分式方程的解法

分式方程的解法多年的教学，总结了一下分式方程的解法，供大家参考，希望对大家有所帮助。

方法1：计算法例 解方程 32223=-++x x x 解：移项，得()()()()是原方程的根时，检验：当计算，得4,022440164022164-032223=≠-+===+-=-++=--++x x x x x x x x x x x x原理：分式的值为0，分子为0，分母不为0.方法是把所有的项集中于方程左边，右边为0 ，从而利用分式的值为0求出未知数。

方法2：分式相等法例 解方程 32223=-++x x x 解：原方程化为()()()()()()()()()()()()416412344322322232222322222322=-=--=+--+=++--+-+=-+++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x经检验，x=4是原方程的解。

原理：两分式相等，分母相等，分子也相等。

方法3：等式性质法例 解方程 32223=-++x x x 解：方程两边同乘()()22-+x x 得()()()()4164123443223222322=-=--=+--+=++-x x x x x x x x x x经检验，x=4是原方程的解。

原理：利用等式性质，去分母化为整式方程。

方法2结合方法3，降低去分母的难度。

方法4：比例式法例 解方程 415+=x x解：两外项的乘积等于两內项的乘积 ()55554154-==-+=+=x x x x x x经检验，x=-5是原方程的解。

分式方程的几种解法分式方程是初中数学教材重点内容之一，它是一元二次方程的应用和深化，同时又是列分式方程解应用题及解分式方程组的基础，所以分式方程有承上启下的作用，至关重要，它的解法很多，这里略谈一二。

一、 去分母法方法导析：它是分式方程的基本解法，即：方程两边同乘以各分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，解出这个整式方程，最后把所得结果代入最简公分母中检验，便得分式方程的根。

例1：解方程：4121235222---=++-x x x x x 解：方程两边同乘以)2)(2)(1(-++x x x 去分母得：)1(4)2)(1()2)(52(+-++=--x x x x x整理得：01282=+-x x 解之得：6,221==x x检验：把2=x 代入)2)(2)(1(-++x x x ，它等于0，所以2=x 不是原方程的根。

把6=x 代入)2)(2)(1(-++x x x ，它不等于0，所以6=x 是原方程的根。

∴原方程的根为6=x 。

二、 换元法方法导析：根据方程特点用另一字母代替方程中的未知项式，得到一个关于这一字母的新方程，再进行解方程，其宗旨是换得的方程较原方程简单。

例2：解方程：21333322=-+-x x x x 解，设a x x =-32，则ax x 13332⨯=-，原方程变形为： 2133=+a a 去分母，得：061322=+-a a 解之得：61=a 212=a当6=a ，即632=-x x ，去分母，整理得0362=--x x 323±=∴x 当21=a ，即2132=-x x ，去分母，整理得0622=--x x 23,221-==∴x x 检验，把323+=x ，323-=x ，2=x ， 23-=x 分别代入原方程分母中其计算结果都不为0，所以他们都是原方程的根。

∴原方程的根是323±=∴x ，2=x ， 23-=x 三、 通分法方法导析：根据方程特点，原方程式适当变形后，两边进行通分，再结合分式性质解题。

分式方程与分式不等式的解法在数学学科中，我们经常会遇到分式方程和分式不等式的求解问题。

分式方程是指含有分数形式的方程，而分式不等式则是含有分数形式的不等式。

本文将介绍分式方程和分式不等式的基本解法。

一、分式方程的解法分式方程的解法可以分为以下几个步骤：1. 将方程中的分式化简为整式，消除分式。

2. 通过移项和合并同类项，将方程转化为一元一次方程。

3. 求解一元一次方程，得到方程的解。

举例说明：假设我们要解以下分式方程：(2/x) + 1 = 5首先，我们将方程中的分式化简为整式：2/x + 1 = 5然后，通过移项和合并同类项，将方程转化为一元一次方程：2 + x = 5x接下来，我们求解一元一次方程，得到方程的解：2 = 5x - xx = 1/2因此，原方程的解为x = 1/2。

二、分式不等式的解法分式不等式的解法可以分为以下几个步骤：1. 将不等式中的分式化简为整式。

2. 根据不等式的性质，进行等价变形。

3. 确定不等式的解集。

举例说明：假设我们要解以下分式不等式：(3/x) - 2 ≥ 1首先，我们将不等式中的分式化简为整式：3/x - 2 ≥ 1然后，根据不等式的性质，进行等价变形：3/x ≥ 3x ≤ 1最后，确定不等式的解集：解集为x ≤ 1。

