1[高考试题]动量和能量

专题41 动量和能量的综合应用1．[2022·九师联盟质量检测]如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为( )A．Mv0m＋MmMv22（m＋M）B．Mv0m＋MmMv2m＋MC．mv0m＋MmMv22（m＋M）D．mv0m＋MmMv2m＋M2．(多选)如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动．在以后的运动过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )A．虽然A、B两物体会有加速运动，但它们的总动量保持不变B．在以后的运动过程中F1、F2一直做正功，系统的机械能一直在增大C．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体总动能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，弹簧弹性势能最大3．[2022·山东省德州市期中]如图所示，光滑水平面上静止着一长为L的平板车，一人站在车尾将一质量为m的物体水平抛出，物体恰好落在车的前端．物体可看做质点，抛出位置位于车尾正上方，距车上表面的竖直高度为h ，不计空气阻力，已知人和车的总质量为M，重力加速度为g ，物体水平抛出时获得的冲量大小为( )A.mLg2hB．MLg2hC．m2LM＋mg2hD．MmLM＋mg2h4．[2022·八省八校第一次联考](多选)内部长度为L、质量为M的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内部正中间放置一可视为质点的质量为m的木块，木块与木箱之间的动摩擦因数为μ.初始时木箱向右的速度为v0，木块无初速度．木箱运动的v­t图像如图所示，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度为g，则在0～t0时间内，下列说法正确的是( )A．M＝2mB．M与m间的相对路程为v2 04μgC．M对地的位移为v2 08μg ＋32LD．m对地的位移为3v28μg －32L5.[2022·江苏盐城期末]如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动．已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是( )A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/sC．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/sD．爆炸过程中释放的能量为0.027 J6．[2022·湖南省五市十校联考]如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m的滑块(可视为质点)从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C点．已知M＝3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒B ．滑块滑到B 点时的速度大小为2gRC ．滑块从A 滑到C 的过程中，小车的位移大小为13(R ＋L) D ．水平轨道的长度L ＝R μ7．[2022·湖北十堰高三阶段练习]如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB 与光滑圆弧轨道BC 平滑连接，B 为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg 的小球a 从直轨道上的A 点以大小为4 m /s 的初速度向右运动，一段时间后小球a 与静止在B 点的小球b 发生弹性正碰，碰撞后小球b 沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m (未脱离轨道).取重力加速度大小g ＝10 m /s 2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．碰撞后瞬间，小球b 的速度大小为1 m /sB ．碰撞后瞬间，小球a 的速度大小为3 m /sC ．小球b 的质量为3 kgD ．两球会发生第二次碰撞8．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M ＝20 kg .从水枪中喷出的水柱的横截面积为S ＝10 cm 2，速度为v ＝10 m /s ，水的密度为ρ＝1.0×103kg /m 3.若水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．试求：(1)当有质量为m ＝5 kg 的水进入小车时，小车的速度大小；(2)若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小．