青岛版八年级下数学第9章二次根式单元测试题含答案

第9章 二次根式检测题(本检测题满分100分，时间90分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.=）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x ≤- 2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）3. （·武汉中考）若代数式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≥-2 B.x >-2 C.x ≥2 D.x ≤24. （•山东淄博中考）已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．75.（·上海中考）下列式子中,属于最简二次根式的是( )A.√9D.√136.若0a <，则aa 2-的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．a - 7.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= = D.()52522-=-8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A. 1 C.19 9.已知：a =√2+√3 ,b =2−3, 则a 与b 的关系为（ ）A. a =bB. ab =1C. ab =−1D. a =−b10. （·湖北孝感中考）已知2x =3)32()347(2++++x x 的值 是（ ） A ．0B ．3C ．32+D ．32-二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32; 0,0)x y >>=_________. 12.比较大小:10 3;13. （·四川攀枝花中考）若y =√x −3+√3−x +2，则x y =_____________. 14. （·哈尔滨中考）计算√24−3√23＝___________.15.计算=_______________．16. （•四川自贡中考）若两个连续整数x y ，满足1x y <<，则x y +的值是 . 17.直角三角形的两条直角边长分别为√2 cm ，√10 cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ cm 2.18.已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示的整数部分和小数部分，且，则.三、解答题（共46分）19.（7分）化简：（1(0,0)a b >>；（2(0)x y >>. 20.（7分）计算：（1（2）. 21.（7分）先化简，再求值：（a －1＋）÷（a 2＋1），其中a=－1. 22.（8分）已知22x y =-=（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -. 23.（8分）有一道练习题是：对于式子2a 先化简，后求值，其中a =法如下：2a 2a 2(2)a a --=2a +2.小明的解法对吗？如果不对，请改正. 24.（9分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；1)(2521amn bn +=2a b +=12+a 2;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值.（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3+⋅⋅⋅++第9章 二次根式检测题参考答案1.C 解析:若等式成立,则x 的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出x 的取值范围.A 的取值范围为x ≤3,B 的取值范围为x ≥−3,C 的取值范围为x ≥3,D 的取值范围为x >3,故选C.3. C 解析：由题意得x -2≥0，解得x ≥2.4. B 解析：原式=（x +y ）2−xy =（√5−12+√5+12）2−√5−12×√5+12=（√5）2−5−14=5−1=4． 5.B 解析：本题考查了最简二次根式的概念.∵ √9 =3,√20 =√4×5 =√4×√5 =2√5 ,√13=√1×33×3 =√3√9=√33,∴ A ，C ，D 项都不是最简二次根式.点拨：一个根式是最简二次根式必须满足两个条件:（1）二次根式的根号内不含有开方开得尽的因数或因式；（2）二次根式的根号内不含有分母. 6.A 解析:若a <0,则−√a 2=−(−a )=a ,故12==-aaa a .7.C 解析:==故C 正确.8.B解析:= 9.D 解析:由于b =2−3=√2+√3)(2−3)(2+3)=−(√2+√3),所以a =−b .10. C解析：把2x =-2((2xx ++2((2(43494812++=+-+=-++=故选C ．11.36 y xy 23 解析:36333232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.13. 9 解析：∵ y =√x −3+√3−x +2有意义, ∴ x -3≥0,3-x ≥0,∴ x ≥3, x ≤3,∴ x =3. 当x =3时，y =√x −3+√3−x +2=2,∴ x y =32=9.14. √6 解析：∵ √24=2√6，3√23 =3√2×33×3 =√6，∴ √24 −3√23 =2√6−√6=√6.解析: 1)(222=+=16. 7 1的值是在哪两个连续整数之间.∵23，∴314<，∴3,4x y ==，∴347x y +=+=. 17.325 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+ cm ,面积为5202110221==⋅(cm 2). 18.25解析:可知5−√7在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为5−√7−2=3−√7,故m =2 , n =3−√7 ,则2amn bn +＝2(3a-2(3b +-＝(6a -+(16b -＝6a +16b (26a b -+1，因为a ，b 为有理数，等式右边为有理数,所以√7的系数为0,即2a +6b =0 ,且6a +16b =1 ,解得b =21-, a =23,所以2a +b =25. 19.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===.（2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21.解：原式===.当a=－1时，原式==. 22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=++==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-+--=⨯-=-23.分析：本题中有一个隐含条件2a =<，即20a -<，化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键. 解：小明的解法不对.改正如下： 由题意得2a =<，∴ (2)2a a =--=-+．1112122+⋅++-a a a 111122+⋅++a a a 11+a 22122∴2a2a 2(2)a a --+=32a -=2.24.解：（1）671+==（2==（3+⋅⋅⋅++.91001)99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）B C DA2m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2 D．m＞23、下列式子中，不属于二次根式的是（）A B C D4、下列各式中，正确的是（）A2=±÷=B3C2D4=-5、下列结论正确的是（）AB1=C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D63的运算结果应在（）．A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间7、下列计算正确的是（）A=B．2C=D．2=8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D9、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④10、下列计算正确的是( )A 4-B 3CD ．2=2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若|a |+a ＝0___．2、二次根式加减法的运算步骤：（1）化——将非最简二次根式的二次根式化简；（2）找——找出被开方数_________的二次根式；（3）合——把被开方数_________的二次根式合并．3、2=_______（0a ≥）=_______4、二次根式的定义：形如______的式子．5__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：021|3|(3)()2π--+--．2、（1（2）-3、先化简，再求值：222441+112a a a a a a -++---，其中a +1． 4、计算：2．5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当BE=BF时，求线段CD的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不等于0即可得．