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小学六年级奥数题大全

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1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.

丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两

水管， 5 小时后，再打开排水管丙， 问水池注满还是要多少小时 ？

解 ：

1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80 表示 5 小时后进水量

1 -45/80＝35/80 表示还要的进水量

35/80÷ ( 9/80 -1/10) ＝35 表示还要 35 小时注满

答 ：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。

2．修一条水渠， 单独修， 甲队需要 20 天完成， 乙队需要 30 天完

成 。 如果两队合作， 由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降

低 ， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作效率只有原来的

十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽

可能少，那么两队要合作几天 ？

解 ：由题意得， 甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30， 甲乙的合作工

效为 1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100， 可知甲乙合作工效>甲的工效>

乙的工效。

又因为， 要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲

多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能

“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x 天，则甲独做时间为 ( 16 -x) 天 工程问题 1/20* ( 16 -x) +7/100*x＝1

x＝10

答 ：甲乙最短合作 10 天

3． 一件工作， 甲 、 乙合做需 4 小时完成， 乙 、 丙合做需 5 小时完

成 。现在先请甲 、 丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成 。

乙单独做完这件工作要多少小时 ？

解 ：

由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1

小时的工作量

( 1/4+1/5) ×2＝9/10 表示甲做了 2 小时 、 乙做了 4 小时 、 丙做了

2 小时的工作量。

根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2

小时 、 乙做 6 小时 、 丙做 2 小时一共的工作量为 1。

所以 1－9/10＝1/10 表示乙做 6 -4＝2 小时的工作量。

1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。

1 ÷ 1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。

答 ：乙单独完成需要 20 小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，

这样交替轮流做， 那么恰好用整数天完工 ；如果第一天乙做，第二

天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 这样交替轮流做，那么完工时

间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独

做这项工程要多少天完成 ？ 解 ：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

( 1/甲表示甲的工作效率 、 1/乙表示乙的工作效率， 最后结束必须

如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5 (因为前面的工作量都相等)

得到 1/甲＝1/乙×2

又因为 1/乙＝1/17

所以 1/甲＝2/17， 甲等于 17÷2＝8.5 天

5．师徒俩人加工同样多的零件 。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了

120 个 。 当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少

个 ？

答案为 300 个

120÷ ( 4/5 ÷2) ＝300 个

可以这样想 ：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2 ，两次一共全

部完工， 那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ， 可以推算出第一次完成

了 4/5 的一半是 2/5 ， 刚好是 120 个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵 ；如果单份给女

生栽，平均每人栽 10 棵 。 单份给男生栽，平均每人栽几棵 ？

答案是 15 棵

算式 ：1 ÷ ( 1/6 -1/10) ＝15 棵 7．一个池上装有 3 根水管 。 甲管为进水管， 乙管为出水管， 20 分

钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现

在先打开甲管， 当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放

完 ， 当打开甲管注满水是， 再打开乙管， 而不开丙管， 多少分钟将

水放完 ？

答案 45 分钟。

1 ÷ ( 1/20+1/30) ＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12* ( 18 -12) ＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后， 还

多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。

1/2 ÷ 18＝1/36 表示甲每分钟进水

最后就是 1 ÷ ( 1/20 -1/36) ＝45 分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，

若乙队去做， 要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再

由乙队单独做，恰好如期完成， 问规定日期为几天 ？

答案为 6 天

解 ：

由“若乙队去做， 要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，

再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知 ：

乙做 3 天的工作量＝ 甲 2 天的工作量

即 ：甲乙的工作效率比是 3 ：2

甲 、 乙分别做全部的的工作时间比是 2 ：3

时间比的差是 1 份

实际时间的差是 3 天 所以 3 ÷ ( 3 -2) ×2＝6 天 ，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法 ：

[1/x+1/ (x+2) ]×2+1/ (x+2) × (x -2) ＝1

解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡

烛要 1 小时， 一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若

干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细

蜡烛的 2 倍， 问 ：停电多少分钟 ？

答案为40 分钟。

解 ：设停电了x 分钟

根据题意列方程

1 -1/120*x＝ ( 1 -1/60*x) *2

解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条, 问鸡与兔各有几

只?

