初中圆知识点及练习题(可编辑修改word版)

人教版九年级数学《圆》全册知识梳理和经典中考复习题(含答案)
一、圆的定义
圆是一种特殊的平面图形，它是由一个点和一个半径组成的，半径是从圆心到圆周的距离。

二、圆的性质
1、圆的圆心到圆周的距离都是相等的，即半径r是相等的；
2、圆的圆周上任意两点之间的距离都是相等的；
3、圆的圆周上任意一点到圆心的距离都是相等的；
4、圆的圆周上任意一点到圆心的距离都是半径r；
5、圆的圆周上任意一点到圆心的角度都是相等的；
6、圆的圆周上任意一点到圆心的角度都是360°；
7、圆的圆周上任意一点到圆心的弧长都是相等的；
8、圆的圆周上任意一点到圆心的弧长都是2πr；
9、圆的面积是πr2；
10、圆的周长是2πr。

三、经典中考复习题
1、已知圆的圆心坐标为（2，3），半径为5，则该圆的方程是（）
A．（x-2）2+(y-3)2=25 B．（x-2）2+(y-3)2=5
C．（x-2）2+(y-3)2=125 D．（x-2）2+(y-3)2=1
答案：A
2、已知圆的圆心坐标为（2，3），半径为5，则该圆的面积是（）
A．25π B．5π
C．125π D．50π答案：C。

初三圆的知识点和练习题一、圆的定义和基本概念圆是指平面上一组到定点的距离都相等的点的集合。

其中，定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

二、圆的性质1. 圆上任意两点的距离等于半径的长度。

2. 圆的半径相等。

3. 圆上的所有点到圆心的距离相等。

4. 圆上的点与圆心连线垂直。

三、圆的判定1. 判定两点是否在同一个圆上：计算两点之间的距离，若等于圆的半径，则两点在同一个圆上。

2. 判定一个点是否在圆上：计算该点到圆心的距离，若等于圆的半径，则该点在圆上。

四、圆的相关公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π约等于3.14。

2. 圆的面积：A = πr²，其中A表示面积。

五、练习题1. 已知圆A的半径为8cm，圆B的半径为5cm，计算两个圆的周长和面积。

解答：圆A的周长：C_A = 2πr_A = 2 × 3.14 × 8 = 50.24cm圆A的面积：A_A = πr_A² = 3.14 × 8² = 201.06cm²圆B的周长：C_B = 2πr_B = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm圆B的面积：A_B = πr_B² = 3.14 × 5² = 78.5cm²2. 已知圆C的周长为30.8cm，求其半径和面积。

解答：圆C的周长：C_C = 2πr_C = 30.8cm解方程：2πr_C = 30.8得到：r_C = 30.8 / (2π) ≈ 4.9cm圆C的面积：A_C = πr_C² = 3.14 × 4.9² ≈ 75.32cm²3. 在坐标平面上，圆D的圆心为(2, 3)，半径为4cm，判断点P(5, 3)是否在圆D上。

解答：计算点P到圆心的距离：d = √[(x_D - x_P)² + (y_D - y_P)²]= √[(2 - 5)² + (3 - 3)²]= √[9 + 0]= √9= 3圆D的半径为4cm，点P到圆心的距离为3cm，不等于半径的长度，因此点P不在圆D上。

第三章圆【课标要求】〔1〕认识圆并掌握圆的有关看法和计算①知道圆由圆心与半径确定，认识圆的对称性.②经过图形直观鉴别圆的弦、弧、圆心角等根本元素.③利用圆的对称性研究弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理 .④研究并认识圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特色.⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.⑥认识三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的看法.⑦掌握圆内接四边形的性质〔 2〕点与圆的地址关系①能依照点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的地址关系.②知道“不在同素来线上的三个点确定一个圆〞并会作图.〔3〕直线与圆的地址关系① 能依照圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的地址关系.②认识切线的看法 .③能运用切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的鉴别方法 .⑤ 认识三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的看法.⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.〔4〕圆与圆的地址关系①认识圆与圆的五种地址关系及相应的数量关系.②能依照两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的地址关系 .③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算〔5〕圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵便运用.③认识圆锥的高、母线等看法.④结合生活中的实例( 模型 ) 认识圆柱、圆锥的侧面张开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实责问题加以应用.⑥能综合运用根本图形的面积公式求阴影局部面积.2、基础知识〔1〕掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，若是两条劣弧〔优弧〕、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理 :垂直于弦的直径均分这条弦，并且均分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:均分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且均分弦所对的两条弧.弦的垂直均分线经过圆心，并且均分弦所对的两条弧.均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，并且均分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半 .④圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.〔2〕点与圆的地址关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，那么点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同素来线上的三点有且只有一个圆.一个三角形有且只有一个外接圆 .③三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点.三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等.①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆订交．②切线的性质 : 与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的鉴别 : 若是一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角均分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线均分这两条切线的夹角.（4〕圆与圆的地址关系①圆与圆的地址关系有五种 : 外离、外切、订交、内切、内含 .设两圆心的距离为，两圆的半径为，那么两圆外离两圆外切两圆订交两圆内切两圆内含②两个圆组成轴对称图形，连心线〔经过两圆圆心的直线〕是对称轴.由对称性知 : 两圆相切，连心线经过切点.两圆订交，连心线垂直均分公共弦.③两圆公切线的定义: 和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时 , 这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时, 这样的公切线叫做内公切线.④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.〔5〕与圆有关的计算①弧长公式：扇形面积公式：〔其中为圆心角的度数，为半径〕②圆柱的侧面张开图是矩形．圆柱体也可以看作是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③圆锥的侧面张开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看作是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积3、能力要求例 1 如图， AC为⊙ O 的直径， B、 D、 E 都是⊙ O上的点，求∠ A+∠B + ∠C的度数 .【解析】由AC为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连结 AE，这样将∠ CAD〔∠ A〕、∠ C 放在了△ AEC中，而∠ B 与∠ EAD是同弧所对的圆周角相等，这样问题瓜熟蒂落．【解】连接 AE∵ AC是⊙ O的直径O ∴∠ AEC=90∴∠ CAD +∠ EAD+∠ C =90 O∵∴∠ B=∠ EAD ∴∠ CAD +∠ B+∠ C =90 O(完满word版)初中圆知识点及练习题,文档【说明】这里经过将∠ B 转变成∠ EAD，从而使原来没有联系的∠A、∠ B 、∠ C 都在△AEC中，又利用“直径对直角〞获取它们的和是90O．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等〞，另一方面也注意到了将“特其余弦〞〔直径〕转变成“特其余角〞〔直角〕，很好地表达了“转变〞的思想方法．练习二一、知识点：㈠、确定圆的条件1．过两点的圆的圆心组成的图形是_____________________________________ ，_____________________________________ 确定一个圆．2.三角形的三个极点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________ ，它的圆心叫做三角形的 _______ ，它是三角形 _______________________ 的交点；这个三角形叫做圆的__________________-3．三角形外心的地址：锐角三角形的外心在_________________________;直角三角形的外心是_________________________;钝角三角形的外心在_________________________ ．㈡直线和圆的地址关系1．直线和圆的地址关系有三种：〔1〕_____________；〔2〕____________；〔3〕____________ 2．当直线和圆_____________ 公共点时，叫做直线和圆订交，此时圆心到直线的距离_______半径；当直线和圆_____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径；当直线和圆_____________公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_______半径；3．切线的性质：圆的切线___________________PA是 e O的切线如图可表述为：_____________________________或： PA 切⊙ O 于点 A____________________________4．判断直线为圆的切线：经过_____________ ，并且垂直于_______________ 的直线是圆的切线。