【详解】解：由题意得：1220mm⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得2m>，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不等于0是解题关键．3、C【解析】略4、A【解析】【分析】利用二次根式的性质，除法法则和加减法则进行计算即可．【详解】解：A2÷===，故原题计算正确；B，故原题计算错误；CD=|-4|=4，故原题计算错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则．5、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1|1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，∴x，∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．6、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．7、D【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C2计算错误；D．先把分母有理化再计算．【详解】解：A；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；；D、2=；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．10、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，22aa-+-＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．2、相同相同【解析】略3、a a【解析】略40)a≥【解析】【详解】0)a≥的式子叫做二次根式．0)a≥．【点睛】0)a≥的式子叫做二次根式．5、【解析】根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可【详解】﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题1、32【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：021|3|(3)()2π--+--=33142+-+ =32【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2、（1）0（2【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1712=7512=+-0=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．3、1a a -；1【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：222441+112a a a a a a -++--- ()()()22211112a a a a a a -+=+⋅-+-- 22=11a a a -+-- =a a 1-当a +1时，原式1==【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．4、 (1)(2)3【解析】【分析】 （1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及实数的加法运算即可求出答案． (1)==22==5-2=3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5、 (1)证明见解析 (2)233313.36x y x x (3)33.CD【解析】【分析】 （1）先证明1130,,22EFBC AD AB 再证明AED 是等边三角形，结合垂直平分线的性质求解1,2BE 再求解1,EF = 即可得到结论；（2）如图，当EF 过A 点，EF 是BD 的垂直平分线，求解1,x = 如图，当EF 过点,C 则x = 所以,E F 分别在AB 、BC 上时，则13,x 如图，过F 作FN AC ⊥于,N 再利用勾股定理与线段的和差写函数关系式，整理后可得答案；（3）先画出符合题意的图形，再证明,DF BC ⊥ 设,BF n 则3,CFn 由BC = 再列方程解方程即可.解： ∠ABC =90°，∠C =30°，AB =1， 222,213,60,AC BC A ,,BD AC BD EF,30,EF AC ABD ∥ 1130,,22EFB C AD AB EF 是BD 的垂直平分线，,BE DE ∴=30,EBD EDB303060,AED A AED ∴是等边三角形，1,2DE AD 1,2BE DE 而30,EFB 21,EF BE.AB EF(2)解：如图，当EF 过A 点，EF 是BD 的垂直平分线，则1,1,AD AB CD x如图，当EF 过点,C则3,CD CB x所以,E F 分别在AB 、BC 上时，则13,x如图，过F 作FN AC 于,N,,3,30,CD x CF y BF y C 22113,,222FN y CN y y y 同理：3,FD FB y213,2DN y y,CD DN CN x 22133+,22y y y x 整理得：233313.36x yx x(3) 解：当,BE BF =同理可得：,,ED EB FB FD,BE ED DF BF ∴===,BD BD,BED BFD ≌145,2EBD FBD ABC 45,90,FDB BFD设,BF DF n 则2,3,CD n CF n 33,n n1333,n2231CD n23 3.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握以上知识是解本题的关键.。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D2、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④3、已知a、b均为有理数，且2a+，则a、b的值为（）A．2，-5 B．5，2 C．5，-2 D．-2，54、估计 ） A ．4到5之间B ．5到6之间C ．6到7之间D ．7到8之间5x 的取值范围是（ ） A ．1≥x 且2x ≠ B ．1x ≤ C ．1x >且2x ≠ D ．2x >6、下列计算正确的是（ ）A B ．＝5 C 3 D ．2＝37、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A B CD 8、下列计算中，正确的是（ ）A =B =C 4D 26 9、下列计算正确的是（ ）A B =C ．D ．2=10、下列式子中，不属于二次根式的是（ ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、△ABC 的三边分别为2、x 、5_______．2、若a 、b 是实数，且|a |，则a+b =_____．3⨯＝ ________（0,0a b ≥≥）4_____．5m ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（53m -+ 13m -）÷2469m m m -+，其中m ＝ 2、计算(1)()()()23222235a b ab a b ab -⋅-÷-；(2)212-+ (3)简便运算：2210110210198⨯-⨯．3、先化简，再求值：222441+112a a a a a a -++---，其中a +1．4、计算：021|3|(3)()2π--+--．5、计算：⎛ ⎝-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A，C，D不符合题意；B符合题意；故选B【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得25=-可得到答案．【详解】2235=-=-∵a 、b 均为有理数，且2a +=∴5a =，2b =-故选：C ．【点睛】本题考查了乘法公式、二次根式运算、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式乘法的性质，从而完成求解．4、B【解析】【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算结果的值即可解答．【详解】解：=2+22+∵91216<<∴34<<∴526<<∴526<+<故答案选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，把根号外的数移到根号内然后再进行估算是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．【详解】依题意，有1020x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解得：1≥x 且2x ≠ ．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A不符合题意；5±，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A A选项错误；B、原式＝B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D=D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．