辽宁版2016届高三上学期第二次月考 数学(文)

2015-2016学年度上学期月考 高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B =（）ð (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}2.已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z =(A)1i + (B)1i - (C)1i -+ (D)1i --3.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=(A)1- (B)14 (C)12 (D)324.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是(A)0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- (B)0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- (C)(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- (D)(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(A)2sin y x x =+ (B)2cos y x x =-(C)122x xy =+(D)sin 2y x x =+ 6.执行如右图所示的程序框图，输出的k 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)67. 设非零向量a 、b 、c 满足||||||,a b c a b c ==+=，则向量a 与向量c 的夹角为 （A ）0150 (B) 0120 (C) 060 (D) 0308．若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为(D)4 9. 要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，可由函数x y 2sin = （A ）向左平移8π个长度单位 （B ）向右平移8π个长度单位 （C ）向左平移4π个长度单位(D) 向右平移4π个长度单位10.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是(A)若120a a +>，则230a a +> (B)若130a a +<，则120a a +<(C)若10a <，则()()21230a a a a --> (D) 若120a a <<，则2a >11.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 12.“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.关于x 的不等式224x x-<的解集为________.14.函数()xf x xe =在其极值点处的切线方程为____________.15.已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间,44ωω⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线4x ω=对称,则ω的值 ． 16.已知数列{}n a 满足1160,2,n n a a a n +=-=()n N *∈，则na n的最小值为__________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知函数()|1||2|f x x x =-++ (Ⅰ) 解关于x 的不等式()4f x ≥；(Ⅱ) 若关于x 的不等式()f x c ≥恒成立，求实数c 的取值范围． 18.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请在答题卡上．．．．．将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 19．(本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21nn +()n N *∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. (本小题满分12分) 已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：若5a <，则对任意21,x x ∈(0,)+∞，21x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.22. (本小题满分12分)已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ） 确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．2015-2016学年度上学期月考高三数学试卷参考答案一．选择题ＢＤＣＤＡ ＢＣＣＡＤ ＣＢ 二．填空题(1,2)- 1y e =-292三．解答题17. （Ⅰ）(, 2.5)(1.5,)-∞-+∞；（Ⅱ）(,3]-∞.18.（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.19. （Ⅰ）因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=；（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =，由面积公式得ABC ∆面积为1sin 2bc A =.2sin B =，从而sin B =，又由a b >知A B >，所以cos B =，由sin sin()sin()3C A B B π=+=+，计算得sin C =，所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =. 20. （Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 令1,n =得12113a a =，所以123a a =. 令2,n =得12231125a a a a +=，所以2315a a =. 解得11,2a d ==，所以2 1.n a n =-（Ⅱ）由（I ）知24224,n n n b n n -=⋅=⋅所以121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅ 所以23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 两式相减，得121344......44n n n T n +-=+++-⋅114(14)13444,1433n n n n n ++--=-⋅=⨯--所以113144(31)44.999n n n n n T ++-+-⋅=⨯+=21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞。

2016届高三12月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U =（ ） A ．{}4,3,1,0 B ．{}3,2,1 C ．{}4,0 D ．{}0 2.设i 是虚数单位，复数iiz +=12，则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23.已知向量b a,的夹角为︒60，且2,1==b a ，则=+b a 2（ ）A ．3B ．5C ．22D ．324.设γβα,,为不同的平面，n m ,为不同的直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A ．n m n ⊥=⊥,,βαβα B ．γβγαγα⊥⊥=,,m C ．αγββα⊥⊥⊥m ,, D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,5.若正数y x ,，满，满足531=+yx ，则y x 34+的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）正（主）视图 侧（左）视图A ．34π B ．23π C ．π D ．π3 7.已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()x f 的最小正周期为π2B ．函数()x f 的最大值为2C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像 8.执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ）A ．23-B ．23 C ．0 D ．310.在ABC ∆中，F E AC AB 、,1,2===为BC 的三等分点，则=⋅（ ）A ．98 B ．910 C ．925 D ．926 11.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为()1,3y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（ ） A ．334 B ．3 C ．332 D ．335 12.若函数[]),0(232sin 111π∈-=x x y ，函数322+=x y ，则221221)()(y y x x -+-的最小值（ ）A ．122πB ．12)18(2+πC ．72)18(2+πD ．72)1533(2+-π第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知不等式4716191411,3591411,23411<+++<++<+，照此规律总结出第n 个不等式为________________________________________；14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围是__________________________； 15.已知函数xe x a x xf 1)(=-=，在定义域内有极值点，则实数a 的取值范围是____________；16.在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，角32π=A ，过A 作D BC AD 于⊥,且μλ+=，__________________________=λμ则.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且3352b T T +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M .18.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC .（I ）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（II ）求多面体ABCDEF 的体积.19.（本小题满分12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[)30,0，②[)60,30，③[)90,60，④[)120,90，⑤[)150,120，⑥[)180,150，⑦[)210,180，⑧[)240,210，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人： （I ）求n 的值并补全下列频率分布直方图；（II ）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列22⨯列联表：参考公式：()221221112211222112n n n n n n n n n k -= 20.（本小题满分12分）已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的焦距为72，其一条渐近线的倾斜角为θ，且23tan =θ，以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为E . （I ）求椭圆E 的方程；（II ）设点A 是椭圆E 的左顶点，Q P ,为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AQ AP ,的斜率之积为41-，问直线PQ 是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()x x x f ln =.（I ）求()x f 的单调区间和极值；（II ）设()()()()2211,,,x f x B x f x A ，且21x x ≠，证明：()()⎪⎭⎫⎝⎛+'<--2211212x x f x x x f x f .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题纸上把宋璇题目对应的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，AB 是圆O 的直径，G 是AB 延长线上的一点，GCD是圆O 的割线，过点G 作AG 的垂线，交直线AC 于点E ， 交直线AD 于点F ，过点G 作圆O 的切线，切点为H . （I ）求证：F E D C ,,,四点共圆；（II ）若4,8==GE GH ，求EF 的长. 第22题图23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 213231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 4πθρ. （I ）求圆C 的直角坐标方程；（II ）若()y x P ,是圆上的任意一点，求y x +3的取值范围. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.设函数()R a a x x f ∈-=,2.（I ）若不等式()1<x f 的解集为{}31|<<x x ，求a 的值； （II ）若存在R x ∈0，使()300<+x x f ，求a 的取值范围.12月考数学（文科） 参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）13.1+错误！未找到引用源。

沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文)试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1. 已知为两个不相等的实数，表示把M中元素映射到集合N中仍为，则等于（）A．1B．2 C．3 D．42.已知向量不共线，R),,如果，那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向3.若在处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A． B. C.－2 D.4. 已知△ABC和点M满足.若成立，则（）A．2 B．3 C．4 D．55. 已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：；：；：和：中，真命题是（）A．，B．，C．，（D），6. 如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A．B．C．D．7.函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．8.已知非零向量与满足且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．11．若，，则＝（）A．2 B．3 C．6 D．912．已知函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的有（）个。

A．1 B．C．D．4第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是.14．如果，则m的取值范围是_______15. 如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为.16．已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos A＝，sin B＝cos C．(Ⅰ)求tan C的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．19. （本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+ (其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20. （本小题满分12分）已知在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于的方程的两个非零实根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知关于x的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.22. （本小题满分12分）设为实数，函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）求的最小值；（Ⅲ）设函数，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式的解集.沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题答案二．填空题13. 14. 15. 16.三．解答题17．解:解：(Ⅰ)∵cos A＝＞0，∴sin A＝，又cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋sin C cos A＝cos C＋sin C．整理得：tan C＝．5分(Ⅱ)由题解三角形知：sin C＝．又由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cos A＝．(2)解(1) (2)得：or b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．10分18．解：（Ⅰ）＝＝＝因为，由题意知．（Ⅱ）由（I）知，将的图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．因此，因为，所以，所以，所以在上的值域为．…………………………（12分）19．解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于<<，所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1）, C（x2，y2），BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40，,所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x－40.又点E（0，－55）到直线l的距离d=20 .解：（Ⅰ）f＇(x)= =，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立. ①设(x)=x2－ax－2，①－1≤a≤1，∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由=，得x2－ax－2=0，∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，从而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立. ②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，②g(－1)=m2－m－2≥0，g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.21．解：（Ⅰ），. ………………………………1分当时，,的情况如下表：所以，当时，函数的极小值为. ……………………………5分（Ⅱ）.因为F(1)=1＞0, …………………………………………………………………………7分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得所以此时；……………………………………………………………………9分---10分因为,且，所以此时函数总存在零点. ……………………………………………………11分（或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.）综上所述，所求实数a的取值范围是.………………………………12分22.解：（1）若，则（2）当时，当时，综上(3)时，得，当时，；当时，得1）时，2）时，3）时，……………12分。

优秀文档2016—2017 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学科试卷（文）答题时间:120 分钟满分:150 分命题人: 牟欣校订人：佟国荣一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的。

2 2x y1、设会集A={x| 1-} ，B={y|y=x4 32} ，则A∩B=( )A． B ． C ．时，试问，函数f(x) 在可否存在极大值或极小值，说明原由.2 2x y21、（本小题12 分）已知椭圆1（a b 0 ）的离心率为2 2a b22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于A, B 两点，O 为坐标原点，且2S ，求直线l 的方程．AOB32 OA OB ，3优秀文档优秀文档22、（本小题12 分）已知函数 f (x) 满足满足( ) (1) 1 (0) 1 2xf x f e f x x ；2（1）求 f (x) 的剖析式及单调区间；（2）若12f ( x) x ax b，求(a 1 )b 的最大值.2优秀文档优秀文档2016—2017 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答案时间： 120 分钟 满分： 150 分 命题人：牟欣 校订人：佟国荣一．选择题： CBADB BCCDB DA二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分。

（13） 6（14） 27（15） 22 （16）( 1 ,0)(0, 1)22三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题 10 分）解：若是对于一的确数x ， f x0 2，那么( 1)4 0.a⋯⋯⋯⋯ 2 分解得 1 a 3,即 a 的取值范围为 ( 1,3)⋯⋯⋯⋯ 3 分若是对于一的确数 x ，g x 02m ，那么有 m0,且（2 ) 4 m0 a4⋯⋯5 分。

22m a得4a ( ，即 的取值范围为m 2 , m 2 )。

2016-2017学年辽宁省沈阳市新时代高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：∵=，∴z的共扼复数为，它表示的点为，，在第三象限．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出表示点的坐标得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设全集U=R，A={x|x2-2x≤0}，B={y|y=cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是（）A.[0，1]B.[-1，2]C.（-∞，-1）∪（2，+∞）D.（-∞，-1]∪[2，+∞）【答案】C【解析】解：由V enn可知，对应阴影部分的集合为∁U（A∪B），A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={y|y=cosx，x∈R}={y|-1≤y≤1}，则A∪B={x|-1≤x≤2}，则∁U（A∪B）={x|x＞2或x＜-1}=（-∞，-1）∪（2，+∞），故选：C．根据V enn图，确定集合关系，即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础．3.对于非0向量，，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解：∵⇒⇒反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必要条件故选A利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项．本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法．4.若f（x）=ax3+3x2+2在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为（）A.1B.-1C.-2D.-8【答案】B【解析】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，∴3a+6=3，即a=-1．