高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A ．B ．C ．D ．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A ．B．4 C ．D．65．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．46．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．57．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）是偶函数，它在是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．（10分）（2021秋•石嘴山校级月考）（1）已知tan（3π+α）=3，试求的值．（2）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．18．（12分）（2021春•淄博校级期末）已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=﹣（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．19．（12分）（2021秋•石嘴山校级月考）已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围．20．（12分）（2022春•南安市校级期末）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）在（﹣1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．21．（12分）（2021秋•石嘴山校级月考）某地区有100户农夫，都从事水产养殖．据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府打算动员部分农夫从事水产加工．据估量，假如能动员x（x＞0）户农夫从事水产加工，那么剩下的连续从事水产养殖的农夫平均每户的年收入有望提高2x%，而从事水产加工的农夫平均每户的年收入将为万元．（1）在动员x户农夫从事水产加工后，要使从事水产养殖的农夫的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农夫的总年收入，求x的取值范围；（2）若0＜x≤25，要使这100户农夫中从事水产加工的农夫的总年收入始终不高于从事水产养殖的农夫的总年收入，求a的最大值．22．（12分）（2021•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，争辩f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m 的取值范围．2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A ．B ．C ．D ．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，娴熟把握诱导公式是解本题的关键，同时留意角度的机敏变换．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评：此题考查了并集及其运算，娴熟把握并集的定义是解本题的关键．3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：设扇形的弧长为2，依据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l，∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4，因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故选：C．点评：本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小．考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等学问，属于基础题．4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A ．B．4 C ．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分学问求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查同学分析问题解决问题的力量和意识，考查同学的转化与化归力量和运算力量，考查同学对定积分与导数的联系的生疏，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简洁应用问题．5．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：A项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可推断；B项依据必要不充分条件的概念即可推断该命题是否正确；C项依据全称命题和存在性命题的否定的推断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA ＞sinB”，若A＞B，则a＞b，依据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则肯定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假推断，涉及的学问点较多，综合性较强．6．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设x＜0，则﹣x＞0，依据所给的函数解析式求得f（x）=﹣x2+ax，而由已知可得 f（﹣x）=x2+5x，结合奇函数中f（﹣x）=﹣f（x），可得答案．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）=，∴f（x）=﹣x2+ax，f（﹣x）=x2+5x，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即x2+5x=﹣（﹣x2+ax），∴a=﹣5，故选：C点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．7．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．8．已知f（x）是偶函数，它在上是减函数，在上是增函数，而在=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．点评：本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算力量．12．若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：依据题意可知只须作出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答：解：由题意得：函数f（x）=，“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选：B．点评：本题考查的学问点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程；函数的值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定义在R上的函数y=f（x ）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．解答：解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．点评：本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=﹣2 ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，解答：解：把sinθ+cosθ=①两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，∵＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，即sinθ﹣cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，娴熟把握基本关系是解本题的关键．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断；命题的否定；一元二次不等式的解法．分析：由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命题否定的方法求出¬q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案．解答：解：∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＜a，或x＞a+1∴¬q：a≤x≤a+1又∵p是¬q的充分不必要条件，∴解得：则实数a 的取值范围是故答案为：点评：推断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤推断命题p与命题q所表示的范围，再依据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，推断命题p与命题q的关系．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a 的取值范围是时，f（x）=x2，可得函数在上的解析式．依据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=x2，可得当x∈时，f（x）=x2，故当x∈时，f（x）=x2 ，当x∈时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是为++1的递减区间，即有x=25时，取得最小值，且为4+1+1=6，∴a的最大值为6．点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、考查了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，属中档题．22．（12分）（2021•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，争辩f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m 的取值范围．考点：利用导数争辩函数的极值；利用导数争辩函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化状况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的微小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．点评：考查利用导数争辩函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类争辩的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属。