9、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：A==故A符合题意；B B不符合题意；C、35=15,⨯故C不符合题意；D、242=8,=⨯故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.10、C【解析】略二、填空题1、4【解析】【分析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．2、-3或5##5或-3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得a和b的值，从而代入求值．【详解】解：由题意可得b-1≥0，2-2b≥0，解得：b=1，∴|a ，解得：a =±4，当a =4，b =1时，原式=4+1=5，当a =-4，b =1时，原式=-4+1=-3，综上，a +b 的值为-3或5．故答案为：-3或5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解绝对值的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．3a b【解析】略4、A ＞0【解析】略5、A【解析】略三、解答题1、3m m -【解析】【分析】分析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把m 的值代入计算即可．【详解】解：（53m -+ 13m -）÷2469m m m -+ ＝（5133m m ---）⋅2(3)4m m- ＝43m -⋅2(3)4m m- ＝3m m-，当m ＝． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．2、 (1)231220a b a -+(2)2(3)80800【解析】【分析】（1）根据积的乘方运算法则以及单项式乘多项式以及整式的乘法公式即可；（2）根据二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的运算法则计算即可；（3）提公因式101，再用平方差公式即可．(1)解： ()()()23222235a b ab a b ab -⋅-÷-=4a 4b 2•（3ab 2-5a 2b ）÷（-a 3b 3）=（12a 5b 4-20a 6b 3）÷（-a 3b 3）=12a 5b 4÷（-a 3b 3）-20a 6b 3÷（-a 3b 3）=-12a 2b +20a 3；(2)解：212-=-14+14+2 =2；(3)解：2210110210198⨯-⨯=101×（1022-982）=101×（102+98）（102-98）=101×200×4=80800．【点睛】本题考查了整式的混合运算和实数的运算，能正确根据整式和实数的运算法则进行化简是解此题的关键．3、1a a -；1【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．解：222441+112a a a a a a -++--- ()()()22211112a a a a a a -+=+⋅-+-- 22=11a a a -+-- =a a 1-当a +1时，原式1==【点睛】 本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．4、32【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：021|3|(3)()2π--+--=33142+-+ =32此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5、-【解析】【分析】先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除求解即可．【详解】原式162⎛=-⨯ ⎝(=-【点睛】此题考查了二次根式的乘除混合运算，解题的关键是根据二次根式的性质化简．。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D2、下列各式是最简二次根式的是（）B C DA3、下列计算正确的是( )A4-B3C D．2=24x满足的条件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤25、下列式子中，是最简二次根式的是（）A B CD6、下列计算正确的是（）A=B ．()224m n m n ---= C ．111()a b a b ---+=+ D 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A BC D8、下列各式中，一定是二次根式的为（ ）A B C D 9、下列计算正确的是（ ）A B ．2C =D 10、下面计算结果正确的是（ ）A ．B ．＝C ．D ．＝第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知5y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是______．2、像这些式子有以下两个特点：（1）被开方数不含________；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做________．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含________．3⨯＝ ________（0,0a b ≥≥）4、在ABC 中，D 为BC 中点，将ABD △沿AD 折叠，得到AED ，连接EC ，若已知6BC =，且2710CDE S =△，则点E 到AD 的距离为______．5、方程（x +20的根是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(2)3)2、观察下列一组等式，解答后面的问题：211⨯==2⨯==(1)=______=______（n 为正整数）(2)>”，“<”或“=”）(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：⋅⋅⋅=______3、计算：)11．4、计算：(1)2(2)（3（3）5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当BE=BF时，求线段CD的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：=2不是最简二次根式，不符合题意；=，不是最简二次根式，不符合题意；=故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：=，故A不符合题意；B不符合题意；=，故C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5、B【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．6、B【分析】根据二次根式的乘法法则、幂的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则以及二次根式的减法法则计算各选项答案，再进行选择即可得到答案．【详解】解：=A 计算错误，不符合题意；B. ()224m n m n ---=，故选项B 计算正确，符合题意；C. 11()a b a b -+=+，故选项C 计算错误，不符合题意；2D 计算错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法、幂的乘方运算、负整数指数幂运算以及二次根式的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式为整式；2.被开方因数因式不能再被开方．【详解】A. √0.3=√310=√3010，故A 不是最简二次根式；，故B 不是最简二次根式；=D不是最简二次根式，故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8、B【解析】【分析】)0a≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．9、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：B. 2=故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．10、D【解析】略二、填空题1、2034【解析】【分析】4x =-，依题意，分4,4x x ≤>两种情况讨论，求得y 的值，进而求得答案．【详解】4x -∴4x ≤44x x -=-则4592y x x x =--+=- 当1x =时，927y =-= 当2x =时，945y =-= 当3x =时，963y =-= 当4x =时，981y =-=当4x >44x x -=-则y =451x x --+=∴当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是753120182034++++=故答案为：2034 【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 2、 字母 最简二次根式 二次根式 【解析】 略 3a b 【解析】 略4【解析】 【分析】过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H 先证明AD 是BE 的垂直平分线，即,,BE AD BH EH 再证明90,BEC ∠=︒由三角形的面积求解,EM 再利用勾股定理依次求解,DM BE 即可. 