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半导体载流子浓度

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杂质半导体的载流子浓度

杂质半导体的载流子浓度

四、杂质半导体的载流子浓度1、半导体的分类 以材料分 以能带结构分 以纯度分 以杂质浓度分 元素半导体 化合物半导体（III-V, II-VI, 多元) 直接带隙半导体 间接带隙半导体 本征半导体 杂质半导体impurity atoms, Boltzemann Statistics) 重掺杂半导体(impurity band, Fermi Statistics) （单）晶态半导体轻掺杂半导体(no interaction between以晶体结构分 多晶半导体 非晶半导体2、杂质能级被电子（或空穴）占据的几率 • 单电离杂质 • 浅能级杂质III、V族 • 轻掺杂ND: 施主杂质浓度 --- 已电离nD+; 未电离nD； nD+ + nD = ND NA: 受主杂质浓度 --- 已电离pA-; 未电离pA； p A - + pA = N A 能带中的一个能级：可以容纳自旋相反的两个电子； 杂质能级：只能容纳一个电子，自旋任意； 离化施主能级只能接受一个电子因此：电子占据施主能级的几率： 空穴占据受主能级的几率： 当: ED-EF>>koT, fD(E) ~ 0, nD ~0, nD+ ~NDgD =2, gA = 4当: ED-EF =0, fD(E) = 2/3, nD =2ND/3, nD+ ~ND/3 当: EF-ED >> koT, fD(E) ~ 1, nD ~ ND, nD+ ~0 1、施主能级上的电子浓度： 2、受主能级上的空穴浓度： 3、电离施主浓度： 4、电离受主浓度：3、电中性条件 半导体中 正电荷数 = 负电荷数本征半导体： p = n 杂质半导体： p+nD+ = n+pA离化的施主、受主是固定的，不参与导电 电子、空穴分别位于导带、价带，参与导电 p + ND –nD = n + NA - pA 本征 n type p type p=n n = p + N D – nD p = n + NA -pA4、n型半导体的载流子浓度（只含一种施主杂质）掺杂有施主杂质的硅样品中，电子浓度n随温度的变化低温杂质电离区：低温弱电离 --- 中间 电离区； 杂质饱和电离区：强电离 --- 过渡区； 高温本征激发区：高温本征激发； 0K n=0 p=0 无本征激发 无杂质电离 300K 600Kn = ND n = p = ni p = ni2/ND 本征激发 杂质全部电离由于杂质的电离能比半导体的禁带宽度小很多，杂质电 离和本征激发发生在不同的温度范围，从而载流子在不同 温度的来源不同。

半导体物理课件简并半导体及其载流子浓度

半导体物理课件简并半导体及其载流子浓度

简并半导体的n0与非简并半导体计算类似， 只是分布函数要代入费米分布
n0
1 V
EC' Ec
gC (E)f(E)dE
4π
(
2m*n h3
)3
2
EC'
(E Ec)1 2
1
Ec
1 exp( E EF
dE )
k0T
因为NC
，再令 2( 2π m*n k0T)3 2
h3
， ，上式 χ E Ec ξ Ec EF
EC EF 0
简并
0 EC EF 2k0T 弱简并
EC EF 2k0T
非简并
图3.3 不同分布函数得到的n0/Nc 与(EF-Ec)/(k0T)关系
究竟什么样的掺杂浓度会发生简并呢？
如果Si中施主浓度为ND，施主杂质电离能为ΔED，根据
电中性条件n0=nD+，代入nD+和简并时的n0表达式，得
到
ND
0.68[1
2exp( ΔE D k0T
)]Nc
所以 ND Nc
2 π
F1 2 (
Ec EF k0T
)[1 2exp( ΔED )exp( Ec EF
k0T
k0T
)]
简并时Ec－EF=0，ξ=0，根据图3.4得到F1/2(0)≈0.6，所
以
Nc
2 π
F1 2(
Ec EF k0T
)
3.6 简并半导体及其载流子浓度
半导体中玻耳兹曼分布函数并不总是适用， n型半导体中如果施主浓度ND很高，EF就会与导带 底Ec重合甚至进入导带，此时E-EF>>k0T不再成立， 必须用费米分布函数计算导带电子浓度，这种情 况称为载流子的简并化，服从费米分布的半导体 称为简并半导体。

