【配套K12】2018中考数学试题分类汇编考点31弧长和扇形面积含解析

27.3第1课时弧长和扇形面积姓名：_______班级_______学号：________题型1三角形外接圆的说法辨析1．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校考阶段练习）下列说法正确的是（）A ．经过三点可以作一个圆B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C ．同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【分析】本题考查了圆的相关知识点，包括圆的确定条件、外心、弧弦角等的关系，熟记相关结论即可．【详解】解：A 、经过不在同一条直线上的三点可确定一个圆，故A 错误；B 、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，故B 错误；C 、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，故C 正确；D 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D 错误．故选：C ．2．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）在ABC 中，点P 是ABC 的外心，则点P （）A ．到ABC 三边的距离相等B ．到ABC 三个顶点的距离相等C ．是ABC 三条高线的交点D ．是ABC 三条角平分线的交点【答案】B【分析】本题考查三角形的外心，理解三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，是解决问题的关键．【详解】解：∵点P 是ABC 的外心，∴点P 是ABC 的三条边的垂直平分线的交点，即：点P 到ABC 的三个顶点距离相等，（1）当点O 在ABC ∵点O 是三角形ABC ∴12A BOC ∠=∠，又240BOC A ∠+∠=【答案】43【分析】由三角形外心的性质结合可得出12BAC BOC ∠=∠【答案】()1,2-【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，根据网格作直平分线，两条线交于点D ，可得点定义．【详解】解：如图，根据网格作∴点(1,2)D -是ABC 的外心，ABC ∴ 的外心的坐标为(1,-故答案为：(1,2)-．6．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()3,6A ，()1,4B 【答案】()52，52，．所以点P的坐标为()52，．故答案为：()7．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点()3,0，点C是第一象限内0,3、()为(),a b，则a b+的最大值为【答案】222++【分析】如图，作等边三角形BK为半径的优弧AMB=-+上，而直线y x m∵点A B 、的坐标分别为()0,3、()3,0，∴2223AB OA OB =+=，sin OBA ∠∴60OBA ∠=︒，∵60ABM AMB ∠=︒=∠，∴AM OB ∥，∴()23,3M ，3BN OA ==，AN MN =(1)在正方形网格中画出ABC 的外接圆(2)若EF 是M 的一条长为4的弦，点【答案】(1)见解析，()1,0M -(2)6【分析】本题考查作图-应用与设计，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌（2）连接MD，MG，ME，CM 点G为弦EF的中点，EM=∴⊥，MG EF，EF=4∴==，2EG FG221∴=-=，MG ME EGA．3cm B【答案】B【分析】连接OB、OC则90ODB ∠=︒，60A ∠=︒ ，120BOC ∴∠=︒，60BOD ∴∠=︒，OB OC = ，OD BC ⊥∴OA OB =，AH BC ⊥，∴116322BH BC ==⨯=，在Rt AHB △中，由勾股定理，得2225AH AB BH =-=-题型5判断三角形外接圆的圆心位置18．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）已知O 是ABC 的外接圆，那么点O 一定是ABC 的（）A ．三个顶角的角平分线交点B ．三边高的交点C ．三边中线交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】本题考查三角形外接圆圆心的确定，掌握三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，是解决问题的关键．【详解】解：已知O 是ABC 的外接圆，那么点O 一定是ABC 的三边的垂直平分线的交点，故选：D ．19．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、A B C 并顺次连接得到ABC ∆，则ABC ∆的外心是（）(1)求证：AO平分BAC∠(2)若O的半径为5，AD(3)若OD mOB=，求ADDC的值（用含【答案】(1)证明见解析(2)1.5AB AC = ，⊥AP BCPAB PAC ∴∠=∠，BP PC =，∵点O 是ABC 的外接圆圆心，∴点O 在AP 上，∴OAB OAC ∠=∠，OA ∴平分BAC ∠．（2）解：5OA OB == ，题型6判断确定圆的条件21．（2023上·山东聊城·九年级校联考阶段练习）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【分析】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．22．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（）（1）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（3）任意三点可以确定一个圆（4）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线（5）圆是中心对称图形，对称中心是圆心A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据不在同一直线上的三点可以确定一个圆判断（3），根据对称轴的定义对（4）（5）进行判断．【详解】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以（2）错误；任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，所以（3）错误；圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以（4）正确；圆是中心对称图形，对称中心是圆心，所以（5）正确；故正确的个数是2个，故选：B．23．（2023上·浙江嘉兴·九年级校考期中）下列命题正确的是（）A．过三点一定能作一个圆B．相似三角形的面积之比等于相似比C．圆内接平行四边形一定是矩形D．三角形的重心是三角形三边中垂线的交点【答案】C【分析】根据不共线的三点确定一个圆；相似三角形的面积之比等于相似比的平方；圆内接四边形对角互补；三角形的重心是三角形三边中线的交点逐项判断即可．【详解】解：A.过不共线的三点一定能作一个圆，原命题错误；B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方，原命题错误；C.