2014届苏锡常镇高三二模试题

2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)政治2014．5第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1. 2013年11月，中国共产党第十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出，全面深化改革的总目标是完善和发展中国特色社会主义制度，推进A．国家治理体系和治理能力现代化B．经济体制改革向纵深发展C．政府管理经济事务的现代化D．政治体制改革向纵深发展2. 2013年8月30日，十二届全国人大常委会第四次会议表决通过了全国人大常委会关于授权国务院在某试验区暂时调整有关法律规定的行政审批的决定。

该试验区是A．天津自由贸易试验区B．温州市金融综合改革试验区C．中国（上海）自由贸易试验区D．深圳综合配套改革试验区3．2014年3月16日，新华社授权发布的《国家新型城镇化规划（2014—2020年）》指出，要紧紧围绕全面提高城镇化质量，加快转变城镇化发展方式，以人的城镇化为核心，有序推进农业转移人口A．知识化 B. 市民化 C. 现代化 D. 年轻化4. 2014年3月22日，国家主席习近平抵达荷兰首都阿姆斯特丹开启欧洲之旅。

在这次欧洲之行中，习近平首次在世界上提出A．和平发展观B．和谐世界观C．国际新秩序观D．核安全观5．2013年12月5日，中国人民银行等五部委发布的《关于防范比特币风险的通知》指出，通过特定计算机程序计算出来的所谓“比特币”，不能且不应作为货币在市场上流通使用，因为比特币A．不是劳动产品，不能够用于交换B．只能充当流通手段，不能衡量商品价值C ．本身没有价值，不能充当一般等价物D ．不是由国家发行并强制使用的6．在“2013年中国城市地方公共财政预算收入50强”中，鄂尔多斯、唐山、大庆等资源型 城市名列其中。

有专家指出，这些资源型城市2014年也存在着诸多变数。

2014学年度苏锡常镇四市高三二模考试政治试卷2014．3第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1. 2014年2月，中国人民银行表示，将保持适度流动性，实现货币信贷及社会融资规模合理增长。

这意味着今后央行货币供应既不会大开闸门放水，也不会紧缩以致闹“钱荒”。

保持货币的适度流动性A. 可以避免通货膨胀的出现B. 是纸币流通规律的客观要求C. 会直接影响商业银行利润D. 是国家运用财政政策的表现2. 在不考虑其它因素的情况下，下列选项中与图1需求量变化相吻合的是A. 汽油价格上调后，新能源汽车需求量的变化B. 政府取消汽车购置税优惠后，汽车需求量的变化C. 人民币汇率下降后，进口汽车需求量的变化D. 政府优先发展公共交通后，汽车需求量的变化图13. 随着消费者对移动网络宽带化需求的日益迫切，第四代移动通信技术（4G）应运而生。

4G能够快速传输高质量视频图像，更好地满足用户对于无线服务的要求。

这表明①消费对生产的调整和升级起导向作用②消费是经济增长的根本动力③企业要坚持“高精尖”的战略定位④生产决定消费的质量和水平A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④4.《中国劳动力动态调研：2013年报告》显示，有38.42%的职工加过班，但其中只有45.57%拿到了加班工资。

劳动者因担心“不加班、或者要加班工资可能丢饭碗”而选择忍气吞声。

解决这一问题需要A. 完善市场机制，改善就业结构B. 加强劳动保护，改善劳动者劳动条件C. 规范劳动制度，加强监管力度D. 健全社会保障，提高人民的生活水平5. 赵某花5万元在银行购买了一款理财产品，工作人员称收益率在5.5%，而且无风险。