分式方程的解法包括将分式化简为整式、转化为一元一次方程、求解一元一次方程等步骤。

而分式不等式的解法则包括将分式化简为整式、进行等价变形、确定解集等步骤。

掌握这些解法，我们就能够准确地求解各种类型的分式方程和不等式问题。

通过以上的讲解，我们对分式方程与分式不等式的解法有了更深入的理解。

希望本文对您在学习和应用中有所帮助。

分式方程意义及解法1．解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即分式方程整式方程2．解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根(即分母为0)。

所以，必须验根。

产生增根的原因：当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．检验根的方法：（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。

必须舍去。

用去分母法解分式方程的一般步骤：(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；(ii)解所得的整式方程；(iii)验根做答例5：解方程：。

分析：本题方程中分母含有未知数x，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程，首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解，再找最简公分母。

解：将原方程变形：去分母：方程两边同乘以2(x+3)得： 4+3(x+3)=7,移项：3x=7-4-9合并同类项：3x=-6系数化为1：x=-2检验：把x=-2代入原方程左边==2+=，右边==，∵左边=右边，∴x=-2是原方程的解。

随堂练习：1、解方程：13)1(2522-=--x x x x2、解方程：。

(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程．用换元法解分式方程的一般步骤：(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；(iv)检验做答．注意：(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。

1．一般‎法所谓一般‎法，就是先‎去分母，将‎分式方程转‎化为一个整‎式方程。

然‎后解这个整‎式方程。

解‎原方程就‎是方程两边‎同乘以（x‎＋3）（x‎－3），约‎去分母，得‎4（x－3‎）＋x（x‎＋3）=x‎2－9－2‎x。

2．换‎元法换元法‎就是恰当地‎利用换元，‎将复杂的分‎式简单化。

‎分析本方‎程若去分母‎，则原方程‎会变成高次‎方程，很难‎求出方程的‎解设x2‎＋x=y，‎原方程可变‎形为解这个‎方程，得y‎1=－2，‎y2=1。

‎当y=－2‎时，x2＋‎x=－2。

‎∵Δ＜0，‎∴该方程无‎实根；当y‎=1时，x‎2＋x=1‎，∴经检‎验，是原‎方程的根，‎所以原方程‎的根是。

‎3．分组结‎合法就是把‎分式方程中‎各项适当结‎合，再利用‎因式分解法‎或换元法来‎简化解答过‎程。

4．拆‎项法拆项法‎就是根据分‎式方程的特‎点，将组成‎分式方程的‎各项或部分‎项拆项，然‎后将同分母‎的项合并使‎原方程简化‎。

特别值得‎指出的是，‎用此法解分‎式方程很少‎有增根现象‎。

例4 解‎方程解将‎方程两边拆‎项，得即x‎=－3是原‎方程的根。

‎5．因式分‎解法因式分‎解法就是将‎分式方程中‎的各分式或‎部分分式的‎分子、分母‎分解因式，‎从而简化解‎题过程。

解‎将各分式‎的分子、分‎母分解因式‎，得∵x－‎1≠0，∴‎两边同乘以‎x－1，得‎检验知，它‎们都是原方‎程的根。

所‎以，原方程‎的根为x1‎=－1，x‎2=0。

6‎．配方法配‎方法就是先‎把分式方程‎中的常数项‎移到方程的‎左边，再把‎左边配成一‎个完全平方‎式，进而可‎以用直接开‎平方法求解‎。

∴x2±‎6x＋5=‎0，解这个‎方程，得x‎=±5，或‎x=±1。

‎检验知，它‎们都是原方‎程的根。

所‎以，原方程‎的根是x1‎=5，x2‎=－5，x‎3=1，x‎4=－1。

‎7．应用比‎例定理上述‎例5，除了‎用因式分解‎法外，还可‎以应用合比‎和等比定理‎来解。

分式方程与分式不等式的解法分式方程和分式不等式是涉及分数的方程和不等式，其解法与一般的代数方程和不等式有一些不同之处。

本文将介绍分式方程和分式不等式的解法，并给出一些实例说明。

一、分式方程的解法分式方程是包含有分数的方程，一般形式为：$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$解分式方程的一般步骤如下：1. 将方程的两边通分，以消去分母。

