初一上册第四章角度换算题

七年级上第四章角度的相关计算（角平分线）基础知识（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线． （2）若OC 平分∠AOB ，则有①∠AOC ＝∠BOC ．②∠AOC ＝21∠AOB ． ③∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．例题精讲【例1】（2019秋•化德县校级期末）如图，已知OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°． 求：（1）∠AOC 的度数；（2）∠MON 的度数．【例2】（2019秋•浏阳市校级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ，垂足为O ，求： （1）求∠BOE 的度数． （2）求∠EOF 的度数．【例3】（2019秋•襄阳期末）如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【例4】（2019秋•沙河口区期末）已知∠AOB＝α，过O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图，若α＝120°，当OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；（2）当OC在∠AOB外部时，画出相应图形，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．九地市期考真题过关1、（2016•新罗区）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中︒AOC改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件∠50=不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．3、（2016•福州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON=___________度。

角度的计算1：角的概念以及度分秒的换算1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点就是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常用三个字母及符号“∠”来表示，在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．2．用量角器测量角度时一定要做到两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐、 量角器的0刻度线和角的一条边对齐．3．角的常用度量单位是度、分、秒． 1°的为1分，记作1′，即1°=60′． 1′的 为1秒，记作1″，即1′=60″．【典例】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）A. B. C. D.【随堂练习】1．下列换算中，错误的是( ) A ．0.25900︒=” B ．16524'︒” 16.09=︒C ．47.28471648'︒=︒”D ．80.58050'︒=︒2．下列关系式正确的是( )160160A．15.5155︒<︒’︒>︒’D．15.5155︒=︒'C．15.5155︒=︒'B．15.515503．下列说法正确的是()A．12252547392︒'+︒'=︒'B．481530301815︒'-︒'=︒' C．58.255815︒'<︒︒=︒'D．422442.344．下列角度换算错误的是()A．10.61036''=︒︒=︒''B．9000.25C．1.590︒'''=︒︒='D．54161254.275．如图，将一个三角板60︒角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740∠的∠=︒'，2大小是()A．2740︒'D．6220︒'︒'C．5820︒'B．57402：角平分线的定义1.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

1第四章 角的巩固练习题第一部分 角度换算计算、时针分针夹角综合题1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______;时针1小时走过的角度是_______,1分钟走过的角度是_______．2、7点整,时钟上时针与分针夹角是（ ）A ．210°B ．30°C 。

150°D ．60°3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______．4、计算2834ˊ12"=_______；10547ˊ24”=_______;1800ˊ=___ ____; 3240"=___ ____．5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____．6、 2.42º= º ′ ″15°48′36″= °7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（ )A 、20。

1236B 、20。

12C 、20。

21D 、20.369、小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是 （ ）Ａ 70度 Ｂ 75度 Ｃ 85度 Ｄ 90度10、由2点30分到2点58分,时钟的时针旋转了 度，分针旋转了 度， 此时时针与分针的夹角是 度。

11、用度、分、秒表示:(1)0。

75°＝ ′＝ ″（2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34。

37°＝ ° ′ ″12、用度表示：⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ °⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 。

15°相等吗？为什么？14、把26。

29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1)34.50°= ° ′（2）112。

人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。

7年级数学一对一讲义-角度求解类型归纳姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________-----------------------------------------知识清单---------------------------------------------求角的度数是证明角与角关系的常用方法。

通常可利用角平分线知识、构建方程、整体思想等知识来求解,解答时要善于观察图形,理解各个角之间的关系.对于没有给出图形的问题还需要分类讨论,防止漏解.类型1利用角平分线求角的度数方法点拨：角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算。

1.如图,O为直线AB上一点,若∠AOC=50°,OD平分∠AOC, ∠DOE=90°.(1)求∠BOD的度数;(2)试判断∠BOE和∠COE有怎样的大小关系,并说说你的理由.2、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3、如图，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，∠COD=76°，求∠BOD的度数．类型2 利用方程求角的度数方法点拨：在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解。