【详解】解：过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H由对折可得：,,AB AE DB DEAD ∴是BE 的垂直平分线，即,,BEAD BHEH ,DBEDEBD 是BC 的中点，3,BDDCDE,DEC DCE 118090,2DEBDEC 即90,BEC ∠=︒2710CDE S =△， 127,210CD EM 解得9,5EM 2212,5DMDE EM 229129103,555BE1910.210EHBE 即点E 到AD【点睛】本题考查折叠性质，线段的垂直平分线的判定与性质，三角形面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的化简，作出适当的辅助线是解本题的关键． 5、5x = 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答案． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，270x ∴+≥>，0，50x ∴-=， 解得5x =． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 三、解答题1、 (1)-(2)2 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案． (1)解：原式3===-(2) 原式=13-9-2 =4-2 =2． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．2、(2)<【解析】 【分析】（1（212=12=，即可求解；（3）根据题意，原式可变形为)(-+-+-++-1111120212222，即可求解．(1)2==；2=(2)12==，12==，>∴1122+>+，>，故答案是：＜；(3)⋅⋅⋅=)(=-+-+-++-111112021 22221120212=-+-+-++-=【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，比较二次根式的大小，明确题意，理解题意是解题的关键．3、5【解析】【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】)11=21-=331-，=5【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式以及熟练掌握二次根式的乘除法法则成为解答本题的关键．4、 (1)1-(2)7【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则求解即可；（2）利用平方差公式去括号，把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可． (1)解：22=10525+=-1=-；(2)(3++2233=-+92=-7=+． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及平方差公式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． 5、 (1)证明见解析 (2)233313.36x yxx(3)3 3.CD【解析】【分析】 （1）先证明1130,,22EFB C ADAB 再证明AED 是等边三角形，结合垂直平分线的性质求解1,2BE再求解1,EF = 即可得到结论；（2）如图，当EF 过A 点，EF 是BD 的垂直平分线，求解1,x = 如图，当EF 过点,C 则x = 所以,E F 分别在AB 、BC 上时，则13,x如图，过F 作FN AC ⊥于,N 再利用勾股定理与线段的和差写函数关系式，整理后可得答案；（3）先画出符合题意的图形，再证明,DF BC ⊥ 设,BF n 则3,CF n 由BC = 再列方程解方程即可. (1)解： ∠ABC =90°，∠C =30°，AB =1，222,213,60,AC BCA,,BD AC BD EF,30,EF AC ABD ∥ 1130,,22EFBC ADAB EF 是BD 的垂直平分线，,BE DE ∴=30,EBD EDB303060,AED AAED ∴是等边三角形，1,2DE AD1,2BE DE而30,EFB 21,EF BE.AB EF(2)解：如图，当EF 过A 点，EF 是BD 的垂直平分线， 则1,1,ADAB CD x如图，当EF 过点,C则3,CD CB x所以,E F 分别在AB 、BC 上时，则13,x如图，过F 作FN AC 于,N,,3,30,CD x CF y BF y C22113,,222FNy CN yy y 同理：3,FD FB y213,2DN yy,CD DN CN x22133+,22yy y x整理得：233313.36x y xx(3)解：当,BE BF =同理可得：,,ED EB FB FD,BE ED DF BF ∴===,BD BD,BED BFD ≌ 145,2EBD FBD ABC45,90,FDB BFD设,BF DF n则2,3,CD n CF n 33,n n1333,2231n23 3.CD n【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握以上知识是解本题的关键.。

二次根式单元测试题（青岛版）一．选择题（60分）1x 的取值范围是 A. x ＞2 B. x ＜2 C. x≥2 D. x≤22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2x B.8 C.2x D.12+x33a =-,则a 的取值范围是A. 3a <B. 3a ≥C. a ＝0D. 3a ≤ 4．下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2-=- ；B ．2)2(2= ；C ．633=+ ； D ． 532=+ .5、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 6．下列各式中能与2合并的是（ ）ABCD7．若20a ++=，则a b +的值为( )A ．-1B ．1C ．5D ．6 8．计算18÷43×34结果为（ ） A ．32B ．42C ．52D ．629．在下列各数：3.1415926；10049；0.2；π1；7；11131；327；中，无理数的个数（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．510．下面计算正确的是（ ）A ．3+=B 3=C ．532=+D ．2=-11．如下图，数轴上点A 所表示的数是A ．5B ．-5+1C ．5+1D ．5-112．34-与53-的大小关系是（ ）A.34->53-B.34-<53-C.34-=53-D.不能比较 13．如图所示，数轴上M 点表示的数可能是A ．10B ．5C ．3D ． 2 14．若ab ＜o ，则代数式b a 2可化简为（ ） A ．b aB ．b a -C ．b a -D ．b a --15．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．3D ．216．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、-3与3 B 、313--与 C 、313与- D 、3-与23）（- 17．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．12 C ．12D ．3a 18．下列运算正确的是 （ ） A.25 = ±5 B. 43-27 = 1 C. 182÷ = 9 D. 3242⨯= 6 19．若错误!未找到引用源。

第9章 二次根式检测题(本检测题满分100分，时间90分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x ≤- 2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.（2013·武汉中考）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＜1B.x ≥1C.x ≤－1D.x ＜－14.已知则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D.1525.（2013·上海中考）下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A.B.7C.20D.6.若0a <，则aa 2-的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．a - 7.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= C.822-= D.()52522-=-8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ） A. 1 B.19 C.19 D.29 9.已知：则与的关系为（ ） A.B.C.D.10.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－7二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32; 2318(0,0)x y x y >>_________. 12.比较大小:10 3; 22______π.13.（2013·广东中考）若实数a ，b 满足|a +2|+=0，则= .14.（2013·南京中考）计算－的结果是 ．15.计算(21)(22)+-=_______________． 16.已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．