高中数学经典方程
在高中数学课程中，经典方程一直是学习重点和难点之一。
接下来，我们将系统地介绍几种常见的经典方程及其解法。
一、一元二次方程
一元二次方程是高中数学中最基础的方程之一，通常写成形如ax^2 + bx + c = 0的形式。
解一元二次方程的方法有两种，一种是利用求根
公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，另一种是通过配方法或因式分解将方
程化简为两个一元一次方程进行求解。
二、一元一次方程组
一元一次方程组是由一组一元一次方程构成的方程组，通常写成形
如
{a1x + b1y = c1
{a2x + b2y = c2
的形式。
解一元一次方程组的方法有代入消元法、相加消元法和矩
阵法等多种，根据具体情况选择最合适的方法进行求解。
三、二元二次方程
二元二次方程是有两个未知数的二次方程，通常写成形如
ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f = 0
的形式。
解二元二次方程的方法比较复杂，常见的有配方法、消元法和三角代换等，需要结合具体题目灵活运用。
四、三角方程
三角方程是含有三角函数的方程，通常写成形如
sinx = sinα 或cosx = cosβ
的形式。
解三角方程的方法有化简式、借值法和利用特殊角的性质等，需要掌握各种角的相关知识和技巧。
通过以上介绍，我们对高中数学中的几种经典方程及其解法有了初步了解。
在学习数学过程中，多加练习和理解，相信对于解题能力的提升会有很大的帮助。
希望以上内容对您有所帮助，谢谢阅读！。
第1章 一元二次方程1 .2 第4课时 用公式法解一元二次方程知识点 1 一元二次方程的求根公式1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的各项系数________确定的，其求根公式是__________，方程存在解的条件是______________．2．用公式法解一元二次方程3x 2＝2x －3时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是( )A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝3，b ＝－2，c ＝33．用求根公式解一元二次方程2y 2－4y －1＝0，其中b 2－4ac 的值是( )A ．8B ．12C ．20D ．24知识点 2 用公式法解一元二次方程4．用公式法解一元二次方程－x 2＋3x ＝1.解：把这个方程化为一般形式为x 2－3x ＋1＝0.∵a ＝________，b ＝________，c ＝________，∴b 2－4ac ＝________，∴x ＝________，∴x 1＝________，x 2＝________．5．用公式法解方程3x 2－5x ＋1＝0，正确的是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1336．[xx·沈阳] 一元二次方程x 2－4x ＝12的根是( )A ．x 1＝2，x 2＝－6B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝－2，x 2＝－6D ．x 1＝2，x 2＝67．若代数式x 2－6x ＋5的值是12，则x 的值为( )A ．7或－1B ．1或－5C ．－1或－5D ．不能确定8．已知代数式7x(x ＋5)＋10的值与9x －9的值互为相反数，则x ＝________．9．用公式法解下列方程：(1)x 2＋4x －1＝0； (2)x 2－13x ＋40＝0；(3)2x 2－3x ＋4＝0; (4)23t 2＝2t －1；(5)3y2＋1＝2 3y; (6)5x2－5x－6＝0.10．解方程x 2＝－3x ＋2时，有一名同学的解答过程如下：解：∵a＝1，b ＝3，c ＝2，b 2－4ac ＝32－4×1×2＝1>0，∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－3± 12×1＝－3±12， 即x 1＝－2，x 2＝－1.请你分析以上解答有无错误，若有错误，请写出正确的解题过程．11．如果x 2－4x ＋5＝(x ＋1)0，那么x 的值为( )A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－112．一元二次方程x 2－2x －6＝0，其中较大的一个根为x 1，下列最接近x 1的范围是( ) A ．3＜x 1＜4 B ．3＜x 1＜3.5C ．3.5＜x 1＜3.7D ．3.7＜x 1＜413．三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则三角形的周长为________．14．解方程：(x －1)2－2(x －1)－3＝0.15．已知一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．16．已知一个矩形的相邻两边长分别为2m－1和m＋3，若此矩形的面积为30，求这个矩形的周长．17．若x2＋mx＋15＝(x＋5)(x＋n)，试解关于x的方程nx2＋mx＋1＝0.18．