哈尔滨德强学校2020-2021 学年度上学期八年级数学周考检测试

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）周测数学试卷（9.16）（五四学制）一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（﹣a）4＝﹣a4C．（a2）3＝a5D．a2+a4＝a63．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）A．14B．12C．10D．10或145．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．40°C．80°D．100°或40°6．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7．算式的结果为（）A．﹣1B．2C．D．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE是AB的垂直平分线，交AC于E，若AB＝16厘米，△EBC的周长是26厘米，则BC为（）厘米．A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm9．下列说法中：①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；⑤到△ABC的三边距离相等的点是三条角平分线的交点．以上说法中正确的个数（）A．1B．2C．3D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过点D作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠ECD；④S△CED＝S△DFB；⑤CE＝DF．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二.填空题（每小题3分，共30分）11．a•a2•a3＝．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠DEF的度数为．13．点A（3+a，5）与点B（﹣2，6﹣b）关于y轴对称，则a+b＝．14．（﹣3xy3）2＝．15．如图，一条船从灯塔C南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C海里．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在AB边上，E在AC上，把△ADE沿DE翻折得到△FDE，点F刚好落在BC边上，且CE＝C，BF＝BD，则∠A的度数为．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，DE⊥DF，则四边形AEDF的面积与等腰直角△ABC的面积的比值为．19．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40°，则∠B ＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AC于E，BC+DE＝AC，EC＝2，AB＝5，则BC的长为．三.解答题（21--22题各7分，23--24题各8分，25--27各10分）21．先化简，再求值：a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3，其中a＝，b＝2．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的条件下，分别连接BC1，CC1，则△BCC1的面积S＝．23．我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD、BE交于点G．BE与AC交于点F，AD与EC交于点H．（1）如图1，求证：AD＝BE；（2）如图2，若AC＝EC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进A型闹钟30个比购进B型闹钟15个多用300元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分闹钟按零售价的7折进行批发销售．商场在这批闹钟全部销售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？26．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：∠ADC＝45°；（2）如图2，当∠CAD＝30°时，将△ACD沿AD翻折得到△AED，点C与点E为对应点，DE与AB 交于点F，求证：BF＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF交AD于点H，若AC＝5，S△BFC＝5，求DF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B在x轴的负半轴，作点B关于y轴的对称点C，连接AB、AC，△ABC的面积为48．（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）动点D从点B出发以每秒5个单位的速度沿射线BA运动，AB＝10，设D的运动时间为t，请用含t的式子表示△ACD的面积（不需要写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点D作DE＝DC交x轴于点E，当S△ABC＝5S△ACD时，求△DBE的面积．。

德强学校八年级（下）数学试题（含答案）考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）1. 选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ）(A)矩形 (B)菱形 (C)正方形 (D)平行四边形 2．下列计算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)3.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边中点，连接CD ，CD=3，则AB=（ ） （A ）5 （B ） 6 （C ） 7 （D ）84.菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6和8，则菱形ABCD 的面积为（ ） （A ）48 （B ）96 （C ）24 （D ）255.如图，要从电线杆离地面3.6m 处向地面拉一条长为4.5m 的钢缆.则地面钢缆固定点A 到电线杆底部点B 的距离是（ ）.（A ）2m （B ） 2.2m （C ） 2.4m （D ）2.7m6.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 是（ ） （A ）平行四边形 （B ） 矩形 （C ）菱形 （D ）正方形11. 分式方程的解是（ ）． 25. （B ） （C ） （D ）8.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，点E 、F 分别在DC 、AB 上，EF ⊥AE ，∠BAE=25°，则∠FGD 的度数为（ ）（A ）75° （B ）65° （C ）125° （D ）115°9.如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）（A ）1 （B ） （C ） （D ）2 10.下列四个命题中是假命题的是 ( )（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（B ）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形； （C ）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （D ）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；第Ⅱ卷 非选择题（共90分）（1）填空题(每小题3分，共计30分)11. 将0.0000017写成科学记数法的形式为 . 12.将多项式分解因式为 .13.如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，CE ∥BD,DE ∥AC,若AC=4,则四边形OCED 的周长为_________.14.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边向外作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M,则 ∠AMB 的度数是_________°.15.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=12，DB=10，AC=26，则平行四边形ABCD 的面积是 . 16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于点D ，∠ABD=3∠CBD ，E 是斜边AC 的中点.∠EBD 的度数是 °.17.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点在△ECD 的斜边DE 上,若AE=4，AD=6，则AC= .642)(a a =523a a a =⋅448)2(a a =33a a a =÷1312+=-x x 3=x 4=x 5=x 6=x 23a am -23题图 5题图 6题图DEB C A8题图9题图13题图14题图18.在矩形ABCD 中，AB=12，BC=7，点E 在CD 边上，点F 在AB 边上，连接EF 、DF ，若CE=3DE ，EF=，则DF 的长为 .19.