信丰中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（ ） A ．{}3,0 B ．{}3,0,2 C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,2 2．已知α、β均为锐角，若p ：sin α＜sin （α+β），q ：α+β＜，则p 是q 的（ ）3.已知函数，则该函数是（ ）4.函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，6）5. 已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=x 21垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．m ≤2B ．m>2C ．m ≤21D ．m>21- 6．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A.21B. 61C. 41 D. 318．函数()()221x a x af x x+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ）A.0B.-1C.1D.1±9.、已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ）(A) (,0]-∞ (B) (,1]-∞ (C) [－2,1] (D) [－2,0]10.已知定义在R 上的奇函数f （x ），设其导函数f ′（x ），当x ∈（﹣∞，0]时，恒有xf ′（x ）＜f （﹣x ），则满足的实数x 的取值范围是（ ）），11.如果f （tanx ）=sin 2x ﹣5sinx •cosx ，那么f （5）= ．12设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 .13．()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-2．“函数a x x x f ++=4)(2有零点”是“a<4”的（ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D ）A ．||2x y =B ．lg(y x =C ．22x x y -=+D ．1lg1y x =+ 4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（ D ）A.21 B. 21- C. 1- D. 1 5．曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( D )A ．1B ．2 C.43 D.236.已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪e x ＋a e x ，(a ∈R ，e 是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是(c )A ．[0,1]B ．[－1,0]C ．[－1,1]D ．(－∞，－e 2)∪[e 2，＋∞)7．若函数f(x)＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f(x)的最小值为( D )A ．3B ．0C ．2D ．－18．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ A ） A.21-B.21C. 2D.-29．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数12．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++则下列结论正确的（ C ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B. ()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲ 条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f xf <的实数x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x f e y '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.（1）A B A =⋂； （2）φ≠⋂B A16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数mn x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求实数n m ,的值；（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .（1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求a cb cos 的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成（m 为常数，且0>m ）.（1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数关系式.并问当45=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？ （2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1112，求)1)(1(--t a 的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2）16.（本小题满分14分）8≥a 或121≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。

北京市理工附属中学2014-2015学年高三第一次月考 数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）已知集合{}{}4,3,2,4==B A , 且)()(B A C B A ⋃⊆⊆⋂, 则集合C 的个数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52. 使得函数为增函数的区间为 （ ）A. B. C. D.3.已知)2,23(,125)tan(ππααπ∈=-，则=+)2cos(πα（A ）135 （B ）135- （C ）1312-（D ）1312 [来源:学科网ZXXK]4. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 5. 下列关系式中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6. 已知向量a 、b 不共线，c abR),dab,如果cd ，那么（ ） A ．且c 与d 同向 B ．且c 与d 反向 C ．且c 与d 同向 D ．且c 与d 反向7. 已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（ ）A、1B、C、D、8. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于10. 已知是方程的两根，且，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或11. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝（A）(B)3 (C) (D)412. 给出下列命题：①在其定义域上是增函数；②函数的最小正周期是；③在内是增函数，则p是q的充分非必要条件；④函数的奇偶性不能确定。

垣曲中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合{}0,2|<==x y y M x，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x N 1|，则“M x ∈”是“N x ∈”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为 （ ）A ．（4，2）B ．（1，3）C ．（6,2）D ．（3,1） 3．已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2013)f f f f f =-++++=则( )A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.54．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( ) A.]4,(-∞ B.),4[+∞ C. ]4,4[- D. ]4,4(-6.设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A. 121=x xB. 0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D.21x x 2≥7．已知函数f (x )＝9x －m ·3x ＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．2－22<m <2＋2 2B ．m <2C ．m <2＋2 2D ．m ≥2＋2 28. 已知函数()21(0)x f x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ ） A ．②B ．①②C ．③D ．②③9．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．210. 已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-11. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则当41≤≤x 时， x y的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12 B ．[]3,0 C ．[]21,21+- D ．][)+∞+⋃+--∞,2121,21,( 12．已知a>0,b>0,a+b=1,则错误！未找到引用源。

