高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：

（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？

（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？

【答案】（1）2Rg ，16Rg （2）速度之比为2 ；87Rg

【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，FF引向，

对地面上的物体由黄金代换式2MmGmgR

a卫星2224aGMmmRRT

解得2aRTg

b卫星2224·4(4)bGMmmRRT

解得16bRTg

（2）卫星做匀速圆周运动，FF引向，

a卫星22amvGMmRR

解得aGMvR

b卫星b卫星22(4)4MmvGmRR

解得v4bGMR

所以 2abVV （3）最远的条件22abTT

解得87Rtg

2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．

（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．

【答案】(1)22324gRTr (2)22022=RhMGs月月

【解析】

本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解

3．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G．求：

（1）该行星的质量．

（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？

【答案】（1）2324rMGT（2）22400rgT

【解析】

（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：2224MmGmrrT，可得2324rMGT

（2）由21()10MmGmgr，则得：222400100GMrgrT

4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用求：

（1）该星球表面重力加速度

（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s2；（2）110；

【解析】

（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t

得0515xtssv＝＝＝

由h＝12gt2

得：2222222/4/1hgmsmst＝＝＝

（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR星星＝

地球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR地地＝

则222411=()10210MgRMgR星星地地＝

点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．

5．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．

（1）求该卫星的运行周期．

（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？

【答案】（1）36RTg＝（2）02133tgR＝

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得222433MmGmRTR＝

地球表面的物体受到重力等于万有引力2MmmgGR＝

联立解得36RTg＝ ； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．

ω1△t-ω0△t=2π，

所以10002222133tgTR＝＝＝；

6．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：

(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比；

(2)地球和星球N的质量比；

(3)在星球N上，物体Q向下运动过程中的最大速度。

【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032vax

【解析】

【详解】

（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g1=a0

星球N表面处的重力加速度为 g2=00.5a

则地球表面和星球N表面重力加速度之比为2∶1

（2）在星球表面，有

2GMmmgR

其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则

M=2gRG

因此，地球和星球N的质量比为2∶9

（3）设物体Q的质量为m2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P：

mg1=k·x0

对物体Q：

m2g2=k·3x0

联立解得：m2=6m

在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：

1004.5pEmghmax

在星球N上，物体Q向下运动过程中加速度为0时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体Q向下运动3x0过程中，根据机械能守恒定律，有：

m2a23x0=Ep+2212mv

联立以上各式可得，物体P的最大速度为v=0032ax

7．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：

（1）地球的质量；

（2）地球同步卫星的线速度大小．

【答案】(1) GgRM2 (2)7gRv

【解析】

【详解】

（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则

2GMmmgR

解得

GgRM2；

（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R，则

2277GMmvmRR

而2GMgR，解得

7gRv.

8．一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：

（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；

（2）该星球的质量M；

（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T为多大？

【答案】（1）2vgt（2）22vRMGt（3）22RtTv

【解析】

【详解】

（1）由运动学公式得：2vtg＝

解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2vgt＝

（2）质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝2mMGR

解得该星球的质量为 22vRMGt

（3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224mMmRGRT＝

解得该卫星运行的最小周期 22RtTv＝

【点睛】重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．

9．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响。

（1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；

（2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。

【答案】（1）g=kxm，M=2kxRGm； （2）v=kxRm， 2πmRkx

【解析】 【详解】

（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g=kxm；在火星表面重力由万有引力产生：mg=G2mMR，解得火星的质量M=2kxRGm。

（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m2vR，解得卫星的线速度v=kxRm；近地卫星的周期T=2Rv=2πmRkx。

10．在某一星球上，宇航员在距离地面h高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的质量M ；

(3)该星球的第一宇宙速度v。

【答案】(1) 2022hvgx (2) 22022hvRMGx (3) 02vvhRx

【解析】（1）由平抛运动规律得：水平方向0xvt

竖直方向212hgt

解得： 2022hvgx

（2）星球表面上质量为m的物体受到万有引力近似等于它的重力，即2GMmmgR

得： 2gRMG

代入数据解得： 22022hvRMGx

（3）2vmgmR；解得vgR

代入数据得： 02vvhRx

点睛：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g．运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理．