专题41 动量和能量的综合应用1．C 木块在小车上表面滑动的过程中动量守恒，有mv 0＝(M ＋m )v ，系统因摩擦产生的热量Q ＝12mv 20 －12(M ＋m )v 2，两式联立解得木块的最终速度v ＝mv 0M ＋m，摩擦产生的热量Q ＝mMv 22（M ＋m ），C 正确．2．AC 由题意，水平恒力F 1、F 2等大反向，则系统受合外力为零，总动量守恒，故A 正确；拉力与物体的运动方向相同，则F 1、F 2一直做正功，系统的机械能一直在增大，当物体减速为零后此时弹簧的弹力大于拉力，物体会反向运动，此时拉力与运动方向相反，都做负功则机械能减少，B 错误；当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等后，弹力大于拉力，则物体减速运动，故弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度最大，总动能最大，C 正确；当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等后，物体减速运动，但仍然会使弹簧继续伸长，弹性势能继续增大，D 错误．3．D 系统水平方向动量守恒，mv 1＝Mv 2，有mx 1＝Mx 2，且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝ML M ＋m，x 2＝mL M ＋m .由平抛运动的规律得h ＝12gt 2，x 1＝v 1t ，由动量定理得I ＝mv 1，解得I ＝MmL M ＋m g 2h.4．BCD 由v ­t 图像可知木块与木箱最终共速，则mv 0＝(M ＋m )v 02，得m ＝M ，则A 错；由能量守恒可得：12Mv 20 ＝12(M ＋m )v 20 4＋μmgs ，得到两物体的相对路程为v 20 4μg，B 正确；由图知共碰撞三次，都是弹性碰撞，到共速为止所花总时间为t ＝v 0－v 02μg＝v 02μg，则木箱运动的位移为32L ＋v 20 8μg ，木块相对地面的位移为3v 20 8μg －32L ，C 、D 正确．5．D 设甲、乙两球的质量分别为m 1、m 2，刚分离时两球速度分别为v 1、v 2，以向右为正方向，则由动量守恒得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，根据题意有v 2－v 1＝xt，代入数据可解得v 2＝0.8 m/s ，v 1＝－0.1 m/s ，说明刚分离时两球速度方向相反，故A 、B 、C 错误；爆炸过程中释放的能量ΔE ＝12m 1v 21 ＋12m 2v 22 －12(m 1＋m 2)v 20 ，将v 2＝0.8 m/s ，v 1＝－0.1 m/s ，代入计算可得ΔE ＝0.027 J ，故D 正确．6．D 滑块从A 滑到C 的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A 错误；滑块刚滑到B 点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得0＝mv m －Mv M ，mgR ＝12mv 2m ＋12Mv 2M ，解得v m ＝3gR2，v M ＝ gR6，滑块滑到B 点时的速度为3gR2，故B 错误；设全程小车相对地面的位移大小为s ，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为R ＋L ，则滑块水平方向相对地面的位移为x ′＝R ＋L －s ，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得m (R ＋L －s )－Ms ＝0.已知M ＝3m ，解得s ＝14(R ＋L )，x ′＝34(R ＋L )，故C 错误；系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得0＝(m ＋M )v ′，解得v ′＝0，由能量守恒定律得mgR ＝μmgL ，解得L ＝Rμ，故D 正确．7．C 由机械能守恒m b gh ＝12mv 2B 可得碰后小球b 在B 点的速度为v B ＝2 m/s ，故A 错误；由动量守恒定律可得m a v 0＝m a v 1＋m b v B ，由机械能守恒可得12m a v 20 ＝12m a v 21 ＋12m b v 2B ，联立求得m b ＝3 kg ，v 1＝－2 m/s ，碰撞后瞬间，小球a 的速度大小为2 m/s ，故B 错误，C 正确；碰后a 球立刻向左运动，b 球先向右运动到最高点，再向左返回到平面上运动，两球速度大小相等，所以两球不会发生第二次碰撞，故D 错误．8．(1)2 m/s (2)100 N解析：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当流入质量为m 的水后，小车速度为v 1，则mv ＝(m ＋M )v 1代入数据解得v 1＝2 m/s.(2)在极短的时间Δt 内，冲击小车的水的质量为Δm ＝ρSv Δt 根据动量定理－F Δt ＝0－Δmv 联立解得F ＝100 N ．。