∵圆内接四边形对角互补，且平行四边形的对角相等，∴圆内接平行四边形的对角都是90 ，∴圆内接平行四边形一定是矩形，正确；D.三角形的重心是三角形三边中线的交点，原命题错误；故选：C．【点睛】本题考查了确定圆的条件，相似三角形的性质，圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定，三角形的重心等知识；熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．24．（2023上·广东汕头·九年级校考阶段练习）下列命题在，正确的是由（）①平分弦的直径垂直于弦；②经过三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形对角相等；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．A．①②B．②③C．②D．①④【答案】C【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【详解】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，①错误；②经过三角形的三个顶点确定一个圆，②正确；③圆内接四边形对角互补，③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，④错误．故选：C．【点睛】本题考查了确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．题型7确定圆心（尺规作图）25．（2023上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A．(2,0)B．(2,1)C．(2,2)D．(3,1)【答案】A【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，是解决问题的关键．【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是(2,0)．故选：A ．26．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、A B C ，请在网格图中进行下列操作：(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为______；(2)求出扇形DAC 的面积．【答案】(1)见解析，()2,0(2)5π【分析】本题考查垂径定理，勾股定理以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，理解垂径定理、勾股定理是正确解答的前提．（1）根据网格和正方形的性质，分别作出AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为圆心，进而写成点D 的坐标；（2）利用网格以及勾股定理和逆定理得出90ADC ∠=︒以及半径的平方，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．故答案为：(2,0)；（2）解：由（1）图可知：2222425,2AD CD =+==222DA DC AC += ，ADC ∴ 为直角三角形，ADC ∠即D 的半径为25，ADC ∠的度数为(1)在网格图中画出圆M （包括圆心）(2)判断M 与y 轴的位置关系：【答案】(1)见解析，(3,2)(2)相交点M 坐标为：(3,2)故答案为：(3,2)；（2）∵22(32)(25)MA =-+-=即：M 的半径10r =，点M 到y 轴的距离3d =，(1)画出圆心P ；(2)画弦BD ，使BD 平分ABC ∠．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意得到BC ，AF 是圆的直径，BC 和AF 的交点即为要求的点P ；（2）连接AC ，AC 的中点为E ，连接PE 并延长交P 于点D ，连接BD ，即为所求．【详解】（1）如图所示，点P 即为所求；∵BC ，AF 是圆的直径，∴BC 和AF 交于点P ，∴点P 是圆心．（2）如图所示，BD 即为所求；连接AC ，AC 的中点为E ，连接PE 并延长交P 于点D ，连接BD ，∵AE CE=∴PE AC⊥∴ CD AD=∴CBD ABD∠=∠∴BD 平分ABC ∠．【点睛】此题考查了垂径定理的应用，网格作图，解题的关键是熟练掌握以上知识点．题型8求能确定的圆的个数29．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,0-，以点P 为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个【答案】A【分析】本题考查圆的确定，牢记平面内已知圆心与半径可以唯一确定圆是解决问题的关键．【详解】解：∵点()1,0P -为圆心，1为半径作圆，∴可以唯一确定圆，即：这样的圆只有1个，故选：A ．30．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】C 【分析】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．【详解】解：依题意A ，B ；A ，C ；A ，D ；B ，C ；B ，D ；C ，D 加上点P 可以画出一个圆，∴共有6个，故选：C ．31．（2023上·全国·九年级专题练习）平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时；②当三点在一直线上时；③当A 、B 、C 、D 四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时；分别画出图形讨论即可．【详解】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时1n =，②当三点在一直线上时，如图2n=，分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即3③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，n=，分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时4即n不能是2，故选：B．【点睛】本题考查了确定一个圆的条件，正确分类、熟知不共线的三点确定一个圆是解题的关键．32．（2023·江西·统考中考真题）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点P可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，,A B；,A C；,A D；,B C；,B D，,C D加上点P可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．(1)求作A，使得(2)在（1）的条件下，设于点G，求AB AD【答案】(1)见解析(2)51-如图，以A 为圆心AN 为半径画圆即为所求；（2）解：设AB ADα=，A 的半径为BD Q 与A 相切于点E ，CF AE BD ∴⊥，AG CG ⊥，即90AEF AGF ∠=∠=︒，CF BD ⊥ ，90EFG ∴∠=︒，∴四边形AEFG 是矩形，又AE AG r ==，∴四边形AEFG 是正方形，，【答案】图见解析【分析】本题考查作图—复杂作图，切线的性质，根据切线的定义，得到点35．