产品到期后，赵某只获得300多元收益。

银行解释说，这款理财产品收益率是0.36%—5.5%。

经消协调解，银行以高于当前的银行定期利率补偿了赵某损失。

2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）物理参考答案三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．10．（1）7.25mm （2分）（2）v A 2=30h （2分）（3）261mv （2分）（4）选择密度较大的直杆（或选择直径较小的直杆，或全答）（2分）11．（1）1.3V （1.30V 也得分） （2分）（2）13Ω（15Ω也给分） （2分）（5）1.45（1.40~1.50均给分） （2分） 8Ω（2分） r （2分）12A ．（1）CD （4分）（2）8×10－3 （2分） 5×10－10 （2分）（3）① 活塞缓慢上升，视为等压过程，则气体对活塞做功 W = F Δh = p 0S Δh = 150J 2分② 根据热力学定律ΔU =（－W ）+ Q = 300J 2分12B ．（1）BD （4分）（2）上半圆（2分）， 1.5（2分）（3）① 波速v =t s =1m/s2分 ② 波长λ = vT = 4m2分12C ．（1）BD （4分）（2）气垫导轨水平（2分）， 0=-BB A A t m t m （2分） （3）① P 3015→i 3014S +e 01 2分②5min 还剩余：4212m m = 2分或者：F =BIL 1分 BL =0.5Tm 1分BLv =I （R +r ） 1分v =10m/s 1分（3）R I P24'=,2II ='1分 2'F F A = 1分 ma F A =' 2分 a =0.5m/s 2 1分 方向向左 1分14.（16分）（1）设小球落到底面的速度为v221mv mgH =2分 gH v 2=1分 （2）小球做自由落体的末速度为)(20x h H g v +-= 1分 小球做平抛运动的时间为g x h t )(2-=1分 )()(2x h x h H s -⋅+-= 2分 由 x h s -> 1分 解得： h x H h <<-542分 （写成h>x 不得分，写成x>h-4H/5 得1分）（3） g xh g x h H t )(2)(2-++-=总 2分gx h x h H g H t ))((422-+-+=总 1分当H -h+x=h -x ，即x=h-H/2时，小球运动时间最长1分x=h -H/2，符合（2）的条件1分 代入得：gHt m 2=1分15.（16分）（1）电子在电场中水平方向做匀速直线运动4l =v 0nT T=4lnv 0（n =1,2,3…） 2分（其中n =1,2,3…1分）电子在电场中运动最大侧向位移2)2(2122T a n l ⋅=1分lmeU a 20=1分 enm v U 420=（n =1,2,3…） 2分（其中n =1,2,3…1分）（2）如上图，最大区域圆半径满足222)()2(l r l r m m -+= 1分 l r m 5.2=1分 对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时，带电粒子将汇聚于一点 m r mv B qv 2min 0= 1分 得：el m v B 520min= 1分最小区域圆半径为lr n 5.0=1分n r mv B qv 2max0=el m v B 0max 2=1分（3）设一时间τ， 02>>τT若τ+=kT t 且)02(>>τT进入电场22)14(412212)2(2102221tnv l k aT aT n a T a n y -+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-=τττ1分 其中（n =1,2,3…，k =0,1,2,3…）1分若τ++=T k t )21(且)02(>>τT进入电场l k t nv l T kT t nvaT aT n y 2)34(22)21(2410022+-=---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=τ1分 其中（n =1,2,3…，k =0,1,2,3…）1分或：若电子在τ+=kT t 且)2(TT >>τ进入电场时，出电场的总侧移为：22)34(43)2(212)(2102222t nv l k aT aT n T a T a n y ++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅--=τττ，其中（n ＝1,2,3…，k ＝0，1,2,3…）（其他解法） 若2TkT t kT +<<，则 电子沿+y 方向第一次加速的时间为)(2kT t T-- 电子沿-y 方向第一次加速的时间为kT t -n kT t a kT t T a y 2)(21)(22122⋅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=解得：naTt naT k y -+=2414 其中n l aT 22=，021v aT = ∴t nv l k y 021214-+=（n =1,2,3…，k =0,1,2,3…）若T kT t TkT +<<+2，则 电子沿-y 方向第一次加速的时间为)(kT t T -- 电子沿+y 方向第一次加速的时间为2T kT t --[]n T kT t a kT t T a y 2)2(21)(2122⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+---=解得：naTt naT k y -+=2414 其中n l aT 22=，021v aT = ∴l k t nv y 234210+-=（n =1,2,3…，k =0,1,2,3…）。