2. 将分子相加，将方程转化为一个整式方程。

3. 解得整式方程的解。

4. 检验解，将解代入原方程验证是否成立。

例如，解方程$\frac{3}{x}-\frac{2}{y}=5$：解：首先将方程的两边通分，得到$3y-2x=5xy$。

接着整理方程，得到$5xy+2x-3y=0$。

将该方程转化为整式方程：$5xy+2x-3y=0$。

解得整式方程$5xy+2x-3y=0$的解。

程$5xy+2x-3y=0$的解。

二、分式不等式的解法分式不等式是包含有分数的不等式，一般形式为：$\frac{a}{x}>\frac{b}{y}$解分式不等式的一般步骤如下：1. 将不等式的两边通分，以消去分母。

2. 根据分数的正负和大小关系确定不等式符号。

3. 将分子相减，得到一个整式不等式。

4. 解得整式不等式的解。

5. 检验解，将解代入原不等式验证是否成立。

例如，解不等式$\frac{5}{x}>\frac{2}{y}$：解：首先将不等式的两边通分，得到$5y>2x$。

根据分数的正负和大小关系，确定不等式符号为>。

接着整理不等式，得到$2x-5y<0$。

将该不等式转化为整式不等式：$2x-5y<0$。

解得整式不等式$2x-5y<0$的解。

等式$2x-5y<0$的解。

结论本文简要介绍了分式方程和分式不等式的解法。

对于分式方程，我们通过通分和整理方程，将其转化为整式方程来求解。

对于分式不等式，我们通过通分和整理不等式，将其转化为整式不等式来求解。

分式方程与分式不等式的解法在代数学中，我们经常会遇到涉及到分式方程和分式不等式的问题。

了解如何解决这些问题，对于解决各种数学难题至关重要。

本文将介绍分式方程和分式不等式的解法，并提供几个例子来帮助读者更好地理解。

一、分式方程的解法分式方程是指带有分式的等式。

一般来说，我们需要找到能够使方程两边相等的未知数值。

下面我们将介绍两种常见的分式方程解法。

1. 通分法通分法是解决分式方程的常用方法。

当方程两边的分母相同时，我们可以通过扩展分子来消去分母，从而得到一个简单的等式。

例如，考虑以下分式方程：$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{6}$我们可以通过通分消去分母，将方程转化为：$3x + \frac{3}{2} = \frac{5}{6}$然后，我们再进一步化简等式，最终求解出未知数的值。

2. 方程转化法在一些情况下，我们可以通过将分式方程转化为普通方程来求解。

例如，考虑以下分式方程：$\frac{x-1}{3} = \frac{x+2}{4}$我们可以通过将分式的等式两边进行交叉乘法，得到：$4(x-1) = 3(x+2)$然后，我们展开并整理等式，再次求解未知数的值。

二、分式不等式的解法分式不等式是指带有分式的不等式，例如 $\frac{x}{2} > 3$。

解决分式不等式的关键是找到使不等式成立的未知数范围。

下面我们将介绍两种常见的分式不等式解法。

1. 分数法分数法是解决分式不等式的一种常见方法，它可以通过一些数学性质来找到不等式的解。

例如，考虑以下分式不等式：$\frac{x+1}{2} \leq 3$我们可以通过将不等式的等价形式转化为：$x+1 \leq 6$然后，我们进一步化简等式，最终求解出未知数的范围。

2. 区间法区间法是一种几何方法，可以直观地找到分式不等式的解。

例如，考虑以下分式不等式：$\frac{x-2}{x+1} > 0$我们可以通过将不等式的等价形式转化为：$\frac{(x-2)(x+1)}{(\lvert x+1 \rvert)(x+1)} > 0$然后，我们可以考虑$x+1$的正负情况以及$(x-2)(x+1)$的正负情况，从而得到未知数的范围。

