云南省昆明市五华区2018-2019学年九年级第二学期数学中考模拟试卷

昆明市五华区2019年初中学业水平模拟考试（二）数学试题卷注意事项：1．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．2．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负．3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评．一、填空题（本大题共6小题，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1.-2019的倒数是________．【答案】-1 2019【解析】【分析】两数相乘之积等于1,两数互为倒数,根据倒数的定义直接求解.【详解】-2019的倒数是-1 2019,故答案为: -1 2019.【点睛】本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.2.工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米＝0.0001，0.2丝米＝0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为_____．【答案】2×10﹣5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 02＝2×10﹣5．故答案为2×10﹣5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.函数y＝1x的取值范围是_____【答案】x ≥0【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得x 的范围．【详解】解：若函数y ＝1﹣x 有意义，则x ≥0，故答案为x ≥0．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4.如图所示，∠AOB ＝70°，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上取点M ，连接MC 、MD ．若测得∠CMD ＝40°，则∠MDB ＝_____【答案】55°【解析】【分析】利用基本作图得到OC ＝OD ，OP 平分∠AOB ，则∠AOP ＝∠BOP ＝35°，再证明△OMC ≌△OMD 得到∠OMC＝∠OMD ＝20°，然后利用三角形外角性质计算∠MDB ．【详解】解：由作法得OC ＝OD ，OP 平分∠AOB ，则∠AOP ＝∠BOP ＝12∠AOB ＝35°， 在△OMC 和△OMD 中 OC 0D COM DOM OM 0M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OMC ≌△OMD （SAS ），∴∠OMC ＝∠OMD ＝12∠CMD ＝20°， ∴∠MDB ＝∠DOM +∠OMD ＝35°+20°＝55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也得考查了全等三角形的判定与性质.5.将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_____．【答案】180°或360°或540°【解析】【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．【详解】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°，若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°，故答案为180°或360°或540°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 变形的内角和为：(n -2) ×180°，要注意剪去一个角有三种情况．6.如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，以C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B 落在AB 上点D 处时，点A 的对应点为E ，则阴影部分面积为_____．【答案】233π-【解析】【分析】作CK ⊥BD 于K ．根据S 阴＝S △ABC +S 扇形ACE ﹣S △BCD ﹣S △EDC 计算即可．【详解】解：作CK ⊥BD 于K ．∵AB ＝AC ＝3，∴∠B ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣75°﹣75°＝30°，在Rt △ACK 中，CK ＝12AC ＝1，AK ＝3， ∴BK ＝2﹣3，∵CB ＝CD ，CK ⊥BD ，∴BD ＝2BK ＝4﹣23，∠B ＝∠CDB ＝75°，∴ACE ＝∠BCD ＝30°，∴S 阴＝S △ABC +S 扇形ACE ﹣S △BCD ﹣S △EDC ＝2302360π︒⋅⋅﹣12•（4﹣23）•1 ＝3π﹣2+3， 故答案为3π﹣2+3． 【点睛】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．二、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7.其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】由空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，知空间几何体是正四棱锥．【详解】解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴空间几何体是正四棱锥，故选B．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．8.李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A. x2﹣x＝0B. x2+x＝0C. x2+x﹣1＝0D. x2+1＝0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式逐个判断即可．【详解】解：A、x2﹣x＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+x＝0，△＝12﹣4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；C、x2+x﹣1＝0，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；D、x2+1＝0，△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，此方程没有实数根，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.9.不等式组532420xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再表示出数轴即可解题.【详解】解：532 420 xx->⎧⎨-≤⎩解得：x＞1,x≥2,∴用数轴表示是故选D.【点睛】本题考查了不等式组的求解,属于简单题,会在数轴上表示出不等式的解集是解题关键.10.仔细观察下列数字排列规律，则a＝（）A. 206B. 216C. 226D. 236【答案】C【解析】【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察发现：2＝1×2﹣0；10＝3×4﹣2；26＝5×6﹣4；50＝7×8﹣6；…a＝15×16﹣14＝226，故选C．【点睛】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大．11.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A. 平均数是6B. 中位数是6.5C. 众数是7D. 平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A 、平均数为150×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意； B 、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C 、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D 、由图可知锻炼时间超过6小时有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选A ．【点睛】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件．如图所示，在四边形ABCD 中，点,E F 分别在边,BC AD 上，____________________．求证：四边形AECF 是平行四边形．