数dz占x岁存活人数lx的比例表示。
qx＝dz/lx ， x=0,1,……ω (7.24)
qx这一指标是计算生命表的基础，在已知qx后，就可以依生命表基数l0由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数lx和死亡人数dz。
lx+1=(1-qx)*lx , dz+1= qx*lx
5、生存人年数Lx
x岁的人平均生存人年数Lx是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群lz在到达x+1岁前平均存活的人年数。人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。把生存人数lx看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数Lx的计算公式为：
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实验模拟编制生命表
2011-2012学年第二学期
生态学
年 级: 环境科学1001班
学 号: 10320104
姓 名: 王园园
- 2 - 实验室模拟生命表
摘要：根据生命表内信息，绘制存活曲线和死亡率曲线，科学正确的将龄分配，分析种群大小不同，及不同种群大小各年龄段存活率特点，为种群的发展所带来的影响。
关键词： 生命表 存活曲线 死亡率曲线
引言：
生命表：在生态学中，指死亡表和寿命表，用于简单而直观地反应种群存活和死亡过程的统计表。生命表上所记载的死亡率、生存率是决定的重要依据。是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。
以存活数量的对数值为纵坐标，以年龄为横坐标作图，从而把每一个种群的死亡——存活情况绘成一条曲线，这条曲线即是存活曲线。存活曲线直观地表达了同生群的存活过程。为了方便不同动物的比较，横轴的年龄可以各年龄其占总存活年限的百分数来表示。
1材料与方法
1.1实验材料：骰子、托盘、烧杯、记录纸、绘图纸、笔等。
1.2实验材料：
1.2.1
⑴. 以骰子数量代表所观察的一组动物的同生群，给每个实验组发30只骰子，1个烧杯；
⑵. 通过投骰子来模拟动物的死亡过程，每颗骰子代表一个动物，所以开始时动物数为30，年龄记为0。掷骰子规则为：将烧杯中骰子充分混匀，一次全部掷出，观察骰子的点数，1,2，5,6点代表存活个体，3、4点代表死亡个体，投掷一次骰子代表1年。将投掷次数作为年龄记在表1的最左边一栏（年龄x）中，将显示1,2，5,6点的骰子数作为存活个体数记在表1中的存活个体数nx一栏中；
⑶. 将“死亡个体”去除，“存活个体”继续放回烧杯中重复以上步骤，直到所有动物全部“死亡”。 - 3 - 1.2.2