故选：B．求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题．5.如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点，中心对称．∴∴由此易得．故选A先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点，中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．6.数列1，，，…，的前n项和为，则正整数n的值为（）A.6B.8C.9D.10解：a n===2（），∴该数列的前n项和为S n=2（1-++…+-）=，令=得n=9．故选C．利用等差数列的求和公式得出所给数列的通项公式，使用裂项法求和，列出方程解出n 即可．本题考查了等差数列的求和公式，裂项法求和，属于中档题．7.设tan（α-）=，则tan（α+）=（）A.-2B.2C.-4D.4【答案】C【解析】解：∵tan（α-）==，∴解得：tanα=，∴tan（α+）===-4．故选：C．由已知利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值可求tanα，进而根据两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.函数y=的定义域为（）A.[，]B.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C.（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D.[kπ+，kπ+]（k∈Z）【答案】B【解析】解：由2sinx-1≥0，可得sinx≥，即有x∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），定义域为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），故选：B．本题考查函数的定义域的求法，注意运用正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．9.若△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C=5：11：13，则△ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】解：∵根据正弦定理，又sin A：sin B：sin C=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2-2abcos C∴cos C===-＜0∴角C为钝角．故选C先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cos C的值小于零，推断C为钝角．本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），且（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即（λ+1，2λ）•（3，4）=0，∴3（λ+1）+4×2λ=0，解得λ=-．故答案为：A．根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于0，求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．11.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D．根据函数y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围（）A.，B.（0，1）C.（1，e]D.，【答案】B【解析】解：当x≥2时，曲线y=x-（x-2）=2；当2＞x≥1时，曲线y=x-（2-x）=2x-2；当1＞x＞0时，曲线y=-（2-x）=+x-2．如图所示：直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是0＜k＜1，故选：B．当x≥2时，曲线y=2；当2＞x≥1时，曲线y=2x-2；当1＞x＞0时，曲线y=+x-2，如图所示：可得实数k的取值范围．本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若a＞0且a≠1，函数y=a x-3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是______ ．【答案】（2，3）【解析】解：当x=3时，函数y=a x-3+1=2恒成立，即函数y=a x-3+1的图象一定过点（3，2），故函数y=a x-3+1的反函数图象一定过点A（2，3），故答案为：（2，3）函数y=a x-3+1的图象一定过点（3，2），进而可得A点坐标．14.若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为______ ．【答案】1【解析】解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．15.数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5= ______ ．【答案】【解析】解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．利用已知：数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．本题考查了递推式的意义、数列的通项公式，属于基础题．16.函数y=的单调递增区间为______ ．【答案】[0，2]【解析】解：y′=，令y′≥0，解得：0≤x≤2，故函数的递增区间是：[0，2]，故答案为：[0，2]．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．17.已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα-2cos2α．【答案】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．【解析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cos A，sin B）平行，所以asin B-=0，由正弦定理可知：sin A sin B-sin B cos A=0，因为sin B≠0，所以tan A=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos A，可得7=4+c2-2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【解析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．19.已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最大值．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则d==-2，故a1=1-（-2）=3，故{a n}的通项公式为：a n=3-2（n-1）=5-2n（2）由（1）可知a n=5-2n，令5-2n≤0，可得n≥，故数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，故前2项和最大，且最大值为S2=3+1=4【解析】（1）由题意可儿数列{a n}的公差d的值，进而可得首项，可得通项公式；（2）令5-2n≤0，可知数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，进而可得数列前2项和最大，求值即可．本题考查等差数列的通项公式和数列的函数特性，属基础题．20.已知向量=（1，2），=（2，-2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．【答案】解：（1）∵=（1，2），=（2，-2），∴=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．∴=2×6-2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），由于与垂直，∴2λ+1+2（2-2λ）=0，∴λ=．（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为|a|cosθ．【解析】（1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出．（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出λ．（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模．本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影．21.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．（1）求b，c的值；（2）若函数f（x）的极大值大于20，极小值小于5，试求d的取值范围．【答案】解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c∵当x=-3和x=1时，f（x）取得极值，∴f′（-3）=0，f′（1）=0，∴，解得，b=3，c=-9．（2）由（Ⅰ）知：f（x）=x3+3x2-9x+d，f′（x）=3x2+6x-9，令f′（x）＞0，得3x2+6x-9＞0，解得x＜-3或x＞1，∴f（x）的增减区间、极值、端点值情况如下表：∵函数f（x）的极大值大于20，极小值小于5．∴，解得-7＜d＜10，∴d的取值范围是（-7，10）．【解析】（1）求出f（x）的导函数，令导函数在两个极值点处的值为0，列出方程组，求出b，c的值．（2）将（I）中求出的b，c的值代入f（x），列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，求出极大值与极小值，利用已知条件列出不等式组，求出d范围．求函数的极值，一般求出函数的导数，求出导函数大于0的x范围及导函数小于0的x 的范围，列出x，f′（x），f（x0的情况变化表从而得到函数的极值；注意函数在极值点处的导数值为0．。

2015—2016学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试高三数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,3,5,7,9},{|29}xM N x ==<，则M N = （ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1D ．{}3 2、32(1)(1)i i +=-（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --3、在数列{}n a 中，311,1,n n a a a n N *+==+∈，则10a =（ ）A ．-6B ．-5C ．5D ．64、“11a b>”是“a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、函数()2ln f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．1(0,)2D ．1(,)2+∞6、用反证法证明“,)a a b Z +∈是无理数”时，假设正确的是（ ）A 是有理数B ．假设)b Z ∈是有理数C ．假设)a a Z +∈是有理数D ．假设,)a a b Z +∈是有理数7、若棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．16 B ．13C ．12D ．19、若将()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移6π个单位，再将纵坐标不变，恒坐标变为原来的12倍，得()g x 的图象，且()g x 关于直线12x π=对称，则()4f π=（ ）A ．1B ．-1C ．10、设各项都是整数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12461,4,a S S S =-成等比数列，则（ ）A ．43n a n =-B ．32n a n =-C ．21n a n =-D ．