你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是:①BE DF =；②B D ∠=∠；③BAE DCF ∠=∠；④四边形ABCD 是平行四边形，其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（）A. ①②B. ①②③C. ①④D. ④【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理即可求解．【详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD−DF＝BC−BE，∴AF＝EC，且AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是解题的关键．13.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A. 400400(130%)x x-+＝4 B.400400(130%)x x-+＝4C. 400400(130%)x x--＝4 D.4004004(130%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+ 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 14.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A. y ＝3x B. y ＝4x C. y ＝5xD. y ＝6x【答案】A【解析】【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于E ．在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°．∵∠OAB +∠ABO =90°，∴∠OAB =∠CBE ．∵点A 的坐标为（﹣4，0），∴OA =4．∵AB =5，∴OB 2254-=3．在△ABO 和△BCE 中，∵∠OAB =∠CBE ，∠AOB =∠BEC ，AB =BC ，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA =BE =4，CE =OB =3，∴OE =BE ﹣OB =4﹣3=1，∴点C 的坐标为（3，1）．∵反比例函数ky x =（k ≠0）的图象过点C ，∴k =xy =3×1=3，∴反比例函数的表达式为3y x=． 故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题(本大题共9小题)15.先化简，再求值：222211a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝20190﹣（12）﹣1 【答案】2a a -，13- 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：222211a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭2(1)2(1)(1)1a a a a a a ---=÷-- 112a a a a -=⋅--+ 2a a =-， 当a ＝20190﹣（12）﹣1＝1﹣2＝﹣1时， 原式＝112(1)3-=---． 【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.16.已知：AD 是△ABC 中BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连接BE ，求证：△ACD ≌△EBD ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】依据中线的定义，即可得到BD ＝CD ，再根据SAS 即可判定△ACD ≌△EBD ．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，CD BD ADC EDB AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．17.为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下 分数段频数 频率 60≤x ＜7030 0.15 70≤x ＜80m 0.45 80≤x ＜9060 n 90≤x ≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？【答案】（1）200；90，0.3；（2）补图见解析；（3）54°；（4）240人【解析】【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【详解】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为54°；（4）600×6020200＝240，答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18.如图所示，AB 是长为10m ，倾斜角为30°的自动扶梯，平台边沿BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65︒，求大楼CE 的高度(结果保留整数)．【参考数据:650.90,650.42,65 2.14sin cos tan ︒=︒=︒=】【答案】26m【解析】【分析】作BF ⊥AE 于点F ．则BF ＝DE ，在直角△ABF 中利用三角函数求得BF 的长，在直角△CDB 中利用三角函数求得CD 的长，则CE 即可求得． 【详解】解：作BF AE ⊥于点F ，则BF DE ＝， 在直角ABF V 中，BF sin BAF AB ∠=， 则1sin 1052BF AB BAF m =⋅∠=⨯=， 在直角CDB △中，tan CD CBD BD ∠=， 则tan 6510 2.1421.4m CD BD ︒=⋅=⨯=， ∴521.426m CE DE CD BF CD =+=+=+≈，答：大楼CE 的高度约是26m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．19.合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．【答案】（1）最高金额为60元、最低金额为0元；（2）5 9【解析】【分析】（1）两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【详解】解：（1）根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为60元、最低金额为0元；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于30元的有5种结果，所以该顾客获购物券金额不低于30元的概率为59．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．【答案】(1)y＝12(x+1)2﹣92；(2)E点坐标为(4，8)，点F的坐标为(﹣6，8)．【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣92），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣92，然后把（0，﹣4）代入求出a即可；（2）计算当x＝4时对应的函数值得到E点坐标，然后利用对称的性质确定点F的坐标．【详解】(1)∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣92 )，设抛物线解析式为y＝a(x+1)2﹣92，把(0，﹣4)代入得a(0+1)2﹣92＝﹣4，解得a＝12，∴抛物线解析式为y＝12(x+1)2﹣92；(2)当x＝4时，y＝12(4+1)2﹣92＝8，则E点坐标为(4，8)，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1∴点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为(﹣6，8)．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21.世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种，方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；方式二：如图所示，设购买门票x张，总费用为y万元（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？【答案】（1）y＝10+0.02x；（2）H、A两公司购买门票分别为270张和130张【解析】【分析】（1）方式一中，总费用＝广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；（2）方式二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400﹣a）张门票，进而根据（1）得A公司的总费用，再根据两公司共花费27.2万元，列出方程解答便可．【详解】解：（1）方式一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；（2）方式二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．