七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳

一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：。

七年级上册第一章丰富的图形世界1）常见的几何体：有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。

2）图形：①图形是由点、线、面构成的。

②多边形由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。

通常根据多边形的边数将它们分为：三角形、四边形等。

③从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

如四边形能分割成个三角形。

④弧、扇形：圆上任意两点间的部分叫做弧；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

⑤点动成线，线动成面，面动成体。

第二章有理数及其计算1）0既不是正数，也不是负数。

整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数。

数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数的大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

在数轴上一个数所对应的点与原点距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为0。

乘积为1的两个有理数互为倒数。

求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a n中，a叫做底数，n叫做指数。

有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号。

第三章字母表示数1）①代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

②合并同类项：将字母项且字母项幂次数相等的各项代数式的系数像加减。

③括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项不变号。

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱长都相等。

棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

长方体和正方体都是四棱柱。

棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的侧面是长方形。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

锥 柱 生活中的立体图形(按名称分)第二章有理数及其运算1、有理数的分类有理数：整数和分数统称为有理数。

正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数整数或有理数分数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

第一章丰富的图形世界知识归纳与题型突破(题型清单)01思维导图02知识速记知识点1：立体图形1.定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2.棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形⋯⋯(如下图)拓展：(1)棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(2)长方体、正方体都是四棱柱．(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3.点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．(如下图)03题型归纳题型一认识立体图形1.下列几何体中，圆锥是()A. B. C. D.【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的识别，能认识几何体是解题的关键．【详解】解：由题意得是圆锥；故选：A．巩固训练2.下列图形中，属于立体图形的是()A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了立体图形的定义．能够正确识别立体图形和平面图形是解题的关键．【详解】解：A是立体图形，符合题意；B、C、D均是平面图形，不符合题意；故选：A．3.下列物体的形状类似于圆柱的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体故选D．4.下列水平放置的几何体中，锥体是()A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了几何体的识别，熟知常见的几何体是解题的关键．【详解】解；A、该几何体是四棱柱，不符合题意；B、该几何体是圆锥，符合题意；C、该几何体是圆柱，不符合题意；D、该几何体是球，不符合题意；故选：B．题型二点﹑线﹑面﹑体5.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线【答案】B【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B．巩固训练6.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着⋯⋯”，句中，雨“像细丝”说明()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线【答案】A【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．故选：A．7.“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于( )的实际应用．A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对【答案】B【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，故选：B．8.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是(填字母)；A.点动成线B.线动成面C.面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．(边框及衔接处忽略不计，结果保留π)【答案】(1)圆柱；C(2)9.72πm3【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体，(1)旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；(2)根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．【详解】(1)解：∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱；C；(2)解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×1.82×3=9.72πm3．故形成的几何体的体积是9.72πm3．题型三几何体的展开图9.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是()A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，故选：B．巩固训练10.把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是()A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可．【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．故选：A．11.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C．12.如图，下方立体图形的展开图是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形是解题的关键．【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项符合题意，故选：D．题型四正方体相对两个面文字13.如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是()A.祝B.节C.快D.乐【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图的特征：根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可．【详解】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”，故选：C．巩固训练14.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是()A.学B.以C.广D.才【答案】D【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；故选：D．15.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是()A.学B.大C.中D.美【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“德”与“中”是相对面，故选C ．16.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是()A.十B.月C.五D.神【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“六”字对面的字是“十”．故选：A ．题型五判断展开物标志物的位置17.把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是()A. B.C.D.【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻，A 、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；B 、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；C 、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意．故选：C．巩固训练18.如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体()A. B.C. D.【答案】B【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力．根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可．【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；B、符合题意，此选项正确；C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误．故选：B．19.如图，正方体的展开图为()A. B.C.D.【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【详解】解：A 、“<”与“=”是对面，与正方体表面不一致，不符合题意；B 、“∧”与“○”的位置与正方体表面不一致，不符合题意；C 、“○”与“∧”和=的位置与正方体表面不一致，不符合题意；D 、图形位置与正方体表面一致，符合题意；故选：D ．20.下面这个几何体的展开图形是()A. B. C. D.【答案】A 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：A 、能折叠成原正方体的形式，符合题意；B 、C 带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；D 、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意．故选：A ．题型六截一个几何体21.用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是()A. B. C. D.【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形解题即可．【详解】解：用一个平面去截棱柱，截面可能是矩形．故选A ．巩固训练22.如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是()A.三角形B.平行四边形C.矩形D.五边形【答案】C【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可．本题考查截一个几何体，理解截面的形状是正确判断的前提．【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，故选：C．23.如图所示的长方体的截面是()A.长方形B.正方形C.三角形D.三棱柱【答案】C【分析】本题考查几何体的截面图形．根据题中图示，可得图中的截面是三角形．【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形．故选：C．24.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是()A.六边形B.圆C.正方形D.三角形【答案】D【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征．【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形，故选：D．题型七判断正方体的个数25.如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是()A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可．【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是3+1=4．故选C．巩固训练26.由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正方形，据此即可求解．【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形，∴左视图形状为．故选：B27.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是()A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面观察到的平面图形是关键．根据图中各位置小正方体的个数即可解答．【详解】解：从正面有2列，左侧一列有3层，右侧一列有1层，故C正确．故选：C．题型八由几何体判断三视图28.如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是()A. B. C. D.【答案】A【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确发挥空间想象能力是解题的关键．【详解】解：从上面看，看到的图形，如图所示：，故选：A．巩固训练29.从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为( )．A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解从上面看得到图形的画法是解答本题的关键．根据从上面看得到的图形的形状进行解答即可．【详解】从上面看得到的平面图形为：，故选：D．30.如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根据几何体的特点和观察的方位即可求解．【详解】解：如图，圆锥从上面看到的平面图形是含圆心的圆，长方体从上面看到的是一个长方形，所以组合图形为长方形内含有一个带圆心的圆，圆位于长方形的左上角．故选：D【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体得到的平面图形，认真观察几何体，明确观察的方向是解题的关键，注意此题从上方看圆锥得到的是含圆心的圆．31.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根据三视图，从物体正面看即可得．【详解】解：从正面看，所得到的图形是：故选：A．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图．题型九画几何体三个方向的图形32.将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示的几何体的形状图：【答案】见解析【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看几何体的特点画图即可，培养良好的空间想象能力是解题的关键．【详解】解：如图所示．巩固训练33.如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图(一个网格为小立方体的一个面)．(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是cm2．【答案】(1)见解析(2)32【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．(1)根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；(2)分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．【详解】(1)解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示：；(2)解：表面积=5+5+5+5+6+6=32cm2．故答案为：32．34.(1)如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图；(2)若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】此题考查了几何体的三视图画法．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【详解】解：(1)如图所示(2)如图所示35.用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块．【答案】(1)见解析(2)3【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．(1)由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形；(2)根据从正面看和从左面看的定义可得答案．【详解】(1)解：如图所示：(2)如图所示：如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块．故答案为：3．。

