热力学与统计物理试题

一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。

热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。

2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。

3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 玻耳兹曼 分布。

4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。

5．不满足12232>>）（hm kT N V π条件的气体称为 简并 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 费米—狄拉克 分布处理。

6．光子是属于 玻色子 粒子，达到平衡后遵从 玻色—爱因斯坦 分布。

7．对粒子运动状态的描述可分为 经典 描述和 量子 描述， 经典 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 广义坐标 和与之共轭的 广义动量 在该时刻的数值确定。

在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 广义坐标 和 广义动量 的函数。

量子 描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 量子力学 运动规律的。

8．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 大量微观粒子 行为的集体表现，宏观物理量是 微观物理量 的统计平均值。

9．电子是费米子粒子，强简并的费米子粒子构成的系统遵从费米分布，费米子系统的巨配分函数定义为l l l a e ωβε∏--+=Ξ]1[，其对数为∑--+la l l e )1ln(βεω10．在经典描述中，三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m++=ε（其中x x m p v =，y y m p v =，z z m p v =），在量子描述中三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m ++=ε（其中x x n L p π2=，y y n L p π2=，z z n Lp π2=，）或),2,1,,(2222222L h ±±=++=z y x z y x n n n Ln n n m πε。

Q 一、选择题：（每题 3 分）下列选项正确的是（）.(热力学系统的平衡状态及其描述)（容易）A ． 与外界物体有能量交换但没有物质交换的系统称为绝热系统。

B ． 与外界物体既有能量交换又有物质交换的系统称为封闭系统。

C ． 与外界物体既没有能量交换又没有物质交换的系统称为孤立系统。

D ． 热力学研究的对象是单个的微观粒子。

答案：B.简单系统的物态方程的一般形式为().（物态方程）（容易）A. f ( p ,V ) = 0 ；B. f ( p ,V ,T ) = C ；C. f ( p ,V ,T ) = 0 ；D. f ( p ,V ) = C ；答案：C.下列关于状态函数的定义正确的是（）.（焓自由能吉布斯函数）（容易）A ． 系统的焓是： H = U - pV ；B ． 系统的自由能函数是： F = U + TS ；C ． 系统的吉布斯函数是： G = U - TS + pV ；D ． 系统的熵函数是： S = ；T答案：C.状态函数焓的全微分表达式为dH 为 ( ).（内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS - pdV ；B. TdS + Vdp ；C. -SdT - pdV ；D. -SdT + Vdp答案：B.内能函数的全微分表达式为dU 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：A.自由能函数的全微分表达式为dF 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：C.吉布斯函数的全微分表达式为dG 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：D.下列关于状态函数全微分正确的是（）.（内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A．内能: dU =TdS -pdV ；B．焓: dH =TdS -Vdp ；C．自由能: dF =-SdT +pdV ；D．吉布斯函数: dG =-SdT -Vdp ；答案：A.下面几个表达式中错误的是( ).(热量和焓)(容易).∂∂p ∂TCp =T∂TA.CVB.CV =∂U； V=∂S； V∂HC. C = ；p∂SD. ；p答案：B.下面关于热力学第零定律的表述错误的是（）。

热力学与统计物理题库《热力学与统计物理》练习题一简答题1．单元复相系的平衡条件；2．熵增原理3．能量均分定理4．热力学第一定律； 5．节流过程6．热力学第二定律的克氏表述计算题1. 1 mol 理想气体，在C 027的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。

求气体所作的功和所吸的热。

2．求证（a ）0<H P S ; (b) 0>??? ????UV S3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dTu L T dp=-如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。

4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。

5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。

6．蒸汽与液相达到平衡。

设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。

以dvdT表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。

试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为111dv L v dT T RT=- ? ?????7. 在C 025下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为：3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-?+??,如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。

8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。

9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为3754ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063ln 15.16p T=-试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热10. 在C 00和1atm 下，空气的密度为300129.0-?cm g 。

空气的定压比热11238.0--??=K g cal C p ，41.1=γ。

今有327cm 的空气，(i)若维持体积不变，将空气由C 00加热至C 020，试计算所需的热量。

简述题1.写出系统处在平衡态的自由能判据。

一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。

即F0 。

2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。

一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。

即G0 。

3.写出系统处在平衡态的熵判据。

一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。

即S 04.熵的统计讲解。

由波耳兹曼关系S k g ln可知，系统熵的大小反响出系统在该宏观状态下所拥有的可能的微观状态的多少。

而可能的微观状态的多少，反响出在该宏观平衡态下系统的凌乱度的大小。

故，熵是系统内部凌乱度的量度。

5.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献不考虑能级的精巧结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10 eV ，相应的特点4 5温度为 10 ~ 10 K。

在常温或低温下，电子经过热运动获得这样大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。

6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略由于双原子分子的振动特点温度 3 kT << k θv，振子经过θ ~10K，在常温或低温下v热运动获得能量 h k θv从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。

7.能量均分定理。

对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量的表达式中的每一个独立平方项的平均值为12k T 。

