1984高考数学试卷一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1. 数集X = { (2n + 1)π,n∈ Z}与数集Y={ (4k±1)π,k∈ Z}之间的关系是（）A. X⊂ YB. X⊃ YC. X = YD. X≠ Y2. 如果圆x^2+y^2+Gx + Ey+F = 0与x轴相切于原点，那么（）A. F = 0，G≠0，E≠0B. E = 0，F = 0，G≠0C. G = 0，F = 0，E≠0D. G = 0，E = 0，F≠03. 如果n是正整数，那么(1)/(8)[1 - (- 1)^n](n^2-1)的值（）A. 一定是零。
B. 一定是偶数。
C. 是整数但不一定是偶数。
D. 不一定是整数。
4. arccos(-x)大于arccosx的充要条件是（）A. x∈(0,1]B. x∈(- 1,0)C. x∈[0,1]D. x∈[0,(π)/(2)]5. 如果θ是第二象限角，且满足cos(θ)/(2)-sin(θ)/(2)=√(1 - sinθ)，那么(θ)/(2)（）A. 是第一象限角。
B. 是第三象限角。
C. 可能是第一象限角，也可能是第三象限角。
D. 是第二象限角。
6. 已知集合E = { θcosθ，F = { θtanθ，那么E∩ F为区间（）A. ((π)/(2),π)B. ((π)/(4),(3π)/(4))C. (π,(3π)/(2))D. ((3π)/(4),(5π)/(4))7. 设椭圆方程为x^2+frac{y^2}{4}=1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B，O 是坐标原点，点P满足→OP=(1)/(2)(→OA+→OB)，当l绕点M旋转时，则点P的轨迹方程是（）A. 4x^2+y^2-y = 0B. x^2+4y^2-y = 0C. 2x^2+y^2-y = 0D. x^2+2y^2-y = 08. 设a,b是两个实数，且a≠ b，a + b = 2，则有（）A. 1B. ab<1C. abD. frac{a^2+b^2}{2}9. 在ABC中，sin A=(3)/(5)，cos B=(5)/(13)，则cos C的值为（）A. (16)/(65)或(56)/(65)B. (16)/(65)C. (56)/(65)D. -(16)/(65)10. 设a,b是正整数，且满足56≤slant a + b≤slant59，0.9<(a)/(b)<0.91，则b^2-a^2等于（）A. 171.B. 177.C. 180.D. 182.11. 设S_n是等差数列{ a_n}的前n项和，已知S_6=36，S_n=324，S_n - 6=144，则n等于（）A. 15.B. 16.C. 17.D. 18.12. 函数y = cos^4x-sin^4x的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. 4π13. 已知a>0，a≠1，y = a^x，y = log_ax的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可根据需要插入图象相关描述或者简单画个草图示意曲线位置关系等）A. a>1，m>1，n>0B. a>1，m<1，n>0C. 0，m>1，n<0D. 0，m<1，n<014. 设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数，对一切x∈ R均有f(x)+f(x + 2)=0，当-1时，f(x)=2x - 1，则当1时，f(x)的表达式为（）A. 2x - 5B. -2x + 3C. 2x - 3D. -2x + 515. 设a,b是两个非零向量，则| a + b|=| a - b|的充要条件是（）A. a⊥ bB. | a|=| b|C. a∥ bD. a与b的夹角为(π)/(3)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 计算limlimits_n→∞(1 - 2 + 3 - 4+·s+(2n - 1)-2n)/(n + 1)=_ - 1。
选择题：1. 在平面直角坐标系中，过点(2,6)的直线方程是：A. y = -3x + 12B. y = 2x + 4C. y = 3x - 6D. y = -2x + 82. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值是：A. -9B. -11C. -13D. -153. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，那么θ的值是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 设直线l1过点A(2,3)，且斜率为1/2；直线l2垂直于l1，过点B(4,5)，则直线l2的斜率为：A. -2B. -1/2C. 2D. 1/25. 已知函数y = 3x^2 + bx + 2与x轴交于两个点，且这两个点之间的距离是9，那么b的值是：A. -6B. 0C. 6D. 9填空题：1. 解方程2x + 5 = 17，得到的解为x = ______。
2. 若对任意实数x，f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(3)的值是______。
3. "股票涨幅"定义为股票现价减去股票买入价格的差值，若股票买入价格是240元，涨幅是80元，则股票的现价是______ 元。
4. 已知点A(3,5)和点B(9,10)是直线y = kx - 1上的两个点，那么k的值是______。
5. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(2)的值是______。
应用题：1. 一个质量为2kg的物体在空中以20m/s的速度向上抛出，假设重力加速度为10m/s^2，求它达到最高点时的高度。
2. 一家公司为了购买一批产品，需要向银行贷款100万元，年利率为5%，假设贷款需要2年还清，那么2年后需要还给银行的金额是多少？3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后停下来，然后以每小时40公里的速度行驶了2小时，最后以每小时30公里的速度行驶了3小时。
高考真题数学19841984年高考数学真题1984年，是我国高考历史上具有重要意义的一年。
1984年的高考数学题目也为当时的学生带来了挑战。
下面让我们一起来回顾一下1984年高考数学的部分真题。
选择题部分：1. 若a、b为非零常数，积ab=25，且\(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{2}{5}\)，则a和b的平方和为多少？A. 25B. 30C. 35D. 40解析：由ab=25，得a²b²=625，又\(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a²-b²}{ab}=\frac{a²-b²}{25}=\frac{2}{5} \)所以得a²-b²=50，即(a+b)(a-b)=50，所以a\(+b=25\)，故a²+b²=(a+b)²- 2ab = 625-50 = 575。
选C。
2. 已知曲线\(y = (x + 3)(x - 4) = 3\)的焦点在直线y = 6上，则该曲线的方程为：A. \(y=x²-x-15\)B. \(y=x²-x-15\)C. \(y=-x²+x+15\)D. \(y=-x²+x+15\)解析：具有焦点的曲线是抛物线，设该曲线的顶点为(x₀, 6)，则x₀=-\(\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\)，带入抛物线方程得y=6。
所以曲线的方程为\(y = x² - x - 15\)。
选A。
填空题部分：4. \(x\)是\(\angle AOM\)的平分线，过点\(M\)作直线\(MN\parallelAC\)交\(AB\)于\(N\)点，若\(\angle C = 60^\circ\)，且\(\angle AMN =\angle MOB\)，求证：\(MN=MC\)。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）。
A. √2B. 3/4C. 0.1010010001...D. 2.34562. 函数 y = 2x - 1 的图像是（）。
A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线3. 已知 a > 0，b > 0，且 a + b = 1，那么a² + b² 的最小值是（）。
A. 1B. 2/3C. 1/2D. 3/44. 在直角坐标系中，点 P(2,3) 关于 y 轴的对称点是（）。
A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 下列等式中，正确的是（）。
A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²6. 下列函数中，单调递减的是（）。
A. y = x²B. y = 2xC. y = -xD. y = x³7. 已知三角形的三边长分别为 3, 4, 5，则该三角形的面积是（）。
A. 6B. 8C. 12D. 248. 若 sin A = 1/2，则 A 的取值范围是（）。
A. 0° < A < 90°B. 90° < A < 180°C. 180° < A < 270°D. 270° < A < 360°9. 下列各式中，不是同类项的是（）。
A. 3a²bB. 2a²bC. 5ab²D. 4a²b²10. 若 log₂9 = x，则 log₃27 =（）。
