二力平衡问题解析

第九课 力 运动和力

第2节 二力平衡 摩擦力

基础知识过关

一、二力平衡

1.平衡状态：物体受到几个力的作用时，如果保持 静止 或 匀速直线运动 状态，我们就说这几个力相互平衡，使物体处于平衡状态。

2.二力平衡的条件：作用在同一物体上，大小 相等 ，方向 相反 ，并且作用在 同一条直线上 。

3.平衡力与相互作用力

平衡力 相互作用力

相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上

不同点 ①作用在 1个

物体上；

②可以是不同性质的力；

③受平衡力的物体失去一个力，物体的运动状态将改变。 ①作用在 2个 不同物体上；

②相同性质的力；

③同时存在，同时消失。

二、摩擦力

1.滑动摩擦力

（1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种 阻碍 相对运动的力，这种力叫滑动摩擦力。

（2）方向：与物体的相对运动方向 。

（3）影响因素：①接触面的粗糙程度：压力一定时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越 大 ；②压力的大小：接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越 大 。

2.增大或减小摩擦力的方法

（1）增大摩擦力： 增大 压力、 增大 接触面的粗糙程度、变滚动为滑动

（2）减小摩擦力： 减小 压力、 减小 接触面的粗糙程度、变滑动为滚动、使接触面分离

高频考点过关

考点一：二力平衡与相互作用力

1．（2022•巴中）一本书放在水平桌面上，书上放一支钢笔，都保持静止，下列说法正确的是（ ）

A．钢笔受到的重力和书对钢笔的支持力是一对平衡力

B．钢笔对书的压力和书对钢笔的支持力是一对平衡力

C．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力

D．书受到的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力 【答案】A

【解答】解：

A、钢笔受到的重力和书对钢笔的支持力，这两个力符合二力平衡条件，是一对平衡力，故A正确；

1 第一讲

聚焦问题、解析疑难

一．聚焦问题：

1、课改以来，小学教材难度加大，但教学时间不变，如何在有限时间里达到良好的教育效果，如：充分的形式多样的朗读；对课文内容的某个知识点很好的掌握。

2、小学语文阅读教学中能否采用同篇或同类文章的比较阅读？该怎样有效进行。

3、在阅读教学中，老师怎样教学生“预习”能达到好的效果？在授课中有必要让学生分段，概括段意吗？

4、大量的课外阅读是否真的对阅读教学起到良好的辅助作用呢？

5、阅读教学最好采用什么方法来讲授？自然段、意义段，主要内容、写作方法等知识该不该细讲？

6、低年级特别是刚入学的孩子识字量少，理解能力差，如何将阅读教学落到实处？

7、低段阅读教学以教授多深为宜？低段语文教学主要以识子和写字为主阅读教学一带而过，是否有些本末倒置？非要到中高段才能重视吗？

8、学生通过朗读很容易就把握住文章的内容，老师还有必要抓 2 住一些重难词句不断深挖，挖到学生无话可说吗？是不是多用时间朗读，积累美词，背诵美文呢？

9、阅读教学中，专家提出要回归语文本色，以读为主，但在公开课中，频繁的朗读中解决了不少问题，但教委提出“听、说、读、写”要在一堂课中去体现更完全，如何去把握？

以上问题，一方面反映出老师们在教学中遇到的困难、困惑，以及对教学的思考；另一方面也反映出有些老师，对新课程标准了解不够，对新课程理念理解不深。下面我们一起找出上述问题的关键词。通过标注，可以看到。上述问题，有的是教材问题、有的是教学形式问题、有的是方法问题，有的是教学指导思想问题。但归结起来只有两个问题：观念和方法。