2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）生物2014.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1～5页，第Ⅱ卷6～10页。

满分共120分，考试时间为100分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡上写清自己的姓名、准考证号（或考试号），并用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．答第Ⅰ卷时，在答题卡的对应题号后，用2B铅笔把正确答案的字母涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

答第Ⅱ卷时，答案要填写在答题卡的对应题号后的指定位置。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 55分）一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个．．．．选项最符合题意。

1.下列各组化合物中，一定都含有肽键的是A.载体和激素B.抗体和酶C.载体和抗体D.维生素和激素2.下列关于蓝藻细胞结构和功能的叙述中，错误．．的是A．细胞膜主要成分是蛋白质和磷脂，具有选择透过性B．仅含有核糖体一种细胞器，能够合成蛋白质C．含有光合作用的酶和色素，能进行光合作用D．拟核有核膜而无核仁，可以进行有丝分裂3.家庭制作果酒、果醋和腐乳三种传统发酵食品的共同点是A.菌种均可来自于自然环境B.将原料灭菌后再发酵C.保证在无氧环境下发酵D.适宜的温度都是相同的4.若亲代DNA分子经过诱变，某位点上一个正常碱基变成了5-溴尿嘧啶（BU）。

诱变后的DNA 分子连续进行2次复制，得到4个子代DNA分子如下图所示，则BU替换的碱基可能是A.腺嘌呤B.胸腺嘧啶C.胞嘧啶D.鸟嘌呤5. 下列与叶绿体相关的实验中，对实验结果分析错误．．的是A.显微镜观察黑藻叶肉细胞，叶绿体分布在原生质层之外B.恩格尔曼利用水绵进行实验，证明光合作用释放氧气的场所是叶绿体C. 纸层析法分离叶绿体中色素时出现几种色素带重叠，可能是滤液细线太粗D.叶绿体色素提取液置于光源和三棱镜之间，连续光谱中红光和蓝紫光区域变暗6. 下列有关细胞生命历程的叙述中，正确的是A．细胞凋亡不利于个体的生长发育B．细胞分化受细胞内外多种因素的影响C．原癌基因发生突变即导致细胞癌变D．衰老细胞的典型特征是细胞核体积缩小7. 丝瓜为雌雄同株异花植物，将刚萌发的丝瓜种子先在下表5种溶液中浸泡24小时，然后种植。

2013～2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）英语2014年5月注意：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

答案全部做在答题卡上。

总分为120分。

考试时间120分钟。

第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力（共20小题；每小题1分，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

听力部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers talking about?A. Plans for the weekend.B. The Great Wall.C. Shopping.2. Where does the conversation most probably take place?A. In a classroom.B. In a library.C. In a bookstore.3. What are they talking about?A. Who will pay for the lunch.B. When they will have lunch.C. What they will eat for lunch.4. How many days will the man stay in the hotel?A. Three.B. Four.C. Five.5. Why didn’t Mary sleep well?A. She had a headache.B. She was suffering from a stomachache.C. She couldn’t tolerate the noisy surroundings.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2014年度苏锡常镇四市高三二模考试历史试卷历史试题2014．3本试卷共120分，考试时间为100分钟。

一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．《周礼·地官·司市》记载：“大市，曰昃（太阳偏西）而市，百族为主；朝市，朝时而市，商贾为主；夕市，夕时而市，贩夫贩妇为主”。