半导体物理2.3本征半导体的载流子浓度

半导体物理2.3本征半导体的载流子浓度

ni

4.82
1015
mdnmdp m02
34

T 3/ 2 exp
Eg 2kT

注意点：
1o 对于某种半导体材料，T 确定， ni 也确定
室温下 Si 1.51010 cm-3 Ge 2.41013 cm-3
2o 斜率


Eg 2k

Eg
3o 极限工作温度 Si ~ 520 K
Nc
exp
Ec E f kT
Nv
exp
E f Ev kT


Nc
Nv
exp


Ec Ev 2kT

ni

4.82
1015
mdnmdp m02
34

T 3/ 2 exp
Eg 2kT

1/54
Ef

EC EV 2

kT 2
ln
NV NC

p

Байду номын сангаас
Nv
exp


E
f Ev kT

Nv

2(2mdpk T )3 / 2 h3
EC
Ei
Ei
Ef

EC EV 2

3k T 4
ln
md p md n

EV
EC
EV 2

3kT 4
ln
5.3 本征半导体中的载流子统计2
5.3.1 本征载流子浓度ni
ni

4.82

1015

1.4.2本征半导体的载流子浓度

1.4.2本征半导体的载流子浓度

谢谢
半导体器件物理在线开放课程
exp(
Ec
EF kT
)
p

NV
exp(
Ev
EF kT
)
np

N
C
N
V
exp(
Eg kT
)
ni

(N
C
NV
)1 /
2
exp(
Eg 2kT
)
np ni2
上式含义是，在一定温度下，杂质半导体的导带电子和价带空穴浓度的 乘积等于该温度下的本征半导体的载流子浓度的平方，与所含杂质无关。
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二、决定本征载流子浓度的因素
ni

n

p

(NC NV
)1/ 2
exp(
Eg ) 2kT
1.一定的半导体材料，其本征载流子浓度 随温度的升高而按指数 迅速增加。
2.不同材料的半导体在同一温度下，禁带宽度越小，本征载流子浓 度越大。
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三、载流子浓度的一个重要关系式
n

NC
1.4.2 本征半导体的载流子浓度
主讲人：徐振邦
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教学目标
1 掌握本征半导体载流子浓度的表达式
2
理解决定本征载流子浓度的因素
3
掌握一个载流子浓度的重要关系式
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一、本征载流子浓度公式的导入
n p
（1）
n

NC
exp(
Ec
EF kT
)
（2）
NC
exp(
Ec EF kT
)

第三章 热平衡时非简并半导体载流子浓度

第三章 热平衡时非简并半导体载流子浓度
a
x x+L
L=a×N
在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为φ(x) 和 φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
e ikx u ( x) e ik ( x L )u ( x L) u ( x) u ( x L) e
ikx
e
ik ( x L )
e ikL e ikNa 1 cos k L 1 k L 2n (n 0,1,2 ) 2n k L 2 4 k 0, , L L
2
电子态数变化dZ(E)：
2V dV 2V 2 dZ 4k dk 3 3 (2 ) (2 )
2mn 3 / 2 1/ 2 dZ ( E ) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
导带底附近单位能量间隔的电子态数— 量子态（状态）密度为：
*
2mn 3 / 2 dZ 1/ 2 gc (E) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
∴ 电子浓度no：
3/ 2
e

Ec E F kT
2k Tmdn no N / V 2 2 h
3/ 2
e
Ec E F kT
电子占据导带底Ec 的几率
令：
2k Tmdn Nc 2 2 h
3/ 2
—— 导带的有效状态密度
Ec EF kT
ky
• • • • • • • • • • • • • •
• • • • • •
•
• • • •
ky
小立方的体积为：
2 2 2 (2 ) L L L V
3
一个允许电子存在的状 态在 k 空间所占的体积