彭阳县第三中学2015届高三上学期第一次月考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

满分60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．()0,1B ． [)0,1C ． {}1D ． ()1+∞，2.设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为(D )A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(A )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)4．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( B )A ．(－1,1)B ．(－1，－12)C ．(－1,0)D ．(12，1)5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( A )A ．－3B ．－1C ．1D ．36．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( D)A ．x >1B ．x <1C ．0<x <2D ．1<x <28．已知二次函数f (x )图像的对称轴是x ＝x 0，它在区间[a ，b ]上的值域为[f (b )，f (a )]，则( D ) A ．x 0≥b B ．x 0≤aC ．x 0∈(a ，b )D ．x 0∉(a ，b )9．下列四个命题:①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”; ②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件; ③若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为(B )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a11．若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( D )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎨⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( B )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝__{6,8}______.15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为(－∞，2)_______．16.(2013郑州质检)下列说法中错误的命题是2,3,4 . ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②命题“∀x ∈R,x 2-x ≤0”的否定是“∃x ∈R,x 2-x ≥0”; ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题; ④“x ≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.15．已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R)，若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围为________．(－∞，16]三、解答题(共70分)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}， B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴⎩⎨⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2，即实数m 的值为2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.∴实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18．(本小题满分12分) 不用计算器计算(2)：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)019.（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）求使()1f x >+成立的x 的取值范围19.（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =．…4分 （2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤ ………………6分由()1f x >得，当102x <<12x <<，………………8分 当112x <≤时，解得1528x <≤，………………10分所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．………………12分20．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .(1)求f (log 213)的值；(2)求f (x )的解析式．(1)因为f (x )为奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ， 所以f (log 213)＝f (－log 23)＝－f (log 23)＝－2log 23＝－3.(2)设任意的x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)， 因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (－x )＝2－x ，又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x ，即当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－2－x ；又因为f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0， 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >00，x ＝0－2－x ，x <0.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=b ·a x (其中a,b 为常量,且a>0,a ≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (1)试确定f(x)的解析式;(2)若不等式()x +()x ≥m 在x ∈(-∞,1]时恒成立,求实数m 的最 大值.解:(1)将点A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b ·a x , 得解得∴f(x)=3·2x .(2)不等式()x +()x ≥m,即m ≤()x +()x 在x ∈(-∞,1]时恒成立; 易知函数y=()x +()x 在x ∈(-∞,1]上是减函数,B∴m ≤[()x +()x ]min =+=, 故实数m 的最大值为.四、选做题（22题23题选一道）22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲 如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ， ⊙O 交直线OB 于E 、D.（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若1tan ,2CED ∠=⊙O 的半径为3，求OA 的长.22.（Ⅰ）如图，连接OC ，∵ OA=OB ，CA=CB ，∴ OC ⊥AB ，∴ AB 是⊙O 的切线 （Ⅱ）∵ ED 是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt △BCD 中， ∵ tan ∠CED=12, ∴ CD EC =12， ∵ AB 是⊙O 的切线， ∴ ∠BCD=∠E ，又 ∵ ∠CBD=∠EBC ，∴ △BCD ∽△BEC,∴BD BC =CD EC =12 ， 设BD=x,则BC=2x ， 又BC 2=BD ·BE ， ∴ 2(2)x =x ·（ x ＋6），解得：x1=0,x 2=2, ∵ BD=x ＞0, ∴ BD=2， ∴ OA=OB=BD ＋OD=3＋2=523．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C 参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.23解：⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=，∴:l 40x y +-=……………2分由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y +=.………………5分 ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l 的距离为|2sin()4|32d πθ+-==≤32. ………………7分 ∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =2.………………10分。

铜陵市第五中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 3. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） A .e 2 B. e 1- C. e 1 D.e2-4.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ） A ．4B ．2C ．52D ．35．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）6.平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）．a B ．3 C ．4a D ．4a 7.10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数共有( )项。