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD=5，∠ABC+∠BCD=90°点E 、F 分别是四边形对角线BD 、AC 的中点，则EF 的长度为 .20.如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，∠ABC+∠ADC=180°，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接AC ， 若∠ACB=2∠CAD ，2DB=5DC ，CE=，则AB 的长为 .三．解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（本题7分）先化简，再求值:，其中 22.（本题7分）图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上. （1）在图1中画一个周长20的菱形ABCD.（2）在图2中画出有一个锐角为45°，面积为8的平行四边形EFGH.（画出一种即可） （3）请直接写出图2中平行四边形EFGH 较短的一条对角线的长度_____________________.23.（本题8分）如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以海里/小时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，航行了两小时，甲船到达A 处，并观测到乙船恰好在其正西方向的B 处，求乙船的速度．24.（本题8分）在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，连接AE 、CF. （1）如图1，求证：四边形AECF 是平行四边形.（2）如图2，过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，若AG=AB ，请直接写出图2中所有与CF 相等的线段（不包括CF ）.25.（本题10分）程丽汽车销售商店经销A 、B 两种型号轿车，用400万元可购进A 型轿车10辆和B 型轿车20辆，用300万元可购进A 型轿车9辆和B 型轿车14辆. （1）A 型与B 型轿车每辆的进价分别是多少万元？（2）若程丽汽车销售商店购进A 、B 两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A 型轿车几辆？25FED A CB7)2122(24--+--÷x x x x5-=x 3815题图16题图17题图19题图 20题图26.（本题10分）如图，菱形ABCD，连接对角线BD，过点A作AF⊥BC于点E，交BD于点H，连接BF，若∠FBD=45°，（1）如图1，求证：AF=AD（2）如图2，连接HC，求证：HC⊥DC（3）如图3，过点F作AF的垂线，分别交AB延长线于点M、DC延长线于点N，若MF=5，DN=13，求HF：HC的值. 27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别交y轴正半轴于点A（0,1），交x轴负半轴于点B（-2,0），过点A作AD⊥AB，且AB=AD.（1）求点D的坐标.（2）过点D作DC⊥y轴，垂足为C，P是线段CD上一个动点，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N，在NP延长线上取点H，在x轴点N右侧取点M，连接MH，在线段PN上取点G，连接GM，使∠GMH=45°-∠GHM，设线段GN=t，满足△GMH的面积表示为，求线段GH的长度.（3）在（2）的条件下，连接HD并延长交x轴于点F，当D为HF中点时，连接AG，过点G作GQ⊥NH，在y轴左侧直线GQ上是否存在点K，连接KG、KH，使得△KGH与以AG、GH、DH为三边长的三角形全等？若存在，求出KH长，若不存在，请说明理由.t85答案2. D 2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.D 10.D12. 12. 13.8 14.60 15.120 16.4517. 18. 19.20.21.化简得，结果得1 23.乙船速度8海里/小时24（2）AE 、AF 、FD 、BE 、EC26. （1）A 型轿车每辆的进价是10万元，B 型轿车每辆的进价是15万元 （2）该汽车销售商店至少购进A 型轿车40辆. 26.（2）倒角能证出∠ABF=∠F --------------------------2分AB=AF --------------------------------------------------1分 （3）∵菱形ABCD∴AD=CD ，∠ADH=∠CDH ---------------菱形性质1分 证出∠HCD=90°------------------------------------1分 HC ⊥DC ----------------------------------------------1分 （3）可证△DNK ≌AMF∴NK=MF=5---------------------------------------------1分 可证△DKP ≌AHD ， ∴AH=KP倒角可证DN=PN=13------------------------------------1分 ∴AH=KP=NP -NK=13-5=8∴HC=AH=8--------------------------------------------1分 可求HF=AF -AH=12-8=4，HF ：HC 的值为------1分27（1）D （1，-1）（2）GH=（3）6-107.1⨯)1)(1(-+m m a 266553或22514241-+x 2145245。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a3 3．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（）A．﹣18B．18C．﹣6D．65．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm 6．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±147．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）A．50°B．36°C．40°D．45°9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝．12．计算：（−12a2b）3＝．13．已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．。

第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC ABD．连接A，B两点2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子 6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE +∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若∠AOB=40°，则∠MPN 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒ 12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．22.（2020•南昌期中）如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，∠CAB 与∠BD 的平分线AP 、DP 相交于点P ，求证：∠B +∠C ＝2∠P ．23．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．24．（2021·山西·七年级期末）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．（1）如图1，如果80A ∠=︒，求BPC ∠的度数．（2）在（1）的条件下，如图2，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，求Q ∠的度数．（3）如图3，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，延长线段BP ，QC 交于点E ，在BQE △中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出A ∠的度数；若不存在，请说明理由．25．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC ．上两个动点，满足∠DBF ＝∠DEF ，∠BDG ＝∠BGD ，DG 平分∠BDE ．（1）如图，当点G 在F 右侧时，求证：BD EF ∥；（2）如图，当点G 在BF 左侧时，求证：DGE BDG FEG ∠=∠+∠；（3）如图，在（2）的条件下，P 为BD 延长线上一点，DM 平分∠BDG ，交BC 于点M ，DN 平分∠PDM ，交EF 于点N ，连接NG ，若DG ⊥NG ，B DNG EDN ∠-∠=∠，求∠B 的度数．m,为x轴26．（2021·湖北·武汉六中上智中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，A()0上的一动点，B(0，3)，∠BAC=90︒，AB=AC．