人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
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人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word版 含答案）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD2，ABBCCD6，动点P在射线BA上，以BP为半径的P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC，设xBP，PCy.
（1）求证：PE//DC；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD，当PDCB时，以D为圆心半径为R的D与P相交，求R的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)yxxx；（3）3605R
【解析】
【分析】
1根据梯形的性质得到BDCB，根据等腰三角形的性质得到BPEB，根据平行线的判定定理即可得到结论；
2分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、.G推出四边形ADGF是矩形，//PHAF，求得2BFFGGC，根据勾股定理得到22226242AFABBF，根据平行线分线段成比例定理得到223PHx，13BHx，求得163CHx，根据勾股定理即可得到结论；
3作//EMPD交DC于.M推出四边形PDME是平行四边形.得到PEDMx，即 6MCx，根据相似三角形的性质得到1218655PDEC，根据相切两圆的性质即可得到结论．
【详解】
1证明：梯形ABCD，ABCD，
BDCB，
PBPE，
BPEB，
DCBPEB，
//PECD；
2解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．
梯形ABCD中，//ADBC，
，BCDG，BCPH，
四边形ADGF是矩形，//PHAF，
2AD，6BCDC，
2BFFGGC，
在RtABF中，
22226242AFABBF，
//PHAF，
PHBPBHAFABBF，即6242PHxBH，
223PHx，13BHx，
163CHx，
在RtPHC中，22PCPHCH，
22221()(6)33yxx，即2436(09)yxxx，
3解：作//EMPD交DC于M．
//PEDC，
四边形PDME是平行四边形．
PEDMx，即 6MCx，
PDME，PDCEMC，
又PDCB，BDCB，
DCBEMCPBEPEB．
PBE∽ECM，
PBBEECMC，即232663xxxx，
解得：185x，
即125BE，
1218655PDEC，
当两圆外切时，PDrR，即0(R舍去)；
当两圆内切时，-PDrR，即10(R舍去)，2365R；
即两圆相交时，3605R．
【点睛】
本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）132yx（2）d=5t （3）故当 t=85，或815，时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）．
【解析】
试题分析：（1）由C（0，8），D（-4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8-a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8-a）2=a2+42,解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；
（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR//AC与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；
（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求解;
试题解析：
（1）∵C（0，8），D（-4，0），
∴OC=8，OD=4，
设OB=a，则BC=8-a，
由折叠的性质可得：BD=BC=8-a，
在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，
则（8-a）2=a2+42，
解得：a=3，
则OB=3，
则B（0，3），
tan∠ODB=34OBOD ，
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB=34OAOC ，
则OA=6，
则A（6，0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则60{3kbb ，解得：1{23kb ，
故直线AB的解析式为：y=-12 x+3；
（2）如图所示：
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，
则AB=22135,tan2OBOBOABAOOA
，255OAcosBAOAB，
在Rt△PQA中，9045APQAPt，，
则AQ=10cosAPtBAO ,
∵PR∥AC，
∴∠APR=∠CAB，
由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，
∴∠BAO=∠APR，
∴PR=AR，
∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，
∴∠PQA=∠QPR，
∴RP=RQ，
∴RQ=AR，
∴QR=12 AQ=5t,
即d=5t;
（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，
∵EF=QR，
∴NS=NT，
∴四边形NTOS是正方形，
则TQ=TR=1522QRt ，
∴1115151022224NTATAQTQttt（）（） ，
分两种情况，
若点N在第二象限，则设N（n，-n），
点N在直线132yx 上，
则132nn ，
解得：n=-6，
故N（-6，6），NT=6，
即1564t ，
解得：85t ;
若点N在第一象限，设N（N，N），
可得：132nn ,
解得：n=2，
故N（2，2），NT=2，
即1524t,
解得：t=815
∴当 t=85，或815，时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）。
点睛：此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用。
3．如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB．
(1)如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长时，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.
【答案】（1）83（2）（0≤x≤180） （3）O2A与⊙O1相切；当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交
【解析】
试题分析：（1）解法一、依对称性得，∠AO2B=∠AO1B=120°,
∴
解法二、∵O1A=O1B=O2A=O2B
∴AO1BO2是菱形 ∴∠AO2B=∠AO1B=120° ∴l=2׈A=
(2)∵由（1）知，菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B=x度,
∴重叠图形的周长, 即（0≤x≤180）
(3) 当时，线段O2A所在的直线与⊙O1相切！
理由如下：∵，由（2）可知：， 解之x=90度
∴AO1B=90°,因此菱形AO1BO2是正方形，∴O1AO2=90°,即O2A⊥O1A,
而O1A是⊙O1的半径，且A为半径之外端；∴O2A与⊙O1相切．
还有如下位置关系：当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交
考点：直线与圆的位置关系
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握判定直线与圆的位置关系是解本题的关键，会求函数的解析式，本题难度比较大
4．如图1，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝13，BC＝8．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OC；
（3）如图2，⊙O的弦AH经过半径OC的中点F，连结BH交弦CD于点M，连结FM，试求出FM的长和△AOF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）32；（3）322，32
【解析】
【分析】
（1）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，求得13OEOCOCOF，推出△COE∽△FOE，根据相
