数电课件PPT

1-2
逻辑运算
逻辑代数中的变量与普通代数中的变量一样， 也是以A、B、C等字母来表示，但这些变量只能取值 为0或1，这里的0或1不表示变量的大小，而表示两种 对立的关系，如低电平、高电平；无信号、有信号； 开关的断、通；灯的熄、亮等。逻辑代数表达的是电 路输入与输出间的逻辑关系，而不是数量关系。 F＝f(A，B，C…) 其中：A、B、C...为输入逻辑变量，取值是0或l； F为输出逻辑变量，取值是0或l； F称为A、B、C...的输出逻辑函数。
A 00 C 0 1 m0 m4 B 01 m1 m5 11 头编码按00－01―11－10 循环 码顺序排列，而不是00－01－10－11
4变量卡诺图
D A 00 C 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8 B 01 m1 m5 11 m3 m7 10 m2 m6 m14 m10 D B C 00 A 00 m0 01 m1 11 m3 10 m2
第一章 逻辑代数基础
1—1 1—2 1—3 1—4 1—5 导论 逻辑运算 公式和定理 基本规则 用代数法化简逻辑式
1 —6 1 —7 1 —8
最小项和最大项 卡诺图化简法 逻辑函数的变换
1-1导论
现实世界中两大系统： 模拟系统与数字系统 电子数字计算机是最典型的数字系统 模拟量经采样、量化可转换为数字量 在数字系统中进行处理 数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储 等，可靠，抗干扰能力强。
数字电路的分类
按电路组成结构 分立元件 集成电路 小规模集成电路 中规模集成电路 大规模集成电路 超大规模集成电路
集成电路
数字电路的分类
双极型电路(TTL) 按电路所用器件 单极型电路(CMOS) 组合逻辑电路 { 按电路逻辑功能 时序逻辑电路
新学期，新开端，新机遇，新挑 战！
让我们共同走进数字化世界， 开创更加美好的数字化生活！ 预祝同学们取得优异成绩！
F=A•B •C A F B C
&
A F B C
F
2、“或”运算 A B C F
灭—“0” 打开—“0” 灯 设：开关 亮—“1” 闭合—“1” 或逻辑真值表 E
逻辑函数式 逻辑符号 A B C
+
F=A+B+C
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A F B C
B C F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
数字逻辑领域的前沿问题
多值逻辑 模糊逻辑 计算机辅助逻辑设计 集成电路设计自动化 可编程逻辑设计 数字系统与模拟系统的混合设计 逻辑电路的故障诊断，等等
课程的主要内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 逻辑代数基础 门电路 组合数字电路 触发器和定时器 时序数字电路 大规模集成电路 数模和模数转换器
【例】 对偶规则
F=(A+B)(A+C)(B+C)(A+C) F′=AB+AC+BC+AC =AB+AC+AC =AB+C 则： F=(A+B)•C
1-6 最小项与最大项
乘积项 包含全部变量 最小项 以原变量或反变量的 形式只出现一次 【例】 n=3，对A、B、C，有8个最小项 编号 最小项 编号 最小项 m4 m0 CBA CBA m5 m1 CBA CBA CBA CBA m2 m3 CBA CBA m6 m7
A•B=A+B (德•摩根定律) A+B=A•B
A 0 0 1 1
B A•B A+B 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
交换律
A B=B A A+B=B+A
结合律
A (B C)=(A B) C A+(B+C)=(A+B)+C
分配律
A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)
1-5
代数法逻辑函数的化简
一、“与或”表达式的化简 最简与或表达式： 1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用 的与门数最少)。 2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少 (与门的输入端最少)。 省器件：用最少的门，门的输入也最少
【例 1】
F=A(BC+BC)+ABC+ABC 展开： =ABC+ABC+ABC+ABC 合并： =(ABC+ABC)+(ABC+ABC) 互补律：=AC(B+B)+AC(B+B) =AC+AC=A 互补律：
F
F
A B C
>1
3、“非”运算 E R A F
非逻辑真值表
逻辑函数式 逻辑符号
A 0 1
F 1 0
F=A A
A A A
1
F F F
B F=AB F=A+B F=A
二、复合逻辑关系 1、“与非” F=A•B A B F A B
&
F
F=AB AC ACD BD A B C D
“与非”表达式
F
2、“或非” F=A+B+C
数字电路的特点
（1）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号， 而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。 （2）数字电路所研究的是电路的输入¸输出之间的逻 辑关系，而模拟电路则是研究电路的输入输出之 间的大 小相位等问题。
数字电路的特点
（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。 数字电路中晶体管工作在开关状态，也就 是交替地工作在饱和与截止两种状态，而 在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。 （4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻 辑 代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工 具是普通代数。
A B C
+
F
A B C
>1
F
F=A+B+A+C+D+B+D 3、“与或非” F=AB+CD 4、“异或” A B 0 0 0 1 1 0 1 1
A B C D
“或非”表达式 +
F A B C D
&
>
F
F=AB+AB =A⊕B F A ⊕ F 0 B 1 A =1 1 F B 0
5、“同或” F=AB+AB =A B A ⊕ F B A = F B
三、对偶规则： F: 若：“•”→“+”,“+”→“•”,“0”→“1”,“1”→“0” 则：F→F′ F与F′互为对偶函数
如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相 等。 函数对偶式的对偶式为函数本身。 1•A=A 0+A=A AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)(A+C)
最大项表达式
C 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 1 0 1 1 1
F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =M0M1M2M4 =ΠM3(0，1，2，4)
最大项的性质 1)最大项为“0”的取值唯一。 如：最大项A+B+C,只有ABC取值010 时， 才为“0”，其它取值时全为“1”。 2)任意两个最大项之和为“1”。 3)全部最大项之积为“0”。 4)某一个最大项不是包含在函数F中，就包含在反 函数F中。
最小项和最大项的关系 1、相同i的最小项和最大项互 补。 Mi=mi mi=Mi m3=ABC 2、Σmi和ΠMi互为对偶式。
M3=A+B+C
C 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 1 0 1 1 1
F=Σm3(3，5，6，7) =ABC+ABC+ABC+ABC F=ΠM3(0，1，2，4) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
摩根定律的应用 ① 、求反函数 F=AB+BC+ACD F=AB+BC+ACD =AB•BC•ACD F=AD+BCD+ABC+CD =AD•BCD•ABC•CD ② 、将“与或”表达式 化为“与非”表达式
3、常用公式 A+AB=A+B 吸收律 A•(A+B)=A•B A+A•B=A A(A+B)=A 证：由分配律 A+AB =(A+A)(A+B) =A+B
【例 2】 反演律
F=A(B+C)+BC =A•BC+BC
吸收律 =A+BC
【例3】 F=ABC+ABC+CD+BD+ABD =(CD+BD+ABC)+ABC+ABD =CD+BD+ABD+ABC 包含、吸收律 =CD+BD+ABC+AB 包含、吸收律 =CD+BD+BC+AB 包含律 =CD+BD+BD+BC+AB =CD+B+BC+AB =CD+B
最小项的性质 1)最小项为“1”的取值唯一。 如：最小项ABC,只有ABC取值101时， 才为“1”，其它取值时全为“0”。 2)任意两个最小项之积为“0”。 3)全部最小项之和为“1”。 4)某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反 函数F中。