m=-，点C在第二象限，求C点坐标；（1）如图1，若2（2）如图2，当点C在第四象限时，点F与点B关于x轴对称，连接CF并延长交x轴于点E，求点E坐标；（3）如图3，P(),2t为第二象限的点，点H(),m n在线段PF上，且=︒，当点E在x轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE=OF，EPF OHF∠=∠90求m、n之间的数量关系．第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC AB=D．连接A，B两点【答案】A【分析】根据判断一件事情的语句叫做命题，即可得出结果．【详解】A、同旁内角相等，两直线平行，是命题，符合题意；B、等于同一个角的两个角相等吗？是疑问句，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；C、延长线段AB到点C，使BC = AB，没有对一件事做出判断，不是命题，不符合题意；D、连接A，B两点，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键．2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平行公理的推论，平行线的判定定理与性质定理，即可判断命题是真命题还是假命题．【详解】解：（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d，此说法正确，是真命题；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，所以同旁内角的平分线不一定互相垂直，此说法错误，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，此说法错误，是假命题；（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此说法正确，是真命题；所以真命题有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的判定与性质是解题关键．3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解析】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°【答案】B【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．【详解】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子【答案】A 【分析】根据水先从位置低的出口可判断先灌满1号杯子左侧几个杯子，再观察3号杯子的两个出口即可得出答案．【详解】解：1号杯子左侧出口比右侧高，∴水先从左侧流出，进入3号杯子， 3杯子左侧封闭，只有右侧流出，而右侧流入5号杯子，但5号杯子的出口端封闭 ∴水最终会先灌满3号杯子，故选：A ．【点睛】本题考查推理与论证，解题的关键是掌握水先从位置低的出口流出，并仔细观察各出口闭合状态即可．6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】D 【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确； ∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C 45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60, ∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°【答案】A 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG -∠EFG 即可．【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG -∠EFG=180°-2∠BFE -∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【答案】解：∵AE∥DF，∴∠3+∠4＝180°，∵∠ABC＝∠1+∠3＝120°，∠DCB＝∠2+∠4＝95°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝120°+95°，∴∠1+∠2＝215°﹣180°＝35°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【解析】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°【答案】B 【分析】先根据轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角相等可求得1PMA PMA NMO ∠=∠=∠、2PNB PNB MNO ∠=∠=∠，再利用平角定义、角的和差以及等量代换求得80PMN PNM ∠+∠=︒，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．【详解】解：∵P 与1P 关于OA 对称∴OA 垂直平分1PP ∴MA 平分1PMP ∠∴1PMA PMA∠=∠ ∵1PMA NMO ∠=∠∴1PMA PMA NMO ∠=∠=∠同理可得，2PNB PNB MNO ∠=∠=∠ ∴PMN PNM ∠+∠()()180180PMA NMO PNB MNO =︒-∠-∠+︒-∠-∠()()18021802NMO MNO =︒-∠+︒-∠()3602MNO NMO =︒-∠+∠()3602180AOB =︒-︒-∠()360218040=︒-︒-︒80=︒∴()180100MPN MNO NMO ∠=︒-∠+∠=︒．故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养．11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒【答案】B 【分析】如图，作M 关于OB 的对称点M′，N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP+PQ+QN 最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN ，KD ∠OQN=180°-30°-∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ ，由此即可解决问题．【详解】如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则此时MP PQ QN ++的值最小．易知'∠=∠=∠OPM OPM NPQ ，'∠=∠=∠OQP AQN AQN ．∵18030∠=︒-︒-∠OQN ONQ ，30∠=∠=︒+∠OPM NPQ OQP30∠=∠=︒+∠OQP AQN ONQ ，∴303018030210+=︒+︒+∠+︒-︒-∠=︒ONQ ONQ αβ．故选：B.【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∠ABC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-12∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠BAC，∴⑤正确；即错误的有1个，故选：B．∴∠BAC=2∠BDC，即∠BDC=12【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．【答案】3【分析】先分析甲手中的数，根据甲不知道谁手中的数更大，推出甲手中的数不可能为1和5，再根据乙也不知道谁手中的数更大，即可推出乙手中的数不可能为2和4，即可得出答案．【详解】解析：五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，∵甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，∴甲手中的数可能为2，3，4，∵乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．∴乙手中的数不可能是2，4，只能是3．故答案为：3．【点睛】本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理，根据题目意思分析判断是解题的关键．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．【答案】180【分析】据折叠的性质得到,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，再利用邻补角的定义及三角形的内角和定理求解．【详解】解：由折叠得，,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，∴ ∠1+∠2＝18021802CDE CED ︒-∠+︒-∠＝3602()CDE CED ︒-∠+∠＝360290︒-⨯︒＝180︒，故答案为：180．【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．