高考物理常用模型七：万有引力

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高考物理复习之公式及模型大全

（22个公式大全、历届高考物理试题常用的24个模型）

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目录

一、2013高考物理试题整体趋势分析及方法 ....................................................................... 3

二、高考物理公式大全 ............................................................................................................ 4

(按知识点分类整理) ......................................................................................................... 4

气体的性质公式总结 ......................................................................................................... 4

运动和力公式总结 ............................................................................................................. 5

力的合成与分解公式总结 ................................................................................................. 5

常见的力公式总结 ............................................................................................................. 5

模型五：上抛和平抛

1．竖直上抛运动：速度和时间的对称

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.

全过程：是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。

(1)上升最大高度:H = (2)上升的时间:t=

(3)从抛出到落回原位置的时间:t =2gVo

(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向

(5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

(6)匀变速运动适用全过程S = Vo t －g t2 ; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正负号的理解)

2.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动

（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直。其运动的加速度却恒为重力加速度g，是一个匀变速曲线运动，在任意相等时间内速度变化相等。

（2）平抛运动的处理方法：可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动既具有独立性又具有等时性。

（3）平抛运动的规律：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。

证：平抛运动示意如图，设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为,速度的反向延长线与水平轴的交点为'x,位移与水平方向夹角为.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。

依平抛规律有:

速度： Vx= V0

Vy=gt

22yxvvv '0xyvgtvvtanxxy ①

位移: Sx= Vot

2ygt21s

22yxsss

002gt21tgttan21vvxy ②

由①②得： tan21tan 即 )(21'xxyxy ③

所以: xx21' ④

第4讲 万有引力与航天

1.

图4－4－4

三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图4－4－4所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是(

)

答案：C

2．(2009·全国Ⅰ，19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )

A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3

解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：GMmR2＝m2πT2R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·43πR3解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103 kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7 kg/m3＝2.9×104 kg/m3.

答案：D

3．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则( )

A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r

B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1

C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1

D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r

解析：由F＝GMmR2和M＝ρ43πR3可得万有引力F＝43GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝43GπRmρ，F＝mv2R可得，选项C错误．由F＝43GπRmρ，F＝mR4π2T2可知，周期之比为1∶1，故D错误．

模型十四：弹簧振子和单摆

◆弹簧振子和简谐运动

①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为mkxa

②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。

③弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△EP 其中W为弹簧弹力做功。

④在平衡位置速度、动量、动能最大；在最大位移处回复力、加速度、势能最大。

⑤振动周期 T= 2mK (T与振子质量有关、与振幅无关)

通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能；

半个周期，对称点速度大小相等、方向相反。半个周期内回复力的总功为零，总冲量为2tmv

一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。一个周期内回复力的总功为零，总冲量为零。

◆碰撞过程

两个重要的临界点：

（1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。

（2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，弹性势能为零。

◆单摆

Tlg25() (T与振子质量、振幅无关)

影响重力加速度有：①纬度，离地面高度；②在不同星球上不同，与万有引力圆周运动规律；③系统的状态(超、失重情况)；④所处的物理环境有关，有电磁场时的情况；⑤静止于平衡位置时等于摆线张力与球V1 V2

B A V0

B A

A球速度为V0，B球静止，弹簧被压缩 状态分析 受力分析

A球向左，B球向右 V2↑ V1↓

过程分析

A球减速，

B球加速 条件分析

临界状态：速度相同时，弹簧压缩量最大 F F 图2 图1 质量的比值。