固体物理学：第六章 第三节 半导体载流子的浓度

固体物理学：第六章 第三节 半导体载流子的浓度
另外利用n·p=κ(T)可以具体得到：
因此本征激发下，载流子浓度只依赖于能隙宽度和温 度。能隙越窄、温度越高，则载流子浓度越大。
2. 杂质激发
首先考虑N型半导体，施主浓度为ND，施主能级为ED， 受主浓度为NA=0，温度足够低忽略本征激发。 这样导带中的电子就是已经电离的施主杂质态上的电 子，电中性条件为：
即两种载流子浓度的乘积只依赖于温度，而与费米能 无关。它是质量作用定律的一种表述。这里假定费米 能与两个带边的距离足够大，不管是本征还是掺杂的 半导体，这个结论都成立。
三、费米能的确定
1.本征激发： 在本征半导体本征激发下，电中性条件为n=p 所以 两边取有效质量相等时，费 米面正好在禁带中央。
其中nD为施主能级上的电子浓度。
不考虑杂质局域能级上电子的库伦相互作用： 由此得到 由于
由此得到 其中
为施主电离能。
由此得到导带中电子浓度为
当温度足够高，满足 有 它表示施主全部电离，导带中的电子浓度等于施主浓 度，称为施主激发已经饱和。此时费米能非常接近于 导带底：
当温度足够低，有 所以
当T->0K时， 即费米能处于导带底和施主能级的中间。
即当某种载流子由高于反型密度变为低于反型密度时， 电导类型就反转。
密度大于反型密度的载流子称为多数载流子，少之的 称为少数载流子。
四、半导体载流子的简并
在前面讨论中，我们假设了
由此得到 其中
因此载流子浓度远小于临界电子浓度：
临
因此载流子是非简并的。这样采用经典的波尔兹曼统 计是合理的。
对于重掺杂的半导体，在足够高的温度下，载流子浓 度超过了有效能态密度，此时载流子称为简并的。此 时必须采用费米分布函数计算。
第六章 半导体电子论

半导体载流子浓度计算公式(二)

半导体载流子浓度计算公式(二)半导体载流子浓度计算公式前言半导体载流子浓度是指在半导体材料中的电子（n型半导体）或空穴（p型半导体）的浓度。

准确计算半导体载流子浓度对于电子学领域的研究和应用至关重要。

本文将介绍几个常用的半导体载流子浓度计算公式，并给出相关的例子说明。

1. 等效载流子浓度（Intrinsic Carrier Concentration）等效载流子浓度是指在杂质和外加电场都不影响半导体材料时的载流子浓度。

根据经验公式，等效载流子浓度的计算公式如下：[](其中，[](例子：假设某半导体材料的禁带宽度为，在室温下（300K），计算等效载流子浓度。

根据上述公式，代入相应的数值计算可得： []( 2. n型半导体载流子浓度（Electron Concentration in n-type Semiconductor）n型半导体载流子浓度是指在n型半导体中电子的浓度。

根据斯文特方程，n型半导体载流子浓度的计算公式如下：[](其中，[](例子：假设某n型半导体的等效载流子浓度为1e10/cm^3，在室温下（300K），费米能级与内禀能级的差为，计算n型半导体载流子浓度。

根据上述公式，代入相应的数值计算可得： [](3. p型半导体载流子浓度（Hole Concentration in p-type Semiconductor）p型半导体载流子浓度是指在p型半导体中空穴的浓度。

根据斯文特方程，p型半导体载流子浓度的计算公式如下：[](其中，[](例子：假设某p型半导体的等效载流子浓度为5e12/cm^3，在室温下（300K），费米能级与内禀能级的差为，计算p型半导体载流子浓度。