17.直角三角形的两条直角边长分别为 ，，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ .18.已知，为有理数，，分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共46分）19.（7分）化简：（1）24964a b(0,0)a b >>；（2）250.5x y (0)x y >>.20.（7分）计算：（1）127123-+; （2）1(4875)13-⨯.21.（7分）先化简，再求值：（－1＋12+a ）÷（2＋1），其中=2－1.22.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -.23.（8分）有一道练习题是：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．小明的解法如下：2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.小明的解法对吗？如果不对，请改正.24.（9分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值.（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.参考答案1.C 解析:若等式成立,则的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出的取值范围.A 的取值范围为,B 的取值范围为,C 的取值范围为,D 的取值范围为,故选C.3.B 解析：有意义的条件是x －1≥0，解这个不等式,得x ≥1，所以正确选项为B.4.A 解析:由二次根式有意义的条件可知,且,故25,从而.故.5.B 解析：本题考查了最简二次根式的概念.∵=3,==×=2,===,∴ A ，C ，D 项都不是最简二次根式.点拨：一个根式是最简二次根式必须满足两个条件:（1）二次根式的根号内不含有开方开得尽的因数或因式；（2）二次根式的根号内不含有分母. 6.A 解析:若,则,故12==-aa a a .7.C 解析:822222-=-=,故C 正确.8.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为2210919-=. 9.D 解析:由于,所以.10.C 解析: 若0)3(12=++-+y y x ,根据两个非负数的和为零,则这两个非负数均为零,得,且(y +3)2=0,即,且,所以,,故选C. 11.36 y xy 23 解析:36333232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.13.1 解析：因为|a +2|+=0,且|a +2|≥0，≥0，所以a +2=0,b －4=0,所以a = －2,b =4.把a =－2,b =4代入中，得===1.点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.14. 解析：原式＝－＝＝.15.2 解析: (21)(22)222222+=+=－－－. 16.11 解析:因为离最近的两个连续整数为和,所以a b +=11.17.325 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+,面积为5202110221==⋅().18.25解析:可知在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为,故,,则2amn bn +＝2(37)a -2(37)b +-＝(627)a -+(1667)b -＝6a +16b (26)7a b -+＝1，因为，为有理数，等式右边为有理数,所以的系数为0,即,且,解得21-,23,所以25. 19.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===.（2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21.解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a .当=2－1时，原式=21=22. 22.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.23.分析：本题中有一个隐含条件22a =<，即20a -<，由此应将2(2)a -化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法不对.改正如下：由题意得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.24.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.91001)99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。

青岛新版八年级下册《9章二次根式》一、选择题（共17小题）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy2）0＝xy2C．D．3．计算的结果为（）A．B．C．3 D．54．计算的结果是（）A．B．C．D．35．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．计算×的结果是（）A．B．C．3D．57．下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）＝B．（﹣1）0＝1C．（﹣1）+（﹣3）＝4 D．×＝8．计算×的结果是（）A．B．4 C．D．29．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2 D．＝3 10．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（2ab2）3＝6a3b6C．a6÷a3＝a2D．（）2＝a（a≥0）11．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．12．下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）13．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．214．下列各式计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．2×＝415．化简的结果是（）A．B．C．D．16．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．17．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共13小题）18．×＝．19．计算：2﹣1+＝．20．计算：＝．21．计算的结果是．22．计算﹣3＝．23．计算：＝．24．计算：（+1）（﹣1）＝．25．计算：＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．计算：×＝．29．计算：×＝．30．计算：＝．青岛新版八年级下册《9章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题（共17小题）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；C、与3不是同类二次根式，故本选项错误；D、与3不是同类二次根式，故本选项错误；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy2）0＝xy2C．D．【分析】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2＝2，故本选项错误；D、×＝，故本选项正确；故选：D．3．计算的结果为（）A．B．C．3 D．5【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝2+1＝3．故选：C．4．计算的结果是（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．5．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．【解答】解：A、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、＝5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、＝2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D．6．计算×的结果是（）A．B．C．3D．5【分析】根据二次根式的乘法计算即可．【解答】解：×＝．故选：B．7．下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）＝B．（﹣1）0＝1C．（﹣1）+（﹣3）＝4 D．×＝【分析】分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．【解答】解：A、﹣（﹣）＝，正确，不合题意；B、（﹣1）0＝1，正确，不合题意；C、（﹣1）+（﹣3）＝﹣4，错误，符合题意；D、×＝，正确，不合题意；故选：C．8．计算×的结果是（）A．B．4 C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×＝＝4．故选：B．9．