n a n =11、有一个奇数列1,3,5,7, ，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1；第二组含二个数{}3,5；第三组含有三个数{}7,9,11；第四组含有四个数{}13,15,17,19； 试观察每组内各数之和与组的编号n 有什么关系（ ）A ．等于2nB ．等于3nC ．等于4nD ．等于(1)n n +12、设函数()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()22log (2)3f x x x =++-，则满足2()3f x x -<的实数x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()2,1-D ．()1,2-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞12．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]3．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25D．f（1）＞254．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=（）A．4 B． C．D．166．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．97．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n﹣1），则a n=（）A．2n B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣18．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．149．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16 B．C．20 D．1611．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．B． C．4 D．﹣412．已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C 的方程．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为．16．已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．）17．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．19．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+k．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{}的前n项和T n．20．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE 沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．3．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25D．f（1）＞25【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2﹣mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可以得出[﹣2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在[，+∞）上递增，由题设只需≤﹣2⇒m≤﹣16，∴f（1）=9﹣m≥25．应选A．【点评】本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域．4．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式及两角差的正弦函数公式即可求值．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．5．在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=（）A ．4B ．C ．D ．16【考点】平面向量数量积的性质及其运算律． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出．•【解答】解：∵，∴4=2，化为，在△ABC 中，由余弦定理得62=42+BC 2﹣8BCcosB ，化为BC 2=16，解得BC=4． 故选A ．【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键．6．已知向量=（1，2），向量=（x ，﹣2），且⊥（﹣），则实数x 等于（ ） A ．﹣4 B ．4C ．0D ．9【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】平面向量及应用．【分析】由给出的向量的坐标求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x 的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x ，﹣2）， ∴（﹣）=（1﹣x ，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x ）+2×4=0，解得x=9． 故选D ．【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2（a n ﹣1），则a n =（ ） A ．2nB ．2n ﹣1C ．2nD ．2n ﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数列是等比数列，求出通项公式即可． 【解答】解：当n=1时a 1=S 1=2（a 1﹣1），可得 a 1=2， 当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1，∴a n =2a n ﹣1，所以数列{a n}为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为a n=2n，故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算能力．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．14【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∵=cos[2（x+）﹣]的图象，∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象之间的关系，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16 B．C．20 D．16【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是平放的三棱柱，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是如图所示的三棱柱ABC﹣A′B′C′，且AB=AC=AA′=2，AB⊥BC，∴BC==2，∴该几何体的表面积S=2×（2×2+）+2×=12+4，故选B．【点评】本题考查几何体的三视图的应用，解题的关键是利用几何体的三视图，能作出几何体的图形．11．抛物线y=ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．﹣4【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p 值，根据p 的值写出抛物线的准线方程，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【解答】解：由y=ax 2，变形得：x 2=y=2×y ，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1， ∴﹣=1，解得a=﹣．故选B【点评】此题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题．也是高考常考的题型．找出抛物线标准方程中的p 值是解本题的关键．要求学生掌握抛物线的标准方程如下：（1）y 2=2px （p＞0），抛物线开口方向向右，焦点F （，0），准线方程为x=﹣；（2）y 2=﹣2px （p ＞0），抛物线开口方向向左，焦点F （﹣，0），准线方程为x=；（3）x 2=2py （p ＞0），抛物线开口方向向上，焦点F （0，），准线方程为y=﹣；（4）x 2=﹣2py （p ＞0），抛物线开口方向向下，焦点F （0，﹣），准线方程为y=．12．已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：当y=ax对应的直线和直线f（x）=x+1平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，当直线和函数f（x）相切时，当x＞1时，函数f′（x）=，设切点为（m，n），则切线斜率k=f′（m）=，则对应的切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），即y=x+lnm﹣1，∵直线切线方程为y=ax，∴，解得，即此时a=，此时直线y=ax与f（x）只有一个交点，不满足条件，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则满足≤x＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C的方程．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知能求出a，c，由此能求出双曲线C的方程．【解答】解：∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，∴设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．15．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】通过特例判断①的正误；②由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论；③利用等差数列的性质，可得结论；④由于函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f（﹣x）的图象右移一个单位得到，而函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，易得函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．【解答】解：对于①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2，不正确，例如x=，左侧是负数，不正确；②若sinA＞sinB成立，由正弦定理可得a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a ＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；③∵S7＞S5，∴a6+a7＞0，S9﹣S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4，∵{a n}是等差数列∴a9+a8，a7+a6，a5+a4也为等差数列，且三者之和为2（a7+a6）＞0，∴正确；④由于函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f （﹣x）的图象右移一个单位得到，∴函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．正确命题的序号为②③．故答案为：②③【点评】本题考查基本不等式，正弦定理，等差数列的性质，图象的对称性，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．16．已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形函数f（x）=+=≥，利用已知结论即可得出．【解答】解：∵x∈（0，1），∴函数f（x）=+=≥=，当且仅当，即时取等号．∴函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．）17．