5.5 应用一元一次方程希望工程义演 课件3(北师大版七年级上)

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• 【填空】 • 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5 元的纸币共12张．问用了1元和5元的纸币各多 12－x 少张？ 5×5元纸币的张数 • 解： 设用了 1 元纸币 x 张，那么用了 5 元纸币 48 张， x＋5(12－x)＝48 • 本题的等量关系为1×1元纸币的张数＋ ＝ .
• 【归纳】 • 含有两个等量关系的应用题的解法 • 当问题中的未知量有两个或两个以上时，选择 一个适当的未知量设为未知数非常重要．而设 未知数分为“直接设未知数”和“间接设未知 数”两种． • 对于含有两个等量关系的应用题，应采用列表 分析的方法或分步列出代数式的方法去分析复 杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际 问题．
规律总结：解含有两个等量关系的应用题的方法步骤 1．认真审题，找出两个等量关系． 2．设未知数，并选择其中一个等量关系表示出一个未知量， 利用另一个等量关系列方程． 3．解方程，检验，写出答案．
题组
应用一元一次方程解决含两个等量关系的问题
1．练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14 元．如果设水性笔的单价为 x 元，那么下面 所列方程正确的是(
4． 某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校 参加全市中学生篮球比赛的情况，她从领队韦老师那里了解到校 队共参加了 16 场比赛，积分 28 分．按规定赢一场得 2 分，输一 场得 1 分．可是小谭忘记了输、赢各多少场了，请你根据上面提 供的信息分别求出输、赢各多少场．
解：设球队赢了 x 场，则输了(16－x)场， 由题可得 2x＋(16－x)×1＝28，解得 x＝12，则 16－x＝4. 答：球队赢了 12 场，输了 4 场．
应用一元一次方程解决含两个等量关系 知识点 的问题 【例】在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园 游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据 图中的信息，解答下列问题：

解得：x 1070
3
票不可能出现分数，所以不可能 结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，
因此应将解带入原方程看是否符合题意。
例2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人 数是第一车间 人数的3倍还多1人，第三车间人 数是第一车间人数的 一半还少1人，三个车间 各有多少人？
解:设第一车间有x人，则第二车间有3(x＋1)人，
解: 设三个水管同时开放x小时可注满水池，
由题意得：
解得:
x =4
答:三个水管同时开放4小时可注满水池.
（2）若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需 几小时可注满水池？
解:设共需y小时可注满水池，
由题意得： 解得: y =
答:共需 小时可注满水池
（3）若甲管先开放1小时后关闭，而后同时开放乙、丙两个水管， 能注满水池吗？并说明理由．
分析：果冻个数+巧克力=40个
果冻的钱+买巧克力的钱=115元
解: 设买了x个果冻,则买了(40－x)块巧克力,
由题意得:Biblioteka x×5+(40 2
x)
3=115
解得:
x = 10
当x=10时，40－x=40-10=30
答:他买了10个果冻,30块巧克力.
第三车间有(0.5x－1)人.
据题意得 x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.
解得
x=40.
此时，
3(x＋1)= 3(40＋1)=121
0.5x－1=0.5×40－1=19
答：第一、二、三车间分别有40人，121人，19人．
练1：在甲处工作的有22人，在乙处工作的有 12人.现在调来18人，分别派往甲、乙两处，使 甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍. 问：应派往甲、乙两处各多少人？

张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？
思考：上面问题中包含哪些已知量、未知量
和等量关系？
成人票 8元
学生票 5元
【分析】已知量：总票数（ 1000张 ）、总票款（ 6950元）、
成人票单价（ 8元 ）、学生票单价（ 5元 ）；
未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款；
等量关系：
解得

.

x=
票的张数不可能是分数，所以不可能.
思考：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
抽象
数学问题
寻找等量关系
（一元一次方程）
实际问题
解释
实际问题的解
解方程
数学问题的解
验证
（一元一次方程的解）
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
（1）审——通过审题找出等量关系；
（2）设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
解析：设这个队平x场，则胜（13-x）场，根据题意，得x+3
（13-x）=27，解得x=6.
2.某希望中学为办公室安装电灯，准备一个办公室装五个灯泡，
其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦，则40瓦和60瓦的
灯泡各装多少个？
解：设40瓦的灯泡装x个，则60瓦的灯泡装（5-x）个，
可列出方程：40x+60（5-x）=260，
货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计
算，问货主应付运费多少元？
次数
第一次
第二次
甲种货车辆数
1
5
乙种货车辆数
3
6
合计运货吨数
11.5
35
解：设乙种货车每辆每次运x吨，

