九年级数学上册 圆 几何综合检测题(WORD版含答案)

九年级数学上册 圆 几何综合检测题（WORD版含答案）

一、初三数学 圆易错题压轴题（难）

1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，

(1)求的值；

(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；

(3)设⊙P与轴相交于M，N (＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；

（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；

（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．

试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，

∴抛物线的一般式为：y=ax2，

∴=a（）2，

解得：a=±，

∵图象开口向上，∴a=，

∴抛物线解析式为：y=x2，

故a=，b=c=0；

（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，

又∵y=x2，则r=，

化简得：r=＞x2，

∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设P（a，a2），∵PA=，

作PH⊥MN于H，则PM=PN=，

又∵PH=a2，

则MH=NH==2，

故MN=4，

∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），

又∵A（0，2），∴AM=，AN=，

当AM=AN时，=，

解得：a=0，

当AM=MN时，=4，

解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；

当AN=MN时，=4，

解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2；

综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．

考点：二次函数综合题．

2．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．

（1）求证：△ABD≌△AFE

（2）若AB=42，82＜BE≤413，求⊙O的面积S的取值范围．

【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S≤40π

【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD，得出三角形全等；（2）利用△ABD≌△AFE，和已知条件得出BF的长，利用勾股定理和82＜BE≤413，求出EF,DF的取值范围， 24SDE，所以利用二次函数的性质求出最值.

试题解析：（1）连接EF，

∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，

∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，

∵AEAE ，

∴∠ADE=∠AFE=45°，

∵∠ABD=45°，

∴∠ABD=∠AFE，

∵AFAF，

∴∠AEF=∠ADB，

∵AE=AD，

∴△ABD≌△AFE；

（2）∵△ABD≌△AFE，

∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，

∴∠BAF=∠EAD=90°，

∵42AB ，

∴BF=42coscos45ABABF=8，

设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，

∵BE2=EF2+BF2， 82＜BE≤413 ，

∴128＜EF2+82≤208，

∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，

则222844SDExx=2482x，

∵2＞0，

∴抛物线的开口向上，

又∵对称轴为直线x=4，

∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，

∴16π＜S≤40π．

点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.

3．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD2，ABBCCD6，动点P在射线BA上，以BP为半径的P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC，设xBP，PCy.

（1）求证：PE//DC；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结PD，当PDCB时，以D为圆心半径为R的D与P相交，求R的取值范围.

【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)yxxx；（3）3605R

【解析】

【分析】

1根据梯形的性质得到BDCB，根据等腰三角形的性质得到BPEB，根据平行线的判定定理即可得到结论；

2分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、.G推出四边形ADGF是矩形，//PHAF，求得2BFFGGC，根据勾股定理得到22226242AFABBF，根据平行线分线段成比例定理得到223PHx，13BHx，求得163CHx，根据勾股定理即可得到结论；

3作//EMPD交DC于.M推出四边形PDME是平行四边形.得到PEDMx，即 6MCx，根据相似三角形的性质得到1218655PDEC，根据相切两圆的性质即可得到结论．

【详解】

1证明：梯形ABCD，ABCD，

BDCB，

PBPE，

BPEB，

DCBPEB，

//PECD；

2解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．

梯形ABCD中，//ADBC，

，BCDG，BCPH，

四边形ADGF是矩形，//PHAF，

2AD，6BCDC，

2BFFGGC，

在RtABF中，

22226242AFABBF，

//PHAF，

PHBPBHAFABBF，即6242PHxBH，

223PHx，13BHx，

163CHx，

在RtPHC中，22PCPHCH，

22221()(6)33yxx，即2436(09)yxxx，

3解：作//EMPD交DC于M．

//PEDC，

四边形PDME是平行四边形．

PEDMx，即 6MCx，

PDME，PDCEMC，

又PDCB，BDCB，

DCBEMCPBEPEB．

PBE∽ECM，

PBBEECMC，即232663xxxx，

解得：185x，

即125BE，

1218655PDEC，

当两圆外切时，PDrR，即0(R舍去)；

当两圆内切时，-PDrR，即10(R舍去)，2365R；

即两圆相交时，3605R．

【点睛】

本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

4．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.

（1）求证：∠E=∠C；

（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；

（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）485.

【解析】

试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；

（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；

（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.

试题解析：（1）如解图，连接OB，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，

∴∠ABD＝∠CBO.

∵OB、OC是⊙O的半径，

∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.

∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，

∴∠E＝∠C；

（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，

∴AO＝5，∴AB＝4.

∵BD∥OE，

∴＝，

∴＝，

∴BE＝6，AE=6+4=10

（3）S△AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得

S△ABC= S△AOE==

5．如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．

（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；

（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；

（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．

【答案】（1）CE＝42；（2）⊙O的半径为3；（3）G、E两点之间的距离为9.6

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得；

（2）由勾股定理求得BC，然后通过证得△OEC∽△BCA，得到OEOCBCBA，即8610rr

解得即可；

（3）证得D和M重合，E和F重合后，通过证得△GBE∽△ABC，GBGEABAC，即