解 ：

4*100＝400，400 -0＝400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，

那么鸡的脚为 0 只 ，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。

400 -28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，

这是为什么 ？

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡， 兔子的总脚数就会 减少 4 只 (从 400 只变为 396 只) ，鸡的总脚数就会增加 2 只 (从

0 只到 2 只) ，它们的相差数就会少 4+2＝6 只 (也就是原来的相差

数是 400 -0 ＝ 400 ， 现在的相差数为 396 -2 ＝ 394 ， 相差数少了

400 -394＝6)

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有

62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28， 一共改了 372 只

100 -62＝38 表示兔的只数

三．数字数位问题

1 ． 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到 一 个多位数

123456789.....2005,这个多位数除以 9 余数是多少?

解 ：

首先研究能被 9 整除的数的特点 ：如果各个数位上的数字之和能被

9 整除， 那么这个数也能被 9 整除 ；如果各个位数字之和不能被 9

整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。

解题 ：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45 能被 9 整除

依次类推 ：1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除

10~19，20~29……90~99 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那

么十位上的数字之和就是 10+20+30+ ……+90=450 它有能被 9整除

同样的道理， 100~900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除

也就是说 1~999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9

整除 ；

同样的道理 ：1000~1999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上

的数字之和可以被 9 整除 (这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我 们少 200020012002200320042005

从 1000~1999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除 ；

200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。

最后答案为余数为 0。

2．A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数 。 求 A+B 分之 A-B

的最小值...

解 ：

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不会变了， 只需求后面的最小值， 此时 (A-B)/(A+B) 最

大。

对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是 ： 98 / 100

3． 已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那

么它的准确值是多少?

答案为 6.375 或 6.4375

因为 A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以 8A+4B+C≈102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C

为一个整数， 可能是 102，也有可能是 103。

当是 102 时 ， 102/16＝6.375

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小学数学奥数题六年级

小学数学奥数题六年级

一.工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 ,9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量 ,35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

小学六年级奥数题及答案(全面)

小学六年级奥数题及答案(全面)

小学六年级奥数题及答案

1某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？

解：

2电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？

3甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款

4由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

5小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

6搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

7一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

8股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

9某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

经典版六年级奥数题及解题答案

经典版六年级奥数题及解题答案

六年级奥数题及答案

1.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？

解：设一张电影票价x元

(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x

(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做

(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}

左边算式求出了总收入

(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}

如此计算后得到总收入，使方程左右相等

2.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）

这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）

乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

3.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

答案

加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍

增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍

奶糖=30/1.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗

奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案

小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份

小学六年级奥数试题

小学六年级奥数试题

小学六年级奥数试题

1、 已知自然数n满足n5=1889568，求n。

2、计算：（2+5+8+…+1997）—（1+4+7+…+1996）。

3、甲、乙两人速度的比是13∶11，两人分别从A、B两地同时出发，若相向而行，半个小时可相遇，若同向而行，问甲需几个小时才能追上乙？

4、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后，乙接替甲做一小时，再由甲接替乙做一小时…两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

5、一串数：2，0，0，6，1，0，1，3，2，0，0，6，1，0，1，3，2，0，0，6，1，0，1，3，2，0，…共有2006个数字，问：

（1） 一共写了多少个0？

（2） 这2006个数字的和是多少？

6、5点过几分，分针与时针成120度角？

7、一人以1米/秒的速度沿铁路边步行，一列长260米的火车迎面驶来，从他身边通过花去13秒钟。求火车的速度。

8、有两块合金，第一块含金90%，第二块含金80%，利用它们铸成一块含金82.5%的合金240克，问第一块合金和第二块合金各应取多少克？

9、把28拆成若干个自然数（可以相同）的和，再求出若干个自然数的积。问如何拆才能使乘积最大？

10、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3号：李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么，丙的号码是多少？

11、求方程5x+10y=145的自然数解。

12、一个长方体的高减少2厘米后，成为了一个正方体，表面积则减少了48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

13、把一个棱长为3厘米的正方体分割成若干个小正方体，这些小正方体的棱长必须是整数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么，最少可以分割成多少个小正方体？

14、有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至少有多少个偶数？