2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的最大值、最小值课时达标训练新人教A版必修1

第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A{|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0)ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O 一元二次方程20(0)ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0)ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1.1.1集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的基本运算1．2 函数及其表示1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示法1．3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值1.3.2奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2.1.1指数与指数幂的运算2..1.2指数函数及其性质2．2 对数函数2.2.1对数与对数运算2.2.2对数函数及其性质2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3．2 函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2函数模型的应用实例必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征1．2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图1．3 空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2球的体积与表面积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定3．2 直线的方程3.2.1直线的点斜式方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程3．3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程4.1.2圆的一般方程4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构1．2 基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1．3 算法案例（进位制等）阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2.2.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义3.1.3概率的基本性质阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3.2.1古典概率3.2.2（整数值）随机数的产生3．3 几何概型3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1.1.1任意角1.1.2弧度制1．2 任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1.4.3正切函数的性质与图像1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量2．2 平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示2．4 平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2．5 平面向量应用举例2.5.1平面几何的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的简单几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的简单几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程2.3.2抛物线的简单几何性质第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念3.1.3导数的几何意义3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数3.3.2函数的极值与导数3.3.3函数的最大（小）值与导数3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2．2 直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法2.2.2反证法第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3．2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1命题1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.2 充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3 简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）1.4 全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程2.2 椭圆2.2.1椭圆及其标准方程2.2.2椭圆的简单几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线及其标准方程2.3.2双曲线的简单几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线及其标准方程2.4.2抛物线的简单几何性质第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算3.1.3空间向量的数量积运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念1.1.3导数的几何意义1.2 导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及其导数的运算法则1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数1.3.2函数的极值与导数1.3.3函数的最大（小）值与导数1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用1.7.1定积分在的几何中应用1.7.2定积分在物理中应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法2.2.2反证法2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3 二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.2 二项分布及其应用2.2.1条件概率2.2.2事件的相互独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值2.3.2离散型随机变量的均差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面1.平面与球面的位置关系2.直线与球面的位置关系和球幂定理3.球面的对称性第二讲球面上的距离和角1.球面上的距离2.球面上的角第三讲球面上的基本图形1.极与赤道2.球面二面角3.球面三面角第四讲球面三角形1.球面三角形三边之间的关系2.球面“等腰“三角形3.球面三角形的周长4.球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式1.球面多边形及其内角和公式2.简单多面体的欧拉公式3.用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系1.球面上的正玄定理和余弦定理2.用向量方法证明球面上的余弦定理3.从球面上的正弦定理看球面与平面4.球面上余弦定理的应用——求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何1.平面几何与球面几何的比较2.欧式平行公里与非欧几何模型——庞加莱模型3.欧式几何与非欧几何的意义选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质1.平行线等分线段定理2.平行线分线段成比例定理3.相似三角形的判定及性质4.直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系1.圆周角定理2.圆内接四边形的性质与判定定理3.圆的切线的性质与判定定理4.弦切角的性质5.与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨1.平行射影2.平面与圆柱面的截线3.平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵1.线性变换与二阶矩阵2.二阶矩阵与平面向量的乘法3.线性变换的基本性质第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法1.复合变换与二阶矩阵的乘法2.矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.二阶行列式与逆矩阵3.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量1.变换的不变量——矩阵的特征向量2.特征向量的应用选修4-3选修4-4第一讲坐标系1.平面直角坐标系2.极坐标系3.简单曲线的极坐标方程4.柱坐标系与球坐标系的简介第二讲参数方程1.曲线的参数方程2.圆锥曲线的参数方程3.直线的参数方程4.渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式1.不等式2.绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法1.比较法2.综合法与分析法3.反证法与缩放法第三讲柯西不等式与排序不等式1.二维形式的柯西不等式2.一般形式的柯西不等式3.排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式1.数学归纳法2.用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7 第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念人教版高中数学目录第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介11。