A. 0 B. 2 C. 4 D. 68.直线310x y --=的倾斜角为α,曲线ln y x =在00(,ln )x x 处的切线的倾斜角为2α,则0x 的值是( )A.34 B. 35 C. 43D.539.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种 10．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A.0>bB. 1<bC. 10<<bD. 21<b 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)． 11.定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为12.若点O 在∆ABC 内，则有结论 0OBC OAC OAB S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=，把命题类比推广到空间，若点O 在四面体ABCD 内，则有结论： 13．已知函数53123-++=ax x x y ,若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围 14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.15.如果52))(1(a x x x -++（a 为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含4x 项的系数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题12分）已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数 m 取什么值时，（1）z 为实数？z 为纯虚数？（2）A 位于第三象限？17. （本小题12分）用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-18. （本小题12分）已知函数）（）（023≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数，且1-=x 时，函数取极值1．（1）求c b a ，，的值；（2）若对任意的[]1121，，-∈x x ，均有 12f x f x s -≤（）（）成立，求s 的最小值；19. (本小题12分)已知函数321(),3f x x ax bx =++且(1)0f '-= （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）讨论()f x 的单调区间.20.（本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21.（本小题14分）已知函数x xax x f ln )(++=，（R a ∈）. （Ⅰ）若)(x f 有最值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2≥a 时，若存在1x 、2x 12()x x ≠，使得曲线)(x f y =在1x x =与2x x =处的切线互相平行，求证：821>+x x .数学答题卡（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16(12分）.17（12分）.18（12分）.19（12分）.20（13分）.21（14分）.理科数学参考答案一．选择题二、填空题 11.3i- 12.若点O 在四面体ABCD 内，则有O ABC V OD -⋅+O DBC V OA -⋅+O ABD V OC -⋅+O ADC V OB -⋅=013.1≥a 14.960 15.-5三、解答题16.解：（1）当2918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； …………3分 当28150m m -+=，29180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.………………………6分（2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩即3536m m <<⎧⎨<<⎩即3<m<5时，对应点在第三象限. …………12分17 :要证b a b a -<-，只需证22)()(b a b a -<-即b a ab b a -<-+2，只需证ab b <，即证a b <显然a b <成立，因此b a b a -<-成立18.解：(1)函数）（）（023≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数, ），（）（x f x f -=-∴即02=bx 对于R x ∈恒成立，0=∴b .cx ax x f +=3）（,c ax x f +='23）（1-=x 时，函数取极值1. ∴103=--=+c a c a ，,解得:2321-==c a ， ． 故1322，=0,a b c ==-……………………………………………6分 (2)x x x f 23213-=）（,)1)(1(232323)(2+-=-='x x x x f , ()11，-∈x 时0<'）（x f ,[]1,1)(-∈∴x x f 在上是减函数, ……………8分 故[]1,1)(-∈∴x x f 在上最小值为(1)f ＝－1，最大值为(1)1f -=, 因此当[]1121，，-∈x x 时,12min ()()2Max f x f x f x f x -≤-=（）（）．12min ()()Max f x f x s f x f x s -≤⇔-≤（）（），故s 的最小值为2 ………12分19. ()Ⅰ()22f x x ax b '=++依题意,得 ()1120f a b '-=-+=,-------------------2分 故21b a =-.------------------------4分 ()Ⅱ由()Ⅰ得()()321213f x x ax a x =++-, 故()()()2221121f x x ax a x x a '=++-=++-,令()0f x '=,则1x =-或12x a =-,---------------------6分 ① 当>1a 时, 12<1a --,当x 变化时, ()f x '与 ()f x 的变化如下表:由此得,函数()f x 的单调增区间为(-∞,12a -)和(1-, +∞),单调减区间为(12a -,1-).② 当1a =时, 121a -=-.此时()0f x '≥恒成立,且仅在1x =-处()0f x '=,故函数()f x 的单调增区间为R .③ 当<1a 时, 12>1a --,同理可得函数()f x 的单调增区间为()1-∞，-和()12a -+∞，,单调减区间为()112a --，.---------9分 综上:当>1a 时,函数()f x 的单调增区间为(-∞,12a -)和(1-, +∞),单调减区间为(12a -,1-);当1a =时,函数()f x 的单调增区间为R ; 当<1a 时,函数()f x 的单调增区间为()1-∞，-和()12a -+∞，,单调减区间为()112a --，…………………12分 20解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯；------------------4分 （2）猜想： 1(1)n a n n =+．证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+．那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k k S ka k =-=+，所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．…………………13分21解析：（Ⅰ） 22211)(xax x x x a x f -+=+-='， ),0(+∞∈x 由a 41+=∆知， ①当41-≤a 时，0)(≥'x f ，)(x f 在),0(+∞上递增，无最值； ②当041≤<-a 时，02=-+a x x 的两根均非正，因此，)(x f 在),0(+∞上递增，无最值；③当0>a 时，02=-+a x x 有一正根2411a x ++-=，)(x f 在)2411,0(a++-上递减，在),2411(+∞++-a上递增；此时，)(x f 有最小值；所以，实数a 的范围为0>a . …………8分 （Ⅱ）证明：依题意：1)11(111121222121=+⇒+-=+-x x a x x a x x a ， 由于0,021>>x x ，且21x x ≠，则有22121212121)2()(22x x x x x x x x x x a +<⋅≤+⇒≥+⋅=22121)2()(2x x x x +<+∴821>+⇒x x . …………14分。