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系()4,4B -、()6,2.C -(1)在图中画出经过A 、B 、C (2)M 的半径为__；(3)点O 到M 上最近的点的距离为【答案】(1)见解析，()2,0-(2)25故答案为：()2,0-；（2）()6,2C - ，()2,0M -22(62)22MC ∴=-++=即M 的半径为25，A ．5π2【答案】D 【分析】先确定圆心由题意得：221OA =+∴222OA OC AC +=，∴AOC 是等腰直角三角形，∴=90AOC ∠︒，A．12【答案】A【分析】此题考查圆锥的计算，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握扇形的弧【答案】5π【分析】本题考查了弧长，三角形内角和．熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．由题意知，三条弧的半径相同为计算求解即可．【答案】1m 3【分析】本题考查圆锥的有关计算，是解决问题的关键．根据弧长公式求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．A．0.9米B．0.8米【答案】B【分析】本题考查通过弧长计算半径，熟练掌握弧长公式是解题关键． OA【答案】4【分析】本题考查圆锥展开图及扇形弧长公式，直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，【答案】4【分析】本题考查圆锥的侧面积，由圆锥侧面展开图是扇形，可以利用求扇形面积公式12S lr =即可求解，解题的关键是正确理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】500OCD S π=扇形【分析】本题考查了扇形的弧长，扇形的面积；由弧长公式可求 180n r l π=扇形和2360n r S π=扇形是解题的关键．【详解】解：由题意得(1)点O 在线段BP 上．若以点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，O （2）解：连接CO ，∵BC PC=∴CBP P∠=∠∵ 6AB AC =，的长为π．(1)画出点A 的对应点A '（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)已知336AB ABC ∠=︒=，，点A 运动到点果保留π）；（2）解：∵336AB ABC ∠=︒=，，∴18036144ABA '∠︒-︒=︒＝，∴点A 经过的路线长为1443121805π⨯=π，故答案为：125π．49．（2023上·河南商丘·九年级商丘市第六中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点(1)请作出△ABC 绕点B 逆时针旋转点E ．分别写出点D ，点E 的坐标．(2)请直接写出（1）中点A 在旋转过程中经过的弧长为【答案】(1)图见解析，()03D ，，(2)10π2【分析】本题考查旋转变换的作图、弧长公式，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、弧长公式是解答本题的关键．（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案．（2）利用勾股定理求出AB 的长，再利用弧长公式计算即可．由图可得，D （0，3），E （3，1）．（2）解：由勾股定理得，23AB =+∴点A 在旋转过程中经过的弧长为90π故答案为：10π2．50．（2023上·山东聊城·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，个顶点坐标分别为()2,1A -，()1,4B -(1)ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒径长度；(2)以原点O 为位似中心，位似比为如果点(),D a b 在线段AB 上，那么请直接写出点【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，画位似图形，求位似图形对应点坐标，勾股定理，求弧长等等，正确根据变换方式找到对应点的位置是解题的关键．A ．54π【答案】C【分析】本题考查扇形面积的计算，角形的判定得出BOD9π(1)求证：PA PB =；(2)若O 的半径为6，60P ∠=︒， 3CD=【答案】(1)证明见解析(2)39π-【分析】（1）连接OA ，OC ，OD ，OB ，AC BD=，AC BD ∴=，OA OC OB OD === ，OM AC ⊥，ON BD ⊥，CM AM ∴=，BN DN =，90OMC OND ∠=∠=︒，CM DN ∴=，在Rt OMC 和Rt OND 中，CM DN OC OD=⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)OMC OND \ ≌，OM ON ∴=，在Rt POM ∆和Rt PON ∆中，OP OP OM ON=⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)POM PON ∴≅ ，PM PN ∴=，AM BN = ，PA PB ∴=．（2）解：60APB ∠=︒ ，90PMO PNO ∠=∠=︒，120MON ∴∠=︒，POM PON ≌，60POM PON ∴∠=∠=︒，3CDAC =，∴116322AJ OA ==⨯=912AOC O J S C A ∴=⋅= ，2306939360AOC AOC S S S ππ⨯⨯∴=-=-=- 阴扇形．【点睛】本题考查扇形的面积公式，垂径定理，弧、圆心角、弦的关系，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【基础巩周】（2）如图，正方形ABCD 的比值；【尝试应用】（3）如图，在半径为【答案】（1）相等，理由见解析；【分析】本题考查的是平行线的性质，垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，扇形面积，勾股定理等，解决本题的关键是熟练掌握两条平行线之间的距离处处相等．（1）根据等底等高的三角形面积相等可直接得出答案；（2）根据OAN ODN S S = MN AD ∥，正方形ABCD ∴BC MN AD ∥∥，∴OAN ODN S S =，OBN S =∴阴影面积等于扇形DOCBD CD =，OB OC =∴OD BC ⊥，∴2BDC BDO ∠=∠=∴2BAC BDC ∠=∠= 2ACO BDO ∠=∠，A ．π【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出式，即可求解．【答案】84π-/84π-+【分析】由图知，要求的面积有两部分：与原三角形相似，已知了原三角形的周长和面积，三角形内部被圆滚过部分的三角形的内切圆半径，【点睛】此题主要考查的是圆的综合题，图形面积的求法，切线的性质、扇形面积的计算方法、相似三角形以及三角形内切圆半径的求法等知识，与原三角形相似，原三角形边界的三个扇形正好构成一个单位圆是解题的关键．57．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系顶点均在格点上，点C的坐标为(4-,绕原点O顺时针方向旋转(1)将ABC(2)C点运动到1C的过程，线段OC【答案】(1)见解析π(2)54【分析】（1）根据旋转的性质，分别作出（2）解：如图，线段OC扫过的图形的面积即为扇形()，4,1C-。

