能量均分定理

z
C( x, y, z)
y
x
单原子分子 平动自由度t=3 平动自由度
H e
i = t +r= 3
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
（2）对双原子分子 ）
O2
对直线 确定线上一个点，需 （x、y、z） t =3 个平动自由度， 个平动自由度， 确定线上一个点， ） 确定线的方位， 确定线的方位，似乎还需 （α、β、γ）3 个转动自由度 但因 cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1 r = 2 个转动自由度 故只需 所以，直线需要的自由度数为： 所以，直线需要的自由度数为： i = t + r = 5 平动自由度t=3 转动自由度 转动自由度r=2 平动自由度
εk =52 kT
（25）能量均分定律 25）
气体动理论 理想气体内能 分子平均动能按自由度均分的原则是统计规律
平动动能 （1）分子平均平动动能 εt 按自由度均分 ）分子平均平动 （2）分子平均动能 εk 按自由度均分 ） 六、理想气体的内能 气 体 内 能 分子平均动能的总和（平动、振动、转动） 分子平均动能的总和（平动、振动、转动）
i εk = kT 2
注意： 注意： （1）该公式是对大量分子的统计规律。 ）该公式是对大量分子的统计规律。 （2）平衡态 ） （3）理想气体 ）
如：刚性双原子分子，分子平均动能为： 刚性双原子分子，分子平均动能为： 刚性三原子分子，分子平均动能为： 刚性三原子分子，分子平均动能为：
εk = 6 kT 2
3 RT ⑥ 2
1摩尔自由度为 的分子（单原子分子）组成的 摩尔自由度为3 的分子（单原子分子） 摩尔自由度为 系统的内能。 系统的内能。 或是所有分子平均平动动能的总和。 或是所有分子平均平动动能的总和。
1 = (5×0.789 + 5×0.208 + 3×0.007) ×8.31×273 2 = 5.68×103 J
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能 思考题： 思考题：解释下列表达式的含义
气体动理论
1 kT 表示在平衡态下，分子热运动能量平均分配 表示在平衡态下， ① 2 1 在分子每一个自由度上的能量均为 kT 2 3 kT 表示 在平衡态下，分子的平均平动动能 表示1.在平衡态下 在平衡态下， ② 2 i 表示在平衡态下，自由度为i kT 表示在平衡态下，自由度为 的分子的平均 ③ 2
M i 一定质量理想气体的内能为 E = RT Mmol 2
温度改变， 温度改变，内能改变量为 ∆E = M i R∆T
Mmol 2
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
M i 一定质量理想气体的内能为 E = RT Mmol 2
i =t +r
结论： 结论： 一定质量的某种理想气体的内能， 一定质量的某种理想气体的内能，只取 温度， 决 于分子的自由度和气体的 温度，与 气体的体积、压强无关。 气体的体积、压强无关。 即：内能是温度的单值函数！ 内能是温度的单值函数！
非刚性多1个 非刚性多 个 振动自由度
m1
x
z
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
（3）对刚性多原子分子 ） 刚性多原子分子
H2O
NH3
刚性多原子分子 分子内原子间距离保持不变） 刚性多原子分子 （分子内原子间距离保持不变）
确定轴线要5个自由度 确定轴线要 个自由度
t = 3, r = 2
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
−3 −3
气体动理论
Ar质量 M3 = 28.9×10 ×1% = 0.289×10 kg
M3 0.289 摩尔数 n3 = = = 0.007 Mmol 3 40 1mol空气在标准状态下的内能 空气在标准状态下的内能
i3 i1 i2 E = n1RT + n2 RT + n3 RT 2 2 2 1 = ( i1n1 + i2n2 + i3n3 )RT 2
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
五、能量均分定理 理想气体的内能
1、自由度 、 坐标数目。 确定一个物体位置所需要的独立坐标数目。 在直角坐标系中： 在直角坐标系中： （1）对单原子分子： ） 单原子分子： 类似 质点 有 x、y、z 共3个自由度 个自由度 称：平动自由度 t = 3
r =1
确定绕轴转动要加1个自由度 确定绕轴转动要加 个自由度
z
ϕ
r =1
自由度数： 自由度数：
α
x
γ
β
C( x, y, z)
i = t + r = 3+ 3 = 6
y
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
自由度数目
i = t + r转 + s
平 动 转 动 振 动
自由度
自由度
t
3 3 3
r
0 2 3
i
3 5 6
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
2. 能量均分定理
1 3 2 w = mv = kT 2 2
vx = vy
2
2
1 2 = vz = v 3
2
1 1 1 1 2 2 2 mvx = mvy = mvz = kT 2 2 2 2
气体分子沿 x,y,z 三个方向运动 的平均平动动能完全相等， 的平均平动动能完全相等，可 3 以认为分子的平均平动动能 以认为分子的平均平动动能 kT 2 均匀分配在每个平动自由度上。 均匀分配在每个平动自由度上。
i εk = kT 2
分子间相互作用的位能总和（对理想气体，忽略） 分子间相互作用的位能总和（对理想气体，忽略）
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
理想气体的内能 分子间相互作用 可以忽略不计 分子间相互作用的势能=0 分子间相互作用的势能
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和
i i 1mol理想气体的内能为 E0 = NA( kT) = RT 理想气体的内能为 2 2
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
刚性双原子分子 平动自由度t=3 转动自由度 转动自由度r=2 平动自由度
z
i = t +r= 5
非刚性 非刚性双原子分子 非刚性双原子分子 刚性双
α
γ
β
C( x, y, z)
y
x 双原子刚性分子
y
m2
* C
i = t + r + s = 3+ 2+1 = 6
21
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气，23%的O2和 例 就质量而言，空气是由 的 的 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为 、32、 的 三种气体组成，它们的分子量分别为28、 、 40。空气的摩尔质量为 。空气的摩尔质量为28.9×10-3kg，试计算 × ，试计算1mol空气 空气 在标准状态下的内能。 在标准状态下的内能。 解： 在空气中 N2质量 M1 = 28.9×10−3 ×76%= 22.1×10−3 kg M1 22.1 摩尔数 n1 = = = 0.789 Mmol 1 28 O2质量 M2 = 28.9×10−3 ×23%= 6.65×10−3 kg M2 6.65 摩尔数 n2 = = = 0.208 Mmol 2 32
z
o
x
y
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能 能量按自由度均分定理
气体动理论
思考： 思考：在平衡态下，气体分子做无规则热运动，任何一种运动形式都
应是机会均等的，即没有那一种运动形式比其它运动形式占优势。因此， 我们可以把平动动能的统计规律推广到其他运动形式上去。即：
平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可 平衡态下，不论何种运动， 1 能自由度的平均动能都是 kT 2 如果气体分子有i个自由度 个自由度， 如果气体分子有 个自由度，则分子的平均动能为
总能量。 总能量。
M i RT 由质量为 、摩尔质量为 mol 、自由度 由质量为M、摩尔质量为M ④ M mol 2
的分子组成的系统的内能。 为i 的分子组成的系统的内能。
（25）能量均分定律 25）
理想气体内能
气体动理论
i RT ⑤ 2
1摩尔自由度为 的分子组成的系统的内能。 摩尔自由度为i 的分子组成的系统的内能。 摩尔自由度为