将（100，10），（200，16）代入，得10010 20016k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k0.06 b4=⎧⎨=⎩，所以y＝0.06x+4．设A 公司购买了a 张门票，则H 公司购买了（400﹣a ）张门票，根据题意得：0.06a +4+[10+0.02（400﹣a ）]＝27.2，解得：a ＝130，∴400﹣a ＝270，答：H 、A 两公司购买门票分别为270张和130张．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y ＝0.06x +4．是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．22.如图，在⊿ABC 中，以AC 为直径的⊙O 与边AB 交于点D ，点E 为⊙O 上一点，连接CE 并延长交AB 于点F ，连接ED ．（1）若B FED 90∠+∠=o ;求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若FC 6,DE 3,FD 2=== ．求⊙O 的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）O e 的直径为9【解析】【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A,进而得出∠B+∠A=90°，求出答案;(2)利用相似三角形的判定与性质首先得出FED FAC ∆∆:，进而求出即可．【详解】(1)证明:∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC= 180°,∴∠FED=∠A,∵∠B+∠FED=90°∴∠B+∠A=90°∴∠BCA=90°，∴OC ⊥BC ，∵OA 为半径∴BC 是O e 的切线(2)解: ∵∠CFA=∠DFE,∠FED=∠A,∴FED FAC ∆∆: ∴=DE DF AC FC∴32=6AC 解得:AC=9,即O e 的直径为9【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出FED FAC V :V 是解题关键．23.如图，点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，BC 上，连接EF ，将△BEF 沿直线EF 翻折得到△HEF ，AB ＝8，BC ＝6，AE ：EB ＝3：1．（1）如图1，当∠BEF ＝45°时，EH 的延长线交DC 于点M ，求HM 的长；（2）如图2，当FH 的延长线经过点D 时，求tan ∠FEH 的值；（3）如图3，连接AH ，HC ，当点F 在线段BC 上运动时，试探究四边形AHCD 的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD 的面积的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4HM =；（2）173tan 2FEH ∠=；（3）存在，四边形AHCD 的面积的最小值为32. 【解析】【分析】 （1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH 是正方形，求出EM ，EH 的长即可解决问题．（2）如图2中，连接DE ．利用勾股定理求出DE ，DH ，设BF=FH=x ，在Rt △DFC 中，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，连接AC ，作EM ⊥AC 于M ．利用相似三角形的性质求出EM ，由S 四边形AHCD =S △ACH +S △ADC ，S △ACD =12×6×8=24，推出当△ACH 的面积最小时，四边形AHCD 的面积最小，可知当EH 与EM 重合时，点H 到直线AC 的距离最小，由此即可解决问题．【详解】（1）如图1中，当45BEF ∠=︒时，易知四边形EBFH 是正方形，∵8AB =，:3:1AE EB =，6AE ∴=，2EB =，90C EBC BEM ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形EBCM 是矩形， 6EM BC ∴==，2EH BE ==Q ，624HM ∴=-=. （2）如图2中，连接DE .在Rt EAD V 中，90A ∠=︒Q ，6AD AB ==，62DE ∴=在Rt EDH V 中，22217DH DE EH =-=设BF FH x ==，则217DF x =+6FC x =-，在Rt DFC V 中，222DF DC CF =+，()()2221786x x ∴=+-，173x ∴=-，173tan FH FEH EH -∴∠==. （3）如图3中，连接AC ，作EM AC ⊥于M .EAM BAC Q ∠=∠，90AME B ∠=∠=︒，AME ABC ∴V V ∽，AE EM AC BC∴=， 22668EM =+， 185EM ∴=， ACH ADC AHCD S S S =+V V Q 四边形，168242ACD S =⨯⨯=V ， ∴当ACH V 的面积最小时，四边形AHCD 的面积最小， Q 当EH 与EM 重合时，点H 到直线AC 的距离最小，最小值188255=-=， ACH V ∴的面积的最小值1810825=⨯⨯=， ∴四边形AHCD 的面积的最小值为82432+=.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是℃试题2:如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是.试题3:分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是．试题4:正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．试题5:已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ；x1•x2= ．试题6:如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．评卷人得分试题7:国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（）A.1.782×1012元B.1.78×1011元C.1.78×1012元D.1.79×1012元试题8:如果，那么（）A. B. C. D.试题9:下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）试题10:下列各等式成立的是（）A．4×2=8 B．5×4=20C．4×3=7 D．5×4=20试题11:下面关于反比例函数的说法中，不正确的是( )A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大试题12:为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A.样本容量是200B.D等所在扇形的圆心角为15°C.样本中C等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A等大约有900人试题13:下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个试题14:如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC等于( )A.1:4B.1:3C.2:3D.1:2 试题15:解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．试题16:如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．试题17:某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？试题18:如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．试题19:知识改变命运，科技繁荣祖国”．我国中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 _____°，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?试题20:在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1,过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小；（Ⅱ）如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小．试题21:小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？试题22:为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35y（元）1800 1700 1600 1500（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．试题23:如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-4，0）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。