5•如图，六边形是正六边形, 曲线叫做“正六边形的渐开线”，A 2011龙A. 2011兀201U弧长与扇形面积中考考点分析求弧长与圆心角1.如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.60°B. 90°C. 120°D. 180° 12cm 6cm2•如图，圆锥的底面半径为10cm,它的展开图扇形的半径为30cm,则这个扇形的圆心角Q的度数为____________ ・3•如果圆锥的底面周长是20兀,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是________________ 4•如图2,力3切。

O于点3, 04=2书,AB=3,弓tBC//OA,则劣弧血的弧长为（）・C. 71K X K2,K2K3 , K3K4, K4K5, K5K6 ,......的圆心依次按点A, B, C, D, E, F循环，其弧长分别记为厶，？2，?3，?4，?6，......................... 当力3=1 时，？2 011 等于（）D.尹6•在心AMC中，斜边仙=4, ZB= 60。

，将△/EC绕点B按顺时针方向旋转60。

，顶点C运动的路线长是（）A • — B. — C.兀 D.—3 3 37•按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2,其半径OA=3,圆心角ZAOBH200,贝I」金的长为（）.（第9题图1）（第9题图2）A. 7tB.2C.3D.44&在半径为-的圆中，45。

的圆心角所对的弧长等于7T -----------------------------9.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤, 先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是__________ mo （结果用it表不）10.如图5, ________________________________________________________________________ 是OO 的切线，半径OA=2, OB交OO于C, ZB=30°,则劣弧/C的长是____________________________________ .（结果保留”）11.在半径为6cm的圆中，60。

