二元一次方程组应用题公式

分析：已知三种型号选两种，共有三种情况：甲乙、甲丙、乙丙 。 等量关系式：总台数（50）=两种不同型号的台数和 成本总金额（90万元）=两种不同型号的台数与 对应的单价的乘积之和 利润总额=两种不同型号的利润额之和
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1、审题，搞清已知量和待求量，分析数 量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、考虑如何根据等量关系设元，列出方 程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案．（解 方程组） 4、检查和反思解题过程，检验答案的正 确性以及是否符合题意．（检验,答）
分析：本题是运用方程知识解决有实际情境的运用问题，实质是求方程的非负整数解 。
等量关系式：总人数=8座车数×8＋4座车数×4
日租金总额= 8座车数×300＋ 4座车数×200 解析：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆，则有：8x＋4y=36，即2x＋ y=9，∵x,y为非负整数，∴x可取0，1，2，3，4等值。则租车方案有：8座车4辆，4 座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆等。 （2）因为8座车座位多相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量租8座车，因 此：8座车租4辆，4座车租1辆，经计算费用为：1400元/天
例1、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家 男子足球队呐喊助威，现有的汽车有两种类型：一种每辆车可乘8人 ，另一种每辆可乘4人，要求租用的车辆不留空位也不超坐。（1） 请你设计出三种不同的方案。（2）若8个座位的车租金是300元/天 ，4个座位的是200元/天，请你设计费用最小的租车方案，并简述你 的理由。
强化练习（只列方程）
（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％ ，农村人口增加1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的 城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 。 2、明年增加后的城镇人口+ 可列方程为：（1+0.8％）x+ =明年全市总人口 = 。

列二元一次方程组解应用题的步骤一、和差倍分问题。

1. 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。

- 设甲数为x，乙数为y。

- 根据题意可列方程组：x + y=42 3x = 4y- 由x + y=42可得x = 42 - y，将其代入3x = 4y中，得到3(42 - y)=4y。

- 展开式子得126 - 3y = 4y，移项得126=4y + 3y，即7y = 126，解得y = 18。

- 把y = 18代入x = 42 - y，得x = 42-18 = 24。

2. 两个数的差是5，积是84，求这两个数。

- 设较大的数为x，较小的数为y。

- 则方程组为x - y=5 xy = 84- 由x - y=5可得x = y + 5，将其代入xy = 84中，得到(y + 5)y = 84。

- 展开得y^2+5y - 84 = 0，因式分解得(y + 12)(y - 7)=0，解得y=- 12或y = 7。

- 当y=-12时，x=-12 + 5=-7；当y = 7时，x = 7+5 = 12。

二、行程问题。

3. 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙，求甲、乙两人的速度。

- 根据路程 = 速度×时间。

- 对于相向而行：3x+3y = 30，化简得x + y = 10。

- 对于同向而行：6x-6y = 30，化简得x - y = 5。

- 所以方程组为x + y = 10 x - y = 5- 两式相加得2x = 15，解得x = 7.5。

- 把x = 7.5代入x + y = 10，得y = 10 - 7.5 = 2.5。

4. 一艘轮船顺流航行速度为每小时20千米，逆流航行速度为每小时16千米，求轮船在静水中的速度和水流速度。

- 设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时。

(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2．工程问题：工作效率×工作时间Байду номын сангаас工作量.
3．商品销售利润问题：
(1)利润＝售价－成本(进价)；(2) ；(3)利润＝成本（进价）×利润率；
④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥ 。
注意：免税利息=利息
5．配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
6．增长率问题：
解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
原量×(1－减少率)＝减少后的量.
7．和差倍分问题：
注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。
知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；
3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案.
要点诠释：
(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
(4)列方程组解应用题应注意的问题

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

5.4 应用二元一次方程组——增收节支知识点 列方程组解应用题常用的公式（1）有关销售问题的公式①利润=总产值-总支出②利润率=总产值总支出总产值-×100% ③商品利润=销售价格-进货价格④商品利润率=商品进价商品利润×100% （2）列方程组解应用题常用的关系式还有①工程问题：工作量=工作效率×工作时间②行程问题：路程=速度×时间顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度③浓度问题：溶质=溶液×浓度④储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息自测：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各1瓶共花费7元，调价后上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？重难点：列方程组解决有关行程问题例1：从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡。

如果上坡评教每分钟走50m,下坡平均每分钟走100m,那么从甲地走到乙地需要25min,从乙地走到甲地需要20min，甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？变式：某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。

假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m,求此人前进的速度和公共汽车的速度以及公共汽车每隔几分钟发一班车。