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2 D．＝3 【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×＝，正确，不合题意；C、÷＝2，正确，不合题意；D、＝3，正确，不合题意．故选：A．10．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（2ab2）3＝6a3b6C．a6÷a3＝a2D．（）2＝a（a≥0）【分析】结合选项分别进行求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2ab2）3＝8a3b6，计算错误，故本选项错误；C、a6÷a3＝a3，计算错误，故本选项错误；D、（）2＝a，计算正确，故本选项正确．故选：D．11．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．12．下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、ab•ab＝a2b2，故此选项错误；B、（2a）3＝8a3，故此选项错误；C、3﹣＝2（a≥0），故此选项错误；D、•＝（a≥0，b≥0），正确．故选：D．13．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．2【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式＝2，故选：D．14．下列各式计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．2×＝4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A选项错误；B、（2a）3＝8a3，故B选项错误；C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×＝4，故D选项正确．故选：D．15．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】分子、分母同时乘以（+1）即可．【解答】解：原式＝＝＝2+．故选：D．16．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．17．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．二、填空题（共13小题）18．×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×＝＝＝．19．计算：2﹣1+＝．【分析】首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．【解答】解：原式＝+2＝．故答案是：．20．计算：＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．21．计算的结果是 5 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：＝×＝5．故答案为：5．22．计算﹣3＝．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣3×＝2﹣＝．故答案为：．23．计算：＝ 3 ．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式＝＝＝3．故填3．24．计算：（+1）（﹣1）＝ 1 ．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．25．计算：＝ 2 ．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，＝2×，＝2．故答案为：2．26．计算：＝ 3 ．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：（）2＝×＝3．27．化简：＝．【分析】根据的有理化因式是，进而求出即可．【解答】解：＝＝．故答案为：．28．计算：×＝．【分析】根据＝进行运算即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．29．计算：×＝ 6 ．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝2×＝6．故答案为：6．30．计算：＝ 4 ．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）13a -成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0aB ．3aC ．3a -D ．3a2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A BC D3、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②③④4、下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合B a -，则0a ≤C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．若ABC 是直角三角形，则其三边长a 、b 、c 满足：222+=a b c5、下列运算正确的是（ ）A B 4 C D 46、下列计算正确的是（ ）A a +bB ．a 15÷a 5＝a 3（a ≠0）C ．﹣2（a ﹣b ）＝2b ﹣2aD ．（a 5）2＝a 77、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D8、估计2的值在（ ）之间． A ．4和5 B ．5和6 C ．6和7 D ．7和89、下列运算正确的是（ ）A =B=C D101在3和4x 的取值范围是1≥x 3；④5-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出n 的一个有理化因式：_______．2、计算：（1______；（2＝_______；（3_____．3_____．4、如图，实数a ，b __．5、已知1x =，1y =，则11x y +=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：42、计算：22|21)-+-⎝⎭． 3、计算：(2)3)43)．5、先化简，再求值：22229316931a a a a a a a a---÷-+++-，其中a 1．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．【详解】33a a -=-，∴30a -，∴3a ，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式为整式；2.被开方因数因式不能再被开方．【详解】A. √0.3=√310=√3010，故A不是最简二次根式；，故B不是最简二次根式；=D不是最简二次根式，故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．4、D【解析】【分析】由等腰三角形的性质可判断A，由二次根式的化简可判断B，由角平分线的性质可判断C，由勾股定理可判断D，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；是真命题，故A不符合题意；a≤；是真命题，故B不符合题意；a=-，则0角平分线上的点到这个角两边的距离相等；是真命题，故C不符合题意；若ABC是直角三角形，且c为斜边长，两条直角边的长分别为a、b，则满足：222a b c；故D符+=合题意.故选D【点睛】本题考查的是真假命题的判断，等腰三角形的三线合一，二次根式的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握以上知识是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式B≠4，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：AB、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．7、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：=2不是最简二次根式，不符合题意；=，不是最简二次根式，不符合题意；=故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8、D【解析】【分析】先化简二次根式混合运算，得出2，再估值125 1.5.，得出56＜，三边同时加2即可．【详解】解：2，=242⨯，=2，=2，∵125 1.5.，∴56＜，∴78＜＜．故选：D．【点睛】本题考查二次根式混合运算，估值，掌握二次根式混合运算法则和估值方法是解题关键．9、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A、原式＝，所以A选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】解答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1≥x，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5，故④错误；58-，(229<，58<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．