分式方程知识讲解分式方程是一种包含分数的方程，其中未知数出现在分数中的分子或分母中。

解分式方程的关键是通过消除分母，将方程转化为一个整式方程，并找到未知数的解。

一般来说，分式方程的解可以分为两种情况：分母不为0的情况和分母为0的情况。

对于分母不为0的情况，我们可以通过消除分母，将方程转化为一个整式方程来求解。

以下是一些常见的分式方程的解法：1.一次分式方程：形如a/x+b=c的方程。

这类方程可以通过先将方程两边都乘以x，然后移项化简得到解。

2.二次分式方程：形如a/(x^2)+b/x+c=d的方程。

这类方程可以通过将方程两边都乘以x^2，然后移项化简得到一个二次方程，进而求解。

3.分式方程组：包含多个分式方程的方程组。

解决这类方程组的关键是通过消去未知数的分母，将方程组转化为一个整式方程组，并求解。

对于分母为0的情况，我们需要特殊处理。

一般地，当分母为0时，方程无解或者方程的解为未知数的取值范围。

在解分式方程时，我们需要遵守以下一些基本规则：1.分式方程的等式两边都要乘以一个非零的数，以保持方程的等价性。

2.消去分式方程的分母时，要确保不会出现除以0的情况。

3.当两个方程的等式两边都乘以相同的非零数时，等式仍然成立。

下面我们通过一些具体的例子来进一步讲解分式方程的解法。

例1：求解分式方程2/x+3=5解法：将方程两边都乘以x，得到2+3x=5x。

将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到3x-5x=-2、合并同类项，得到-2x=-2、再将方程两边都除以-2，得到x=1、所以方程的解为x=1例2：求解分式方程1/(x+1)+1/x=1/2解法：首先将方程两边的分式相加，得到(x+1+x)/(x(x+1))=1/2、化简得到2x+1=x(x+1)。

将方程转化为二次方程形式，得到x^2+x-1=0。

利用求根公式，我们可以解得x=(-1±√5)/2、所以方程的解为x=(-1+√5)/2或x=(-1-√5)/2例3：求解分式方程组1/x+1/y=1/2，x-y=1解法：将第一个方程移项，得到1/x-1/2=-1/y。

初中数学分式方程的解法
分式方程是指含有分式未知数的方程。

在初中数学中，分式方程的解法主要有以下步骤：
1. 去分母：将分式方程转化为整式方程。

为了去分母，需要找到一个公共的分母，将方程中的所有分式都转化为整式。

这个过程可能需要多次尝试，找到合适的公共分母。

2. 去括号：将整式方程中的括号去掉，得到一个简单的整式方程。

3. 移项：将整式方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边，使方程变为标准的形如ax+b=0的形式。

4. 求解：根据求根公式，求出整式方程的解。

这个解就是原分式方程的解。

5. 检验：将求得的解代入原分式方程，检验是否满足原方程。

如果满足，那么这个解就是正确的；否则，需要重新求解。

需要注意，解分式方程时，要遵循去分母、去括号、移项、求解和检验的步骤。

此外，在解题过程中，要注意分式方程中分母不能为0的情况，以及解的合理性。

总之，初中数学中的分式方程解法主要是通过去分母、去括号、移项、求解和检验等步骤，将分式方程转化为整式方程，然后求解得到原方程的解。

熟练掌握这些解法与步骤，可以帮助学生更好地解决分式方程问题。

初中数学知识归纳分式方程的解法初中数学知识归纳：分式方程的解法在初中数学学习中，分式方程是一个重要的知识点。

解决分式方程的问题，需要了解并掌握一些基本的解法和技巧。

本文将对初中数学中分式方程的解法进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、分式方程的定义分式方程是指方程中存在有分数形式的未知数。

一般形式为：分子是未知数的有理式，分母不含未知数或者含有未知数的有理式。

例如：2/x + 3/x^2 = 1/x二、分式方程的基本解法1. 消去分母法有些分式方程的难点在于方程中含有未知数的分母，导致方程难以求解。

在这种情况下，我们可以利用消去分母的方法化简方程。

具体步骤如下：（1）找到分母的最小公倍数。

（2）将方程两边同乘以最小公倍数，以消去分母。

举例说明：对于方程 2/x + 3/(x+1) = 5/x(x+1)，我们可以采用以下步骤来解方程：（1）最小公倍数为 x(x+1)。

（2）两边同乘以 x(x+1)，得到 2x(x+1) + 3x = 5。

（3）化简方程 2x^2 + 2x + 3x = 5。

（4）整理方程得到 2x^2 + 5x - 5 = 0。

（5）利用因式分解或配方法求解上述方程，得到 x 的值。

2. 分离变量法对于分式方程中含有多个分式的情况，我们可以借助分离变量的方法将方程转化为更简单的形式。

具体步骤如下：（1）将方程中的分式分离，分别移至方程两边。

（2）通过移项的方式将方程变为等式。

（3）对方程两边进行合并和化简。

（4）解出未知数。

举例说明：对于方程 1/(x-3) + 1/(x+3) = 2/(x-1)，我们可以采用以下步骤来解方程：（1）方程中存在三个分式，我们将分式分离得到：1/(x-3) + 1/(x+3) - 2/(x-1) = 0。