根据上述公式，代入相应的数值计算可得： [](总结本文介绍了常用的半导体载流子浓度计算公式，并通过例子进行了解释说明。

这些公式在半导体材料的研究和应用中具有重要的意义，帮助我们准确计算半导体中电子和空穴的浓度，为电子学领域的发展做出贡献。

简并半导体的载流子浓度

School of Microelectronics
一、状态密度
导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量 子态数为状态密度
dZ(E) g( E )
dE
为得到g(E) ，可以分为以下几步： ♦ 先计算出k空间中量子态密度； ♦ 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体
积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)； ♦ 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。
h3
School of Microelectronics
n0
Ncexp(
Ec - EF k0T
)
同理可以得到价带空穴浓度
p0
1 V
Ev'
[1
Ev
f(E)]gV (E)dE
Nv exp( Ev EF k0T
)
其中 Nv 2(2 m*p k0T)3 2 称为价带有效状态密度，因此
h3
p0
Nvexp(
3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度
要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能 量间隔内有多少个量子态。
又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知 道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。
将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由 导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。
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1. k空间量子态密度
kx，ky，kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 1 1 1 1 ，那么允许k值的密度为
L1 L2 L3 V
1/(1/V)=V 。 由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑
自旋k空间电子的量子态密度是2V。

半导体载流子浓度与电导率的关系

半导体材料在电子学和光学器件领域中具有非常重要的地位，而半导体载流子浓度与电导率之间的关系是决定半导体材料性能的重要因素之一。

在本文中，我们将从半导体材料的基本特性和电导率的定义出发，深入探讨半导体载流子浓度与电导率的关系，帮助读者更全面地理解这一重要的物理概念。

一、半导体材料的基本特性半导体是介于导体和绝缘体之间的材料，其电导率介于导体和绝缘体的电导率之间。

半导体材料的电导率受到两种载流子的影响，即自由电子和空穴。

在纯净的半导体晶体中，自由电子和空穴的浓度几乎相等，因此其电导率较低。

然而，通过掺杂或施加外加电压，可以改变半导体材料中的载流子浓度，从而改变其电导率。

二、载流子浓度与电导率的关系1. 载流子浓度对电导率的影响载流子浓度是半导体材料中自由电子和空穴的数量，它直接影响着半导体材料的电导率。

当半导体材料中的载流子浓度较低时，由于自由电子和空穴的数量有限，它们在外加电场的作用下移动的速度较慢，因此半导体材料的电导率较低。

当半导体材料中的载流子浓度较高时，自由电子和空穴的数量增多，它们在外加电场的作用下移动的速度加快，因此半导体材料的电导率也随之增大。

2. 掺杂对载流子浓度的影响通过向半导体材料中引入掺杂物，可以有效地改变半导体材料中的载流子浓度。

N型半导体是指在半导体晶体中掺杂了大量的施主杂质，使得半导体材料中的自由电子浓度远远大于空穴浓度。

相反，P型半导体是指在半导体晶体中掺杂了大量的受主杂质，使得半导体材料中的空穴浓度远远大于自由电子浓度。

三、个人观点和理解从上述分析可以看出，半导体载流子浓度与电导率之间存在着密切的关系。

在实际的半导体器件中，通过精确控制半导体材料中的载流子浓度，可以实现对器件电性能的精确调控，从而满足不同应用场景的需求。

深入理解半导体载流子浓度与电导率的关系对于半导体器件的设计和制造具有重要的意义。

四、总结与回顾在本文中，我们从半导体材料的基本特性出发，探讨了半导体载流子浓度与电导率的关系。

半导体载流子浓度

1 fn (E) e(EEF )/kBT 1
•能量越高，电子占据几率越小。反之，占据几率大。
价带空穴就是电子的欠缺，因此能量为E的状态不被电子 占据的几率就是空穴的占据几率：
1
1
f p (E) 1 fn (E) 1 e(EEF )/ kBT 1 e(EF E)/kBT 1
EF

Ec
kBT
ln
Gc ND
Ec EF
Ev 本征半导体
n p ni
GcGv
exp(
Eg 2kBT
)
Ec
EF
Ev
p型半导体
p NA(完全电离） n ni2 / N A
EF

Ev
kBT
ln
Gv NA
n G e(Ec EF )/ kBT
c
普
p G e(EF Ev )/ kBT v Eg
nD ND e(ED EF )/ kBT 1
1 n ND ND e(ED EF )/ kBT 1
n G e(Ec EF )/ kBT c
n, EF
11
上两式消去eEF/kBT，可得：
n2eEI / kBT n Gc NDGc 0
其中EI = EcED代表导带底与施主能级之间的能量差，即施主 的电离能。上式可求出导带电子浓度：
k
BT
h3
3/ 2
Gv