云南昆明市2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题1、如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD ：DE ：EC=3：2：1，M 在AC 边上，CM ：MA=1：2，BM 交AD ，AE 于H ，G ，则BH ：HG ：GM 等于（ ） A. 4：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：102、丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数 3、若点M （﹣3，a ），N （4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．﹣7 D ．5 4、下列二次根式中,不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2且x ≠0B ．x ≤2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ≤﹣2 7、计算：，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5……○……※※请※……○……8、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．9、分解因式：3a 3﹣12a 2b+12ab 2=___________。

二、填空题10、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件______（填“合格”或“不合格”）。

11、如图,△ABC 是边长为1的正三角形,弧AB 和弧AC 所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为_______。

12、已知x 1、x 2是方程x 2﹣4x ﹣12=0的解，则x 1+x 2=_____。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √-92. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°3. 若a、b是实数，且|a|＜|b|，则下列不等式中成立的是（）A. a+b＞0B. a-b＜0C. a-b＞0D. a+b＜04. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）5. 若a，b，c是三角形的三边，且a+b=c，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形6. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，-1），则k与b的关系是（）A. k+b=1B. k-b=1C. k+b=-1D. k-b=-17. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）A. a＞0，b＜0B. a＜0，b＞0C. a＞0，b＞0D. a＜0，b＜08. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 已知正方体的棱长为2，则其对角线的长度为（）A. 2√2B. 4√2C. 2√3D. 4√310. 在下列各图中，符合三角形内角和定理的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若√3+√2=√5，则√3-√2=__________。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是__________。

13. 若a、b、c是实数，且a+b+c=0，则（a+b）²+c²的值是__________。

云南省2019年中考数学模拟试卷（二）含答案解析选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1.A.（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为( )4. 4X105 B. 4. 4X104 C. 44X104 D. 0. 44X106（4分）一个多边形的内角和是900。

，则这个多边形的边数是（ ）（4 分）计算：tan60° +2sin45° - 2cos30° 的结果是（）（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（2.①从正面看几何体图1②从左面看③从上面看图2A.①②B.①③C.②③D.③3. （4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b ） 2；②ab+bc+ca ； ®a 2b+b 2c+c 2a.其中是完全对称式的是（）A.①②③ B.①③C.②③D.①②4.A.4 B. 5 C. 6 D. 75.A.2 B.后 C.龙 D. 16.（4分）下列说法正确的是（ ）A.B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法[来源:学科网ZXXK]4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ，.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中，中奖的概率为备表示每抽奖5。

次就有-次中奖7. （4分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40扼匣米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米.（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，扼Qi. 41,而@1.73）（剪去:国面）A. 64B. 67C. 70D. 738. （4分）如图，B 、C 是。

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题（每小题3分，共6个题，共18分）1．（3分）若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．2．（3分）据统计，2017年国庆节期间，云南省共接待游客约2015万人．将2015万人用科学记数法表示为人．3．（3分）分解因式mn2﹣8mn+16m＝．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝7：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．5．（3分）云南某蔬菜养殖基地准备搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建十个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是．6．（3分）观察下列图形规律：当n＝时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．二、选择题（每小题4分，共8个小题，共32分）7．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3＝1B．（﹣a3）2＝a6C．＝a D．|3﹣π|＝3﹣π10．（4分）若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．611．（4分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在正比例函数y＝x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y＝的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜412．（4分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B．＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°13．（4分）为了解昆明市某区12000名学生参加的数学考试的成绩情况，从中抽取了300名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这12000名学生的数学考试成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）300名考生是总体的一个样本；（4）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本；（5）样本容量是300名考生．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD 相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：①⊙O的半径为；②∠AOD＝∠BCP；③PB＝；④tan∠CEP＝．