2018届中考数学全程演练第二部分图形与几何第九单元圆第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届中考数学全程演练第二部分图形与几何第九单元圆第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018届中考数学全程演练第二部分图形与几何第九单元圆第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的全部内容。

第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(60分)一、选择题(每题5分,共30分)1．[2017·成都］在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm,则扇形AOB的面积是（C)A．6π cm2B．8π cm2C．12π cm2D．24πcm22．［2016·凉山］将圆心角为90°，面积为4π cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（A)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm【解析】由侧面积公式错误!＝4π，得R＝4，故扇形的半径为4 cm，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝错误!π·4，解得r＝1 cm,故选A。

3．如图31－1，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（C）A．6错误! mm B．12 mmC．6错误! mm D．4错误! mm图31－14．［2016·成都]如图31－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和错误!的长分别为 (D)A．2，错误!B．2错误!，πC。

2018年下学期九年级数学辅导讲义第02讲弧长和扇形面积【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积2360lS rlππ=扇n=，圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算例1．如图，AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．A BC．D．举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果保留π)例2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）举一反三：【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．图（1）π32π449-π849-π489-π889-πC类型二、圆锥面积的计算例3．小红为了迎接圣诞节而准备做一顶圣诞帽．如图所示，圆锥的母线长为26cm ，高24cm ，求它的底面半径及做这样一顶帽子需要的布料面积(接缝忽略不计)．类型三、组合图形面积的计算例4．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R ，油面高为，求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积．【巩固练习】 一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π2．如图所示，边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB ＝BC ＝CD ＝3m ．现用长4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )．A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm ，母线长为50 cm ，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为( )．A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．600πcm 2D ．1000πcm 24．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A ．120°B ．180°C ．240°D ．300° 5．底面圆半径为3cm ，高为4cm 的圆锥侧面积是( )．A ．7.5π cm 2B ．12π cm 2C ．15πcm 2D ．24π cm 232R一块圆形纸板作底面，那么这块圆形纸板的直径为( )． A ．15cm B ．12cm C ．10cm D ．9cm 二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm ，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm ，转动轮转90°传送带上的物品A 被传送 厘米.第8题图 第9题图 第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm 2(结果保留π)． 10．已知弓形的弦长等于半径R ，则此弓形的面积为________．(劣弧为弓形的弧)11．如图所示，把一块∠A ＝30°的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到的位置．若BC 的长为15cm ，求顶点A 从开始到结束所经过的路径长 ． 12．如图所示，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 ．三、解答题 13．如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心， AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 如图所示那样叠放在一起，连接AC 、BD ． (1)求证：△AOC ≌△BOD ；(2)若OA ＝3cm ，OC ＝1cm ，求阴影部分的面积．A B C ''15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为（x，y）．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积．。

(完整word版)弧长与扇形面积试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)弧长与扇形面积试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)弧长与扇形面积试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

弧长与扇形面积一、选择题1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗)，则该圆锥的高为( ）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长,再利用弧长公式计算出弧CD的长,设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解:过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm,∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2。

(2016兰州，12，4分）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P旋转了 108º，假设绳索（粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(）（A）πcm (B) 2πcm（C）3πcm (D) 5πcm【答案】:C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算3．(2016福州，16,4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下,则r上= r下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．4。

弧长与扇形面积一.选择题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2.（2018•内蒙古包头市•3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．3. （2018•遂宁•4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12π D．16π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该扇形的面积==12π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4. （2018•广西玉林•3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．90° B．120°C．150°D．180°【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4.侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，∴圆锥的母线长为4.底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得： =4π，解得：n=180°，故选：D．5. （2018•广西南宁•3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．6. （2018•广西北海•3分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A. π＋B. π－C. 2π－D. 2π－2【答案】 D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC .60 2由题意可得，S 扇形=π×22× = π.360 3要求等边三角形 ABC的面积需要先求高. 如下图，过 AD 垂直 BC于 D,可知，在 Rt∆ABD 中，sin60°= AD=AD，AB 2 所以AD=2×sin60°=，所以 S∆ABC= 1×BC×AD=1×2×= .2 2所以 S 阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×2π-2×=2π-2 .3故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。

