人教版六年级数学上册第四单元比第1课时比的意义、比各部分的名称

第四单元比的知识点1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比各部分名称：“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)。

3、比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

4、比与分数的关系：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

6、除法里除数不能为0、分数中分母不能为0，比的后项也不能为0。

7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

这叫做比的基本性质。

8、求比值和化简比（1）求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。

（2）化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。

9、把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

第五单元圆的认识知识点1、圆是由曲线围成的平面图形。

2、圆中心的一点，叫做圆心。

一般用字母O表示。

3、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d=2r 或r=2d 。

8、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图 形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

长方形、正方形和圆都是轴对称图形。

9、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C 表示。

圆的周长公式：C= πd 或C= 2πr 。

第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。

知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。

【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。

据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。

【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。

第四单元比课题第一课时比的意义课型新授课内容分析本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。

教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握的知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。

课时目标知识与能力在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

过程与方法在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

情感态度价值观体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

教学重难点教学重点理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境,引出“比”课件展示教科书P48上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。

比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍？宽是长的几分之几？师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。

那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。

（板书课题：比的意义）【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知,认识“比”1.同类量的比。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。

怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。

【精选】人教版六年级上册数学第四单元《比》优秀教案本单元内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。

本单元是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质、分数乘除法的计算方法和解答分数除法实际问题的基础上进行教学的。

由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，在教学时，教师应创设良好的学生自主学习的环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。

教材还编排了很多问题情境图来突破教学中的重难点问题。

例如：在例2按比分配解决实际问题中，教材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示比的具体含义。

这有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系。

同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表达概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。

)第1课时比的意义【教学内容】教材48～49页的内容。

【教学目标】1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

【重难点】重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

12 【教学准备】课件，学具。

【教学设计】【情境导入】1．课件出示教材第48页情境图。

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm ，宽都是10 cm 。

比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？(1)长比宽多多少厘米？15－10；(2)宽比长少多少厘米？15－10；(3)长是宽的多少倍？15÷10；(4)宽是长的几分之几？10÷15。

2．师：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法——“比”来表示。

第四单元比第一课时：比的意义教学内容：人教版数学六年级上册第48、49 页。

教学目标：理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。

理解并掌握比与分数、除法的关系。

通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。

有机渗透爱国主义教育。

教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学准备: 课件教学过程：一、创设情境，引入新课。

师谈话引入新课，出示课题二、探究新知，掌握知识。

（一）教学比的意义。

1、教学同类量的比。

A、请同学们看大屏幕，（出示课件），这是谁？关于杨利伟，你们都知道些什么？师：你们知道的真多！2003 年10 月15 日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。

（出示课件）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。

杨叔叔能干吗？（出示课件）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,长是宽的几倍？宽是长的几分之几？怎样用算式表示？（引导学生说出，教师板书：15- 10 10+ 15）B师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

可以说成是：长和宽的比是15 比10（师板书：15 比10 ） ,宽和长的比是10 比15。

（师板书：10 比15 ）我们来看一看,长与宽的比,宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。

谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则比表示的具体意义就变了。

比是有顺序的。

D师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

例如：我们班有男生22 人,女生24 人,男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？2、教学不同类量的比。

A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

六年级上册数学教案4 比的意义（17）人教版教案：六年级上册数学教案4 比的意义（17）人教版一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级上册数学的第四章第一节，主要内容是比的意义。

我们将通过实际情境来引入比的概念，探讨比的各部分名称及比的意义。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比的意义，掌握比各部分的名称和读写方法，能够正确列出比，并进行简单的比较。

三、教学难点与重点重点是让学生理解比的意义，能够正确列出比。

难点是让学生能够通过实际情境理解和掌握比的概念。

四、教具与学具准备我已经准备好了教材、PPT和一些实际情境的图片，以及练习题。

学生需要准备笔记本和笔，以便记录学习内容。

五、教学过程六、板书设计板书设计如下：比的意义：比较两个量的一种方法比的各部分名称：前项、后项、比值比的读写方法：前项比后项七、作业设计(1) 4 : 6(2) 7 / 9(3) 5 : 3答案：(1) 四比六(2) 七分之九(3) 五比三(1) 25 / 30 和 5 / 6(2) 12 / 18 和 2 / 3答案：(1) 25 / 30 = 5 / 6，两者相等(2) 12 / 18 < 2 / 3，12 / 18 比 2 / 3 小八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应该已经理解了比的意义，并能够正确列出比。

在课后，学生可以进一步巩固比的概念，通过解决实际问题来运用比的知识。

例如，可以比较不同商品的价格，或者比较不同物体的长度等。

这样能够更好地将比的概念应用到生活中，提高学生的数学应用能力。

重点和难点解析在本次教学中，我发现有几个重点和难点需要特别关注。

比的概念和各部分的名称是学生理解比的基础，因此需要详细讲解和示范。

如何通过实际情境理解和掌握比的概念是本节课的难点，需要通过具体的例子和练习来引导学生理解和应用。

比的意义是学生理解比的基础。

比的意义是用来比较两个量的一种方法。

在讲解比的意义时，我会通过一个实际情境引入比的概念，例如比较两杯果汁的浓度。

4 比第1课时比的意义及各个部分的名称RJ六年级上册12课后作业探索新知课堂总结当堂检测新课导入2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