【答案】20202α【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得112A A ∠=∠，同理得212122A A α∠=∠=；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ∴11118022A ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠ ∵ACD A ABC ∠=∠+∠∴111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠ ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ∴112A A ∠=∠ 同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=； 323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=；43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=； …1122n n n A A α-∠=∠=∴202020202A α∠=故答案为：20202α． 【点睛】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB =∠DAE =90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD 平分∠CAB ，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C =∠B =45°，∴∠3=∠B ，∴BC ∥AE ，故②正确；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则∠4=∠ADE -∠ACB =60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°， 又∠E =30°，设DE 与AB 交于点F ，则∠AFE =90°，∵∠B =45°，∴∠4=45°，∴∠C =∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．【答案】()12,8-或()4,8-【分析】分两种情况：当点P 在y 轴左侧时，由条件可判定AP ∥BO ，容易求得P 点坐标；当点P 在y 轴右侧时，可设P 点坐标为（a ，−a ＋4），过AP 作直线交x 轴于点C ，可表示出直线AP 的解析式，可表示出C 点坐标，再根据勾股定理可表示出AC 的长，由条件可得到AC ＝BC ，可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：当点P 在y 轴左侧时，如图1，连接AP ，∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AP ∥OB ，∵A （0，8），∴P 点纵坐标为8，又P 点在直线x ＋y ＝4上，把y ＝8代入可求得x ＝−4，∴P 点坐标为（−4，8）；当点P 在y 轴右侧时，过A 、P 作直线交x 轴于点C ，如图2，设P 点坐标为（a ，−a ＋4），设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、P 坐标代入可得84b ak b a =⎧⎨+=-+⎩，解得48a k ab --⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y ＝4a a -+x ＋8，令y ＝0可得4a a-+x ＋8＝0，解得x ＝84a a +，∴C 点坐标为（84a a +，0）， ∴AC 2＝OC 2＋OA 2，即AC 2＝（84a a +）2＋82， ∵B （−4，0），∴BC 2＝（84a a +＋4）2＝（84a a +）2＋644a a +＋16， ∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AC ＝BC ，∴AC 2＝BC 2，即（84a a +）2＋82＝（84a a +）2＋644a a +＋16， 解得a ＝12，则−a ＋4＝−8，∴P 点坐标为（12，−8），综上可知，P 点坐标为（−4，8）或（12，−8）．故答案为：（−4，8）或（12，−8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P 点的位置，由条件得到AP ∥OB 或AC ＝BC 是解题的关键．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．【答案】①②【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB 与∠C 的关系，进而判定①；在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，再证得△HBO ≌△EBO ，得到AF ＝AH ，进而判定②；作OH ⊥AC于H ，OM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积可判定③．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝12∠CBA ，∠OAB ＝12∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ＝180°﹣12∠CBA ﹣12∠CAB ＝180°﹣12（180°﹣∠C ）＝90°+12∠C ，①正确；∵∠C ＝60°，∴∠BAC +∠ABC ＝120°，∵AE ，BF 分别是∠BAC 与ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝12（∠BAC +∠ABC ）＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°，∴∠BOE ＝60°，如图，在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO ＝∠EBO ， 在△HBO 和△EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBO ≌△EBO （SAS ），∴∠BOH ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOH ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH ＝∠AOF ，在△HBO 和△EBO 中，HAO FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBO ≌△EBO （ASA ），∴AF ＝AH ，∴AB ＝BH +AH ＝BE +AF ，故②正确；作OH ⊥AC 于H ，OM ⊥AB 于M ，∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴OH ＝OM ＝OD ＝a ，∵AB +AC +BC ＝2b ∴S △ABC ＝12×AB ×OM +12×AC ×OH +12×BC ×OD ＝12（AB +AC +BC ）•a ＝ab ，③错误．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂； （2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．【答案】选择②④可以证明AC ∥DE ，理由见解析【分析】选择条件②用SSS 证明△ABC ≌△DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥；选择条件④用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥．【详解】解：由AC =DE ，BE =FC 无法证明AC DE ∥，选择条件②AB =DF 进行证明，∵BE =FC ，∴BE +CE =FC +CE ，∴BC =FE ，在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SSS ），∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥；选择条件④ ==90A D ∠∠，∵==90A D ∠∠，∴三角形ABC 和三角形DFE 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DFE 中AC DE BC FE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △DFE （HL ）， ∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．【答案】（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明△AEB ≌△FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠，1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在△AEB 和△FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，。