材料说明先秦时期A．按时段分类交易B．已经出现了夜市C．交易场所已趋同定D．市场初显专业化2．班固曰：“自武帝初立，魏其、武安侯为相而隆儒矣。

及仲舒对策，推明孔氏，抑黜百家，立学校之官，州郡举茂才、孝廉，皆自仲舒发之。

”材料表明A．在起用董仲舒之前，儒学的正统地位已确立B．举孝廉、兴太学的做法是为了提高儒学地位C．武帝拜董仲舒为相后，实行了一些尊儒措施D．罢黜百家、独尊儒术有利于教育事业的发展3．唐太宗曾对王珪说：“国家本置中书、门下以相检察，中书诏敕或有差失，则门下当行驳正。

人心所见，互有不同……比来（近来）护己之短，遂成冤隙。

或苟避私冤，知非不正，顺一人之颜情，为兆民之深患。

”对庸太宗的话理解正确的是A．中书、门下之间在运作时存在不尽如人意之处B．中书与门下分工明确，有利于提高决策效率C．中书与门下相互制约，可抑制宰相权力的膨胀D．中书、门下之间易相互扯皮，降低行政效率4．下列有关右侧《木棉拨车图》的叙述正确的是①图中工具反映出农业技术的进步②图中工具主要用于棉纱加工③拨车产品主要供家庭消费④该图经机器印刷而成A．①②B．②③C．①④D．③④5．顾炎武曾说：“昔之清谈谈老庄，今之清谈谈孔孟。

未得其精而己遗其粗，未究其本而先辞其末，不习六艺之文，不考百王之典，不综当代之务，举夫子论学论政之大端一切不问，而曰一贯，曰无言。

”由此可见顾炎武A．批判理学家空谈义理，脱离现实B．指责理学家抛弃先秦时期孔孟之说C．深刻地揭示出了明朝灭亡的根源D．认识剑明清儒学已不适应时代需要6．孙中山在《中国问题的真解决》中指出：“在中国人民中有许多极有教养的能干人物，他们能够担当起组织新政府的任务：把过时的满清君主政体改变为“中华民国”的计划，经慎重考虑之后，早就制订出来了。

20l3～2014学年苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)语文I2014．5注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为160分，考试时间为150分钟。

2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置，考试结束后，请将答题卡交同，在本试卷上答题无效。

一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点字的读音完全相同的一组是(3分)A．竣工疏浚逡巡怙恶不悛崇山峻岭B．苗圃黄埔哺育捕风捉影惊魂甫定c．复辟馥郁覆辙物阜民丰刚愎自用D．撤退清澈坼裂彻头彻尾风驰电掣2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是(3分)(1)周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声_______。

(2)要想让“公务员热”真正实现降温，不是_______的事，简单依据考生人数下降来界定“公务员热”进入降温趋势，或许言之过早。

(3)在巴黎只有一周多的日程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能_______话巴黎，权且充作巴黎的印象点滴吧。

A．不绝如缕一蹴而就走马观花B．不绝于耳一挥而就走马观花C．不绝于耳一蹴而就浮光掠影D．不绝如缕一挥而就浮光掠影3．请以平实的语言表述下面材料中画线句子的含意，不超过30个字。

(4分)一位刚步入教坛的年轻人向一位年长的资深班主任请教学生思想教育的诀窍，老教师意味深长地说：“田地里不种庄稼，是要长荒草的。

”4．下面是叶培建评价“玉兔”号月球车状态好的报道，请概括状态好的主要依据，不超过40个字。

(5分) “玉兔”号月球车14日自主唤醒，进入第四月昼工作期，嫦娥三号探测器系统首席科学家叶培建评价它的状态“出乎预料”的好。

按照原定的3个月寿命，“玉兔”已经完成了它的使命与任务。

他希望，今后即便不走不动，也能不断苏醒，“每隔半个月苏醒一次，工作一次”。

原来存在的问题到目前仍旧没有解决，但测月雷达已经开始工作，全景相机也已经正常拍摄，月球车搭载的月基光学望远镜可根据需要在地面控制中l心的指挥控制下开展后续探测工作。