即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决。

1. 如图，已知BC 平分∠DBE ，BA 分∠DBE成3：4两部分，若∠ABC=8°，求∠DBE 的度数．2.如图,O 是直线AB 上一点,OC ,OD 是从O 点引出的两条射线,OE 平分∠AOC ,∠BOC ∶∠AOE ∶∠AOD =2∶5∶8,求∠BOD 的度数.类型3 利用分类讨论求角的度数方法点拨：在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，以求得答案的完整性。

1. 已知角∠AOB=75° ，∠AOC=23∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 大小。

人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案) 如图所示，OC 表示北偏东54°方向，OD 平分BOC ∠，（1）求BOD ∠的度数.（2）请正确描述射线OD 表示的方向.【答案】（1）144°（2）北偏西18°【解析】【分析】（1）根据OC 表示北偏东54°，可以得出∠EOC 的度数，再求出∠BOC 的度数，根据角平分线解决即可.（2）根据∠BOD 与∠EOD 互余，计算解决即可.【详解】解（1）∵OC 表示北偏东54°方向，54EOC ∠=︒∴∵90BOE ︒∠=9054BOC BOE EOC ︒︒∴∠=∠+∠=+=144°又∵OD 平分∠BOC,1722BOD BOC ︒∴∠=∠= （2）∵∠BOD=72°，907218EOP '︒︒∴∠=-=∴OD 表示北偏西18°.【点睛】本题考查了方向角，与角平分线的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握方向角和角平分线的性质.32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.【答案】(1) 51°48′,(2). OG 是EOB ∠的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG 的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG是∠EOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.33．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON 上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°（1）若有两条射线1OB，2OB的位置如图3所示，且130B OM∠=︒，215B OM∠=︒，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC 关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE =∠EOH =2∠FOH =20°，现将射线OH 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE 和OF 绕点O 都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t 秒，且060t <<.若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）2OB ；（2）1050x ≤≤︒︒；（3）2030t ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，求出∠AOB 2，即可判定其角平分线落在∠MON 的内部；（2）首先由射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，逆推出∠AOC 的取值范围，然后即可得出∠COM 的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM 、ON 边上时，即可得解.【详解】（1）∵∠AOM =10°，∠MON =20°，130B OM ∠=︒，215B OM ∠=︒ ∴∠AOB 2=∠AOM+∠B 2OM =10°+15°=25°∴其角平分线落在∠MON 的内部∴与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是2OB ；（2）若射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，则2AOC AOM AON ≤≤∠∠∠ ∴2060AOC ︒≤≤︒∠∵∠COM =x °，∴COM=∴AOC-∴AOM∴1050x ≤≤︒︒(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°，则当其旋转至OM 、ON 边上时，∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，则当其旋转至OM 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了60°，OH 旋转了20°，即20t s =；当其旋转至ON 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了90°，OH 旋转了30°，即30t s =故2030t ≤≤t≤≤.故答案为2030【点睛】此题主要考查射线与角新定义下的性质以及旋转的角度变化，理解题意，找出变化的临界点，即可解题.34．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD 与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=_________°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠________（理由：_______________）∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.【详解】∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.35．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线．（1）∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM 与∠MON 的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC 的度数．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB ；（2）根据互补的定义可求∠AOC ，再根据角平分线的定义可求∠AOM ，根据角平分线的定义可求∠AON ，根据角的和差关系可求∠MON 的度数；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °，列方程1804222x x --=，解方程即可求解．【详解】（1）∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB ；（2）∵∠AOB 与∠AOC 互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM 为∠AOB 的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON 为∠AOB 的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °． 由题意，得1804222x x --= ∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．36．已知：如图，90AOC BOD ∠=∠=︒；（1）若50COD =︒∠，求AOB ∠的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，且150AOD ∠=︒，求COE ∠的度数.【答案】（1）50°；（2）60°.