易错点：列方程组解应用题时，没有审清题意而导致的错误例2：某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22500元，试求a,b的值。

（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）。

二元一次方程组(一)一、重点、难点1、二元一次方程及其解集(1)含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的整式方程叫二元一次方程．(2)二元一次方程的解是无数多组．2、二元一次方程组和它的解(1)含有两个一样未知量的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．3、二元一次方程组的解法(1)代入消元法：把其中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数．(2)加减消元法：先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数．4、三元一次方程组及其解法(1)含有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且是由三个方程组成的方程组叫做三元一次方程组．(2)解三元一次方程组的根本思想是用消元的方法把“三元〞转化为“二元〞(将未知问题转化为问题，再将“二元〞转化为“一元〞)．二、例题分析：例1: 在方程2x-3y=6中，1)用含x的代数式表示y．2)用含y的代数式表示x．答案：1)y= x-2；2)x=3+ y例2:x+y=0，且|x|=2，求y+2的值．解：∵|x|=2∴x=2,或x=-2又∵x+y=0∴y=-2,或y=2故y+2=0,或y+2=4例3：方程组的解是，求a与b的值分析：方程组的解就是适合原方程组，所以将代入方程可以得到关于a,b的新的方程。

解：因为方程组的解是所以〔1〕×2得2a-4=2b (3)〔3〕-〔2〕得-5=2b-2∴b=-将b=- 代入〔1〕得a=∴答案：a= , b=-例4：方程x+3y=10在正整数围的解有_____组，它们是________________。

答案：3；例5：把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．答案：3x-5y+17=0例6：关于x,y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。

根据题意, 得 x+y =22
2×1200x=2000y
解得 x=10
Y =12
所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺 钉,12人生产螺母
例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果 每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该 怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
每天挖的土等于每天运的土
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接 销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售, 每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获 利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸 奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能 同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加 工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
160千米 甲
汽车行驶1小时20分的路程
汽车行驶半小时的路程
乙 拖拉机行驶1小时 20分的路程
拖拉机行驶1个半小时 行驶的路程
1、同时同地相向而行第一次相遇（相当 于相遇问题）：
甲的路程 + 乙的路程 ＝ 跑道一圈长
2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于 追击问题）：
快者的路程 － 慢者的路程 ＝ 跑道一圈长
解之得
X=77 Y=8
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成

二元一次方程应用题2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。

在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解题思路：设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元。

根据题意，可以列出以下方程组：x + y = 500.（成本总和为500元）0.5x + 0.4y = z。

（按利润定价后的售价总和为z元）0.9x + 0.9y = z + 157.（打9折后的售价总和为z元加上157元的利润）将第二个方程式乘以10，变为：5x + 4y = 10z。

（按利润定价后的售价总和为10z元）将第三个方程式乘以10，变为：9x + 9y = 10z + 1570.（打9折后的售价总和为10z元加上1570元的利润）将第一个方程式乘以4，变为：4x + 4y = 2000.（成本总和为2000元）将上述两个方程式相减，得到：5x + 5y = 5z + 570将上述式子与第四个方程式相减，得到：x = 243代入第一个方程式，得到：y = 257因此，甲服装的成本为243元，乙服装的成本为257元。

3、初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后XXX与其他两位同学交流的情况。

根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额。

解题思路：根据对话中的信息，可以列出以下方程组：去年A超市销售额为x元，今年销售额为y元。

去年B超市销售额为p元，今年销售额为q元。

y = 1.2x。

（今年销售额比去年增加了20%）q = 1.3p。

（今年销售额比去年增加了30%）y + q = .（今年两个超市的销售额总和为元）将第二个方程式代入第三个方程式，得到：1.2x + 1.3p =将第一个方程式代入上述式子，得到：1.2x + 1.3(0.8y) =化简得到：x + 0.8y =将上述式子与第一个方程式相加，得到：2x + 0.8y =解得：x =代入第一个方程式，得到：y =代入第二个方程式，得到：p =q =因此，A超市今年“五一节”期间的销售额为元，B超市今年“五一节”期间的销售额为元。

应用题二元一次方程组的解法二元一次方程组是数学中常见的问题，用于解决两个未知数的关系。

它可以表示为以下形式：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f是已知的数，x、y是要求解的未知数。

为了求解这个方程组，我们可以使用以下几种方法：1. 消元法：通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数从而得到另一个未知数的值。

具体步骤如下：- 将其中一个方程乘以适当的常数，使得两个方程的某个系数相等（通常是系数a或d）；- 将两个方程相加或相减，消去相同的系数所对应的未知数；- 解得消去后的方程，求解得到一个未知数的值；- 将求得的未知数代入其中一个原方程中，求解另一个未知数的值。