2015年苏锡常镇四市高三教学情况调研（二模）语文试题及答案一、语言文字运用（15分）1．在下列句子空缺处依次填入的词语，最恰当的一组是（3分）近年来塑料食品包装材料被严重，媒体应加强科普宣传，引导社会公众走出误区。

专家特别指出，无论从原料构成还是从温度上讲，使用微波炉加热保鲜膜产生二英这种物质的观点，纯属。

A．丑化致癌荒诞不经 B．丑化治癌子虚乌有C．妖魔化致癌子虚乌有 D．妖魔化治癌荒诞不经2．“广场一枚铜币悲伤地很隐密/它在许愿池里轻轻叹息”这句歌词“移情于物”，给人以“物犹如此，人何以堪”之感。

下列歌词，也运用这种手法的选项是（3分）A．回忆是抓不住的月光/握紧就变黑暗。

B．戒指在哭泣/静静躺在抽屉/它所拥有的只剩下回忆。

C．新的一天是一匹忠诚的马/总是准时到达。

D．飘荡在春去秋来的日子里/是苦苦隐藏的心事。

3. 下列判断，与这段文字内容相符合的一项是（3分）汉字不仅表意，还有象形与表音等特质，无论是繁体字抑或简体字。

德国哲人莱布尼茨曾说，汉字一字就有一意，这种表意性让汉字有了超越语音的强大功能，由此成为自亚里士多德以来西方世界梦寐以求的组义语言。

通俗来讲，西方语言多是靠字母组成音节，再由音节配搭出意义，但字母本身没有含义。

汉字则不同，每个字都参与语言建构；而且，汉字的传达可以不经语音作中介。

这一点，既是汉字不同于西方主要语言的特性，也是四大文明古国里，唯汉字流传至今的重要原因。

学者认为，允许一定范围内的简繁字共生，提倡从一部分人开始识繁写简，是承认汉字超越语言工具的一种传统文化认同。

A．西方世界一直在寻求组义语言来替代没有含义的字母文字。

B．从传承和发扬汉字文化来说，繁体字的存在和使用有特别的文化意义。

C．西方语言的流传，必须借助语音这个中介才可以实现。

D．其他三大文明古国的文字因为不具备汉字的表意特质而最终消亡。

４. 在下面横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（３分）从观众对当代艺术的接受度来看，目前存在着大量的理解上的困惑。

