北师大版数学选修1-1教案:第3章-导数的概念及其几何意义-参考学案
- 格式:doc
- 大小:158.00 KB
- 文档页数:3
3.2.2 导数的几何意义
学习要求
1.理解导数的几何意义
2.会用导数的定义求曲线的切线方程
自学评价
1、割线的斜率:已知)(x f y =图像上两点))(,(00x f x A ,))(,(00x x f x x B ∆+∆+,过A,B 两点割线的斜率是_________,即曲线割线的斜率就是___________.
2、函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0/x f 的几何意义是___________________,相应地,曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线方程为____________.
3、如果把)(x f y =看作是物体的运动方程,那么,导数)(0/x f 表示_____________,这就是导数的物理意义.
【精典范例】
例1:(1)求抛物线2x y =在点(1,1)切线的斜率.
(2)求双曲线x y 1=
在点(2,2
1)的切线方程.
例2:(1)求曲线1x 3x y 2++=在点(1,5)处的切线方程.
(2) 求曲线1x 3x y 2++=过点(1,5)处的切线方程.
追踪训练
1、设f (x )为可导函数且满足x x f f 2)
21()1(lim 0
x --→=-1,则过曲线y =f (x )上点(1, f (1))处的切线斜率为( )
A .2 B.-1 C .1 D.-2
2.、y =x 3在点P 处的切线斜率为3,求点P 的坐标____ ___
3、(1)求曲线f (x )=x 3+2x +1在点(1,4)处的切线方程____________.
(2)已知曲线3x y =上的一点P(0,0) ,求过点P 的切线方程_________
(3)求过点(2,0)且与曲线x
y 1=相切的直线方程____________
4、将半径为R 的球加热,若球的半径增加∆R ,则球的体积增加∆y 约等于( ) A.R R πΔ343 B. R R Δ42π C. 24R π D. R R Δ4π
5、(2005,浙江)函数21y ax =+的图象与直线y x =相切,则a =( )
111. . . .1 842A B C D
6、如果曲线10x x y 3-+=的一条切线与直线y=4x+3平行,那么曲线与切线相切 的切点坐标为_______
7、曲线2x 31y 3+=在点(1,3
7)处切线的倾斜角为__________ 8、下列三个命题:
a 若)x (f 0/不存在,则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处没有切线;
b 若曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处有切线,则)x (f 0/必存在;
c 若)x (f 0/不存在,则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处的切线的斜率不存在. 其中正确的命题是_______
9、曲线2x y =在0x 0=处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.
10、已知曲线1x y 2-=在点0x x =处的切线与曲线3x 1y -=在点0x x =处的切线互相平行,求0x 的值
11、设点P 是曲线2x 3x y 3+-=上的任意一点,k 是曲线在点P 处的切线的斜率.(1)求k 的取值范围;(2)求当k 取最小值时的切线方程.