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求出此方程的根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？详解详析1．a ，b ，c x ＝－b ±b 2－4ac 2ab 2－4ac≥0 2．D 3.D4．1 －3 1 5 3±52 3＋52 3－525．C6．B [解析] 方程整理得x 2－4x －12＝0，用公式法解得x 1＝－2，x 2＝6.7． A [解析] x 2－6x ＋5＝12，x 2－6x ＋5－12＝0，x 2－6x －7＝0，∴x ＝6±82， 解得x 1＝－1，x 2＝7. 故选A .8.－22±35379．解：(1)∵a＝1，b ＝4，c ＝－1，b 2－4ac ＝42－4×1×(－1)＝20>0，∴x ＝－4±202，∴x ＝－2±5， 即x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(2)∵a＝1，b ＝－13，c ＝40，b 2－4ac ＝(－13)2－4×1×40＝9，∴x ＝13±92＝13±32， ∴x 1＝8，x 2＝5.(3)∵a＝2，b ＝－3，c ＝4，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×4＝－23＜0，∴原方程无实数根．(4)整理，得2t 2－6t ＋3＝0.∵a ＝2，b ＝－6，c ＝3，b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×3＝12＞0，∴t ＝－（－6）±122×2＝3±32，即t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (5)移项，得3y 2－23y ＋1＝0. ∵a ＝3，b ＝－23，c ＝1， b 2－4ac ＝(－2 3)2－4×3×1＝0，∴y ＝－（－2 3）±02×3＝33，即y 1＝y 2＝33. (6)∵a＝5，b ＝－5，c ＝－6，b 2－4ac ＝()－52－4×5×(－6)＝125>0， ∴x ＝－（－5）±1252×5＝5±5 510， 即x 1＝3 55，x 2＝－2 55. 10．解：解答有错误，正确的解题过程如下： 方程整理，得x 2＋3x －2＝0.这里a ＝1，b ＝3，c ＝－2.∵b 2－4ac ＝9＋8＝17， ∴x ＝－3±172， 即x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172. 11．C 12.C 13.1314．解：把x －1作为整体看成一个未知数． ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，∴x －1＝2±162， ∴x 1＝4，x 2＝0.15．解：对于方程x 2－2x －54＝0， ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－54， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－54)＝9>0， ∴x ＝2±92×1，∴x 1＝52，x 2＝－12. 把x 1＝52代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0， 解得k ＝75； 把x 2＝－12代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0， 解得k ＝－7.即k 的值为75或－7. 16．解：由题意，得(2m －1)(m ＋3)＝30，则2m 2＋5m －33＝0，解得x 1＝－112(舍去)，x 2＝3. 所以这个矩形的相邻两边长分别为5和6， 故这个矩形的周长为22.17．解：由(x ＋5)(x ＋n)＝x 2＋(n ＋5)x ＋5n ，得x 2＋mx ＋15＝x 2＋(n ＋5)x ＋5n ， ∴⎩⎨⎧m ＝n ＋5，5n ＝15， 解得m ＝8，n ＝3，代入方程nx 2＋mx ＋1＝0，得3x 2＋8x ＋1＝0.∵a ＝3，b ＝8，c ＝1，b 2－4ac ＝64－12＝52>0，∴x ＝－8±526＝－4±133， 即x 1＝－4＋133，x 2＝－4－133. 18．解：(1)根据题意，得m ≠1.b 2－4ac ＝(－2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4，则x ＝2m±22（m －1）， ∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1，x 2＝1.(2)由(1)知，x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1. ∵方程的两个根都为正整数，∴2m －1是正整数． 又∵m 为整数，∴m －1＝1或m －1＝2，∴m ＝2或m ＝3.即当m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数． 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