2014年江苏省无锡、苏州、常州、镇江四市联考高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数y =√x −1的定义域为A ，函数y =lg(2−x)的定义域为B ，则A ∩B =________．2. 已知复数z =2−i （i 是虚数单位），则|z|=________．3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29−y 2m =1的一个焦点为(5, 0)，则实数m =________．4.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6, 10]内的频数为________．5. “φ=π2”是“函数y =sin(x +φ)的图象关于y 轴对称”的________条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空） 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=−1，S 3=6，则S 6=________． 7. 函数y =1lnx (x ≥e)的值域是________．8. 执行如图的程序图，那么输出n 的值为________．9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b ，则“ab 是整数”的概率为________．10. 已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD =2，将△ABC 沿AD 折成60∘的二面角，连结BC ，则三棱锥C −ABD 的体积为________． 11. 直线y =kx 与曲线y =2e x 相切，则实数k =________．12. 已知平面内的四点O ，A ，B ，C 满足OA →⋅BC →=2，OB →⋅CA →=3，则OC →⋅AB →=________． 13. 已知奇函数f(x)是R 上的单调函数，若函数y =f(x 2)+f(k −x)只有一个零点，则实数k 的值是________．14. 已知x ，y ∈R ，满足2≤y ≤4−x ，x ≥1，则x 2+y 2+2x−2y+2xy−x+y−1的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足A =B +30∘． （1）若c =1，b =sinB ，求B ．（2）若a 2+c 2−12ac =b 2，求sinA 的值．16. 如图，正四棱锥P −ABCD 的高为PO ，PO =AB =2．E ，F 分别是棱PB ，CD 的中点，Q 是棱PC 上的点． （1）求证：EF // 平面PAD ； （2）若PC ⊥平面QDB ，求PQ ．17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点分别为F′与F ，圆F ：(x −√3)2+y 2=5．（1）设M 为圆F 上一点，满足MF′→⋅MF →=1，求点M 的坐标；（2）若P 为椭圆上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 与圆F 的公共弦为QT ，证明：点F 到直线QT 的距离FH 为定值．18. 如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上，OA =10km ，OB =20km ，C 在O 的北偏西45∘方向上，CO =5√2km ．（1）求居民区A 与C 的距离；（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE =θ(0≤θ<π)，铺设三条分光缆的总费用为w （元）． ①求w 关于θ的函数表达式；②求w 的最小值及此时tanθ的值．19. 若存在实数x 0与正数a ，使x 0+a ，x 0−a 均在函数f(x)的定义域内，且f(x 0+a)=f(x 0−a)成立，则称“函数f(x)在x =x 0处存在长度为a 的对称点”．（1）设f(x)=x 3−3x 2+2x −1，问是否存在正数a ，使“函数f(x)在x =1处存在长度为a 的对称点”？试说明理由．（2）设g(x)=x+b(x>0)，若对于任意x0∈(3, 4)，总存在正数a，使得“函数g(x)在xx=x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．20. 已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足：a1=1，S n+1=a n+1S n+(λ⋅3n+1)a n+1(n∈N∗)．a n(1)若λ=0，求数列{a n}的通项公式；a n对一切n∈N∗恒成立，求实数λ的取值范围．(2)若a n+1<12选做题：在21-24四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．选修4-1：几何证明选讲21. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE=EB=4，AD=5，求AP的长．