实际工作天数×每天完成这项任务的几 分之一=实际完成这项工作的几分之几.
课程讲授
2 工程问题
工程问题解题思路： 1.1÷完成任务所需天数=每天完成这项任务的几分
之一； 2.实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一=实
际完成这项工作的几分之几.
课程讲授
2 工程问题
一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
第三章 一元一次方程
5.5 应用一元一次方程—— “希望工程”义演
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.分配问题 2.工程问题
新知导入
看一看：观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生 活中其他相似的例子。
碗筷
西餐餐具
新知导入
看一看：观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生 活中其他相似的例子。
每张桌子x元,可列方程为( B )
A.40x+20=2800 B.40x+40×20=2800 C.40(x-20)=2800 D.40x+20(40-x)=2800
课程讲授
2 工程问题
例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项 工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
螺丝与螺母
收纳箱和箱盖
课程讲授
1 分配问题
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉 或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？

(3)为了使这类复杂问题中的数量关系更加直观明确、 条理清晰，你认为可以通过哪种方式来分析更加方便?
(4)你能为这个问题中各个量之间的关系设计一个合适 的表格吗？
（5）例如：
票价 （元/张）
票数(张)
学生 5
总票款(元)
成人 8
票数 (张)
总票款 (元)
学生
成人
学生票数＋成人票数＝1000 (1) 学生票款＋成人票款＝6950 (2)
3.某商店选用两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果 混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25 元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少 千克？
②自己根据生活实际编写一道与希望工程义演 问题同类型的习题，并通过表格或图示的方法写出解 答过程，并写出你解此类问题的心得体会。
1. 我市某企业向某地地震灾区捐助价值为26万元的甲、乙
两种帐篷共300顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶
1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？设甲钟帐篷 x顶，则
下列方程正确的是 （ ）
A. 800x+1000(500-x)=26 B. 800(500-x)+ 1000x =26 C. 0.08x +0.1(500-x)=26 D.0.08(500-x)+0.1x =26
2.一个书架宽 88cm ，某一层上摆满了第一册的数学书与语 文书，共 90 本。小红量得一本数学书厚 0.8cm ，一本语 文书厚 1.2cm 。你知道这层书架上数学书和语文书各有多 少本么？设数学书有 x本，则根据题意， 可列出方程_________________________
（2）解：设买了鞋子x双，则买了袜子（6 - x）双， 依题意可列方程：25 （3 6 x） 62， 解得 : x 2,6 - 2 4 答：共买鞋2双，袜子4双。

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Байду номын сангаас
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1．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根据题意可列 方程为( )
A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40
C．2x＋4x＝40
D.420＝4(20－x)＋x
练习&巩固
2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天， 然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方 程为( )
根据等量关系②，可列出方程： 成人票5_x_+_8__(_1_0_0_0__－__x_)_学_=_6生_95票0 1000-350=650
350
因此，售出成人票65_0___ 张，学35生0票___ 张。
方法二
设所得的学生票款为y元，填写下表：
票数/张 票款/元
学生
y
5
y
成人
6950 y
69508－y
知识点二 配套问题
探索&交流
1.调配问题包括调动和配套两种问题． 2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数 量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一 定的数量关系； 其基本的等量关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物) 数．
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例题&解析
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例2.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天 完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由 甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？
解：设再绣x天可以完成这件作品．
由题意，得
1 15
+
1 12
4+x
1 15
+
1 12

【解析】选B.因为有x名工人生产螺栓，则(28-x)名工人
生产螺母，根据相等关系：2×生产的螺栓总个数=生产的 螺母总个数，列方程为2×12x=18(28－x).
3.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯
与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比
为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶
5 应用一元一次方程—— “希望工程”义演
1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会 用方程解决实际问题的一般过程.
2.运用一元一次方程解决“希望工程”问题.
不管生活有多么艰辛和疾苦， 他们那求知的眼神时刻在震撼着我们.
【例题】
【例】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演， 共售出1 000张票，筹得票款6 950元.学生票5元/张，成人 票8元/张.问：售出成人票和学生票各多少张？ 问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？ 成人票数+学生票数=1 000张 （1） 成人票款+学生票款=6 950元 （2）
问题二：设售出的学生票为x张，填写下表
票数/张 票款/元
学生 x 5x
成人 1 000-x 8(1 000-x)
问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题 方法？
解：方法一：设售出学生票为x张，则售出成人票为 (1 000-x)张. 由题意得：
5x+8（1 000-x）=6 950, 5x-8x=6 950-8 000, -3x=-1 050, x=350,
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.一个长方形的长比宽多3cm,如果把它的长和宽分别增
加2cm后，面积增加14cm2,设原长方形宽为xcm,依题意列

2. 学高为师，身正为范。不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要 做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研 学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高 的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长 来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保 持对知识的惊异与敏锐。
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名师心得
1. 因材施教，注重创新。所讲授的每门课程应结合不同专业、不同知识背景的学生 来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决 问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。 注重教学创新，不仅体现在教学 模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。
5.5 应用一元一次方 程——“希望工程”义演
某文艺团体为“希 望工程”募捐组织 了一场义演,共售出 1000张票,筹得票 款6950元.成人票 与学生票各售出多 少张?
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
①今天我们遇到的问题比前面的问题 复杂，含有两个未知量，两个等量关系， 可以把其中一个未知量设为未知数，另 一个未知量就用其中的一个等量关系表 示为含未知数的代数式，而另一个等量 关系则用来列方程．
1．一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，
总的 瓦数是260瓦, 则 40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？
等量关系：