8等概率原理。

对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。

9.概率密度 ( q, p,t ) 的物理意义、代表点密度 D ( q, p,t ) 的物理意义及两者的关系。

(q, p,t ) : 在 t 时辰，系统的微观运动状态代表点出现在相点(q, p) 邻域，单位相空间体积内的概率。

热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。

若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。

若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。

在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。

对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。

2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。

3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。

4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。

5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。

热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。

4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。

8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。

9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。

10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。

12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。

14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。

15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。

17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。

19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。

20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。

22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。

二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。

2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。

(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。

4.一级相变的特点是 。

5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。

6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。

单选题1.一级相变和二级相变的特点()A.所有物理性质都发生突变B.化学势一阶偏导数发生突变为一级相变，二阶偏导数发生突变为二级相变C.只有比容发生突变的为一级相变，比热发生突变为二级相变D.只有比热发生突变的为一级相变，比容发生突变为二级相变答案:B2.容器中储有1摩尔理想气体，温度T为27度，则分子平均平动动能为（）A.3403JB.3739JC.2493JD.6232J答案:B3.系统与系综的关系是：()A.系综是大量结构相同，宏观约束条件相同系统的集合B.系综是大量不同结构，但宏观约束条件相同系统的集合C.系统和系综都是宏观存在的实际物体D.系统和系综完全是一回事，只是在统计物理中不同的称谓答案:A4.在体系温度恒定的变化过程中，体系与环境之间：A.一定产生热交换B.一定不产生热交换C.不一定产生热交换D.温度恒定与热交换无关答案:C5.描述热力学系统无序程度的状态参量熵S与热力学概率W间满足玻耳兹曼关系式为：A.S=klnWB.S=-klnWC.S=lnWD.S=1/lnW答案:A6.某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体A.向外界放热.B.从外界吸热.C.对外界做正功.D.内能减少.答案:B7.某体系等压过程A→B的焓变∆H与温度T无关，则该过程的：（）A.∆U与温度无关；B.∆S与温度无关；C.∆A与温度无关；D.∆G与温度无关。

答案:B8.一可逆的卡诺热机在27℃及127℃的两个热源之间操作，其最大理论效率为多少？A.79B.75C.25D.21答案:C9.玻色-爱因斯坦凝集()A.只有绝对零度时才能发生B.没有激发态粒子C.气体分子间平均距离极小于它的热波长D.气体分子间平均距离极大于它的热波长答案:C10.微正则系综是()A.一种假设B.正则运动方程的解C.经典力学描述的系统D.量子力学描述的系统答案:A11.一密闭系统吸收100焦耳之热量，并同时外界作功40焦耳，則其內能变化量？A.增加140JB.減少140JC.減少60JD.增加60J答案:D12.体系的微观性质和宏观性质是通过（）联系起来的。

热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。

A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。

A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。

3. 下列说法中正确的是（ ）。

A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。

4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。

A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。

5. 下列说法中正确的是（ ）。

A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。

6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。

A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。

二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。

2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。

3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。

4. 连续相变的特点是 。

5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。

6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满 足关系 。

7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。

热力学与统计物理试卷（甲）一、选择题：（每题3分，共15分）1、一个P、 V为参量的系统，T V不变时，下列说法证确的是（）（1）系统处于平衡态时，熵最小；（2）系统处于平衡态时，内能最小；（3）系统处于平衡态时，自由能最大；（4）系统处于平衡态时，自由能最小；2、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有（）（1）、 T a≠ T B, P a≠ P B, μa≠μB；（2）、T a = T B, P a≠ P B, μa = μB；（3）、T a = T B, P a = P B, μa≠μB；（4）、T a = T B, P a = P B, μa= μB；3、一个单元系统，固、液两相共存时，（）（1）因两相共存，所以不可能处于平衡态；（2）因两相共存，所以两相质量一定相等；（3）两相共存时，化学势高的相，物质的量将减少；（4）两相共存时，化学势高的相，物质的量将增加；4、初平衡态和终平衡态确定的热力学系统，，下列说法证确的是（）（1）压强一定发生变化；（2）温度一定发生变化；（3）内能、熵、焓，自由能变化，但不确定；（4）内能、熵、焓、自由能变化都是确定的；5、两个完全不同的A、B物体，处于热平衡有：（）（1）、 T A=T B ， P A≠P B， V A≠V B ；（2）、 T A≠T B ， P A=P B， V A=V B ；（3）、 T A=T B ， P A=P B， V A=V B ；（4）、 T A≠T B ， P A≠P B， V A=V B ；二、填空题：（每空3分，共30分）1、理想气体分别经等压、等容过程，温度都由T1升到T2，假设等压、等容热容是常数，则前后过程熵增的比值为（）。

2、等温等容条件下的系统处在温度平衡`状态的必要和充分条件为（），由（）可以确定平衡条件，由（）可以确定平衡的稳定性条件。

3、写出玻尔兹曼分布表示式（）、玻色分布表示式（）、费米分布表示式（）。