2. 代入法：通过将其中一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程中求解未知数的值。

具体步骤如下：- 将其中一个方程表示为未知数的函数，如假设x = g(y)；- 将得到的函数代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程；- 解得代入后的方程，求解得到一个未知数的值；- 将求得的未知数代入原先的函数中，求解另一个未知数的值。

3. Cramer法则：Cramer法则利用矩阵理论求解二元一次方程组。

具体步骤如下： - 构建矩阵A，其中A的第一列为方程组中x的系数，第二列为y的系数；- 构建向量B，其中B为方程组的常数项组成的列向量；- 求解A的行列式D；- 将矩阵A中的第i列替换为B，得到新的矩阵Ai；- 求解Ai的行列式Di；- 未知数x的值等于Di除以D，未知数y的值等于Dy除以D。

以上是三种常用的解二元一次方程组的方法，通过这些方法可以准确地求得方程组的解。

在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来解决方程组，以满足问题的需求。

总结起来，二元一次方程组的解法包括消元法、代入法和Cramer法则，每种方法都有其独特的求解思路和步骤。

掌握这些方法，我们可以更好地解决实际问题中涉及到的二元一次方程组。

二元一次方程组比例问题应用题二元一次方程组比例问题是初中数学中的一个重要知识点。

我们常常可以在实际的生活中遇到这种问题，比如，在一次旅行中，我们需要计算两个车站之间的距离，或者我们需要计算材料的配比等等，这些都是二元一次方程组比例问题的应用案例。

一、二元一次方程组比例问题的定义二元一次方程组比例问题是指在实际应用中，当我们已知两个量之间的比例时，我们可以用二元一次方程组来解决问题。

比如，我们已知两个量的比例为m:n，那么我们可以写出二元一次方程组：ax+by=m (1) cx+dy=n (2)因为m:n=a:b，所以我们可以得到a=m/n，b=n/m，c=m/n，d=n/m，将a、b、c、d带入公式（1）和（2）中，就可以求出x和y的值，从而完成了二元一次方程组比例问题的求解。

二、二元一次方程组比例问题的应用1.两点间的距离问题在实际应用中，我们需要计算两点之间的距离时，可以用二元一次方程组比例问题来解决。

比如，两个人A和B 同时从两个不同的点出发，他们在同一时间到达一个点C，此时A行驶了x千米，B行驶了y千米。

已知AC:BC=m:n，可以写出二元一次方程组：x:y=m:n (3) x+y=k (4)其中，k为A、B同时到达C点的时间。

我们可以将公式（3）中的比例转化为相等的量，得到x=m/(m+n)k，y=n/(m+n)k。

将x、y代入公式（4）中，就可以得到两点之间的距离。

2.材料的配比问题在生产中，我们需要根据不同的需求，对材料进行不同比例的配比，这时我们也可以用二元一次方程组比例问题来解决。

比如，我们需要将A材料和B材料按照5:3的比例混合，得到1000克的混合物。

已知A材料的单价为x 元/kg，B材料的单价为y元/kg。

可以写出二元一次方程组：5x+3y=k (5) x+y=1000 (6)其中，k为混合物的总价格。

将公式（6）中的y代入公式（5）中，就可以得到x的值，从而计算出混合物的价格。

实际问题与二元一次方程组（一） 要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。

二元一次方程组1.数位问题这类问题的关键是：与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．可以用表格法找出等量关系。

【例题】例1 一个两位数，十位上数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字和个位上的数字对调，得到的新数比原数少36，求新的两位数。

分析：首先画出数位图，在数位上标出数字，并把原数、新数表示出来。

标准量为原数个位上的数字，设为x ，设原数十位数字为y 。

，等量关系1为：y=2x.等量关系2为：新数=原数-36.解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：2101036y xx y y x =⎧⎨+=+-⎩解方程组得 48x y =⎧⎨=⎩则新两位数为 10x+y=48. 答：新的两位数是48.例2 一个三位数，各数位上数字之和为15，又知百位上数字比十位上数字多5，个位上数字是十位上数字的三倍，求这个三位数。

分析：表格表示如下：解：设百位上数字为x ，则十位上数字为y ，个位上数字为z ，根据题意得1553x y z x y z y ++=⎧⎪=+⎨⎪=⎩解方程组 得 726x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：这个三位数是726.例3一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组 109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩答：所求的两位数是14． 【练习】（列出相应的表格）1.一个两位数，十位上数字和个位上数字之和为11，如果把十位上数字和个位上数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。

2.一个两位数，十位上数字比个位上数字少1，十位上数字与个位上数字之和的5倍等于这个两位数，求这个两位数。

和、差、倍、分问题公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数 倍量1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多1元。