等量关系： 1.黄瓜质量+土豆质量＝总质量（40kg） 2.黄瓜总价+土豆总价＝总花费（114元） 总价=单价× 数量
品名 黄瓜 土豆
批发价 2.4 3
零售价 4 5
解（1）设黄瓜买了xkg，则土豆买了（40-x）kg， 根据题意得： 2.4x +3（40-x）=114
解得 x =10
40-10=30（kg）
票款＝69500元
因此，售出学生票 350 张，成人票 650张
设所得的学生票款为y元，填写下表： 学生 票数/张 票款/元 y/50
y
成人 (69500－ y)/80
69500－ y
根据等量关系②，可列出方程： y/50+ (69500－ y)/80 = 1000 . 解得y＝ 17500 .
因此，售出成人票 650 张，学生票 350 张
为(x＋300)张，由题意，得 50x＋80(x＋300)＝69500. 解得x＝350，350＋300＝650. 答：售出学生票350张，成人票650张.
总结归纳
应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
典例精析
例1 某地为了打造风光带，将一段长为360 m
的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完
解得x＝120.
所以360－x＝240.
答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队 整治了240米的河道．
做一做 某工厂要加工一批零件，计划每天加工240个，正好
能如期完工．现通过技这批零件共有多少个．
当堂练习
1.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20 元．某日电影院售出门票200张，共得6400元．设学 生票售出x张，依题意可列方程为( A ) A．20x＋40(200－x)＝6 400 B．40x＋20(200－x)＝6 400 C．20x－40(200－x)＝6 400 D．40x－20(200－x)＝6 400 2．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根 据题意可列方程为( B ) A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40

15 由题意得：x 15 x , 解方程得 x=45, 10 1.5 3
答：原有煤量为45吨.
5.(2012·南通中考)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元, 若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影 票买了 张.
7.(2012·肇庆中考)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游, 到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数 各是多少人?
票数（张）
票款（元）
6950 y 8
6950－y
成人
（方法2）解：设学生票款为y张，
据题意得
y 6950 y 1000. 5 8
解，得 y=1750，
y 1750 此时， 350 (张 ). 5 5 1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演， 成人票８元，学生票５元． 变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的 票款可能是6930元吗？ 分析：列表
8.某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生 产甲种零件12个或乙种零件23个,则应分配多少人生产甲种零 件,多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零 件刚好配套(3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)?
3 2
【想一想错在哪？】3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年
后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?设3年
票数（张） 票款（元） x 5x
成人 1000-x 8(1000－x)
（方法１）解：设学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6950. 解，得 x=350. 此时，1000－x = 1000－350 = 650(张). 答：售出成人票650张，学生票350张．

解方程
数学问题的解（一 元一次方程的解）
六、作业布置
习题
这道题还有没 有其他解法呢？
二、新知探究
解法二：设所得的学生票款为y元，填下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
y
根据等量关系①，可列出方程
6 950－y
列表格能清晰明了 的表示出各个量之 间的关系．
二、新知探究
知识归纳
议一议：通过上面的探究，你们有什么发现？ 1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其 中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示 为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程. 列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 3.设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知 数时要灵活选择.
少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款__7_8__0___元.
5.甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，则需要
从乙队抽调___8_____人到甲队．
四、当堂练习
6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进 黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这
品名
天的批发价和零售价（单位：元/kg）如右表所示. 黄瓜
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如 土豆
果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
解：（1）设黄瓜买了x kg，则土豆买了（40-x）kg，
根据题意得 x+3（40-x）=114，
解得 x=10，40-10=30（kg）.
答：黄瓜购进10kg，土豆购进30kg；
（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）=76（元）.

反思交流 (1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于 快速解题. (2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未 知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示 为代数式,用另一个等量关系来列方程. (3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较 复杂问题中的各个量之间的关系.
解：设甲工程队用时x天，则乙工程队用时（20－x）天. 由题意得 24x+16(20－x)=360
解得x=5
甲工程队完成长度：24×5=120米 乙工程队完成长度：360-120=240米 答：甲、乙两个工程队分别整治了120米和240米的河道
随堂练习
1.某项工作,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然 后甲,乙合作完成此项工作,甲一共做了x天,则所列方程为( C )
票价（元/张） 票数（张） 票款（元）
儿童 5 x 5x
成人 8
1000-x 8(1000-x)
合计
1000 6950
成人票数+学生票数=1000张 ① 成人票款+学生票款=6950元 ② 解：设售出的学生票为x张，则成人票为（1 000－x）张
解得：x=350 1 000－x=1000-350=650张
6.《九章算术》是中国传统数学的著作,奠定了中国传统数学 的基本框架,它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术 ,其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》 中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问 人数几何?”译文:“有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱, 那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:有几个 人共同出钱买鸡?”设有x个人共同出钱买鸡,根据题意列一元 一次方程为 9x-11=6x+16 .