四边形练习题（含答案）

四边形练习题（含答案）

四边形练习题（含答案）1、阅读下⾯材料，再回答问题：

有⼀些⼏何图形可以被某条直线分成⾯积相等的两部分，我们将“把⼀个⼏何图形分成⾯积相等的两部分的直线叫做该图形的⼆分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“⼆分线”，正⽅形的对⾓线所在的直线是正⽅形的“⼆分线”。

解决下列问题：

（1）菱形的“⼆分线”可以是。

（2）三⾓形的“⼆分线”可以是。

（3）在下图中，试⽤两种不同的⽅法分别画出等腰梯形ABCD的“⼆分线”.

2、⽤配⽅法解⽅程时，原⽅程可变形为（）

A．B．

C．D．

3、⽤两块边长为a的等边三⾓形纸⽚拼成的四边形是【】

A．等腰梯形B．菱形 C．矩形D．正⽅形

4、在下⾯图形中，每个⼤正⽅形⽹格都是由边长为1的⼩正⽅形组成，则图中阴影部分⾯

积最⼤的

是（）

5、下列命题中错误的是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形

B．对⾓线相等的平⾏四边形是矩形

C．⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形

D．⼀组对边平⾏的四边形是梯形

6、如图，每个⼩正⽅形的边长为1，把阴影部分剪下来，⽤剪下来的阴影部分拼成⼀个正⽅形，那么新正⽅形的边长是( )A． B．2

C．D．

7、将⼀正⽅形纸⽚按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸⽚沿虚线剪去上⽅的⼩三⾓形．将纸⽚展开，得到的图形是（）

8、如下图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动⾄点A停⽌．设点P运动的路程为x，△ABP 的⾯积为y，如果y关于x的函数图象如图2所⽰，则△ABC的⾯积是

A．10 B．16 C．18

D．20

9、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，则的值为( )

A． B． C． D．

10、⽤任意两个全等的直⾓三⾓形拼下列图形：

①平⾏四边形②矩形③菱形

④正⽅形⑤等腰三⾓形⑥等边三⾓形

其中⼀定能够拼成的图形是_______（只填题号）．11、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三⾓形、正⽅形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是．12、在⼀张三⾓形纸⽚中，剪去其中⼀个50°的⾓，得到如图所⽰的四边形，则图中∠1+∠2的度数为______________。

13、如下图，直⾓梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm,AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A开始

沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中⼀点到达顶点时，另⼀点也随之停⽌运动，设运动时间为，

问：（1）= 时，四边形PQCD是平⾏四边形．

（2）是否存在⼀个t值，使PQ把梯形ABCD分成⾯积相等的两部分，若存在请求出t的值.

（3）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．(4)连接DQ，是否存在值使△CDQ为等要三⾓形，若存在请直接写出的值.

14、定义：到凸四边形⼀组对边距离相等，到另⼀组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，

，则点就是四边形的准内点．（1）如图2，与的⾓平分线相交于点．

求证：点是四边形的准内点．

（2）分别画出图3平⾏四边形和图4梯形的准内点．

（作图⼯具不限，不写作法，但要有必要的说明）

（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

①任意凸四边形⼀定存在准内点．（▲）

②任意凸四边形⼀定只有⼀个准内点．（▲）

③若是任意凸四边形的准内点，则

15、⼀般地，学习⼏何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某⼀类共同特征对图形进⾏分类（即给⼀类图形下定义――定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定⽅法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本⾥对四边形的研究即遵循着上⾯的思路．当然，在学习⼏何的不同阶段，可能研究的是⼏何的部分问题．⽐如有下⾯的问题，请你研究．已知：四边形中，，且．

（1）借助⽹格画出四边形所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．

16、如图所⽰，在矩形中，，两条对⾓线相交于点．以、为邻边作第1个平

⾏四边形，对⾓线相交于点，再以、为邻边作第2个平⾏四边形，对⾓线相交于点；

再以、为邻边作第3个平⾏四边形……依次类推．

（1）求矩形的⾯积；

（2）求第1个平⾏四边形、第2个平⾏四边形和第6个平⾏四边形的⾯积．17、美是⼀种感觉，当⼈体下半⾝长与⾝⾼的⽐值越接近0.618时，越给⼈⼀种美感．如图，某⼥⼠⾝⾼165cm，下半⾝长x与⾝⾼l的⽐值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的⾼跟鞋的⾼度⼤约为