二、填空题1、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．2、 【解析】略3、A ≥0【解析】略4、b -【解析】【分析】直接利用数轴得出a <0，01b <<，a -b <0，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：10a -<<，01b <<，则0a b -<，()a b a =---a b a =--+b =-．故答案为：b -．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．5【解析】【分析】先计算出x +y ，xy 的值，再把11x y+变形整体代入即可求解． 【详解】解：∵1x =，1y =，∴x +y xy =3-1=2，∴11x y x y xy ++===【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，根据x 、y 的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．三、解答题1、(2)12【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而合并得出答案．(1)解：原式=(2)解：原式4=- 492=- 12=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，解题的关键是正确化简各数．2、-1【解析】【分析】先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【详解】解：22|21)--+-⎝⎭2221=+--=21-12=-1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3、 (1)-(2)2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式3===-(2)原式=13-9-2=4-2=2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．4、【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=+，66=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．a+，15、21【解析】【分析】先将分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再根据分式的运算进行计算，最后将a 的值代入，进而求解即可．【详解】22229316931a a a a a a a a---÷-+++- ()()()()()()233311313a a a a a a a a a +-++-=⨯+--+ 1a a =++21a =+当a 1时，原式)2111=+= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，正确的化简分式是解题的关键．。

2022-2023年初二数学青岛版下册单元测题带答案和解析第9章二次根式-全国选择题（略）的算术平方根是（）A. （略）B. （略）C. ±（略）D. （略）【答案】B【解析】试题分析：∵（略）的平方为（略），∴（略）的算术平方根为（略）．故选B．选择题（略）化简后的结果是（）A. （略）B. 3C. ±（略）D. ±3【答案】B【解析】试题“（略）”表示的是a的算术平方根，“（略）”表示的是a的平方根．（略），故选B．选择题若式子（略）在实数范围内有意义，则（略）取值范围是（）A.x＜2B.x≤2C.x＞2D.x≥2【答案】D【解析】由题意得x-2（略）0,即x≥2故选D选择题函数（略）的自变量x的取值范围是（）A. x&gt;0B. x&gt;-2C. x≥-2D. x≠-2【答案】C【解析】根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2故选：C．选择题下面计算正确的是（）A. （略）B. （略）C. （略）D. （略）【答案】B【解析】试题A、（略），则计算错误；B、（略），则计算正确；C、（略），则计算错误；D、（略），则计算错误，故选B．选择题下列各式中一定是二次根式的是( )．A. （略）B. （略）C. （略）D. （略）【答案】B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.选择题下列计算正确的是（）A. a 3 a 2 =a 6B. （π-3.14）0 =1C. （略）D. （略）【答案】B【解析】试题A、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=（略），则错误；B、任何非零实数的零次幂为1，则正确；C、（略），则（略），则错误；D、（略），则错误．故选B．选择题若|2－a|+（略）=0，则a+b的值是（）A. 2B. 0C. 1D. －1【答案】D【解析】试题根据非负数的性质可得：（略），解得：（略），则a+b=2+(－3)=－1，故选D．选择题要使式子（略）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x＜1C. x≤1D. x≠1【答案】A【解析】试题根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．选择题要使二次根式（略）在实数范围内有意义，则实数（略）的取值范围是( )A. （略）B. （略）C. （略）D. （略）【答案】D【解析】试题要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即x+2≥0，解得：x≥－2．故选D．选择题下列各式与（略）是同类二次根式的是（）A. （略）B. （略）C. （略）D. （略）【答案】D【解析】试题A、（略）=2（略），故不与（略）是同类二次根式，故此选项错误；B、（略）=2（略），故不与（略）是同类二次根式，故此选项错误；C、（略）=5（略），故不与（略）是同类二次根式，故此选项错D、（略）=2（略），故，与（略）是同类二次根式，故此选项正确；故选：D．选择题下列各式是最简二次根式的是（）A. （略）B. （略）C. （略）D. （略）【答案】B【解析】A中的（略）、C中的（略）的被开方数都含能开得尽方的因数，D中（略）的被开方数是小数，所以A、C、D都不是最简二次根式，只有B中的（略）是最简二次根式．填空题若二次根式（略）有意义，则x的取值范围是．【答案】（略）【解析】试题根据题意，使二次根式（略）有意义，即x﹣2≥0，解得x ≥2．故答案是x≥2．填空题若（略），则xy-3的值为【答案】（略）．【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．试题解析：∵（略），∴（略），解得（略），∴xy-3=22-3=（略）．已知无理数1＋2（略），若a＜1＋2（略）＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为__________．【答案】20．【解析】试题∵1＜（略）＜2，∴4＜1+2（略）＜5，∴a=4，b=5，∴ab=20．故答案是20．填空题一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是__________．【答案】（略）【解析】根据平方根与立方根的定义知：0的平方根等于0的立方根．故答案是0．填空题36的平方根是______．【答案】±6【解析】试题因为（略），则36的平方根为±6．填空题若（a＋（略））2与（略）互为相反数，则（略）的值为．【答案】（略）【解析】试题由已知则有（略）所以（略）所以（略）解答题已知x是正整数，且满足（略），求（略）的平方根．【答案】（略）【解析】试题首先根据二次根式的性质以及分式的性质得出x的取值范围，然后根据x为正整数得出x的值，从而得出y的值，最后根据平方根的定义求出答案．试题解析：由题意得，2x≥0且x1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x 是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，∴x+y的平方根是±（略）．解答题计算与化简：（1）计算：（略）（2）化简：（略）【答案】（1）3；（2）1-x【解析】试题(1)首先根据算术平方根、零次幂和特殊角的三角函数值得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)根据单项式乘以多项式的法则以及平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项得出答案．试题解析：（1）原式= （略）.（2）原式= （略）.解答题先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，（略）．【答案】0.【解析】试题原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2，当x=-1，（略）时，原式=-1+1=0．解答题已知（略），且x为偶数，求（1+x）（略）的值.【答案】x=8【解析】试题分析：先根据已知条件得出（略）的取值范围,再根据（略）为偶数求出（略）具体的值,最后将得到的（略）的值代入化简后的代数式中求出最后结果.试题解析：由已知得（略）解得（略）∵（略）为偶数,（略）（略）（略）（略）当（略）时，（略）。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论正确的是（）AB1=C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D2n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．