选修4-2：矩阵与变换]对应的变换作用下，得22. 已知点M(3, −1)绕原点按逆时针旋转90∘后，且在矩阵A=[a02b到点N(3, 5)，求a，b的值．选修4-4：坐标系与参数方程23. 如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ>0)，极角为θ(0≤θ<2π)，⊙A的极坐标方程为ρ=2cosθ，点C在极轴的上方，∠AOC=π．△OPQ是以OQ为斜边的6等腰直角三角形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标．选修4-5：不等式选讲24. 已知不等式|a−2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．必做题：第25、26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25. 如图，在空间直角坐标系A−xyz中，已知斜四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A=3，P是侧棱B1B上的一点，BP=2PB1．（1）写出点C1，P，D1的坐标；（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．26. 如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N∗, n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．2014年江苏省无锡、苏州、常州、镇江四市联考高考数学二模试卷答案1. [1, 2)2. √53. 164. 325. 充分不必要6. 397. (0, 1]8. 69. 1310. 2√3311. 2e12. −513. 1414. 10315. 解：（1）∵ csinC =bsinB，∴ sinC=cb⋅sinB=1，∵ 0<C<π，∴ C=π2，则A+B=π2，∵ A=B+30∘，∴ B=π6．（2）∵ a2+c2−12ac=b2，∴ cosB=a2+c2−b22ac =14，∵ 0<B<π，∴ sinB=√1−cos2B=√154，∴ sinA=sin(B+π6)=√32sinB+12cosB=√32×√154+12×14=3√5+18．16. （1）证明：取PA中点M，连结ME，MD，由条件，得ME // AB，DF // AB，∴ ME // DF，且ME=12AB，DF=12AB，∴ ME=DF，∴ 四边形EFDM是平行四边形．则EF // MD，由MD⊂平面PAD，EF不属于面PAD，∴ EF // 平面PAD．（2）连结OQ，∵ PC⊥平面QDB，OQ⊂平面QDB，∴ PC⊥OQ，∵ PO⊥平面ABCD，OC⊂平面ABCD，∴ PO⊥OC，∵ PO=2，∴ PC=√OP2+OC2=√6则PQ=PO⋅cos∠CPO=2√6=2√6317. 解：（1）∵ 椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点分别为F′与F ，∴ F ′(−√3,0)，F(√3,0)，设M(m, n)，由MF ′→⋅MF →=1，得(m +√3)(m −√3)+n 2=1， ∴ m 2+n 2=4，① 又(m −√3)2+n 2=5，② 由①，②得m =√33，n =±√333， ∴ M(√33,√333)或(√33,−√333)， （2）设P(x 0, y 0)，M 圆P 的方程为(x −x 0)2+(y −y 0)2=x 02+y 02， 即x 2+y 2−2x 0x −2y 0y =0，③又圆F 的方程为(x −√3)2+y 2=5，④由③④得直线QT 的方程为(x 0−√3)x +y 0y −1=0， ∴ FH =√3(x 0√3)−1|√(x 0−√3)2+y 0=√3x 0√x 0+y 0−2√3x 0+3，∵ P(x 0, y 0)在椭圆上，∴ x 024+y 02=1，即y 02=1−x 024，∴ FH =√3x 0√34x 0−2√3x 0+4=√3x 0(√32x 0=2．18. 解：（1）以点O 位坐标原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，则A(10, 0)，B(20, 0)，C(−5, 5)，∴ AC =√(10+5)2+52=5√10；（2）①当直线l 的斜率存在时，设l:y =kx ，k =tanθ， 则w =m[(10k)2k 2+1+(20k)2k 2+1+(−5k−5)2k 2+1]=m ⋅525k 2+50k+25k 2+1；直线l 的斜率不存在时，w =m(100+400+25)=525m ， 综上，w ={m ⋅525tan 2θ+50tanθ+25tan 2θ+1(0≤θ<π,θ≠π2)525m(θ=π2)②直线l 的斜率不存在时，w =m(100+400+25)=525m ；当直线l的斜率存在时，w=m⋅525k 2+50k+25 k2+1令t=k−10，则t=0时，w=525m；t≠0时，w=525m+m⋅50t+101t+20∵ t+101t ≤−2√101，或t+101t≥2√101，∴ w的最小值为525m+m20−2√101=(275−25√101)m，此时，t=−√101，tanθ=k=10−√101．