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）∵a＞b，b＞0，且a+b=2．∴所以，ab的最大值为1；（2）==．当且仅当，即时取“=”，所以，最小值为9．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时一定要注意条件，即“一正、二定、三相等”，此题是基础题．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得a=1，b=2．【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+k．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据公式可求得a n，因为数列{a n}为等比数列，所以n=1时a1也适合n≥2时a n的解析式．从而可求得k．（2）由（1）知=，因为通项公式符合等差乘等比的形式，所以应用错位相减法求数列的和．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2+k，=（2n+k）﹣（2n﹣1+k）=2n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又{a n}为等比数列，∴a1=2+k适合上式，∴2+k=1，得k=﹣1，此时a n=2n﹣1．（n∈N*）．（2）∵=，∴数列{}的前n项和：T n=1+，①T n=，②（8分）①﹣②得：T n=﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．【点评】本题考查数列有通项公式及前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE 沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（Ⅱ）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且…∴…（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，∴FO∥B1E，…又B1E⊄面ACF，FO⊂平面ACF，∴B1E∥平面ACF …（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC⊂平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求出a，可得切点坐标，即可求此切线方程；（Ⅱ）分类讨论，求导数，利用极值的定义，可得函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）由题意，等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，从而a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，…∴，∴，切点为…∴此切线方程为，即x+2y﹣8=0．…（Ⅱ）当a=0时，，定义域为x∈（0，+∞），∴…①当b＜0时，∴g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，∴g（x）在定义域内无极值；…②当b＞0时，令g′（x）=0，∴或（舍去），∴g（x）的极大值点为，无极小值点；…综上：当b＜0时，g（x）在定义域内无极值；当b＞0时，g（x）的极大值点为，无极小值点．…（Ⅲ）∵，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，…∴在x∈[1，+∞）上恒成立，…即a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，…令y=x2+x，只需a≤y min即可．∵y在x∈[1，+∞）上为增函数，∴当x=1时，y min=2，…∴a≤2．…【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．。

2016年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A.∅B.{x|x＜0}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集．2.已知（a+i）（1-bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）A.2B.C.1D.1或【答案】B【解析】解：由（a+i）（1-bi）=2i得（a+b）+（1-ab）i=2i，所以，解得或者，所以|a+bi|==；故选：B．首先将已知不等式展开，利用复数相等求出a，b，然后求模．本题考查了复数相等以及复数的模，属于基础题．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D.命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是R t△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P-ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．5.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A.a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B.a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C.a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D.a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值C【解析】解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解．本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题．6.已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A.-3B.1C.3D.0【答案】B【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故选：B．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y 对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．7.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为A.50B.55C.60D.65【答案】C【解析】解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5，根据线性回归方程必过样本的中心，∴38+=8.5×5+7.5，∴m=60．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8.已知函数f（x）=-x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵f（-x）=-x2+2=f（x），g（-x）=log2|x|=g（x），∴F（-x）=f（-x）g（-x）=f（x）g（x）=F（x），∴函数F（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵当x→+∞时，f（x）→-∞，g（x）→+∞，∴当x→+∞时，F（x）→-∞，故选：B．根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可判断．本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．9.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其面积等于16+16，则球O的体积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，∵该四棱锥的表面积等于16+16，设球O的半径为R，则AC=2R，SO=R，如图，∴该四棱锥的底面边长为AB=R，则有（R）2+4××R×，解得R=2∴球O的体积是πR3=π．故选：D．当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于16+16，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为R，从而可求球的体积．本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．10.双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长为（）A.2B.C.4D.【答案】D【解析】解：由题意可知，双曲线为焦点在y轴上的等轴双曲线，设等轴双曲线C的方程为y2-x2=λ，（1）抛物线y2=4x，则2p=4，p=2，∴，∴抛物线的准线方程为x=-1．设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），则|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．将x=-1，y=2代入（1），得22-（-1）2=λ，∴λ=3，∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=3，即，∴C的实轴长为．故选：D．设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4求得一交点坐标，代入双曲线方程求得λ，则双曲线C的实轴长可求．本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A.（，2）B.（，2）C.[，2）D.（，2]【答案】B【解析】解：设x∈[0，2]，则-x∈[-2，0]，∴f（-x）=（）-x-1=2x-1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=2x-1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈[2，4]时，（x-4）∈[-2，0]，∴f（x）=f（x-4）=x x-4-1；当x∈[4，6]时，（x-4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x-4）=2x-4-1．∵若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=log a（x+2）在区间（-2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（-2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）-log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=-log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．12.不等式e x-x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，e-1）B.（e-1，+∞）C.（-∞，e+1）D.（e+1，+∞）【答案】A【解析】解：①当x=0时，不等式e0-0＞0对任意实数x恒成立；②当x＞0时，不等式e x-x＞ax可变形为＜，由不等式e x-x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P⇔ ＜，x∈[0，2]．设，x∈（0，2]．g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x≤2时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．由此可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，且f（1）=e．∴1+a＜e，∴a＜e-1．故选A．由不等式e x-x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P⇔ ＜，x∈[0，2]，利用导数求出即可．把问题正确等价转化并熟练掌握利用导数研究函数的极值是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=，，＞，则f（log29）= ______ ．