高中数学 第2章 数列 7 等比数列(1)教学案(无答案)苏教版必修5
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(83)
必修5_02 等比数列（1）
班级 姓名
目标要求：
1．理解等比数列的定义，能正确运用定义判断或证明一个数列是否为等比数列．
2．掌握等比数列的通项公式的推导过程及简单应用．
3．了解等比中项的概念．
重点难点：
重点：等比数列的定义及等比数列的通项公式．
难点：等比数列与等差数列在概念上的差别．
数学建构
1．等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它前一项的比 那么这个数
列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q 表示（公比
q ）
．定义的表达式为 ．
２．等比数列的通项公式
设等比数列{}n a 的首项为1a 公比为q ，则通项公式为 。
变式n m n m a a q -=
３．等比中项
如果a 与b 中间插一个数Ｇ，使a ，Ｇ，b 成等比数列，那么 叫做a 与b 的等比中项，则2
G =
４．注意：常数数列一定是等差数列，但未必是等比数列。
典例剖析：
例1．１、判断下列数列是否为等比数列：
（１）１，１，１，１，１；
（２）０，１，２，４，８； （３）11
111,,,,24816
-- 2、若２，a ，８成等比数列，则a ＝
若14,,,2
b c -成等比数列，则b = c = 例2．在等比数列{}n a 中
（１）已知3620,160,a a ==求n a .
（２）若1231237,8,a a a a a a ++==求n a .
例3．三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等
差数列，求这三个数
例4．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =+，求证：数列{}n a 是等比数列，并求出通项公
式.
课堂练习1．数列{}n a 中123(2),2n n a a n a -=≥=，则5a =________.
2．在等比数列{}n a 中，如果696,9,a a ==那么3a =_________.
3．已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数
（１）３，（ ），５ （２）１，（ ），（ ），
278 4．若等比数列{}n a 的公比为1
,3q =-则13572468
a a a a a a a a +++=+++ 江苏省泰兴中学高一数学作业 (83)
班级 姓名 得分
1、如果,,a b c 成等比数列，那么函数2
()(0)f x ax bx c b =++≠零点的个数是_____个.
2、在等比数列{}n a 中，若已知2418,8a a ==则1a = q = 或 1a = q = ；若已知574,6a a ==，则9a =
3、已知等比数列{}n a 的通项公式(2)n n a =-，则它的公比为___________.
4、某产品平均每三年降低价格14
，目前销价为640元，则9年后此产品的价格为 5、在等比数列{}n a 中，如果12343,6,a a a a +=+=则78a a +=
6、b 既是a 与c 的等差中项，又是a 与c 的等比中项，则数列,,a b c 的公比为
7、已知等比数列{}n a 中，110,,n n a a a +<>则公比的取值范围是_________________.
8、在等比数列{}n a 中，
（１）已知494,972a a ==，求n a ； （２）已知26326,27
a a =-=-
，求n a
9、若互不相等的实数,,a b c ,依次成等差数列,,,c a b 又依次成等比数列,求::a b c .
10、已知无穷数列0121
555510,10,10,,10,n -.
求证：（1）这个数列是等比数列；
（2）这个数列中任一项是它后面第五项的1
10；
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中.
11、若等比数列前n 项之和3n
n S a =+，试确定a 的值.
12、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为８，第二个数与第三个数的和为４，求这四个数.。