【解析】【分析】（1）根据90AOC BOD ∠=∠=︒可得AOB COD ∠=∠，根据50COD =︒∠，则可得50AOB ∠=︒；（2）根据AOD BOD AOB ∠=∠+∠，150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒得60AOB ∠=︒，并由OE 平分AOB ∠得1302AOE AOB ∠=∠=︒根据∠=∠-∠COE AOC AOE ，90AOC ∠=︒，可知60COE ∠=︒【详解】解：（1）∵AOC BOD ∠=∠∵AOC BOC BOD BOC ∠-∠=∠-∠∵AOB COD ∠=∠∵50COD =︒∠∵50AOB ∠=︒（2）∵AOD BOD AOB ∠=∠+∠又∵150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒∵60AOB ∠=︒∵OE 平分AOB ∠∵1302AOE AOB ∠=∠=︒ ∵∠=∠-∠COE AOC AOE∵90AOC ∠=︒∵60COE ∠=︒【点睛】本题考查的是角度的计算和角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．37．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，.(1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.【答案】（1）∠AOE 和∠DOE;（2）30°；（3）OF 平分∠AOC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；（2）根据∠COE 与∠COF 互余，以及∠COF ＝2∠COE ，可以求出∠COE 的度数，又OE 为∠BOC 的平分线可以得出结果；（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠BOE+∠DOE=180°.又∵∠AOE+∠BOE=180°，所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;，（2）∵OE OF∴∠COE+∠COF=90°，又∠COF＝2∠COE，∴∠COE=30°.∴∠BOE=∠COE=30°；（3）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-∠COE．又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，又∠BOE=∠COE，∴∠COF=∠AOF，∴OF平分∠AOC．【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.38．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由见解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.【解析】【分析】(1)由题意得出∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝140°，由角平分线定义得出∴EOD＝12∴AOD＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝70°，即可得出答案；(2)∴由角平分线定义得出∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝20°+12α，∴BOF＝1 2∴BOD＝70°+12α，求出∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°﹣12α，即可得出答案；∴由∴得∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，求出∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝120°+12α，即可得出答案；当40°＜∴AOC＜90°时，求出∴COF＝∴DOF+∴DOC＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝120°+12，即可得出答案.【详解】解：(1)∴OA，OC重合，∴∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝100°+40°＝140°，∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝12∴AOD＝12×40°＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝12×140°＝70°，∴∴EOF＝∴DOF﹣∴EOD＝70°﹣20°＝50°；(2)∴∴BOF+∴COE＝90°；理由如下：∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝12(40°+α)＝20°+12α，∴BOF＝12∴BOD＝1 2(∴AOB+∴COD+α)＝12(100°+40°+α)＝70°+12α，∴∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°+12α﹣α＝20°﹣12α，∴∴BOF+∴COE＝70°+12α+20°﹣12α＝90°；∴由∴得：∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，如图2所示：∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝70°+12α﹣40°＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝100°+40°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴BOE+∴COF﹣∴AOC＝120°+12α+30°+12α﹣α＝150°，当40°＜∴AOC＜90°时，如图3所示：∴COF＝∴DOF+∴DOC＝12(360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝140°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝150°﹣12α+α﹣(120°+12α)＝30°；综上所述，∴BOE，∴COF，∴AOC之间的数量关系为∴BOE+∴COF﹣∴AOC ＝150°或∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝30°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角度的和差关系及角平分线的性质.39．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题.(1)连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；(2)在(1)的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠CEF的补角的度数为140°.【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义回答即可.(2)根据补角的定义，角平分线的定义解答即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)∴∴AEC ＝100°，射线EF 平分∴CEB ，∴∴CEF ＝()()1001118018022AEC ︒-=︒-∠︒=40°， ∴∴CEF 的补角的度数为：180°﹣40°＝140°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知线段、直线的作图及角平分线的性质.40．如图所示，AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线．求：（1） COD ∠的度数；（2）求 MON ∠的度数．【答案】（1）90°；（2）135°【解析】【分析】（1）由AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，通过角的运算，即可求解；（2）由OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠，可得∠COM 和∠DON 的度数，进而求出∠MON 的度数.【详解】（1）∵AOC 30∠= ，60BOD ∠= ，∴180306090COD AOB AOC BOD ∠=∠-∠-∠=--=；（2）∵OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠， ∴11301522COM AOC ∠=∠=⨯=， 11603022DON BOD ∠=∠=⨯=， ∴153090135MON COM DON COD ∠=∠+∠+∠=++= ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.。

