人教新课标版数学高一人教B版必修1学案 集合概念

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 1.1.1集合的概念

教学目的：1、了解现实生活中集合的含义；

2、了解集合和元素的概念，一些特殊的集合的表示；

3、掌握集合的三个性质：确定性、元素的互异性和无序性。

教学重点：集合的含义，掌握能构成集合的条件，集合中元素的互异性、无序性。

教学过程：

一、学习主编寄语

1、数学是有用的；2、学数学能提高能力；3、数学是自然的、清楚的；

4、学数学要摸索自己的学习方法；5、学数学要趁年轻。

二、新课

1、小学和初中学过的集合

自然数 {0,1，2,3，···}，-1，-2是不是自然数？

有理数 {-1，-2,0，2,3，21，···}，2是不是有理数？

不等式x-7<3的解集

到一定点等于定长的点的集合(圆)

到一条线段的两个端点距离相等的点的集体(线段的垂直平分线)

2、集合的定义

一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫集合

(set)，简称集。P2 (1)、(2)、(3)、···、(8)的例题

3、集合的确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何一个元素在不在这

个集体中就确定了。 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 如：“亚洲国家的首都”构成的集合中，北京、东京、新德里在这个集合中，但是

纽约、巴黎、伦敦就不在这个集合中。

高中数学-打印版

精心校对完整版 数学人教B必修1第一章1.1.1 集合的概念

1．了解集合的含义，会使用符号“∈”或“∉”表示元素与集合之间的关系．

2．理解集合中元素的特性，重点理解其确定性与互异性．

3．熟悉常用数集的符号，尤其要注意空集的含义及表示．

1．集合的有关概念

一般地，把一些能够____的____的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的____(或____)，常用英语大写字母A，B，C，…表示．构成集合的每个对象叫做这个集合的____(或____)，常用英语小写字母a，b，c，…表示．

集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：

(1)集合是一个“整体”；

(2)构成集合的对象必须是“确定”且“不同”的．

【做一做1】下列各组对象不能构成集合的是( )

A．著名的中国数学家

B．所有的负数

C．清华大学招收的2011级新本科生

D．2011年11月第十九届APEC(亚太经合组织)会议将在夏威夷檀香山举行，所有APEC的成员国

2．元素与集合的关系

知识点 关系 概念 记法 读法

元素与集合的关系 属于 如果____________，就说a属于A ____ a属于A

不属于 如果____________，就说a不属于A ____ a不属于A

元素与集合的联系与区别如下表：

【做一做2】已知集合M只含有两个元素2 011a，2 013－a，且2 011∈M，求a的值．

3．集合中元素的性质特征

(1)______，(2)______，(3)______．

在处理集合中有关元素的问题时，求得其中元素(或字母)的值以后，要充分考虑集合元高中数学-打印版

精心校对完整版 素的互异性与分类讨论思想的应用，要进行代入检验，舍去不符合要求的值．

【做一做3－1】若a，a，b，b，a2，b2构成集合M，则M中的元素最多有( )

A．6个 B．5个 C．4个

第一章 集 合

§1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

自主学习

学习目标

1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力．

2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性．

自学导引

1．元素与集合的概念

(1)集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的________构成的集合(或集)．通常用____________________表示．

(2)元素：构成集合的______________叫做这个集合的元素(或成员)，通常用________________表示．

2．集合中元素的特性：__________、__________.

3．元素与集合的关系

(1)如果a是集合A的元素，就说________________，记作________．

(2)如果a不是集合A的元素，就说__________________，记作________．

4．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母______、________、________、________、________或________来表示．

5．集合的分类

集合 空集：不含任何元素，记作 .非空集合： 按含有元素的个数分为 ：含有有限个元素 ：含有无限个元素

对点讲练

知识点一 集合的概念

例1 考查下列每组对象能否构成一个集合：

(1)著名的数学家；

(2)某校2010年在校的所有高个子同学；

(3)不超过20的非负数；

(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；

(6)3的近似值的全体．

规律方法 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．

11.11并集学案含解析新人教B版必修第一册

- 1 - 1.1。3 集合的基本运算

第1课时 交集和并集

学 习 目 标 核 心 素 养

1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)

2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．

2．借助维恩图培养直观想象的素养．

某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。

问题 （1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？

（2）问至少读过一本书的有哪些同学?

1．交集 11.11并集学案含解析新人教B版必修第一册

- 2 - 自然语言 一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”

符号语言 A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝

图形语言

错误! 错误!

（3）AB，则A∩B＝A 错误! 错误!

[拓展] (1)对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B的公共元素都属于A∩B。这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．

（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。

（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．

2．并集

自然语言 一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元11.11并集学案含解析新人教B版必修第一册

- 3 - 素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”

符号语言 A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}

图形语言 用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B的并集)：