43、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④4、下列运算正确的是（）A B 4 C D 4的整数部分是（）5、若a﹣1，则a+1aA．0 B．1 C．2 D．36、下列计算正确的是（）A 2 B．3C D7、下列计算正确的是（）A．4610=a a a+=B2=±C D38、一个等腰三角形一边长为2）A．4B．2C．42D．以上都不对91)的值应在（）A．16和17之间B．17和18之间C．18和19之间D．20和21之间1022022=（）．A ．0B ．1C ．2021D ．2022第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围为______．2、在实数范围内开平方时，被开方数是_____或_____．3、在ABC 中，D 为BC 中点，将ABD △沿AD 折叠，得到AED ，连接EC ，若已知6BC =，且2710CDE S =△，则点E 到AD 的距离为______．40(2021)π-＝_______．5、计算：11()3|3--+_____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：)222、先化简，再求值：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭，其中2x =．3、（1（2101()|120193---+．4、阅读下面问题：－1；；试求：________；(2)当n 1＝________；(3)5、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的长及∠AOB的度数；(2)以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A 不符合题意．B 、原式＝|1|1，故B 不符合题意．C 、∵（2x ＞1，∴x，∴x ＜﹣2C 不符合题意．D D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n有4个故选：D．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．3、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．4、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式B≠4，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．5、C【解析】【分析】把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．【详解】解：∵a1，∴a+1111==∵4<8<9，∴2<，∴a+1的整数部分是2，a故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．6、C【解析】略7、D【解析】【分析】根据同类项的性质，同类二次根式和二次根式的化简分别判断即可．【详解】解：A、4a和6a不是同类项，不能合并，A∴选项错误；∴选项错误；B2=BC C∴选项错误；D3=，D∴选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同类二次根式和二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，所以这个等腰三角形的周长是，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,911<34<<，∴-<<-，43∴<<，182219故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】将20212022202320241⨯⨯⨯+化简成22(202220221)+-代入计算即可．【详解】2202222022=22022=22022=2202222022=2220222022120222021=+--=故选：C【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式运算，将20212022202320241⨯⨯⨯+化简成22(202220221)+-是解本题的关键．二、填空题1、x ≥-5【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x +5≥0，解得x ≥-5．故答案为：x ≥-5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．2、 正数 0【解析】略3【解析】【分析】过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H 先证明AD 是BE 的垂直平分线，即,,BEAD BH EH 再证明90,BEC ∠=︒由三角形的面积求解,EM 再利用勾股定理依次求解,DM BE 即可.【详解】解：过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H由对折可得：,,AB AE DB DEAD ∴是BE 的垂直平分线，即,,BEAD BH EH ,DBE DEBD 是BC 的中点，3,BD DC DE,DEC DCE 118090,2DEB DEC即90,BEC ∠=︒ 2710CDE S =△， 127,210CD EM 解得9,5EM 2212,5DM DE EM 229129103,555BE1910.210EH BE 即点E 到AD【点睛】 本题考查折叠性质，线段的垂直平分线的判定与性质，三角形面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的化简，作出适当的辅助线是解本题的关键．4、2【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则及零指数幂定义计算，再计算加减法．【详解】0(2021)π-=3-1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及零指数幂定义是解题的关键．5【解析】【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【详解】解：11()3|3--+＝﹣3＋3＋，．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．三、解答题1、0【解析】【分析】按照运算顺序，先算乘法，再算加减，然后进行计算即可．【详解】解：)226420=--=． 【点睛】本题考查了立方根、二次根式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简．2、2x x +；1【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，先将括号里的进行通分，然后进行分式的乘除与加法运算即可得到化简值，最后代值求解即可．【详解】 解：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭ ()()()21211222x x x x x x --⎛⎫=⨯+ ⎪-+-+⎝⎭ 1122x x x -=+++ 2x x =+将2x =代入2x x +中原式1=∴化简结果为2x x +，值为1 【点睛】 本题考查了利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，同分母分式的加减运算，分式的乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．3、（1（21 【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．4、(3)9【解析】【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；（2）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；（3）先将所求式子变形，然后计算即可．【小题1】=【小题2】=【小题3】....+=1=1101=-=．9【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5、 (1)4AC =，60AOB ∠=︒；(2)菱形OBEC 的面积是【解析】【分析】( 1 )根据AB 的长结合“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可得出AC 的长度，根据矩形的对角线互相平分可得出OBC 为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB 的度数； ( 2 )先求出△OBC 和的面积，从而可求出菱形OBEC 的面积.(1)解：在矩形ABCD 中，90ABC ∠=︒，在Rt ABC 中，30ACB ∠=︒．∴24AC AB ==．∴2AO OB ==．又∵2AB =，∴AOB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．(2)解：在Rt ABC 中，由勾股定理，得BC ==．∴122ABCS =⨯⨯=．∴12BOC ABC S S =△△∴菱形OBEC 的面积是【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质及勾股定理是解题的关键．。