二．解析疑难

1. 课改以来，小学教材难度加大，但教学时间不变，如何在有限时间里达到良好的教育效果，如：充分的形式多样的朗读；对课文内容的某个知识点很好的掌握。

这个问题中包含三个问题：对教材的理解，对朗读的理解，对知识的理解

①我们先看第一个问题，教材是什么：语文教材就是遵循语文教学理念和目标，由作为教师教和学生习的内容构成的物化了的语文教育媒体。这里所说的是指语文课本。它是教学的媒介，是学生掌握知识，形成能力，提高语文素养的凭借，简单地说就是例子。从教与学的角度说，教材是供学生使用而不是供学生掌 3 握的东西。无所谓深浅，因为教材的难易是由教师控制的。王维的《送元二使安西》、毛泽东的《七律·长征》放在4、5年级不深，放在大二、大三不浅。朱自清的《匆匆》有些人可能终其一生也不一定完全理解。教材教材就是教学的材料，教师可以根据教学目标和学生情况对文本有所取舍。不是要把文本所有的内涵都教给学生,让其记住、掌握。其二，教材的容量和教学时间的搭配是经过缜密计算的，不存在时间不够的问题。之所以有的教师感觉时间不够，是因为在教学每一个文本时都试图面面俱到，其结果是面面都难以达到，一学期下来，整个一锅夹生饭。教学的关键在于怎样在限定的时间里围绕教学目标达到良好的教学效果，这是教师需要仔细研究和精心设计的。

第二章 运 输 问 题

【教学内容】

运输问题的基本概念，表上作业法，不平衡运输问题的求解。

【教学要求】

要求学生理解运输问题基本概念、解的性质，掌握表上作业法，并能将不平衡运输问题转化为平衡运输问题求解，复杂的运输问题可用LINGO软件求解。

【教学重点】

运输问题解的性质，运输问题的表上作业法，检验数的求法及运量的调整，运输模型的建立。

【教学难点】

表上作业法、求检验数的闭回路法及位势法。

【教材内容及教学过程】

运输问题（Transportation Problem，简记为TP）是一类常见而且极其特殊的线性规划问题.它最早是从物资调运工作中提出来的，是物流优化管理的重要的内容之一.

从理论上讲，运输问题也可用单纯形法来求解，但是由于运输问题涉及的变量及约束条件较多，而其数学模型具有特殊的结构，所以存在一种比单纯形法更简便的计算方法，——表上作业法，用表上作业法来求解运输问题比用单纯形法可节约计算时间与计算费用.但表上作业法的实质仍是单纯形法.

本章首先介绍运输问题的数学模型及其特点；接着介绍表上作业法及主要步骤，表上作业法与单纯形法的关系；通过运输问题的解决，可充分体现表上作业法的简便和单纯形法的魅力. 最后给出运输问题的一些应用例子.

第一节 运输问题的模型

§1.1 问题的提出

一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。

例2.1.1某公司从两个产地1A、2A将物品运往三个销地1B、2B、3B，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费最小？

表2.1.1

1B 2B 3B 产量

1A 6 4 6 200

2A 6 5 5 300

销量 150 150 200

解： 此为 产销平衡的运输问题，总产量 = 总销量

1 解析几何中对称问题的常见求解方法

关键词：对称点、对称直线

解析几何中的对称问题在现行中学数学材料中没有按章节进行系统编排，只是分散地穿插在直线、曲线部分的题型之中。但这部分知识是解析几何中重要的基础内容，也是近年来的高考热点之一。对称点、对称直线的求法，对称问题的简单应用及其解题过程中所体现的思想和方法是学生必须掌握的。这就要求教师在讲完直线、曲线部分后，需对对称问题进行适当的归纳、总结。使学生对这部分知识有一个较完整的、系统的认识，从而解决起对称问题才能得心应手。本人就此谈一下中学解析几何中常见的对称问题和解决办法。

一、关于点对称。

1、点关于点对称。①点(,)Pab关于原点的对称点坐标是(,)ab；②点(,)Pab关于某一点00(,)Mxy的对称点的坐标，利用中点坐标式求得为00(2,2)xayb。

2、直线关于点对称。① 直线L：0AxByC关于原点的对称直线。设所求直线上一点为(,)Pxy，则它关于原点的对称点为(,)Qxy，因为Q点在直线L上，故有()()0AxByC，即0AxByC；② 直线1l关于某一点00(,)Mxy的对称直线2l。它的求法分两种情况：1、当00(,)Mxy在1l上时，它的对称直线为过M点的任一条直线。2、当M点不在1l上时，对称直线的求法为：解法（一）：在直线2l上任取一点(,)Pxy，则它关于M的对称点为00(2,2)Qxxyy，因为Q点在1l上，把Q点坐标代入直线在1l中，便得到2l的 2 方程。解法（二）：在1l上取一点11(,)Pxy，求出P关于M点的对称点Q的坐标。再由12llKK，可求出直线2l的方程。解法（三）：由12llKK，可设1:0lAxByC关于点00(,)Mxy的对称直线为'0AxByC且00002222'AxByCAxByCABAB求设'C从而可求的及对称直线方程。