疑难压轴能量与动量的综合分析与应用1.(2024•福建)如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M 、N 与桌面上的两个固定挡板相连。

小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C 相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。

桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A 、B 、C 均静止，M 、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。

t =0时撤去电场，C 向下加速运动，下降0.2m 后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为0.1J 。

已知A 、B 、C 的质量分别为0.3kg 、0.4kg 、0.2kg ，小球C 的带电量为1×10-6C ，重力加速度大小取10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。

(1)求匀强电场的场强大小；(2)求A 与B 间的动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；(3)若t =0时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A 、B 继续向右运动，一段时间后，A 从右向左运动。

求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。

(整个过程B 未与A 脱离，C 未与地面相碰)【解答】解：(1)撤去电场前，对小球C ，根据共点力平衡条件有：qE =m C g ，代入数据解得：E =2×106N/C (2)C 开始做匀速直线运动后，对C 和B 根据共点力平衡条件分别有：T 1=m C g ，T 1=f B =μm B g 代入数据解得：μ=0.5C 开始匀速运动瞬间，A 、B 刚好发生相对滑动，此时A 、B 、C 三者速度大小相等，M 、N 两弹簧的弹性势能相同；所以C 下降h =0.2m 的过程中，对A 、B 、C 及弹簧M 、N 组成的系统，由能量守恒定律有：m C gh =12(m A +m B +m C )v 2+2E p代入数据解得：v =23m/s (3)没有电场时，C 开始匀速运动瞬间，A 、B 刚好发生相对滑动，所以此时A 的加速度为零，对A 根据平衡条件，有：f =2kh当电场方向改为竖直向下，设B 与A 即将发生相对滑动时，C 下降高度为h ′，对A ，根据牛顿第二定律可得：f ′-2kh ′=m A a对B 、C 根据牛顿第二定律可得：qE +m C g -f =(m B +m C )a撤去电场后，由第(2)问的分析可知A 、B 在C 下降h =0.2m 时开始相对滑动，在C 下降h =0.2m 的过程中，对A 、B 、C 及弹簧M 、N 组成的系统，由能量守恒定律，有qEh '+m C gh =12(m A +m B +m C )v 2m +2E p此时A 的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A 做简谐运动，所以A 第一次从右向左运动过程中的最大速度为就是其最大速度，联立解得：v m =223m/s2.(2024•甘肃)如图，质量为2kg 的小球A (视为质点)在细绳O ′P 和OP 作用下处于平衡状态，细绳O 'P =OP =1.6m ，与竖直方向的夹角均为60°。

热点17动量和能量观点的应用(建议用时：20分钟)1．(多选)(2021·广东肇庆市第二次统一测试)质量为m的物块在光滑水平面上与质量为M的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m的物块恰好静止，则两者质量之比Mm可能为()A．1B．2C．3D．42. (多选)(2021·新疆维吾尔自治区第二次联考)如图所示，光滑的水平地面上，质量为m的小球A正以速度v向右运动。

与前面大小相同、质量为3m的B 球相碰，则碰后A、B两球总动能可能为()A．18m v2B．116m v2C．14m v2D．58m v23．(多选)(2021·广西柳州市柳江中学高考模拟)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，图示表示发生碰撞前后的v－t图线，由图线可以判断()A．A、B的质量比为3∶2B．A、B作用前后总动量守恒C．A、B作用前后总动量不守恒D．A、B作用前后总动能不变4. (2021·四川攀枝花市第二次统考)如图所示，水平地面上紧挨着的两个滑块P、Q之间有少量炸药(质量不计)，爆炸后P、Q沿水平地面向左、右滑行的最大距离分别为0.1 m、0.4 m。

已知P、Q与水平地面间的动摩擦因数相同，则P、Q的质量之比m1∶m2为()A．4∶1 B．1∶4C．2∶1 D．1∶25. (2021·山东泰安市二轮检测)如图所示，质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上，质量为M＝3m的小球(可视为质点)用长为L的轻质细绳与滑环连接。

滑环固定时，给小球一个水平冲量I，小球摆起的最大高度为h1(h1<L)；滑环不固定时，仍给小球以同样的水平冲量I，小球摆起的最大高度为h2，则h1∶h2为()A．6∶1 B．4∶1C．2∶1 D．4∶36．(多选)(2021·福建省名校联盟开学考)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。

动量、能量计算题专题训练1．（19分）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。

现将一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v 0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。

小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A 。

取g=10m/2，求：（1）小物块滑上平板车的初速度v 0的大小。

（2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。

（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v 0要增大到多大？2.（19分）质量m A =3.0kg ．长度L =0.70m ．电量q =+4.0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1.0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3.0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1.0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：（1）刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？（2）导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？（3）B 能否离开A ，若能，求B 刚离开A 时，B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。

3．(19分)如图所示，一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m 、带电荷量为q 的小物块(可以视为质点)，小车的质量与物块的质量之比为M ：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为L ，小车的车长为L 0=1.5L ，现沿平行车身的方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的14，设小物块其与小车相碰过程中所带的电荷量不变。