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（7分）如图，在▱ABCD中，＝，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2FC，∠F＝38°，求∠B的度数．17．（7分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．18．（7分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B 在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE ＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE＝AB；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．22．（8分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（12分）如图，直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB ＝90°，抛物线y ＝ax 2+bx +（a ≠0）经过A ，B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线BC 上方的抛物线上，是否存在点M ，过点M 作MH ⊥BC 交BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，使得S △MHD ：S △BCA ＝1：12，若存在，求出点M 的坐标和△DMH 的周长；若不存在，请说明理由．2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共6个题，共18分）1．（3分）若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝﹣15．【分析】根据绝对值的性质可知；a＝±3，b＝±5，由a、b异号确定出a、b的取值情况，然后可求得a•b的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法，根据题意确定出a、b的取值情况是解题的关键．2．（3分）据统计，2017年国庆节期间，云南省共接待游客约2015万人．将2015万人用科学记数法表示为 2.015×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2015万人用科学记数法表示为2.015×107人．故答案为：2.015×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）分解因式mn2﹣8mn+16m＝m（n﹣4）2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2﹣8mn+16m＝m（n2﹣8n+16）＝m（n﹣4）2．故答案为：m （n ﹣4）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．（3分）如图所示，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC ＝7：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为 49：81 ．【分析】先证DE ：DC ＝7：9，由平行四边形的性质得到DE 与AB 平行且相等，得到DE ：AB ＝7：9，证得△DEF 与△BAF 相似，求得△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为49：81．【解答】解：∵＝，∴＝， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴∠FDE ＝∠FBA ，∠FED ＝∠FAB ，＝，∴△DFE ∽△BFA ，∴＝（）2＝， 故答案为：49：81．μ【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质等，解题关键是能够熟练运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质．5．（3分）云南某蔬菜养殖基地准备搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建十个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 64πm 2 ．【分析】由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：2π，进而得出塑料膜的面积．【解答】解：塑料膜的面积＝2π×32＝64π（平方米）．故答案为：64πm2．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．6．（3分）观察下列图形规律：当n＝5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【分析】首先根据n＝1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“●”的个数是3n；然后根据n＝1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n＝1时，“●”的个数是3＝3×1；n＝2时，“●”的个数是6＝3×2；n＝3时，“●”的个数是9＝3×3；n＝4时，“●”的个数是12＝3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n＝1时，“△”的个数是1＝；n＝2时，“△”的个数是3＝；n＝3时，“△”的个数是6＝；n＝4时，“△”的个数是10＝；∴第n个“△”的个数是；由3n＝，可得n2﹣5n＝0，解得n＝5或n＝0（舍去），∴当n＝5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、选择题（每小题4分，共8个小题，共32分）7．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先化简﹣＝2，再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案．【解答】解：∵﹣＝2＞0，∴点P（﹣，6）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（4分）8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得图形即可．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．9．（4分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3＝1B．（﹣a3）2＝a6C．＝a D．|3﹣π|＝3﹣π【分析】直接利用积的乘方运算法则、二次根式的性质、绝对值的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、3﹣1÷3＝，故此选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、|3﹣π|＝π﹣3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、二次根式的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（4分）若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6【分析】解一元一次方程可知一个内角为135°，再利用多边形的内角和公式就可求解．【解答】解：解方程﹣2x+140＝130得x＝135°，设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：（n﹣2）•180＝135n，解得：n＝8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质．11．（4分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在正比例函数y＝x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y＝的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4【分析】设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB＝AC＝2，则B（3，1），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求k的取值范围．【解答】解：如图，设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y＝x上，∴A（1，1），又∵AB＝AC＝2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点的坐标为（，），即为（2，2），∵点（2，2）满足直线y＝x，∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），∴k＝OD×AD＝1，或k＝OF×EF＝4，当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解．