概率论与数理统计-32边缘分布-PPT精选文档

缘分布是不够,而必须将他们作为一 个整体来研究.
整体大于部分之和!
例 假设5件产品中有3件正品,2件次品,从中取两
次,每次取一件,记
1, 第i次取到正品 Xi i 1,2 0, 第i次取到次品
分别对有放回抽样和无放回抽样两种情况,求(X1,X2)的
联合分布律和边缘分布律. 解 (1)有放回的情形.此时
例 已知二维随机变量 X , Y 的联合密度函数为
A x e y 0 x y f x, y 其它 0 求 (1) 常 数 A ； (2) P X Y 2 ； (3) 边 缘 密 度 函 数
f X x , fY y ．
解 (1) 因为 即
0 y 1 其他
二维正态分布
若二维随机变量 X , Y 的联合密度函数为
f x, y 1 2 1 2 1 2

e
2 1 2

1

2 x 2 x y y 1 1 2 2 2 1 2 2 1
对于离散型随机变量(X,Y)，分布律为
P( X xi， Y y j ) pij， i, j 1, 2,
X,Y的边缘分布律为：
P(Y y j ) P( X ，Y y j ) pij == p j j 1, 2,

记为
P( X xi ) P( X xi，Y ) pij == pi i 1, 2,
若 ( X , Y ) ~ N ( μ1 , μ2 , σ1 , σ 2 , ρ) ,则
2 2
X ~ N 1 ,
2 1
， Y ~ N , ．

边缘计算在智能制造中的应用
1 2
智能制造系统
工业自动化、工业物联网、智能工厂等。
边缘计算在智能制造中的作用
实时监测和优化生产过程，提高生产效率和产品 质量。
3
边缘计算在智能制造中的优势
减少数据传输延迟，提高生产过程的实时性和可 控性，降低生产成本。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
05
边缘计算的发展趋势与未来展望
边缘计算的发展趋势
边缘计算技术的普及
与云计算的协同发展
随着5G、物联网等技术的快速发展，越来 越多的设备将接入到边缘计算网络中，实 现更高效的数据处理和实时响应。
边缘计算将与云计算形成互补，共同构建 更加智能、高效的数据处理体系。
安全性和隐私保护的重视
垂直行业的深度融合
平台，就近提供最近端服务。
边缘计算发展历程
从云计算到边缘计算，随着物联网 、5G等技术的快速发展，数据处 理和分析的需求逐渐向设备端转移 。
边缘计算应用场景
智能制造、智慧城市、智能交通、 智能家居等众多领域，实现高效、 低延迟的数据处理和分析。
边缘计算的关键技术
01
02
03
04
分布式存储技术
实现数据的分布式存储和管理 ，确保数据的安全性和可靠性
通过传感器、控制器等设备实现车辆自主驾驶的技术。
02
边缘计算在自动驾驶中的作用
在自动驾驶过程中，边缘计算能够实时处理车辆传感器采集的数据，提
供快速响应和决策支持。
03
自动驾驶技术的应用场景
包括智能交通、物流运输、共享出行等领域。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA

边缘分布与联合分布的关系
联合分布
描述多个随机变量同时发生的概率分 布。
关系
对于离散型随机变量，边缘分布可以 通过求和联合分布中相应事件的概率 得到；对于连续型随机变量，边缘分 布可以通过积分联合分布得到。
边缘分布的几何意义
几何解释
在概率空间中，边缘分布描述了一个随机变量在固定其他随机变量取值时的概 率分布情况。
边缘分布的数学表达式为 $f(x) = frac{1}{b-a}$，其中 $a$ 和 $b$ 是给定的范围。
对于均匀分布，其概率密度函 数为 $f(x) = frac{1}{b-a}$，其 中 $a$ 和 $b$ 是随机变量 $X$ 的取值范围。这个表达式表示 在给定范围内，随机变量 $X$ 的取值是均匀分布的。
3
边缘分布的计算
对于超几何分布，其边缘分布就是抽取某一特定 类型的样本的概率。
04
边缘分布的应用场景
统计分析
描述性统计
在统计分析中，边缘分布用于描 述数据的基本特征，如均值、中 位数、众数等。这些统计量可以 帮助我们了解数据的集中趋势和 离散程度。
异常值检测
通过比较数据点与边缘分布的统 计量，可以检测出异常值，这些 值可能对数据分析产生重大影响。
在概率论与数理统计中，边缘分布在处理多维随机变量问 题时具有重要作用，可以帮助我们简化问题，提取所需的 信息。
下节预告
条件分布的概念
在概率论与数理统计中，条件分布是指在某个随机变量取值的条件下，其他随机变量的 概率分布。
条件分布的性质
条件分布具有依赖性，即条件分布的取值受其他随机变量的影响；同时，条件分布的取 值范围和概率密度函数形式与联合概率分布有关。
数据可视化
边缘分布可以用于绘制直方图、 箱线图等，帮助我们直观地了解 数据分布情况。

y)
lim [
y
1
2
(arctan
x
2
)(arctan
y )]
2
1
2
(arctan
x
)
2
1
arctan
x
1, 2
- x
FY
(
y)
1
arctan
y
1 2
,
- y
设离散型二维随机变量(X,Y)的分布律为
P{ X xi ,Y y j } pij (i, j 1,2,).
则由联合分布函数与边缘分布函数、联合分布律关
( X ,Y )关于X的边缘分布函数.
定义：
二维随机变量 (X,Y)作为一个整体, 具有分布函
数 F x, y, 而 X 和 Y 都是随机变量 , 也有各自的分 布函数, 分别记为 FX x, FY y, 依次称为二维随机
变量 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布函数.
FX x PX x PX x,Y F x,
把第一行和最后一行拿出来就是Y的分布；把第一列 和最后一列拿出来就是X的分布。
我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边 缘上，由此得出边缘分布这个名词.
练习 袋中有2只白球和3只黑球，从中摸球，记
Xi
1, 第i次 摸 出 白 球 0, 第i次 摸 出 黑 球i
1,2,
试求 ( X1 , X 2 )的联合概率分布和边缘概率分
布。
解： （I）有放回摸球
X1
X2 0 1
0
33 55
32 55
1
23 22
5 55 5
PX2 ( y)
3 5
2 5
PX1 ( x)