19. 解：（1）∵ f(1+a)=f(1−a)，∴ (1+a)3−3(1+a)2+2(1+a)−1=(1−a)3−3(1−a)2+2(1−a)−1，∴ a(a+1)(a−1)=0，∵ a>0，∴ a=1；（2）令g(x)=c，则x+bx=c，即x2−cx+b=0(∗)．由题意，方程(∗)必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，∴ c>0，b>0，c2−4b>0，c2=x0，∴ 0<b<x02对一切意x0∈(3, 4)均成立，∴ b的取值范围为(0, 9]．20. 解：(1)λ=0时，S n+1=a n+1a nS n+a n+1，∴ S n=a n+1a nS n，∵ a n>0，S n>0，∴ a n+1=a n，∵ a1=1，∴ a n=1.(2)∵ S n+1=a n+1a nS n+(λ⋅3n+1)a n+1(n∈N∗)．∴ S n+1a n+1−S na n=λ3n+1，则S2a2−S1a1=λ⋅3+1，S3a3−S2a2=λ⋅32+1，∴ S na n −S n−1a n−1=λ3n−1+1．相加得S na n−1=λ(3+32+⋯+3n−1)+n−1，则S n=(λ⋅3n−32+n)⋅a n，(n≥2)，上式对n=1也成立，∴ S n=(λ⋅3n−32+n)⋅a n，S n+1=(λ⋅3n+1−32+n +1)⋅a n+1，(n ≥2).相减得a n+1=(λ⋅3n+1−32+n +1)⋅a n+1−(λ⋅3n −32+n)⋅a n ,即(λ⋅3n+1−32+n)⋅a n+1=(λ⋅3n −32+n)⋅a n ,∵ λ≥0， ∴ (λ⋅3n −32+n)>0，λ⋅3n+1−32+n >0.∵ a n+1<12a n 对一切n ∈N ∗恒成立， ∴ (λ⋅3n −32+n)<12(λ⋅3n+1−32+n)对一切n ∈N ∗恒成立，即λ>2n3n +3对一切n ∈N ∗恒成立. 记b n =2n3n +3，则b n −b n+1=2n3n +3−2n+23n+1+3=(4n−2)3n −6(3n +3)(3n+1+3)， 当n =1时，b n −b n+1=0， 当n ≥2时，b n −b n+1>0， ∴ 当n =1时，b n =2n 3n +3有最大值13，∴ λ>13.21. 解：连接EF ，则∠AEF =90∘，∵ ∠ACB =90∘，∴ B ，C ，F ，E 四点共圆， ∴ ∠AFE =∠B ， ∵ ∠ADE =∠AFE ， ∴ ∠ADE =∠B ，∴ B ，P ，D ，E 四点共圆， ∴ AE ⋅AB =AD ⋅AP∵ AE =EB =4，AD =5， ∴ AP =325．22. 解：绕原点按逆时针旋转90∘的变换矩阵为[0−110]，所以[a02b ][0−110]=[0−a b −2]，由[0−a b −2][3−1]=[35]， 所以{a =33b +2=5，所以a =3，b =1． 23. 解：根据题意，得： 点C 的极角为π6，将点C 代入极坐标方程ρ=2cosθ中， 得ρ=2×√32=√3，∴ 点C 的极坐标为(√3, π6)； ∴ 点P 的极坐标为(2√3, π6)； ∴ 点Q 的极角为π6−π4+2π=23π12，极径为ρ=√2×2√3=2√6； ∴ 点Q 的极坐标为(2√6, 23π12)．24. 解：因为已知x ，y ，z 是实数，且x +y +z =1，根据柯西不等式(a 2+b 2+c 2)(x 2+y 2+z 2)≥(ax +by +cz)2 故有(x 2+2y 2+3z 2)(1+12+13)≥(x +y +z)2 故x 2+2y 2+3z 2≥611，当且仅当x =611，y =311，z =211时取等号，∵ 不等式|a −2|≤x 2+2y 2+3z 2对满足x +y +z =1的一切实数x ，y ，z 都成立， ∴ |a −2|≤611， ∴1611≤a ≤2811．25. 解：（1）由题意，点C 1，P ，D 1的坐标分别为(0, 3, 3)，(1, 0, 2)，(−3, 3, 3)； （2）∵ C(3, 3, 0)，∴ CP →=(−2, −3, 2)，CD 1→=(−6, 0, 3)． 设E(m, n, 0)，则C 1E →=(m, n −3, −3)， ∵ C 1E ⊥平面D 1PC ，∴ {−2m −3(n −3)−6=0−6m −9=0，∴ m =−32，n =2， ∴ E(−32, 2, 0)．26. 解：（1）计算得：a 2=6，a 3=6，a 4=18．（2）猜想a n=2n+2(−1)n．证明：①当n=2时，a2=6，猜想成立．②假设当n=k时，猜想成立，即a k=2k+2(−1)k．则当n=k+1时，因为A1有3种标法，A2有2种标法，A3有2种标法，…A k有2种标法，若A k+1仅与A k不同则有2标法一种与A1数不相同，符合要求，有A k+1种；一种与A1数相同，不符合要求，但是相当于k个点的标法总数，有A k种，则有：3×2k=a k+1+a k．∴ a k+1=−a k+3×2k=−2k−2(−1)k+3×2k=2k+1+ 2(−1)k+1．即n=k+1时，猜想也成立．由①②可知，猜想成立．。