（2）通过移项得到 (x+3)(x-1)+ (x-3)(x-1) - 2(x-3)(x+3) = 0。

（3）整理方程得到 (x^2+2x-3) + (x^2-4) - 2(x^2-9) = 0。

分式方程的解法与技巧知识精讲
一、分式方程定义
分式方程就是把一个式子分解为两部分，分别是分母和分子，然后在
分母和分子上共享一些变量，最后用特定的方法求解出来。

二、求解方法
1、归约法
首先将分式方程中的分子和分母都归约成最简形式，以减少其中的因子。

随后，将归约好的分式方程化简为最简形式，再从最简形式中提取出解。

2、对式子求倒数法
当分式方程的分子和分母都是一元二次方程的时候，就可以将分子和
分母分别求其倒数，然后将其相乘，即可得出原分式方程的解。

3、先分析分式方程构成的结构
在分析分式方程之前，首先要分析分式方程构成的结构，将其分为分母、分子和共同项三部分，通过分析其构成结构，以有效地求解分式方程。

4、使用代数法
代数法是指将分式方程的分子和分母分别乘以同一个数，使得分子和
分母均变为有理数，然后求解原分式方程。

三、技巧
1、把共同项提出来
在解决分式方程的过程中，可以将原来的分式方程中的共同项提出来，以便于更好地求解。

2、多次化简
在处理分式方程的过程中，会有很多步骤，而每一步都有可能出现一
些错误，所以可以多次化简，以确保求解结果的正确性。

3、分析分母和分子
在解决分式方程的过程中。

分式方程•分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。

•分式方程特征：①一是方程②二是分母中含有未知数。

因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。

解分式方程•解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。

(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。

如果分式本身约分了，也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

•解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

分式方程解法及增根问题例题分式方程解法及增根问题例题在代数学中，分式方程是指方程中含有分式的方程。

在解分式方程时，通常需要使用增根和减根的方法。

本文将介绍分式方程的解法以及增根问题，并提供一些例题进行讲解。

一、分式方程的解法解分式方程的一般步骤如下：1. 化简分式：将分式方程中的分式进行化简，使方程变得更加简单。

2. 通分：将方程中的分式通分，使得方程中的分母相同，便于计算和化简。

3. 求解：利用通分后的方程，进行运算和求解，得出方程的解。

对于分式方程 3/(x+2) = 1/(x-1)，首先可以将分式进行通分，得到3(x-1) = (x+2)。

然后进行计算和求解，得出 x 的值。

二、增根问题在解分式方程时，经常会遇到增根问题。

增根指的是在解出方程的根之外，还需要添加一些特殊的值，以满足方程的条件。

解决增根问题的一般步骤如下：1. 求解得到普通根：按照正常的解方程方法，求解得到方程的普通根。

2. 分析增根条件：分析方程中是否存在增根的条件，例如分式方程中的分母不能为零等条件。

3. 添加增根：根据增根的条件，添加符合条件的增根，让方程能够满足所有条件。

对于分式方程 1/(x-3) = 2/(x+2)，首先可以求解得到普通根 x=4。

然后分析发现，当 x=3 时，方程中的分母为零，因此需要添加增根 x=3，才能满足方程的条件。

三、例题讲解现在，我们通过一些例题来具体讲解分式方程的解法和增根问题。

例题1：解方程 2/(x-1) - 3/(x+2) = 1/(x-3)解题步骤：1. 化简得到通分形式：2(x+2) - 3(x-1) = (x-3)2. 化简得到普通根：2x+4 - 3x+3 = x-33. 求解得到普通根：-x+7 = x-3，得到 x=54. 分析增根条件：当 x=1 时，分式中的分母为零。

5. 添加增根：添加增根 x=1，使得方程满足所有条件。

例题2：解方程 1/(x-2) + 2/(x+1) = 3/(x-3)解题步骤：1. 化简得到通分形式：(x-2) + 2(x-3) = 3(x+1)2. 化简得到普通根：x-2 + 2x-6 = 3x+33. 求解得到普通根：3x-8 = 3x+3，得到矛盾4. 分析增根条件：由于方程中出现了矛盾，需要分析增根条件。