探究点 1认识比及比的意义(一) 同类量的比杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。

10cm15cm也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

两个量之间的倍数关系，除了用除法算式来表示，还可以用比来表示。

用除法表示用比表示长是宽的多少倍：15 ÷10长和宽的比是15比10宽是长的几分之几：10 ÷15宽和长的比是10比15长和宽的比，宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

比是有顺序的，比中前、后两个量不能交换位置。

要点提示问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？（二）不同类量的比2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km 。

路程和时间是不同类的两个量，不同类的两个量也可以用比来表示。

用除法表示用比表示求表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米，可根据“路程÷时间=速度”，可表示为：42252 ÷90表示路程和时间的一种关系还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，即飞船所行路程和时间的比是42252比90两个不同类的量要有一定的关系，它们的比才有意义。

要点提示问题：1.以上各组比有什么相同点与不同点？小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

（三） 比较分析15∶1010∶1542252∶90（四）比的读写法“：”是比号　读作“比”15比10记作15∶1010比15记作10∶1542252比90记作42250∶90归纳总结：两个数的比表示两个数相除。

比的认识知识集结知识元比知识讲解知识点：比的意义，比与除法、分数的关系；一、比的意义1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 ∶ 10 ＝前项比号后项比值3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.例：长是宽的几倍.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.二、比与除法、分数的关系1. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.2. 比和除法、分数的联系：3. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.4.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.5.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.三、比值1、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数 .2、比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.知识点：比的基本性质一、比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.二、化简比：依据比的基本性质1.两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.2.两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小的公倍数，再按化简整数比的方法来化简.3.两个小数的比：先把小数化成整数，再按化简整数比的方法来化简.例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2 最简整数比是3∶2三、求比值：用求比值的方法：求比值的过程是通过前项除以后项，求出商.注意：最后结果要写成分数、小数或整数的形式.例如：15∶10 = 15÷10 =＝（不能写成3:2）四、最简整数比：1.比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.2.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.3.比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位.知识点：按比例分配应用题一、按比例分配：1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：１．用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率.要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占用25×得到糖的数量，水占用25×得到水的数量.2. 用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5 糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4知识点：部分与部分的比转化为部分与整体的比部分与部分的比转化为部分与整体的比的方法：先求出所有部分之和，然后再根据比的意义进行比较即可.例如：甲数：乙数=2:3，求甲数：甲、乙两数之和=（）.应该先求出甲数和乙数之和，2+3=5，然后在进行相比即可.知识点：化连比问题三、连比的概念：三个量以及三个量以上的比的关系，叫做连比.比如：30:20:10 像这样的比叫做连比，其中30、10、20叫做连比的项.四、连比的性质：⑴如果a∶b＝m∶n，b∶c＝n∶k，则a∶b∶c＝m∶n∶k；⑵如果k≠0，则a∶b∶c＝ak∶bk∶ck＝：:利用连比的性质可以求连比，也可以化简连比.三、比”和“连比”得区别：1、比和连比是两个不同的概念，从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）.连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系.2、比和连比中的“项”也是不同的：3、从比值上看：比既能表示两个数的倍数关系，也可以求出比值.如：3:4的比值是，连比不是连除的意思，不可能求出商，也无法求出比值.四、连比的化法：例如：甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10.其中项统一过程如下：知识点：按比例分配问题进阶.一、按比例分配：按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：1、比的第一种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）2、比的第二中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5.已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数.解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球队=15:12:20篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）3、比的第三种应用：行程问题中的比的应用例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A 地后，客车距B地还有20千米，求两地的距离.解题思路：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离.把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为20÷=80（千米）4、比的第四种应用：列方程解决比的问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？解题思路：用常规方法解不出，考虑用方程解答解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（x-520）元，列方程为：x-520=（x+520）例题精讲比例1.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形.【答案】等腰直角三角形例2.一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（）；合金的质量是锌的质量的（）倍【答案】2:7例3.公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【答案】柳树：25棵；杨树：15棵例4.甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？【答案】9：12：14．【解析】题干解析:根据连比的性质，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，化简成最简整数比即可．例5.师徒二人共同加工一批零件，已知师傅与徒弟的工作效率的比是5：7，完成任务时，师傅比徒弟少做120个．这批零件共有多少个？（两种方法解答）【答案】720个【解析】题干解析:（1）由“工效比是5：7，”得出工作量的比也是5：7，把两人的工作量分别看作5份和7份，则相差7﹣5=2份，由此求出一份，进而求出（5+7）份表示的个数就是这批零件的个数．（2）用方程解答，设完成任务时，师傅完成了x 个，徒弟完成了120+x个，再把工作量相比就是5：7，列出方程求出师傅完成的个数，再求徒弟完成的个数，然后相加即可．当堂练习填空题练习1.甲乙两个小朋友做游戏，在一个边长1分米的正方形地上划地盘。