12．（4分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B．＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：如图，A、A1的坐标为（1，3），故错误B、S＝3×2＝6，故错误；四边形ABB1A1C、B2C＝＝，故错误；D、变化后，C2的坐标为（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由图可知，∠AC2O＝45°，故正确．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质．（1）平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心．13．（4分）为了解昆明市某区12000名学生参加的数学考试的成绩情况，从中抽取了300名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这12000名学生的数学考试成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）300名考生是总体的一个样本；（4）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本；（5）样本容量是300名考生．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：（1）这12000名学生的数学考试成绩的全体是总体，正确；（2）每个考生的数学成绩是个体，此结论错误；（3）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，此结论错误；（4）300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，此结论正确；（5）样本容量是300，此结论错误．故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD 相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：①⊙O的半径为；②∠AOD＝∠BCP；③PB＝；④tan∠CEP＝．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】作DK⊥BC于K，连接OE，在Rt△CDK中，利用勾股定理求得DK＝12，由此判断①；可以证明AQ＝QE，AO＝OB，由此得出结论判断②；根据PB＝计算即可判断③；根据tan∠CEP＝tan∠CBP＝计算即可判断④．【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB＝∠ABK＝∠DKB＝90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK＝AB，AD＝BK＝4，∵CD是切线，∴DA＝DE，CE＝CB＝9，在Rt△DKC中，∵DC＝DE+CE＝13，CK＝BC﹣BK＝5，∴DK＝＝12，∴AB＝DK＝12，∴⊙O半径为6．故①错误；∵DA＝DE，OA＝OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ＝QE，∵AO＝OB，∴OD∥BE，故②正确；在Rt△OBC中，PB＝＝＝，故③正确；∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，∴tan∠CEP＝tan∠CBP＝＝＝，故④错误，∴②③正确，故选：B．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、切线长定理、勾股定理、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的高的求法等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，熟练掌握切线长定理，属于中考常考题型．三、解答题（9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（7分）如图，在▱ABCD中，＝，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2FC，∠F＝38°，求∠B的度数．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵＝，∴DE＝CE，又∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：由（1）中结论可得AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2FC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝38°，∴∠B＝180°﹣2×38°＝104°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．（7分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得＝，解得x＝5．经检验x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元．（2）设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，依题意得（5+2）（1100﹣a）+5a≤6 000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．18．（7分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B 在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD＝x米，则BD＝x 米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率＝，故答案为：；（2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率＝．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．20．（8分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）＝＝37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC＝100米，∠C＝37°，∴tan37°＝，∴AB＝AC tan37°＝100×0.75＝75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005＝30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE ＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE＝AB；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．【分析】（1）想办法证明AB＝AD，OE＝AD即可解决问题．（2）证明四边形OCED是矩形，利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AD＝AB，∵DE∥AC且2DE＝AC，∴DE＝OA＝OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE＝AD，∴OE＝AB．（2）∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝．∴在Rt△ACE中，AE＝＝．【点评】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【解答】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD ＝2，∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝×（4+2）×2﹣＝6﹣π．【点评】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，在求阴影部分面积的题目时，可用整体减去部分的方法计算．23．