道外区2020—2021学年度上学期期末调研测试八年级数学试卷考生须知:1.本试满分为120分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共 30 分)一、选择题：（1—10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）1.愿同学们好运相伴，在下列英文字母中，不能看作是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2.下列式子中分式的是（）.A.2xB.32m+C.3πD.1a12+3.下列二次根式是最简二次根式的为（）.A.10B.20C.32D.6.34.下列等式变形中属于因式分解的是（）.A.a2a)2a(a2+=+ B.)ba)(ba(ba22-+=-C.31m(m3mm2++=++） D.6)3a(3a6a22-+=++5.无理数2的倒数是（）.A.2B.2- C.22D.26.下列计算中正确的是（）.A.632aaa=⋅ B.632a)(a= C.422a3)a3(= D.aa2a3=7.已知分式1x1x2+-的值等于0，则x的值为（）.A.0B.1C.-1D.1或-18.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是（）.A.0B.1C.2D.39. 下列分式方程无解的是（ ）.A.x 33x 2=- B.1x 21x 12-=- C.03x 2x 21=+- D.13x 3x 21x x ++=+ 10.下列命题中真命题有（ ）个.①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形; ②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一;③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; ④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)二、填空题：（11—20题，每小题3分，共30分）11. 将数0.000 000 057用科学记数法表示___________．12. 若分式1x 1-有意义，则x 的取值范围为___________． 13. 已知2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________． 14. 计算=-28___________．15. 把多项式3m 32-分解因式的结果为___________．16. 分式b a 232与cab ba 2+的最简公分母是___________．17. 计算：=⨯--10)21()2020(___________．18. 如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，△ABC 的面积为8，则BC 的长为___________． 19. △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，以AB 为一边在同一平面内作等边△ABD,连接CD,则∠BDC 的度数为___________．20. 如图，等边△ABC ，D 为CA 延长线上一点，E 在BC 边上，且AD=CE,连接DE 交AB 于点F ， 连接BD ，若∠BFE=45°，△DBE 的面积为2，则DB=___________．三、解答题：（21—25每题8分，26、27每题10分，共60分.） 21.（本题8分）计算：⑴)35)(35(-+ ⑵ 22)6624(÷-先化简，再求值：)1a 11(1a a 2-+÷-，其中12a -=.23.（本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(3,2).⑴画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1（点A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1对应）； ⑵直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标.24.（本题8分）如图，点D 、E 在△ABC 的边上，AD=AE,BD=CE. ⑴求证：AB=AC ；⑵当∠DAE=∠B 时，直接写出图中所有等腰三角形.25.（本题8分）某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.⑴求甲、乙每小时各做多少个零件；⑵该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时.四边形ABCD中，DA＝DC，连接BD，∠ABD=∠DBC.⑴如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°；⑵如图2，连接AC，当∠DAC＝45°时，BC＝3AB，S△DBC＝27，求AB的长；⑶如图3，在⑵的条件下，把△ADC沿AC翻折，点D的对应点是点E，AE交BC于点K，F是线段BC上一点，连接EF，∠BFE＝45°，求△EFC的面积.27.（本题10分）如图，平面直角坐标系中O为原点，Rt△ABC的直角顶点A在y轴正半轴上，斜边BC在x轴上，已知B、C两点关于y轴对称，且C(-8,0).⑴请直接写出A、B两点坐标；⑵动点P在线段AB上，横坐标为t，连接OP，请用含t的式子表示△POB的面积；⑶在⑵的条件下，当△POB的面积为24时，延长OP到Q，使得PQ=OP,在第一象限内是否存在点D，使得△OQD是等腰直角三角形，如果存在，求出D点坐标；如果不存在，请说明理由.AC AB AEC ADB CE BD AEC ADB ADE AED ADE AE AD =∴∴=∠=∠︒=∠︒∴∠=∠∴=≌△△∵又即∵-180-180)2,3();1,1();4,2(111---C B A 1866090.)1(解得个零件设甲每小时加工解：=-=x x x x2020八上期末数学答案1 2 34 5 6 7 8 9 10 A D ABCB B D B C21.(每题4分） 22.（8分）235)35)(35).(1(=-=-+3322266222422)6624).(2(-=÷-÷=÷- 2211-2112a 111)1)(1(111)1)(1(=+=-=+=-⨯-+=-+-÷-+=时，原式当a a a a a a a a a a a23. (8分） 24.(8分） （1） （1）（2）△ABC 、△ADE 、△ABE 、△ACD （2）25.（8分）.55240101812.)2(小时答：乙至少加工解得小时设乙加工≥≥⨯+a a a26(10分）（1）如图1，作DM ⊥BA 于M ，DN ⊥BC 于N ，则∠DMA ＝∠DNC ＝90°，又∵点D 在∠B 的平分线上，∴DM ＝DN ， 又∵DA ＝DC ，∴Rt △DMA ≌Rt △DNC ，∴∠DAM ＝∠BCD ，又∵∠DAM+∠DAB ＝180°，∴∠DAB+∠BCDB ＝180°。

黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷= 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知点A （﹣3，2），点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（3，﹣2） B ．（﹣3，﹣2） C ．（3，2） D ．（﹣2，﹣3） 4．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则CDB ∠等于（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．85° 5．若2,3x y a a ==，则x y a +=（ ）A ．5B ．6C ．3D ．26．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC 的周长是（ ）A ．13B ．16C ．18D ．208．如图，△ABC 是等边三角形，DE //BC ，若AB ＝7，BD ＝3，则△ADE 的周长为（ ）A ．4B ．9C ．12D ．219．如图，在ABC 中，AB AC =，AD AB ⊥交BC 于点D ，120BAC ∠=︒，4=AD ，则BC 的长（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1210．下列说法中错误的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C ．同底数幂相乘，底数不变，指数相加D ．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等二、填空题11．计算：23a a ⋅=__________．12．在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．13．如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是______.14．计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______．15．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，30C ∠=︒，DE 垂直平分AC ，交BC 于点E ，2CE =，则BC =______．16．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．17．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB ＝4cm ，BM ＝5cm ，则△BMD 的面积S ＝_____cm 2．18．如图，在ABC 中，,,AB AC BE AC BDE =⊥是等边三角形，若4=AD ，则线段BE 的长为_______．19．如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．20．已知：如图，ABC 的两条高AD 与CE 相交于点F ，G 为BC 上一点，连接AG 交CE 于点H ，且AB AG =，若2CHG ADE ∠=∠，23DF AF =，152ACG S =，则线段AD 的长为_______．三、解答题21．计算：（1）()22(2)5x xy ⋅-； （2）()()4234242a a a a a ⋅⋅++-． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (－1，5)，B (－1，0)，C (－4，3)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标;(3)求出△A 1B 1C 1的面积.23．如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使得AD=BE=CF 求证：△DEF 为等边三角形，．24．如图，点D 、E 在ABC 的BC 边上，,BD CE AD AE ==．（1）如图1，求证：BAD CAE ∠=∠；（2）如图2，若点E 在AC 的垂直平分线上，36C ∠=︒，直接写出图中所有等腰三角形（不包括ADE ）．25．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．26．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABO 和CBO 关于y 轴对称，且32ABC A ∠=∠，（1）如图1，求ABO ∠的度数；（2）如图2，点P 为线段AB 延长线上一点，PD BC 交x 轴于点D ，设15OA OD t ==，点P 的横坐标为d ，求d 与t 之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，点E 为x 轴上一点，连接PE 交y 轴于点F ，且12APE APD ∠=∠，PBF S =FP 的延长线上取一点Q ，使PQ AE =，求点Q 的横坐标． 27．已知：在四边形ABCD 中，180,B CAD DE AC ∠+︒∠=⊥于E ，且2AD AE =．（1）如图1，求B 的度数；（2）如图2，BF 平分ABC ∠交AC 于F ，点G 在BC 上，连接FG ，且AF FG =．求证：AB BG =；（3）如图3，在（2）的条件下，AF AD =，过点F 作FH CD ⊥，且2CH CG =，若21,52CD AB ==，求线段BF 的长．参考答案1．C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A 、3515x x ⋅=x 2，故该项不符合题意，B 、246x x x ⋅=，故该项不符合题意，C 、()236x x =，故该项符合题意， D 、624x x x ÷=，故该项不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．2．A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析即可．【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A (-3，2)关于x 轴对称点为B ，∴点B 的坐标为(-3，-2).故选B.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4．C【分析】由AB=AC ，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，然后利用角平分线的定义求出∠DBC ，最后根据三角形内角和定理可求出∠BDC ．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，而BD 为∠ABC 的平分线，∴∠DBC=12×70°=35°，∴∠BDC=180°﹣70°﹣35°=75°．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握定理和性质是解题的关键．5．B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴236y x y x a a a +⋅=⨯==，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．6．D【详解】分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．7．C【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18．故选C．8．C【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=4，可求得其周长．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝7，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴△ADE的周长12，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ADE是等边三角形．9．D【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．A【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，同底数幂的乘法的法则对各项进行分析即可．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，原说法错误；故A符合题意；B、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，原说法正确；故B不符合题意；C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；故C不符合题意；D、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，正确；故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的知识的掌握．11．a5【详解】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2×a3=a2+3=a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．65°65度【分析】由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；【详解】解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵50,A B C ∠=︒∠=∠，∴502180B ︒+∠=︒，∴65B ∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°． 13．12：05【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解.【详解】解：根据镜面对称的性质，如图所示的真实图象应该是12：05.故答案为12：05.【点睛】考查了镜面对称的知识，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．14．1-【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．【详解】 解：20212021202120212525()(1)15252⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 故答案为：1-．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 15．3【分析】根据垂直平分线的性质可得EA EC =2=，根据含30度角的直角三角形的性质可得112EB EA ==，进而根据BC BE EC =+即可求得答案 【详解】 解： DE 垂直平分AC ，2CE =∴ AE =CE ，在ABC 中，90B ∠=︒，30C ∠=︒， ∴112EB EA == ∴BC BE EC =+=3故答案为：3【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．16．20°或50°或80°．【分析】分三种情况分析，B ∠可能是顶角，也有可能是底角.【详解】∵∠A=80°，∴①当∠B=80°时，△ABC 是等腰三角形；②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为80°或50°或20°17．10【分析】由折叠的性质得出∠MBD=∠CBD ，由矩形的性质得出∠MDB=∠CBD ，得出∠MBD=∠MDB ，由等角对等边得出DM=BM=5cm ，△BMD 的面积=12DM•AB ，即可得出结果．【详解】解：由折叠的性质得：∠MBD=∠CBD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠CBD，∴∠MBD=∠MDB，∴DM=BM=5cm，∴△BMD的面积=12DM•AB=12×5×4=10（cm2）；故答案为：10．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、三角形面积的计算；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．4【分析】由△BDE是等边三角形，得到∠BDE=∠BED=60°，BD=BE，利用BE⊥AC，求出∠AED=30°，∠A=30°，得到AB=2BE，计算即可得到BE．【详解】解：∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=∠BED=60°，BD=BE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∴∠AED=30°，∴∠A=30°，∴AB=2BE，∴4+BE=2BE，解得BE=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质定理，直角三角形30度角的性质，熟练掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．