【答案】-【解析】解：由于函数f（x）=，，＞，则f（log29）=f（log29-1）-1=f（log2）-1=f（log2-1）-2=f（log2）-2=f（log2-1）-3=f（log2）-3=f（log2-1）-4=f（log2）-4=-4=-4=-．故答案为：-．注意分段函数各段的范围，由对数的性质和运算法则，结合对数恒等式=N，计算即可得到．本题考查分段函数的运用：求函数值，注意各段的范围，考查对数的性质和运算法则及对数恒等式，属于中档题．14.若△ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2-（b-c）2，则sin A= ______ ．【答案】【解析】解：△ABC中，由于面积S=a2-（b-c）2=b2+c2-2bc•co A-（b2+c2-2bc）=2bc-2bc•cos A，而S=bc•sin A，∴2bc-2bc•cos A=bc•sin A，求得4-4cos A=sin A，即4-4（1-2）=2sin cos，∴tan=，∴sin A====，故答案为：．由条件利用余弦定理求得4-4cos A=sin A，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tan的值，可得sin A=的值．本题主要考查余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．15.已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可知：，因为，所以，所以===-12λ+7=0解得λ=．故答案为：．利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．16.在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：①若A＞B＞C，则sin A＞sin B＞sin C；②若，则△ABC为等边三角形；③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；④若（1+tan A）（1+tan B）=2，则△ABC为钝角三角形；⑤存在A，B，C，使得tan A tan B tan C＜tan A+tan B+tan C成立．其中正确的命题为______ （写出所有正确命题的序号）【答案】①②④【解析】解：①∵A＞B＞C，∴a＞b＞c，又===2R，∴sin A=，sin B=，sin C=，2R为定值，∴sin A＞sin B＞sin C，此选项正确；②∵==，由正弦定理得：a=2R•sin A，b=2R•sin B，c=2R•sin C代入，得==，∴==，即tan A=tan B=tan C，∴A=B=C，则△ABC是等边三角形，本选项正确；③∵sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，本选项错误；④∵（1+tan A）（1+tan B）=2，即1+tan A+tan B+tan A tan B=2，∴tan A+tan B+tan A tan B=1，即tan A+tan B=1-tan A tan B，∴=1，即tan（A+B）=1，∴A+B=，即C=，则△ABC为钝角三角形，本选项正确；⑤若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角，∵A+B=π-C，∴tan（A+B）=tan（π-C），即=-tan C，则tan A+tan B=-tan C+tan A tan B tan C，∴tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C，即⑤错误，故答案为：①②④①已知不等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；②已知等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；③已知等式利用正弦函数的性质化简，整理得到结果，即可做出判断；④已知等式整理后，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出C的度数，即可做出判断；⑤由A，B，C为三角形内角，得到tan（A+B）=tan（π-C）=-tan C，利用两角和与差的正切函数公式化简，整理得到tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C，故本选项错误．此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦定理，两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=n（n+1）-（n-1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②-①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①-②得：-2H n=3+32+33+…+3n-n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）【解析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=n（n+1）-（n-1）n=2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出b n．（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，所以T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列{c n}的前n项和．本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【答案】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．【解析】（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p 的值．（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PBQ⊥平面PAD；（Ⅱ）求四面体C-BQM的体积．【答案】（I）证明：∵AD∥BC，，Q为AD中点，∴四边形BCDQ为平行四边形．∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即BQ⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，BQ⊂平面ABCD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ⊂平面PBQ，∴平面平面PBQ⊥平面PAD．（II）解：∵V C-BQM=V M-BCQ，且V M-BCQ=，由（I）可知：四边形BCDQ为矩形，∴S△BCQ==．∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，在R t△PDQ，PD2=PQ2+DQ2，PQ=，∴V P-BQM==××=．【解析】（I）由已知可得：四边形BCDQ为平行四边形．得到CD∥BQ．利用面面垂直的性质可得：BQ⊥平面PAD．进而得到平面平面PBQ⊥平面PAD．（II）利用V C-BQM=V M-BCQ，且V M-BCQ=，即可得出．本题考查了梯形平行四边形与矩形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过其右焦点F与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C的一个动点，直线l：y=x+与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∴，即4c2=3a2，又∵过椭圆右焦点F与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为2，∴，∴，即b2=4，又a2-b2=c2，所以a2=b2+c2=4+，即a2=16，所以椭圆C的方程为：；（Ⅱ）联立直线直线l：y=x+与椭圆C的方程，得，消去y，整理可得7x2+12x-52=0，即（7x+26）（x-2）=0，解得x=2或，所以不妨设A（2，），B（，），则AB==，设过P点且与直线l平行的直线L的方程为：，L与l的距离就是P点到AB的距离，即△PAB的边AB边上的高，只要L与椭圆相切，就有L与AB的最大距离，即得最大面积，将代入，消元、整理，可得：，令判别式△==-256c2+28×64=0，解得c==±，∴L与AB的最大距离为=，∴△PAB面积的最大值为：×=．【解析】（Ⅰ）通过题意及a2-b2=c2，可得b2=4、a2=16，从而得到椭圆C的方程；（Ⅱ）设过P点且与AB平行的直线L方程为，L与AB距离就是P点到AB本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是求出L与AB最大距离，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx-mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=-2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．【答案】解：（1），＞，′，＞．由f′（x）＞0得1-x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以′=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=-＞．所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立．当m＞0时，′．令G′（x）=0得x=，所以当，时，G′（x）＞0；当，∞时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在，是增函数，在，∞是减函数．故函数G（x）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=＞，h（2）=＜．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（3）当m=-2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t-lnt得φ′（t）=．所以，即成立．【解析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．22.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．【答案】解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（4分）（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…（10分）【解析】（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法．23.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系x O y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．【答案】解：（I）将点P（4，）化为直角坐标，得到：P（2，2），将直线l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：y=，因为≠2，所以点P坐标不满足直线l的方程，所以点P不在直线l上．（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q（cosθ，2+sinθ）点Q到直线l：的距离为：d==，所以当时，，当时，，故点Q到直线l的距离的最小值为，最大值为．【解析】（Ⅰ）首先把直线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把点的极坐标转化为直角坐标，进一步判断点和直线的关系．（Ⅱ）利用点到直线的距离直接求出最值，主要考虑三角函数的最值问题．本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角函数的最值得应用．主要考查学生的应用能力．24.已知函数f（x）=|x-2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【答案】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x-1|+|x|＜4，∴＜是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1-x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x-1+x＜4，即＜，∴＜＜是不等式的解．综上所述，不等式的解集为，．…（5分）证明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax-2|+a|x-2|=|ax-2|+|ax-2a|=|ax-2|+|2a-ax|≥|ax-2+2a-ax|=|2a-2|＞2，∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…（10分）【解析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x-1|+|x|＜4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a＞2，结合绝对值的性质，可得∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值不等式的证明与求解，难度中档．。