（12分）如图，直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB ＝90°，抛物线y ＝ax 2+bx +（a ≠0）经过A ，B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线BC 上方的抛物线上，是否存在点M ，过点M 作MH ⊥BC 交BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，使得S △MHD ：S △BCA ＝1：12，若存在，求出点M 的坐标和△DMH 的周长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别令y ＝0，x ＝0，可求出直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴的交点B ，C ，再通过三角形相似可求出AO 的长度，可写出点A 的坐标；（2）分别将A ，B 坐标代入抛物线y ＝ax 2+bx +即可求出抛物线解析式；（3）先证△MHD 与△BCA 相似，因为其面积比为1：12，所以相似比为1：2，由AB 的长可求出其对应边MD 的长，进一步求出△DMH 的周长．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x +与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，∴B （3，0），C （0，），∴OB ＝3，OC ＝，∴tan ∠BCO ＝＝，∴∠BCO ＝60°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝30°，∴tan 30°＝＝，即＝， 解得，AO ＝1，∴A （﹣1，0）；（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +经过A ，B 两点，∴解得，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x +；（3）存在．理由如下：∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ， ∴∠MDH ＝∠BCO ＝∠OAC ＝60°，则∠DMH ＝30°，又∠OBC ＝90°﹣60°＝30°，∴△DMH ∽△ABC ，又S △MHD ：S △BCA ＝1：12，∴MD ：AB ＝1：2，∴MD ＝，可设M ，则D，∴MD ＝﹣t 2+ t +﹣＝﹣t 2+t ＝，∴t 2﹣3t +2＝0，t 1＝1，t 2＝2，∴M或M （2，），∴△DMH 的周长＝DM +DH +MH ＝DM +DM +DM ＝DM ＝1+．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的相似的判定与性质，解题关键是熟练运用三角形的面积比等于相似比的平方．。

2019年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1．（3分）﹣2019的倒数是．2．（3分）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米＝0.0001，0.2丝米＝0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为．3．（3分）函数y＝1﹣的自变量x的取值范围是4．（3分）如图所示，∠AOB＝70°，以点O为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上取点M，连接MC、MD．若测得∠CMD＝40°，则∠MDB＝5．（3分）将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是．6．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题绍出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．（4分）其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥8．（4分）李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x2﹣x＝0B．x2+x＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+1＝09．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（4分）仔细观察下列数字排列规律，则a＝（）A．206B．216C．226D．23611．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半12．（4分）八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件．如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____求证：四边形AECF是平行四边形，你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．④13．（4分）某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（）A．＝4B．＝4C．D．14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（﹣2），其中a＝20190﹣（）﹣116．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶【参梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14】19．（7分）合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣4﹣40…（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E 和点F的坐标．21．（8分）世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；方式二：如图所示设购买门票x张，总费用为y万元（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？22．（9分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．23．（12分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．2019年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 02＝2×10﹣5．故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得x的范围．【解答】解：若函数y＝1﹣有意义，则x≥0，故答案为：x≥0．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．【分析】利用基本作图得到OC＝OD，OP平分∠AOB，则∠AOP＝∠BOP＝35°，再证明△OMC ≌△OMD得到∠OMC＝∠OMD＝20°，然后利用三角形外角性质计算∠MDB．【解答】解：由作法得OC＝OD，OP平分∠AOB，则∠AOP＝∠BOP＝AOB＝35°，在△OMC和△OMD中，∴△OMC ≌△OMD （SAS ），∴∠OMC ＝∠OMD ＝∠CMD ＝20°，∴∠MDB ＝∠DOM +∠OMD ＝35°+20°＝55°． 故答案为55°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 5．【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°， 若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°，若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：180°或360°或540°． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况． 6．【分析】作CK ⊥BD 于K ．根据S 阴＝S △ABC +S 扇形ACE ﹣S △BCD ﹣S △EDC 计算即可． 【解答】解：作CK ⊥BD 于K ．∵AB ＝AC ＝3， ∴∠B ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣75°﹣75°＝30°， 在Rt △ACK 中，CK ＝AC ＝1，AK ＝，∴BK ＝2﹣，∵CB ＝CD ，CK ⊥BD ， ∴BD ＝2BK ＝4﹣2，∠B ＝∠CDB ＝75°，∴ACE＝∠BCD＝30°，∴S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC＝﹣•（4﹣2）•1＝﹣2+，故答案为﹣2+．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题绍出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．【分析】由空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，知空间几何体是正四棱锥．【解答】解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴空间几何体是正四棱锥，故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．8．