A图5圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内 点在圆上 d=r 点B 在圆上 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点DBB ABA四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC=弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE∠=∠；②AB DE=；③OC OF=；④弧BA=弧BDAD1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

九年级数学圆知识点及习题(含答案)1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形, 圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90° ,90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫外心,是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点,叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外 ,②点在圆上 ,③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r,②d = r,③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交 ,②相切 ,③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r,②d = r,③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含 ,②相内切 ,③相交 ,④相外切 ,⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r,②d = R-r,③ R-r < d < R+ r,④d = R+r,⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线, 切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

《圆》题型分类资料一．圆的有关看法：1.以下说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不必定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个2．以下命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．假如三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.以下命题正确的选项是（）A．三点确立一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆 D . 一个圆只有一个外接三角形4.以下说法正确的选项是( )A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等 D ．直径所对的圆周角等于90°5.下边四个图中的角，为圆心角的是( )PPPMMO OM MN N N NA．B．C．D．二．和圆有关的角：1. 如图 1，点 O 是△ ABC 的心里，∠ A=50 ，则∠ BOC=_________DABOAOCB C图 1 图 22.如图 2，若 AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD =58 °，则∠ BCD 的度数为 ()A.116 °B.64 °C.58 °D.32 °3. 如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心，∠AOC =108 °，点 D 在 AB 的延伸线上， BD =BC，则∠ D 的度数为CBDOOAADBC图 3图 44. 如图 4， AB 、 AC 是⊙ O 的两条切线，切点分别为 B 、 C ， D 是优弧 BC 上的一点，已知∠ BAC ＝ 80°，那么∠ BDC ＝ _________度．5. 如图 5，在⊙ O 中， BC 是直径，弦BA ， CD 的延伸线订交于点 P ，若∠ P ＝ 50°，则∠ AOD ＝ ．PCBADABOCO图 5图 66. 如图 6， A ， B ， C ，是⊙ O 上的三个点，若∠ AOC ＝ 110 °，则∠ ABC ＝ °．7.圆的内接四边形 ABCD 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=2： 3： 7，则∠ D 的度数为 。

圆复习教案知识点：一、圆的概念1、圆——到定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、等圆——不相同，相等的圆；同心圆——相同，不等的圆。

5、弧——圆上任意两点间的部分叫做，简称。

按与半圆的大小关系可分为：和6、等弧——7、弦——，经过的弦叫做直径，直径是的弦。

8、弦心距——圆心到直线的距离9、弓形——弧与所对的弦所组成得图形。

10、圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部11、圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部12、圆心角：13、圆周角：。

14、弦切角、圆内角、圆外角及性质：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

等于二、确定圆的条件1．过已知两点的圆的圆心组成的图形是__________________________，_____________________确定一个圆．2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的图4_______，它是三角形_______________________的交点；这个三角形叫做圆的__________________- 3．三角形外心的位置：锐角三角形的外心在_______________________;直角三角形的外心是_________________________; 钝角三角形的外心在_________________________．三、与圆有关的位置关系 (一) 点与圆的位置关系1、 点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________2、 点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C ；点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B ； 点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A ；㈡直线和圆的位置关系1．直线和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________ 2．当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_______半径；（3）、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有 交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有 交点 ⇒ R r d R r -<<+内切（图4）⇒ 有 交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 交点 ⇒ d Rr <-；A3．切线的性质：圆的切线___________________ 如图可表述为：_____________________________PA O ⎫⇒⎬⎭e 是的切线或：PA 切⊙O 于点A ⇒____________________________4．判定直线为圆的切线：经过_____________，并且垂直于_______________的直线是圆的切线。