北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

第一章丰富图形世界1.圆柱与圆锥相同点与不同点：相同点：1.底面都是圆2.都有一个侧面且是曲面。

3.侧面和底面交线是一条曲线。

不同点：1.圆柱有三个面，圆锥有两个面。

2.圆柱侧面展开图为长方形。

3.圆锥侧面展开图为扇形。

2.圆柱与棱柱相同点与不同点：相同点：1.都是柱体。

2.都有两个底面3.圆柱侧棱相等，棱柱侧棱相等。

4.侧面展开均为长方形。

不同点：1.圆柱底面为圆，棱柱底面为多边形。

2.圆柱侧面是一个曲面。

棱柱侧面是多个长方形。

3.圆柱没有侧棱，棱柱有多条侧棱。

4.圆柱底面与侧面交线是一条封闭曲线。

5.棱柱底面与侧面交线是一条封闭折线。

3.长方体、正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，其中侧棱有四条，侧面有四个。

注：教材中的棱柱均指直棱柱。

4.直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。

5.斜棱柱：侧棱不是垂直底面的棱柱。

6.线线相交成点，面面相交成线。

7.点动成线、线动成面、面动成体。

8.三视图：1.主视图:从物体正面所看到的图形。

2.左视图：从物体左面所看到的图形。

3.俯视图：从物体上面所看到的图形。

9.多边形：由不在同一直线上的线段首尾依次（顺次）首尾相连组成的封闭平面图形。

10.对角线：多边形内不相邻两顶点的连线叫对角线。

11.n边形的对角线把多边形分成（n—2）个三角形。

只有n(n—3)/2 条对角线。

12.弧：圆上两点之间的部分叫弧。

13.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

14.正多边形：边长和角分别相等的多变形叫正多变形。

15. 正方体的截面可能为：三角形、四边形、五边形、六边形，而四边形可为正方形、长方形、等腰梯形、平行四边形。

三角形为非直角任意三角形、等腰三角形、等边三角形。

16.一个正方体展开需要剪开7条棱。

17.圆柱侧面展开图是长方形。

18.圆锥侧面展开图是扇形。

七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳丰富的图形世界是数学中的一个重要分支，主要包括平面几何、立体
几何、图形变换等内容。

在七年级上册的数学教材中，对于图形世界的学
习主要涉及到以下几个知识点：
1.图形的命名和分类：学习如何命名和描述图形，包括点、线、线段、射线、角、多边形等，并了解几何图形的分类，如凸多边形、凹多边形、
等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

2.直线和射线的性质：学习直线和射线的定义及其性质，如直线的连
续性、方向性；射线的起点、方向和长度等。

3.角的性质：学习角的定义及其性质，包括角的度量、角的分类、角
的大小比较和角的平分线等。

4.三角形的性质：学习三角形的定义及其性质，包括三角形的三边关系、角的关系、三角形的分类和三角形的内切圆与外接圆等。

5.多边形的性质：学习多边形的定义及其性质，包括多边形的边数、
角数、对角线数以及各种多边形的特性，如正多边形、全等多边形、全等
三角形等。

6.平行线和平行四边形的性质：学习平行线和平行四边形的定义及其
性质，如平行线的判定条件、平行四边形的特性以及各种平行四边形的分类。

7.图形变换：学习图形的平移、旋转、翻转和对称等变换形式及其性质，了解图形变换前后的关系，如全等图形和相似图形等。

除了以上的知识点外，还可以通过练习题和实际问题来拓展对图形世
界的理解和应用，如解决面积、周长和体积等问题。

总之，丰富的图形世界知识点在七年级的数学教材中扮演着重要角色。

学生通过系统地学习这些知识，可以培养他们的观察能力、逻辑思维能力
和解决问题的能力，为他们将来的数学学习奠定坚实的基础。