【分析】根据根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、x2﹣x＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+x＝0，△＝12﹣4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；C、x2+x﹣1＝0，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；D、x2+1＝0，△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，此方程没有实数根，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．9．【分析】根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：由①得：x＞1由②得：x≥2∴不等式组的解集为：x≥2故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．10．【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察发现：2＝1×2﹣0；10＝3×4﹣2；26＝5×6﹣4；50＝7×8﹣6；…a＝15×16﹣14＝226，故选：C．【点评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大．11．【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、平均数为×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12．【分析】由平行四边形的判定可求解．【解答】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．13．【分析】根据“原计划所用时间﹣实际所用时间＝4”可得方程．【解答】解：设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得：＝4，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣2）＝＝＝，当a＝20190﹣（）﹣1＝1﹣2＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．【分析】依据中线的定义，即可得到BD＝CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．17．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°；（4）600×＝240，答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF＝DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF＝DE．在直角△ABF中，sin∠BAF＝，则BF＝AB•sin∠BAF＝10×＝5（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD＝，则CD＝BD•tan65°＝10×2.14≈21（m）．则CE＝DE+CD＝BF+CD＝5+21＝26（m）．答：大楼CE的高度是26m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．19．【分析】（1）两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为60元、最低金额为0元；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于30元的有5种结果，所以该顾客获购物券金额不低于30元的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣），则可设顶点式y ＝a（x+1）2﹣，然后把（0，﹣4）代入求出a即可；（2）计算当x＝4时对应的函数值得到E点坐标，然后利用对称的性质确定点F的坐标．【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣，把（0，﹣4）代入得a（0+1）2﹣＝﹣4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣；（2）当x＝4时，y＝（4+1）2﹣＝8，则E点坐标为（4，8），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1∴点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为（﹣6，8）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．【分析】（1）方式一中，总费用＝广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；（2）方式二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400﹣a）张门票，进而根据（（1）得A公司的总费用，再根据两公司共花费27.2万元，列出方程解答便可．【解答】解：（1）方式一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；（2）方式二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．将（100，10），（200，16）代入，得，解得，所以y＝0.06x+4．设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400﹣a）张门票，根据题意得：0.06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，解得：a＝130，∴400﹣a＝270，答：H、A两公司购买门票分别为270张和130张．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y＝0.06x+4．是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．22．【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED＝∠A，进而得出∠B+∠A＝90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵∠A+∠DEC＝180°，∠FED+∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵∠B+∠FED＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴＝，∴＝，解得：AC ＝9，即⊙O 的直径为9．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△FED ∽△FAC 是解题关键．23．【分析】（1）当∠BEF ＝45°时，易知四边形EBFH 是正方形，求出EM ，EH 的长即可解决问题．（2）如图2中，连接DE ．利用勾股定理求出DE ，DH ，设BF ＝FH ＝x ，在Rt △DFC 中，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，连接AC ，作EM ⊥AC 于M ．利用相似三角形的性质求出EM ，由S 四边形AHCD ＝S △ACH +S △ADC ，S △ACD ＝×6×8＝24，推出当△ACH 的面积最小时，四边形AHCD 的面积最小，可知当EH 与EM 重合时，点H 到直线AC 的距离最小，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，当∠BEF ＝45°时，易知四边形EBFH 是正方形，∵AB ＝8，AE ：EB ＝3：1，∴AE ＝6，EB ＝2，∵∠C ＝∠EBC ＝∠BEM ＝90°，∴四边形EBCM 是矩形，∴EM ＝BC ＝6，∵EH ＝BE ＝2，∴HM ＝6﹣2＝4．（2）如图2中，连接DE ．在Rt △EAD 中，∵∠A ＝90°，AD ＝AB ＝6，∴DE ＝6，在Rt △EDH 中，DH ＝＝2 设BF ＝FH ＝x ，则DF ＝x +2，FC ＝6﹣x ，在Rt △DFC 中，∵DF 2＝DC 2+CF 2，∴（2+x ）2＝82+（6﹣x ）2， ∴x ＝﹣3，∴tan ∠FEH ＝＝．（3）如图3中，连接AC ，作EM ⊥AC 于M ．∵∠EAM ＝∠BAC ，∠AME ＝∠B ＝90°，∴△AME ∽△ABC ，∴＝，∴＝，∴EM ＝，∵S 四边形AHCD ＝S △ACH +S △ADC ，S △ACD ＝×6×8＝24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值＝﹣2＝，∴△ACH的面积的最小值＝×10×＝8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24＝32．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。