专题6 角一、单选题1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°【答案】B【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°.3．如图，下列说法错误的是（）A. OA的方向是北偏东40°B. OB的方向是北偏西75°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东40°【答案】A【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；故选A.4．下列说法正确的是（）A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′ 60=70°+0.3°=70.3°.故选B.6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是()A. ∠AOB<∠AODB. ∠BOC<∠AOBC. ∠COD>∠AODD. ∠AOB>∠AOC【答案】C【解析】观察图形可知：A.∠AOB＜∠AOD正确；B.∠BOC＜∠AOB正确；C.∠COD＞∠AOD错误；D.∠AOB＞∠AOC正确.故选C.7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角【答案】C8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）A. ∠AOB>∠DOCB. ∠AOB<∠DOCC. ∠AOB=∠DOCD. 无法比较【答案】C【解析】∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠DOC.故选C.10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。

人教版七年级数学上册第四章角复习题五（含答案)一个角是70°18′，则这个角等于（）A．70.18°B．70.3°C．70.018°D．70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′÷60=70°+0.3°=70.3°.故选B.22．54.27°可化为（）A．54°16′26″B．54°28′C．54°16′15″D．54°16′12″【答案】D【解析】54.27°=54°+0.27⨯60′=54°+16.2′=54°+16′+0.2⨯60″=54°+16′+12″=54°16′12″.故选D.23．下列说法错误的是（）A．∠AOB的顶点是O B．∠AOB的边是两条射线C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边D．∠AOB与∠BOA 表示同一个角【答案】C【解析】A选项中，“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的；B选项中，“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的；C选项中，“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB；D选项中，“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的；故选C.24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是( ) A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B【解析】【详解】设这个角为x°，由题意得：180−x=4(90−x)，解得：x=60.故答案为B.25．下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角平分线就是角的对称轴C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D．有一条公共边的两个角互为补角【答案】A【解析】A.根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,故A 正确；B根据角的轴对称性质可知,角平分线所在直线就是角的对称轴,故B错误；C根据对顶角的定义可知,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角互为对顶角,故C错误；D根据补角的定义可知,如果两个角的和为180∘,那么这两个角互为补角,故D错误．故选:A26．如图所示，用量角器度量几个角的度数．下列结论中正确的是A．∠BOC=60°B．∠COA是∠EOD的余角C．∠AOC=∠BOD D．∠AOD与∠COE互补【答案】D【解析】A. ∠BOC=120°，故选项错误；B. ∠COA=60°, ∠EOD=60，它们的大小相等，故选项错误；C. ∠AOC=60∘,∠BOD=30∘，它们的大小不相等，故选项错误；D. ∠AOD=150°, ∠COE=30°,它们互补，故选项正确。

人教版数学七年级第四单元角及角的度分秒的互化练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版数学七年级第四单元角及角的度分秒的互化练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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角的定义与度分秒的互化练习题［基础训练］1、下列说法中，正确的是 （ ） A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; B 、两条射线组成的图形叫做角； C 、两条线段组成的图形叫做角；D 、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

2、下列各图中表示角的是（ ）3、一个周角等于________º;一个平角等于_______º。

4、1º=_______分，1分=_______秒。

5、钟面上时针1小时转______度,分针每分钟转_______度.6、如图，角的顶点是_________，边是__________，用三种不同的方法表示该角____________________. 7、如图，由点O 引射线OA 、OB 、OC ，则这三条射线组成_______个角，分别是_______,其中∠AOB 用数 字表示为________,∠2用三个字母表示为_________________。

一、度分秒的互化 1、⑴ 57。

32=度分秒， ⑵ 17°6′36″= 度。

⑶ 14°25′12″= 度。

⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ; ⑸ 54°23′— 36°31′=____________ ⑹ 33223⨯'︒=___________B AOACDA B(A)(B)(C)(D)αB21A B8、计算:（1）用度、分、秒表示32。