2016届辽宁省沈阳东北育才学校高三上二模数学（文）试题一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | 1＜x ≤3}，B ＝{x | x ＞2}，则A ∩C U B 等于（ ） A.{x | 1≤x ≤2} B.{ x | 1≤x ＜2} C.{x | 1＜x ≤2} D.{x | 1≤x ≤3} 【答案】C【解析】试题分析：因为(],3U C B =-∞,所以A B A ⋂=，故选C ． 【考点】集合——交集、补集． 2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A.若α≠4π，则tan α≠1 B.若α=4π，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠4πD.若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】试题分析：逆否命题是交换条件和结论，并且对条件和结论都否定，故选C ． 【考点】命题——逆否命题．3．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是下图中的（ ）【答案】A【解析】试题分析：由()f x 图象可知1,01b a <-<<，所以xa 为减函数，再向下移动1b >个单位，故选A ．【考点】1、二次函数图象与性质；2、指数函数图象平移．【易错点晴】对于()f x 来说，,a b 是其零点，结合图象可以得到它们的范围，阅读题意的时候要注意已知条件a b >——小括号里面的数往往是很重要的条件；对于()g x 来说，我们把它分成两个部分，第一部分是x a 为指数函数，图象单调递减且经过()0,1，再向下移动超过1个单位即可得出结论.4．如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AM m AB =， AN n AC =，则=+n m （ ）A ．1B ．2C ．21D ．3 【答案】B【解析】试题分析：因为O 是BC 的中点，所以2A B A C A O +=，即2m A M n A N A O +=，即()()()2m A OO+++,所以2m n +=.【考点】平面向量基本定理．5．若函数()f x 的导函数2'()43f x x x =-+，则使得函数()1f x - 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈（ ）A ．[]0,1B ．[]3,5C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】C【解析】试题分析：()()2'()4313f x x x x x =-+=--，所以()f x 在区间[]1,3上单调递减，()f x 图象向右平移一个单位得到()1f x -图象，所以()1f x -在区间[]2,4上单调递减.用集合的观点考虑“充分不必要条件”，在选项中，范围比[]2,4小的选项为C ．【考点】1、函数导数；2、图象平移；3、充要条件． 6．在ABC∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c ,,.a b c ,,.a b c sin cos sin cos a B C c B A +1,2b =,a b B >∠=且则（ ）A.56πB.3π C ．23π D.6π【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=，因为sin 0B >，所以1sin cos sin cos 2A C C A +=，即1s i n ()s i n 2A C B +==，又因为a b >，所以6B π=． 【考点】1、解三角形----正弦定理；2、两角和的正弦公式．7．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。

2016年辽宁省辽南协作体高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3＜a＜4}C．{a|3≤a≤4}D．∅2．（5分）复数＝A+Bi（A，B∈R），则A+B的值是（）A．B．0C．﹣D．﹣43．（5分）对于函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y＝f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25B．30C．31D．615．（5分）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2＝算得K2＝≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”7．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n﹣2+18．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．359．（5分）已知a＝log82，b＝log8，c＝，则三个数a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．4C．8D．1611．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为P，以坐标原点O 为圆心，以|OF|长为半径的圆，与抛物线在第四象限的交点记为B，∠FPB＝θ，则sinθ的值为（）A．B．C．﹣1D．﹣1 12．（5分）直角三角形ABC中，三内角成等差数列，最短边的长度为1，P为△ABC内的一点，且∠APB＝∠APC＝∠CPB＝120°，则P A+PB+PC＝（）A ．B ．C．2D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知数列{a n}，其前n项和为S n，且S n＝n2+6n+1（n∈N*），则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|的值为．14．（5分）已知函数f（x）＝ax2+bx（a，b∈R），且满足1＜f（1）＜2，3＜f（2）＜8，则f（3）的取值范围是．15．（5分）如图所示三棱锥A﹣BCD，其中AB＝CD＝5，AC＝BD＝6，AD＝BC＝7，则该三棱锥外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x ）＝，g（x ）＝ax2﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）某同学用“五点法”画函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表如下：ππ（1）求函数f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，且函数y＝f（x）•g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值．18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且F A＝FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）设AB＝BF＝a，求四面体A﹣BCF的体积．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E 为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax2﹣e2x（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[0，1]时，总有f（x）＞xe x﹣e2x+1成立，求实数a的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A、B两点，求|AB|的值；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若关于x的方程f（x）＝|a﹣2|有解，求实数a的取值范围．2016年辽宁省辽南协作体高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3＜a＜4}C．{a|3≤a≤4}D．∅【解答】解：∵集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，A⊇B，∴，解得3≤a≤4，故选：C．2．（5分）复数＝A+Bi（A，B∈R），则A+B的值是（）A．B．0C．﹣D．﹣4【解答】解：A+Bi＝＝＝＝1﹣i，∴A＝1，B＝﹣1，∴A+B＝0，故选：B．3．（5分）对于函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y＝f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：例如f（x）＝x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y＝|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y＝f（x）是奇函数”当“y＝f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）＝﹣f（x）⇒|f（﹣x）|＝|f（x）|⇒y＝|f（x）|为偶函数⇒，“y＝|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y＝|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y＝f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选：B．4．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25B．30C．31D．61【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值．当x＝60时，则y＝25+0.6（60﹣50）＝31，故选：C．5．（5分）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）＝0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）＝0，∴3λ+1+4λ＝0，∴λ＝﹣．故选：A．6．（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2＝算得K2＝≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【解答】解：∵K2＝≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）＝0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．7．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n﹣2+1【解答】解：由题意知2a n＝S n+，2a n﹣1＝S n﹣1+，两式相减得a n＝2a n﹣2a n﹣1（n≥2），整理得：a n＝2a n﹣1（n≥2）当n＝1是，2a1＝S1+，即a1＝∴数列{a n}是为首项，2为公比的等比数列，∴a n＝•2n﹣1＝2n﹣2，当n＝1时，成立，故选：B．