第五部分 图形的性质 5.12 弧长和扇形面积【一】知识点清单 弧长和扇形面积弧长的计算；扇形面积的计算； 阴影部分面积的计算； 圆锥的计算；圆柱的计算【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第8题-3分）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB ，且点C ，A ，B 都在⊙O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A ．12 B C D 【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】连接BC ，如图，利用圆周角定理得到BC 为⊙O 的直径，则AB ＝AC ＝，设该圆锥底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr ＝，然后解方程即可．【解答过程】解：连接BC ，如图，∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，BC ＝2， ∴AB ＝AC ＝，设该圆锥底面圆的半径为r ， ∴2πr ＝，解得r ＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D ．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．2．（2018年贵州省遵义市-第8题-3分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．60π B ．65π C ．78π D ．120π 【知识考点】圆锥的计算；圆柱的计算．【思路分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案． 【解答过程】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π． 故选：B ．【总结归纳】此题主要考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥侧面求法是解题关键． 3．（2018年浙江省宁波市-第9题-4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．16π B ．13π C ．23π D ．【知识考点】弧长的计算；含30度角的直角三角形．【思路分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．【解答过程】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°， ∴∠B=60°，BC=2 ∴的长为=，故选：C ．【总结归纳】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．二、填空题1．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第15题-3分）如图是一个边长为4的正方形，长为4的线段PQ 的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点P 沿A →B →C →D 滑动到点D 终止，在整个滑动过程中，PQ 的中点R 所经过的路线长为 ．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；轨迹． 【思路分析】由BR ＝PQ ＝2，推出当点P 从A 运动到B 时，点R 的轨迹是以B 为圆心，2为半径的弧，可得当点P 沿A →B →C →D 滑动到点D 终止，在整个滑动过程中，PQ 的中点R 所经过的路线是图的三条弧，由此即可解决问题； 【解答过程】解：如图，连接BR ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∵PR ＝RQ ， ∴BR ＝PQ ＝2，∴当点P 从A 运动到B 时，点R 的轨迹是以B 为圆心，2为半径的弧，∴当点P 沿A →B →C →D 滑动到点D 终止，在整个滑动过程中，PQ 的中点R 所经过的路线是图的三条弧， ∴路径的长＝3×＝3π，故答案为3π．【总结归纳】本题考查轨迹，直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点R 的运动轨迹，属于中考常考题型．2．（2018年江苏省苏州市-第16题-3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形OCD 围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则12r r 的值为 ．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答过程】解：∵2πr1=、2πr2=，∴r1=、r2=，∴====，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．3．（2018年辽宁省大连市-第13题-3分）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答过程】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．4．（2018年甘肃省白银市/酒泉市/张掖市/武威市/定西市/陇南市-第17题-4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．【知识考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【思路分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答过程】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【总结归纳】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．5．（2018年四川省巴中市-第19题-3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为．【知识考点】矩形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】由半圆的直径为4且与矩形一边BC相切可得矩形的宽AB=2，再根据阴影部分面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得．【解答过程】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切，∴半径为2，AB=2，∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣•π•22=8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【总结归纳】本题主要考查切线的性质与矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、切线的性质及阴影部分面积的计算关系式．6．（2018年黑龙江省齐齐哈尔市-第12题-3分）已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据圆锥侧面积公式S=πrL，其中r为圆锥的底面半径，L为圆锥的母线长，将数据直接代入求出即可．【解答过程】解：∵圆锥的底面半径是20，侧面积为400π，圆锥侧面积公式S=πrL，∴S=πrL=π×20L=400π，解得：L=20．故答案为：20．【总结归纳】此题主要考查了圆锥则面积公式的有关计算，解决问题的关键是正确记忆圆锥的侧面积公式，以及各字母所代表的意义．7．（2018年黑龙江省大庆市-第17题-3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC 绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】等腰直角三角形；扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答过程】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．三、解答题。

