人教版八年级上册第十二章全等三角形经典题型辅助线作法
1 / 10 全等三角形常见辅助线作法
【例1】．已知：如图6，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BEAD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
【例2】、如图，已知BC > AB，AD=DC。BD平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°.
一、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。
1、倍长中线法
【例. 3】如图，已知在△ABC中，90C，30B，AD平分BAC，交BC于点D.
求证：2BDCD
证明：延长DC到E，使得CE=CD,联结AE ∵∠ADE=60° AD=AE
∵∠C=90° ∴△ADE为等边三角形
∴AC⊥CD ∴AD=DE
∵CD=CE ∵DB=DA
∴AD=AE ∴BD=DE
∵∠B=30°∠C=90° ∴BD=2DC
∴∠BAC=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=30°
∴DB=DA ∠ADE=60°
第3题 DCBADCBAE DCBEA人教版八年级上册第十二章全等三角形经典题型辅助线作法
2 / 10 【例4.】 如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。
证明：延长AE到点F,使得EF=AE 联结DF
在△ABE和△FDE中 ∴∠ADC=∠ABD+∠BDA
做辅助线证明三角形全等
1、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
2、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AF＝BG．
3、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由
4、如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
5、如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
A
B C D E
F G
1 2
A B C
D
E
6、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
FEDCBA
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。
FEDCBA
7、.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
C
B A E D
图1 N M
A B C
D E M
N 图2 A C
B E
D N M
图3
- 1 -
图9 A'CADBE21图4 CADBE图10 CADBEF图2 图6 mnCAB图11 12CADBEFMNOABCDEF
图5 ABDCEF图1 图3 45321DAOECBDACB八年级数学测试卷
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）
1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）.
（A）50 （B）80 （C）50或80（D）40或65
2. 如图1所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且ABCS△＝4cm2，则BEFS△的值为（ ）.
（A）2 cm2 （B）1 cm2 （C）12 cm2 （D）14 cm2
3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（ ）.
（A）5厘米 （B）7厘米 （C）9厘米 （D）11厘米
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）.
（A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA
5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）
A.绝对准确
B.误差很大，不可信
C.可能有误差，但误差不大，结果可信
D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离
6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（ ）.
（A）145° （B）180° （C）225° （D）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）.
（A）AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
专心 爱心 用心 初二数学人教新课标版第十一章全等三角形综合复习同步练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是( )
A. 3AB，4BC，8CA B. 4AB，3BC，30A
C. 60C，45B，4AB D. 90C，6AB
3. 如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，12，CD，,ACBD交于E点，下列不正确的是( )
A. DAECBE B. CEDE
C. DEA不全等于CBE D. EAB是等腰三角形
5. 如图，已知ABCD，BCAD，23B，则D等于( )
A.
67 B.
46 C.
23 D. 无法确定
二、填空题：
6. 如图，在ABC中，90C，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3CDAD，10ACcm，则点D到AB的距离等于__________cm；
7. 如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEB，30ADB，则BCF____________； 专心 爱心 用心 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________；
9. 如图，在等腰RtABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；