问该同学买甲、乙两种书各用了多少元2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。

请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少%产品配套问题加工总量成比例1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张~3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙，丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走到甲地需102分。

甲地到乙地全程是多少^2、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。

已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.、行程问题——相遇问题相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

二元一次方程组应用题及答案题目：某工厂生产两种产品A和B，已知生产一件产品A需要3小时，生产一件产品B需要2小时。

如果工厂每天有24小时的生产时间，且生产一件产品A的利润是100元，生产一件产品B的利润是150元。

现在工厂希望在有限的生产时间内最大化利润，问工厂每天应该生产多少件产品A和B？解答：设工厂每天生产x件产品A和y件产品B。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：1. 3x + 2y ≤ 24 （生产时间限制）2. 100x + 150y （利润最大化）我们需要找到x和y的值，使得利润最大化。

首先，我们可以将第一个方程变形为：y ≤ (24 - 3x) / 2由于x和y都必须是非负整数，我们可以列出以下可能的组合：1. 当x = 0时，y ≤ 12，即y可以取0到12之间的任意整数。

2. 当x = 1时，y ≤ 10.5，向下取整得y ≤ 10。

3. 当x = 2时，y ≤ 9。

4. ...5. 当x = 8时，y ≤ 0。

接下来，我们计算每种组合下的利润：1. 当x = 0，y = 12时，利润 = 100 * 0 + 150 * 12 = 1800元。

2. 当x = 1，y = 10时，利润 = 100 * 1 + 150 * 10 = 1650元。

3. ...4. 当x = 8，y = 0时，利润 = 100 * 8 + 150 * 0 = 800元。

通过比较，我们发现当x = 0，y = 12时，利润最大，为1800元。

因此，工厂每天应该生产0件产品A和12件产品B，以最大化利润。

答案：工厂每天应该生产0件产品A和12件产品B。

二元一次方程的应用公式是什么？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

二元一次方程标准方程为ax2+bx+c＝0，求解公式是：x＝【-b±√（b2-4ac）】/2a。

1二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。

古代问题在方程组中也比较常见，一般虽然是古文，但是题目中一般都会有相应的解释，关键还是需要找到等量关系式。

销售问题中常见的量有：售价、成本价、利润、利润率等，利润=售价-进价、利润率=利润/成本价、总利润=单件利润×销售量。

2二元一次方程的介绍二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是1那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。

二元一次方程的一般形式：ax+by=0(a,b不为0）。

二元一次方程组：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

消元的方法有两种：代入消元法。

加减消元法。

3二元一次方程解题方法一：代入消元法用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数;(2)将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一-次方程，求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值再代入关系式，求出另一个未知数的值;(5)写出方程组的解.二：加减消元法用加减法解二元一一次方程组的一般步骤(1)确定消元对象，并把它的系数化成相等或互为相反数的数; (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值; (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值; (5)写出方程组的解.。

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2。

5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲,乙速度分别为x，y千米/时,依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2）y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014(x+y）=280解得：x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做,还需9周完成，需工钱4。

8万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。

第一种,一年期整存整取,共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25％；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70％。

二元一次方程组应用题怎么列方程
一、引言
在数学中，二元一次方程组是常见的问题类型之一。

解决这类问题，需要利用
代数知识来建立方程组，从而求解方程组的未知数值。

本文将以具体的应用题为例，演示如何逐步列出二元一次方程组。

二、问题描述
假设有一个包含苹果和梨的水果篮子，已知水果的总重量为1000克，苹果的
重量是梨的两倍。

已知苹果和梨的单位重量分别是a克和b克。

现求解苹果和梨
的具体重量。

三、问题分析
设苹果的重量为x克，梨的重量为y克，由题意可列出以下条件： 1. 水果的总重量为1000克：x + y = 1000 2. 苹果的重量是梨的两倍：x = 2y
四、构建方程组
根据问题分析中的条件，可以得到以下方程组： - x + y = 1000 - x = 2y
将第二个等式代入第一个等式中，得到： 2y + y = 1000 3y = 1000 y = 1000 / 3
y = 333.33
继续代入可得： x = 2 * 333.33 x = 666.66
五、解答
经过计算，苹果的重量为666.66克，梨的重量为333.33克。

六、总结
通过以上步骤，我们成功列出了二元一次方程组，进而求解出苹果和梨的具体
重量。

在解决实际问题时，可以根据题目中的条件逐步建立方程，然后利用代数方法求解未知数的值，从而得出最终结果。

通过本文的示例，希望读者能更好地理解如何在应用题中列出二元一次方程组，为解决类似问题提供参考。