分式方程的解法和技巧1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。

然后解这个整式方程。

解原方程就是方程两边同乘以（x＋3）（x－3），约去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。

2．换元法换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。

分析本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的解设x2＋x=y，原方程可变形为解这个方程，得y1=－2，y2=1。

当y=－2时，x2＋x=－2。

∵Δ＜0，∴该方程无实根；当y=1时，x2＋x=1，∴经检验，是原方程的根，所以原方程的根是。

3．分组结合法就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。

4．拆项法拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。

特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。

例4解方程解将方程两边拆项，得即x=－3是原方程的根。

5．因式分解法因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。

解将各分式的分子、分母分解因式，得∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得检验知，它们都是原方程的根。

所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。

6．配方法配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。

∴x2±6x＋5=0，解这个方程，得x=±5，或x=±1。

检验知，它们都是原方程的根。

所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。

7．应用比例定理上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。

下面以合比定理为例来说明。

∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，即x（x2－1）=0，∴x=0或x=±1。

检验知，x=1是原方程的增根。

所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。

分式方程解法详细步骤
当我们遇到分式方程时，我们需要找到方程中未知数的值，使得等式两边成立。

下面我将详细介绍解分式方程的步骤。

步骤1，清除分母。

首先，我们需要清除方程中的分母。

这可以通过乘以分母的最小公倍数来实现。

例如，如果方程中有分母为a和b的两个分式，我们可以将方程两边同时乘以a和b的最小公倍数来消除分母。

步骤2，合并同类项。

一旦我们清除了分母，我们需要合并方程两边的同类项。

这意味着将所有包含相同未知数的项相加或相减，并将常数项相加或相减。

步骤3，解方程。

现在我们得到了一个不含分式的方程，我们可以像解普通方程一样来解这个方程。

这可能涉及到移项、因式分解、配方法等。

步骤4，验证解。

最后，我们需要将我们得到的解代入原方程，验证它是否满足原方程。

如果满足，则我们的解是正确的。

以上就是解分式方程的详细步骤。

希望对你有所帮助。

如果你有具体的分式方程需要解决，也可以提供给我，我可以帮你具体分析。

分式方程解法技巧要解决分式方程，需要掌握一些解法技巧。

以下是解决分式方程的常见技巧：1.清除分母：如果方程中存在分母，我们可以通过乘以一个适当的数来清除分母。

例如，如果方程中含有：a/b+c/d=e/f我们可以通分，使得方程变为：(a*d+b*c)/(b*d)=e/f或者直接消去分母，得到：a*d+b*c=e*(b*d)/f2.合并同类项：当方程中存在相同的分式项，我们可以将它们合并成一个分式。

例如，如果方程中含有：a/b+c/b=d/b我们可以合并分式项，得到：(a+c)/b=d/b3.变量代换：有时候，我们可以引入一个新的变量来替代原来的分式，从而简化方程。

例如，如果方程中含有：a/b=c/d+e/f我们可以假设y=c/d+e/f，并将方程变为：a/b=y接下来，我们只需要解决新的方程a/b=y，而不需要处理原方程中的复杂分式。

4.乘法法则：如果方程中存在两个分式相乘，我们可以将它们变为一个分式。

例如，如果方程中含有：(a/b)*(c/d)=e/f我们可以将两个分式相乘，得到：(a*c)/(b*d)=e/f5.分式与整数运算：当方程中存在分式与整数的运算，我们可以通过通分来简化方程。

例如，如果方程中含有：a/b=c+d/e我们可以通过通分，得到：(a*e)/b=c*e+d6.分式与分式运算：当方程中存在两个分式相加或相减，我们可以通分来简化方程。

例如，如果方程中含有：a/b+c/d=e/f我们可以通分，得到：(a*d+b*c)/(b*d)=e/f7.求倒数：有时候，我们可以通过求分式的倒数来简化方程。

例如，如果方程中含有：a/b=c/d我们可以将等式两边求倒数，得到：b/a=d/c8.分式的两侧取平方根：当方程中含有平方根时，我们可以通过两侧取平方根来简化方程。

例如，如果方程中含有：√(a/b)=c/d我们可以两侧同时平方，得到：a/b=(c/d)^2然后继续求解得到结果。

这些技巧可以应用于各种类型的分式方程，但是在解题过程中还需要根据具体情况进行判断和使用。