19．2【分析】过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由A E=1，求出BC=AC=2．【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∴CB ED∥，过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵A E=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．20．5【分析】EQ DQ由∠ADC=∠AEC=90°，证明∠ACH=∠ADE，再由如图，取AC的中点,Q连接,,∠CHG=2∠ADE可得∠HAC=∠ACH再由AB=AG可推出∠BCE=∠DAG从而推出∠DAC=∠DCA，所以AD=DC，然后求出DG与CG的比，进而求出S△ADC的面积，最后求出AD的长．【详解】EQ DQ解：如图，取AC的中点,Q连接,,∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，QA QE QD QC,QAE QEA QED QDE QDC QCD,,,AED ACDQEA QED QCD即180,2360,BED BAD ADE ACB ACE BCE,AEF ADC AFE CFD90,,EAD BCE,∴∠ADE=∠ACE，∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，∵∠CHG=2∠ADE，∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，∴∠ADE=∠HAC，∴∠ACH=∠HAC，∴∠ACH=∠HAC，∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD，∵AB=AG，AD⊥BC，∴∠DAG=∠BAD，∴∠DAG=∠BCE，∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴△ADG≌△CDF（ASA），∴DG=DF，∴23 DF DFC AFG==，∴S△ADG＝23S△AGC＝5，∴S△ADC＝5+152252=，∴12AD•DC＝252，∴AD2=25，∴AD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．21．（1）-20x3y2；（2）6a8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．（1）解：原式=4x 2•（-5xy 2）=-20x 3y 2；（2）解：原式=a 8+a 8+4a 8=6a 8．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．22．（1）如图所示.见解析；（2）A 1（1，5），B 1 （1，0），C 1 （4，3）；（3）7.5.【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点作出△A 1B 1C 1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置得出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示.;（2）A 1（1，5），B 1 （1，0），C 1 （4，3）；（3）111A B C △S ＝12×5×3＝7.5. 【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23．见解析【分析】由△ABC 是等边三角形，AD=BE=CF ，易证得△ADF ≌△BED ，即可得DF=DE ，同理可得DF=EF ，即可证得：△DEF 是等边三角形．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵AD=BE=CF ，∴AF=BD ，在△ADF 和△BED 中，AD BE A B AF BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△BED （SAS ），∴DF=DE ，同理DE=EF ，∴DE=DF=EF ．∴△DEF 是等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（1）见解析（2）△ABC 、△ACE 、△ABD 、△ABE 、△ACD【分析】（1）证明△ABD ≌△ACE ，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的定义依次判断．（1）证明：∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED ，∴∠ADB=∠AEC ，∵BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BAD CAE ∠=∠；（2）∵△ABD ≌△ACE ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∵点E 在AC 的垂直平分线上，∴AE=CE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴∠CAE =36C ∠=︒∵BAD CAE ∠=∠，∠B =∠C ，∴∠B=∠BAD=36C ∠=︒，∴△ABD 是等腰三角形，∵∠BAC =180°-∠B -∠C =108°，∴∠BAE=∠CAD =72°，∵∠ADE=∠AED =72°，∴△ABE 、△ACD 都是等腰三角形故等腰三角形有：△ABC 、△ACE 、△ABD 、△ABE 、△ACD ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，线段 垂直平分线的性质，熟记全等三角形的判定及性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键．25．（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【分析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，由题意可得31362132x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5228x y =⎧⎨=⎩， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．26．（1）22.5°；（2）d =2t ；（3）5【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据PD BC ∥，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；（3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5︒，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5︒，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合222MP MF PF +=，求出BF =PF =，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标．（1）解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称，∴∠ABO=∠CBO ，∴∠ABC =2ABO ∠，∵32ABC A ∠=∠，∴∠A =3ABO ∠，∵∠A +ABO ∠=90°，∴ABO ∠=22.5°；（2）解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称，∴∠BAO=∠BCO ， ∵15OA OD t ==， ∴OD=5t ，AD=6t ，∵PD BC ∥，∴∠ADP=∠BCO ，∴∠ADP=∠BAO ，∴AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，则AH=DH =3t ，∴OH=AH-AO =2t ，∴d =2t ；（3）解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5︒，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5︒，∠AEP =45°，∴∠EAP=∠DPQ =112.5︒，∵AP=DP ，AE=PQ ，∴△EAP ≌△QPD ，∴∠PDQ =∠APE =22.5︒，∴∠ODQ =90°，连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，∵∠AEP =45°，∴∠MPF =∠MFP =45°，∴MF=MP ，∵222MP MF PF +=，MP =2t ，∴PF =，∵∠APE =22.5︒，∠PBF =∠ABO =22.5︒，∴∠PBF =∠APE ，∴BF =PF =，∵PBF S =∴122t ⨯⋅= 得t =1，∴OA =1，OD =5，∴点Q 的横坐标为5．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．27．（1）120°；（2）见解析；（3）3．