A．4cm B．6cm C．8cm

D．10cm

18、如图,⽤两个完全相同的直⾓三⾓板，不能拼成下列图形的是（）．

A．平⾏四边形 B．矩形 C．等腰三⾓形 D．梯形19、某校计划修建⼀座既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的花坛，?从学⽣中征集到设计⽅案有等腰三⾓形、正三⾓形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A．等腰三⾓形 B．正三⾓形 C．等腰梯形 D．菱形

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转⾓为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直⾓梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

21、已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．

22、已知：如图，在正⽅形中，是上⼀点，延长到，使，连接并延长交于．

（1）求证：；

（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

23、如图，在直⾓坐标系中放⼊⼀个边长OC为9的矩形纸⽚ABCO．将纸⽚翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

24、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂⾜分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的⾯积；

（2）求四边形MEFN⾯积的最⼤值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正⽅形，若能，求出正⽅形MEFN的⾯积；若不能，请说明理由．25、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．

26、如图，在平⾏四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；

(2)当与满⾜什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．

27、阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对⾓线AC⊥BD，垂⾜为P，

求证：S四边形ABCD=AC?BD．

证明：∵AC⊥BD，∴

∴S四边形ABCD=S△ACD+ S△ABC=AC?PD+AC?PB=AC（PD+PB）=AC?BD。

解答问题：

（1）上述证明得到的性质可叙述为：．

（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对⾓线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利⽤上述的性质求梯形的⾯积。

28、如图，已知△的⾯积为3，且AB=AC，现将△沿CA⽅向平移CA长度得到△．

（1）求四边形CEFB的⾯积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

（3）若，求AC的长．29、已知：如图AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90o，E是AB的中点．

(1)试说明DE与AC互相垂直平分；

(2)探究l，当四边形AECD是正⽅形时，∠B的度数是多少?

(3)探究2，当四边形ABCD是等腰梯形时，∠B的度数是多少?

30、（1）探究新知：

如下图1，已知△ABC与△ABD的⾯积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应⽤：

①如下图2，点M，N在反⽐例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂⾜分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所⽰，请判断 MN与EF是否平⾏．

参考答案1、解：（1）菱形的⼀条对⾓线所在的直线。（或菱形的⼀组对边的中点所在的直线或菱形对⾓线交点的任意⼀条直线）。

（2）三⾓形⼀边中线所在的直线。

（3）⽅法⼀：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的⼆分线（如图1）

⽅法⼆：过A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂⾜E、F，连接AF、DE相交于O，过点O任意作直线即为梯形的⼆分线（如图2）

⼆、选择题2、B

3、B

4、 D

5、D

6、C

7、C

8、A9、A

10、①②⑤．

11、正三⾓形和正⽅形

12、230°

13、（1）=6．。。。。。。。。。。。。。2分

（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成⾯积相等的两部分，

即t+(26-3t)=25,

解得：t=。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2．

当CQ—PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．

即3⼀（24⼀）=4．∴=7．………………………9分

(4) =2,, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

14、（1）如图2，过点作，

∵平分，∴同理．

∴是四边形的准内点．

（2）平⾏四边形对⾓线的交点就是准内点，如图3（1）.

或者取平⾏四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；

梯形两腰夹⾓的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4.

（3）真；真；假．（各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）

15、（1）四边形可能的形状有三类：图“矩形”、图“等腰梯形”、图的“四边形”．等腰梯形不单独画⽽在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．

注2：如果在类似图或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给⼀种的分）．

(2) （i）若是直⾓（图），则四边形为等腰梯形；

（ii）若是锐⾓（图），存在两个点和，得到等腰梯形和符合条件但不是梯形的四边形；其中，若是直⾓（图），则四边形为矩形．

（iii）若是钝⾓（图④），存在两个点和，得到等腰梯形和符合条件但不是梯形的四边形

；16、．解：（1）在中，