平行与垂直教案
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《垂直与平行》教学案例
教学内容:人教版实验教材p64——65内容。
教学目标：
1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识垂线和平行线。
3 、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：
正确理解“平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
相交现象的正确理解。
教具、学具准备：
课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。
教学过程：
［课前谈话］：（出示孙老师和女儿的照片）认识这个人吗？哪个同学能用一句话，说出我和她的关系吗？（孙老师是王若夷的妈妈）可以省略王若夷，直接说“孙老师是
妈妈吗？”，是的，妈妈在这表示的是孙老师和王若夷的关系
．．，表示两个量之间的关系的概念需要两个相互依存的量来体现，像我们数学中比大小的概念，6比5大，能不能直接说6大呢？再比如说，12是4的3倍，能不能直接说12是3倍呢？所以当我们在说这些有相互依存关系的概念的时候要一起说出来。
一、创设情境，感知关系：
1、老师激趣：老师盯着天花板看，再盯着墙角看，不说话，学生一定会觉得很奇怪，也
会跟着看天花板和墙角。
老师自言自语：上面有直线吗？直线在哪个面上?(天花板)天花板可以看做一个面，而且这个面是平的，数学中称为“平面”（板书）找找在你的周围还有哪些平面？（桌面,书的封面等等）看看天花板上的那条直线，跟它
同在一个平面上的还有哪些直线，指指看？下面墙角有直线吗？在哪个面上？这两条直线在一个平面上吗？（不在）不在同一个平面上，研究起来有点麻烦。
师：今天这节课我们就来研究两条直线在同一平面的位置关系。
2、画出同一平面内两条直线的位置关系。
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它想象成一个无限大的平面，在这个平面上用彩笔任意画出两条直线。
二、观察分类，了解特征：
（一）巡视各种情况：
（教师在学生画直线时巡视，注意学生画出的不同情况，在学生画完了后，展示不同的情况）。
（二）观察分类，了解特征：
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
谁想把你的作品展示给大家看。
（8—9人）
能把它们分分类吗，在分类之前你要想好按什么来分类？在小组中交流交流。
生：小组讨论、交流
1、小组汇报：（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料
性，大致有三种。
）
第一种：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
第二种：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
第三种：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“ 交叉” 一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。
在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。
（板书：相交）
2、引导学生分类：
设想：当出现第二种情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现第三种的分法时，开始同第二种的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。
再使学生明确分类时要统一标准。
相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。
而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。
二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。
从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。
先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（依照学生说的，板书成3类，学生在辩论中明白，直线没交叉的可以延长，放到交叉的一类。
所以可以分成两类。
交叉和不能交叉两类。
老师指明：在数学上把“交叉”称为“相交”（板书），那我们先来研究不相交的一类。
）
三、归纳认识，总结含义：
（一）揭示平行的概念：
1、师：（指着平行的一组直线）这组直线相交了吗？（没有）（课件展示）想象一下，
画长些，相交了吗？（没有）再画长一些，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）
师：这种情况的两条直线在数学上叫平行线。
谁能说说什么是平行线吗？
生：不相交的两条直线是平行线。
师：大家都认同这种说法吗？（没人回答时，把课前引导的天花板上的和地面上的直线引出，它们也平行？）
2、小结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
直线a平行于直线b。
(电脑展示，学生读)
老师有个问题：为什么要说“互相”？(这说的是两条直线的关系)
能说a是平行线，b也是平行线吗？
3、举例：生活中有没有这样互相平行的例子？
铁轨，电线，老师追问：铁轨和电线为什么要设计成平行线呢？
（二）揭示垂直的概念：
1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。
师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
（板书：相交成直角）
2、师：像这样的两条直线数学上叫什么？看书自学后指名回答，教师板书互相垂直的概
念。
3、举例：生活中有没有这样互相垂直的例子？单杠，桌椅的腿，大楼为什么要做成垂直
呢？
四、练习巩固，深化理解：
1、看，在我们的身边还有很多平行和垂直的现象。
（课件出示课间十分钟）谁找到
了，请到前面来指给大家看看。
2、68页1题：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。
3
4、判断：
（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
（）
（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（）
（3）如图＋直线a叫垂线，直线b叫垂线。
（）
（4）不相交的两条直线叫平行线。
( )
5、观察下边的正方形和它的对角线你能发现什么？
五、拓展延伸，发展空间观念：
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示两根红色的小棒和一根绿色的小棒）每根小棒代表一条直线。
1 、把一红一绿的小棒摆成互相平行,再把另一根红色的小棒也摆成和这根绿色小棒平行的状态，看看这两根红色小棒有什么关系？
2 、把一红一绿的小棒摆成互相垂直，再把另一根红色的小棒也摆成和这根绿色小棒垂直的状态，看看这两根红色小棒有什么关系吗？
六、课堂总结：
今天这节课学习了什么内容？（板书课题）你有什么收获？。