8．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．35【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选：B．9．（5分）已知a＝log82，b＝log8，c＝，则三个数a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝log82＝，b＝log8＝＜0，c＝，∴b＜a＜c．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：由三视图，得该几何体为三棱锥，有，∴x2+y2＝128，∵xy≤，当且仅当x＝y＝8时，等号成立，此时，V＝××2×6×8＝16，故选：D．11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为P，以坐标原点O 为圆心，以|OF|长为半径的圆，与抛物线在第四象限的交点记为B，∠FPB＝θ，则sinθ的值为（）A．B．C．﹣1D．﹣1【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，∴P（﹣1，0），∴圆O的方程为x2+y2＝1．联立方程组，消元得x2+4x﹣1＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2（舍）．∵B在抛物线y2＝4x上，∴|BF|＝﹣2+1＝．∵PF是圆O的直径，∴PB⊥BF，∴sinθ＝＝．故选：A．12．（5分）直角三角形ABC中，三内角成等差数列，最短边的长度为1，P为△ABC内的一点，且∠APB＝∠APC＝∠CPB＝120°，则P A+PB+PC＝（）A．B．C．2D．【解答】解：∵直角三角形ABC，三内角成等差数列，设B＝90，A＞C，∴2A＝B+C，又A+B+C＝180°，解得A＝60°，C＝30°，∵最短边AB＝1，∴BC＝，AC＝2，延长BP到B′，在BB'上取点E，使PE＝PC，EB′＝AP，∵∠BPC＝120°，∴∠EPC＝60°，∴△PCE是正三角形，∴∠CEB'＝120°＝∠APC，∵AP＝EB′，PC＝EC，∴△ACP≌△B′CE，∴∠PCA＝∠B′CE，AC＝B′C＝2，∴∠PCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECP，∴∠ACB′＝∠PCE＝60°，∵∠ACB＝30°，∴∠BCB′＝90°，∵PE＝PC，AP＝B′E，AC＝2AB＝2，BC＝，∴P A+PB+PC＝B′E+PB+PE＝BB′＝＝，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知数列{a n}，其前n项和为S n，且S n＝n2+6n+1（n∈N*），则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|的值为41．【解答】解：由S n＝n2+6n+1，得a1＝S1＝8，，，．∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|＝8+9+11+13＝41．故答案为：41．14．（5分）已知函数f（x）＝ax2+bx（a，b∈R），且满足1＜f（1）＜2，3＜f（2）＜8，则f（3）的取值范围是（3，21）．【解答】解：f（x）＝ax2+bx（a，b∈R），∵1＜f（1）＜2，3＜f（2）＜8，∴1＜f（2）﹣f（1）＜7，令f（3）＝mf（1）+nf（2），即9a+3b＝m（a+b）+n（4a+2b），∴，解得：m＝3，n＝﹣3∴f（3）＝3[f（2）﹣f（1）]，∴3＜f（3）＜21，故答案为：（3，21）．15．（5分）如图所示三棱锥A﹣BCD，其中AB＝CD＝5，AC＝BD＝6，AD＝BC＝7，则该三棱锥外接球的表面积为55π．【解答】解：如图，∵三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，∴把它扩展为长方体，它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：5，6，7，体对角线的长为球的直径，d＝＝．∴它的外接球半径是．外接球的表面积是4π．故答案为：55π．16．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝ax2﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤．【解答】解：当＜x≤1时，f（x）＝的导数f′（x）＝＝＝＞0，则此时函数f（x）为增函数，则f（）＜f（x）≤f（1），即＜f（x）≤1，当0≤x≤时，f（x）＝﹣x+为减函数，则0≤f（x ）≤，即函数f（x）的值域为[0，]∪（，1]函数g（x ）＝ax2﹣2a+2（a＞0），在[0，1]上为增函数，则g（0）≤g（x）≤g（1），即2﹣2a≤g（x）≤2﹣a，即g（x）的值域为[2﹣2a，2﹣a]若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则[2﹣2a，2﹣a]∩（[0，]∪（，1]）≠∅，若[2﹣2a，2﹣a]∩（[0，]∪（，1]）＝∅，则2﹣a＜0或或2﹣2a＞1，即a ＞或a无解或0＜a ＜，即若[2﹣2a，2﹣a]∩（[0，]∪（，1]）≠∅，则≤a ≤，故答案为：≤a ≤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）某同学用“五点法”画函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表如下：ππ（1）求函数f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，且函数y＝f（x）•g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由πω+φ＝0，πω+φ＝π，可得：ω＝，φ＝﹣，由A sin＝2，可得：A＝2，故函数f（x）的表达式为：f（x）＝2sin（x﹣），…6分（2）由图象平移可知：g（x）＝2cos（x﹣），所以y＝f（x）•g（x）＝2×2sin（x﹣）cos（x﹣）＝2sin（x﹣），因为x∈（0，m），所以：﹣π＜x﹣π＜m﹣π，要使该函数在区间（0，m）上是单调函数，则﹣π＜m﹣π≤﹣，所以：0＜m≤，所以m的最大值为．…12分18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为：×[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]＝57.2．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（12分）19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且F A＝FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）设AB＝BF＝a，求四面体A﹣BCF的体积．【解答】（1）证明：设AB∩CD＝O，连接DF，OF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AF＝CF，O为AC的中点，∴AC⊥OF，又∵BD⊂平面BDEF，OF⊂平面BDEF，BD∩OF＝O，∴AC⊥平面BDEF．（2）解：∵＝∠DBF＝60°，∴FD＝FB．∵O是BD的中点，∴FO⊥BD，∴FO⊥平面ABCD，∴h＝FO＝＝a，∴V A﹣BCF＝V F﹣ABC＝＝．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E 为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由，设a＝3k（k＞0），则，b2＝3k2，所以椭圆C的方程为，因直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y＝±k，于是，即，所以椭圆C的方程为；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），当直线AB与x轴重合时，有，当直线AB与x轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点E，此时，为定值2．根据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值2．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax2﹣e2x（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[0，1]时，总有f（x）＞xe x﹣e2x+1成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f′（x）＝）＝e x+2ax﹣e2得：y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，k＝4a＝0，则a＝0，此时f（x）＝e x﹣e2x，f′（x）＝）＝e x﹣e2，f′（x）＝0，得x＝2，当x∈（﹣∞，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；当x∈（2，+∞）时f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增．（2）由f（x）＞xe x﹣e2x+1，得：（x﹣1）e x﹣ax2+1＜0，设g（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2+1，x∈[0，1]，则g′（x）＝x（e x﹣2a），∵x∈[0，1]，∴1＜e x＜e，①当2a≤1，即a≤，g′（x）＞0，g（x）在（0，1）上单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0，不符合要求，应舍去；②当2a≥e，a≥时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0，满足要求；③当＜a＜，g′（x）＝0，x＝ln（2a），g（x）在（0，ln（2a）上单调递减，g（x）在（ln（2a），1）上单调递增，∵g（0）＝0，g（1）＝﹣a+1，令g（1）＝﹣a+1≤0，得：1≤a≤，综上可知求得a的取值范围为[1，+∞）．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA＝∠CAD，∠OAC＝∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC＝CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B＝∠CED，所以cos B＝cos∠CED，（8分）所以，所以BC＝2．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A、B两点，求|AB|的值；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C1：（θ为参数），∴消去参数θ，得到C1：x2+y2＝4．∵直线l：（t为参数），∴（t+1）2+（）2＝4，∴4t2+2t﹣3＝0．∴（t2﹣t1）2＝（t2+t1）2﹣4t1t2＝＝．设l与C1相交于A、B两点，则A（x1，y1），B（x2，y2），|AB|2＝＝[（1+t 2）﹣（1+t1）]2+[]2＝4（t2﹣t1）2＝13．∴|AB|＝．（2）∵把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，∴由C1：x2+y2＝4得C2：（4x）2+（）2＝4，∴．∵直线l：（t为参数），∴y＝x．将y＝x+m代入，∴，令△＝0，，∴m＝．取m＝﹣，得到直线：y＝x，∵直线y＝x与直线y＝x的距离为：＝，∴曲线C2上的一个动点P到直线l的距离的最小值为．[选修4-5：等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若关于x的方程f（x）＝|a﹣2|有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或＜0…（3分）解得﹣2＜x＜﹣1或﹣1≤x≤3或3＜x＜4，故原不等式的解集为{x|﹣2＜x＜4}．…（5分）（2）∵f（x）＝|x+1|+|x﹣3|≥|x+1﹣x﹣3|＝4．…（7分）又关于x的方程f（x）＝|a﹣2|有解，∴|a﹣2|≥4，即a﹣2≥4或a﹣2≤﹣4，解得a≥6或a≤﹣2，…（9分）所以实数a的取值范围为a≥6或a≤﹣2．…（10分）。