第五部分图形的性质5.12 弧长和扇形面积【一】知识点清单弧长和扇形面积弧长的计算；扇形面积的计算；阴影部分面积的计算；圆锥的计算；圆柱的计算【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省随州市-第8题-3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-【知识考点】几何概率．【思路分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答过程】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【总结归纳】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．2．（2018年湖北省十堰市-第9题-3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+B．12π+C．6π+D．6π+【知识考点】线段垂直平分线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答过程】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，∴CD=，6，∴S扇形AOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（24π﹣×6×6）=18+6π．故选：C．【总结归纳】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．3．（2018年湖北省黄石市-第8题-3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD的长为（）A．23πB．43πC．2πD．83π【知识考点】圆周角定理；弧长的计算．【思路分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答过程】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．【总结归纳】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．4．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第7题-3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答过程】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【总结归纳】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．（2018年湖南省益阳市-第7题-4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O ﹣S正方形ABCD列式计算可得．【解答过程】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O﹣S正方形ABCD=π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B．【总结归纳】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．二、填空题1．（2018年湖北省恩施州-第15题-3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）【知识考点】旋转；扇形面积的计算．【思路分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答过程】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．【总结归纳】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．2．（2018年湖北省荆州市-第17题-3分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半径．【解答过程】解：钢球的直径：×20=（cm），钢球的半径：÷2=（cm）．答：钢球的半径为cm．故答案为：．【总结归纳】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径．3．（2018年湖北省荆门市-第15题-3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【知识考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【思路分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答过程】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【总结归纳】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．4．（2018年湖南省郴州市-第15题-3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）【知识考点】几何体的展开图；弧长的计算．【思路分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．【解答过程】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．【总结归纳】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．5．（2018年湖南省永州市-第16题-4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O 为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为．【知识考点】弧长的计算；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答过程】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【总结归纳】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．6．（2018年江苏省镇江市-第7题-2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×1×l=3π，然后解关于l的方程即可．【解答过程】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．（2018年江苏省宿迁市-第13题-3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答过程】解：圆锥的母线长==5（cm），所以圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（2018年江苏省连云港市-第13题-3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长公式可得结论．【解答过程】解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π【总结归纳】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．9．（2018年江苏省连云港市-第14题-3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．【知识考点】切线的性质；圆周角定理．【思路分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【解答过程】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°【总结归纳】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（2018年江苏省扬州市-第13题-3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半为cm．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答过程】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．11．（2018年江苏省盐城市-第15题-3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm （结果保留π）．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答过程】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【总结归纳】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．12．（2018年江苏省常州市-第16题-2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，BC的长是43，则⊙O的半径是．【知识考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【思路分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答过程】解：连接OB、OC．2018年各地中考数学试题分类汇编∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【总结归纳】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．三、解答题第11页。

弧长与扇形面积一、选择题1．（2018•山西•3分）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠B AD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，2．（2018•山东淄博•4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．3. （2018•四川成都•3分）如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°-60°=120°∴阴影部分的面积=120 ×32÷360=3故答案为：C【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。

4. （2018•山东滨州•3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．5.（2018·山东威海·3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．6. （2018·台湾·分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．B．C．D．【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE==π．故选：C．【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．7．（2018•湖北黄石•3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．8．（2018·浙江宁波·4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【考点】弧长公式【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．9. （2018·浙江衢州·3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆锥侧面积公式【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选B．【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10. (2018四川省绵阳市)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.二.填空题1.（2018·重庆(A)·4分）如图，在矩形ABCD中，3AD=，以点A为圆心，ADAB=，2长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．CD A B E【考点】及割补法的基本应用、扇形的面积公式.【解析】ππ-6236090-322=••⨯=阴S 【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题2. （2018·广东·3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．3．（2018•湖北荆门•3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．4．（2018•湖北恩施•3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．5.（2018•河南•3分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.将△ABC绕AC的中点D逆时针'''，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为______. 旋转90°得到△A B C6. （2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．7.（2018·山东青岛·3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．8. （2018•湖南省永州市•4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．【分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．9. （2018年江苏省宿迁）已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，,∴母线l= =5，∴S侧= ·2πr×5= ×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.10. （2018年江苏省宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x 轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1,又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ,∴AB=2,OB= ,∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：== + π.故答案为: + π.【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.11. （2018•江苏扬州•3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．12. （2018•江苏盐城•3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．15.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为cm故答案为：【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式即可求得。