【分析】（1）取AD的中点F，连接EF，证明△AEF是等边三角形，进而求得∠B；（2）作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，先证明Rt△BFM≌Rt△BFN，再证明Rt△FMG≌Rt△FNA；（3）连接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，先证明AF=GF=DF，从而得出∠AGH=12∠AFD ＝30°，进而得出∠DGC=∠DFC=120°，从而得出点G、C、D、F共圆，进而得出CA平分∠BCD，接着可证Rt△FMG≌Rt△FHD，△MCF≌△HCF，进而求得GM=CG=DH=72，从而得出BM的值，进而求得BF．（1）解：如图1，取AD的中点F，连接EF，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴AD=2AF=2EF，∵AD=2AE，∴AE=EF=AF，∴∠CAD=60°，∵∠B+∠CAD=180°，∴∠B=120°；（2）证明：如图2，作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，∴∠BMF =∠BNF =90°，∠GMF =∠ANF =90°，∵BF 平分∠ABC ，∴FM =FN ，在Rt △BFM 和Rt △BFN 中，BF BF FM FN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BFM ≌Rt △BFN （HL ），∴BM =BN ，在Rt △FMG 和Rt △FNA 中，FG FA FM FN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △FMG ≌Rt △FNA （HL ），∴MG =NA ，∴BN +NA =BM +MG ，∴AB =BG ．（3）如图3，连接AG ，DF ，DG ，作FM ⊥BC 于M ，延长GF 交AD 于N ，∵AF =AD ，∠DAE =60°，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，AF=DF，∵GF=AF，∠DFC=180°-∠AFD=120°，∴AF=GF=DF，∴∠FGD=∠FDG，∠F AG=∠FGA，∴∠AGD=12∠AFN+12∠DFN=12∠AFD=12×60°＝30°，∵∠ADC=120°，AD=DG，∴∠DGA=∠DAG=1802ADC︒-∠=30°，∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°，∴∠DGC=∠DFC，∵∠1=∠2，∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2，∴∠GCF=∠FDG，∠DCF=∠FGD，∴∠GCF=∠DCF，∵FH⊥CD，∴FM=FH，∵∠FMG=∠FHD=90°，∴Rt△FMG≌Rt△FHD（HL），∴DH=MG，同理可得：△MCF≌△HCF（HL），∴CM=CH=2CG，∴GM=CG=DH，∴3CG=CD=212，∴GM=CG=72，∴BM=BG-GM=AB-GM=5-72=32，在Rt△BFM中，∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°，∴BF=2BM=3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解决问题的关键是正确作出辅助线．。

2020-2021哈尔滨市初二数学上期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b= C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3 7．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2C ．±2D ．±1 8．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 9．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 12．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.15．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．16．等边三角形有_____条对称轴．17．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．19．已知16x x +=，则221x x+=______ 20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC=BD ，DF=FE ．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．22．如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1) AM⊥DM;(2) M为BC的中点.23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：ABC DEF△≌△．24．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．25．先化简，再求值：（442aa--﹣a﹣2）÷2444aa a--+．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．8．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．11．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x =34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．15．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠ 解析：40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形 解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．17．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键. 18．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．从B 到灯塔C 的距离40海里【解析】【分析】易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里， ∵∠C=72°-∠A=36°=∠A ， ∴BC=AB=40海里．答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．25．﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--， 22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去；当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.。

2020—2021学年度上学期八年级数学学科调研测试题参考答案一．1．C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D7.B8.C9.A10．C二．11.6.8×12.（-2，3）13.314.x≠-315.m(m+1)(m-1)16.17.118.61或291920.三．21．（本题7分）计算：解：（1）(2)=2分=··1分=x1分=··1分=-··1分=-21分22．解：（1）正确画图3分（2）正确画图3分四边形ABDC的面积为31分23.解：=2分=2分当+,时==(++)1分=2(1分=2×21分=41分24.（1）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC1分∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACB又∠ABC=∠ACB∴∠ADE=∠AED∴AD=AE∴AB-AD=AC-AE即BD=CE1分∵∠ABC=∠ACB BC=CB1分∴△DBC≌△ECB∴DC=EB1分（2）△ABC△ADE△DEF△BCF25.解：（1）甲筑路队每天筑路x米,则乙筑路队每天筑路（x-100）米.2分解得：x=6001分经检验x=600是原方程的解1分x-100=600-100=500答：甲筑路队每天筑路600米，乙筑路队每天筑路500米.1分（2）设甲队筑路a天.≤303分解得：a≥251分答：甲队至少筑路25天.1分26.解：（1）作△ABC的AB边上的高CH,正确证得AB=2CH1分利用得到正确方程1分AB=1分（2）△ACD与△BCF全等的三个条件1分△ACD≌△BCF1分BF=AD1分（3）设∠ABG=∠GAE=,延长AG至点M,使AM=AB,连接DM∠ABG=∠GAE,AD=BF∴△ADM≌△BF A1分延长GD至点N,使DN=FG,连接MN∠NDM=∠AFG=135°-,DM=AF∴△NDM≌△GFA1分∠N=∠NGM=90°-,MG=NM=AG1分∴AG=1分27.解：（1）正确得到a=2b1分正确证得△ACD为等边三角形1分（2）在x轴正半轴取点F,使OF=OC正确证得△COD≌△FOD1分正确证得∠OCD+∠OAD=180°1分正确得出∠COA=120°1分(3)在x轴正半轴取点G,使OG=OD正确证得OD=OC+OA1分过点C作y轴的垂线，点H为垂足正确证得CH=OA1分正确证得OC=2OA1分设∠AOE=正确证得∠DOE=∠E=60°+DE=DO=121分点A的坐标为（4,0）1分。