2
(2
mp kBT h3
)3
/
2
以上电子和空穴浓度表达式对本征和非本征半导体均适用。
影响电子和空穴浓度的因素：材料类型；温度；费米能级。
温度越高，空穴和电子浓度越大。------热激发。
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7
讨论II
n G e(Ec EF )/ kBT c
p G e(EF Ev )/ kBT v
Ec Ev
Eg
n p GcGve kBT GcGve kBT
热平衡态下，载流子浓度乘积只依赖温度而与费米能无关。 ------质量作用定律。
换句话说，一定温度下，电子和空穴的浓度乘积只与材料类 型有关，而与是否掺杂无关。带隙越小，乘积越大。
Ec
2k 2 2mn*
价带顶：
E(k)
Ev
2k 2 2m*p
mn*为导带底电子有效质量；mp*为价带顶空穴有效质量。Βιβλιοθήκη 导带底能态密度：gV
(E)
2V
(2 )3
dS k E
2V
m* n
4k 2
(2 )3 2k
Vm* n
22
k
V
2
2
2m* n 2
3/ 2
E Ec
单位体积导带底能态密度：
gc (E)
(EF Ev ) / kBT v
本征半导体费米能级（称为本征费米能级，Ei）：
EF
Ei
Ec Ev 2
kBT 2
ln (
Gv Gc
)
Ec
Ev 2
3kBT 4
ln (
m*p mn*
)
Ec Ev 2
•本征费米能级Ei非常靠近禁带中央。随温度改变。
•本征费米能级Ei为材料基本参数。
9
本征半导体载流子浓度
1 fn (E) e(EEF )/ kBT 1
fn (E) e(EEF )/ kBT
1 f p (E) e(EF E)/ kBT 1
f p (E) e(EF E)/ kBT
量子的费米分布退化为经典的玻耳兹曼分布。
原因：导带电子和价带空穴的占据几率远小于1，泡利不 相容原理限制消弱。
2
载流子浓度求解思路
1 nD N D e(ED EF )/ kBT 1
1 n N D N D e(ED EF )/ kBT 1
n G e(Ec EF )/ kBT c
5
价带空穴浓度
Ev
p f p (E)gv (E)dE
1
2 2
2m* p
2
3/ 2
e Ev ( EF E ) / kBT
EV EdE
p 2
2m* p
k
BT
h3
3/2
e(EF Ev ) / kBT
(2
定义价带顶有效状态密度Gv： Gv 2
mpkBT )3/ 2 h3
则价带空穴浓度：
e(Ec EF ) / kBT
Ec
令：Gc
2
2m* n
k
BT
h3
3/2
Gc称为导带底的有效能态密度。
n G e 导带电子
浓度：
(Ec EF ) / kBT c
在热平衡情况下，系统费米能级愈高，温度愈高，则导带中 的电子浓度就愈高。
*Gc意义：如果所有导带电子集中在导带底Ec，则其状态密
度应为Gc。例Si，300K下，Gc=2.861019cm-3。
本征半导体载流子浓度：简称本征载流子浓度ni。
n p ni
Eg
pn GcGve kBT ni2
n p ni
GcGv
exp(
Eg 2kBT
)
•材料禁带宽度越小，本征载流子浓度越大。温度升高，ni越
大。
•本征载流子浓度ni同样为材料基本常数（当然需指明温度）。
如室温下，Si：ni=9.65109cm-3； GaAs：ni=2.25106cm-3。 10
Gc
2
2m* n
k
BT
h3
3/2
Gv
2
(2
mpkBT )3/ 2 h3
以上电子和空穴浓度表达式对本征和非本征半导体均适用。
影响电子和空穴浓度的因素：材料类型；温度；费米能级。
温度越高，空穴和电子浓度越大。------热激发。
费米能级越高，电子浓度越大，空穴浓度越小。反之亦然。
费米能级待确定------依赖掺杂杂质浓度和类型。
•能量越高，空穴占据几率越大。反之，占据几率小。
空穴和电子的费米分布函数相对与费米能级成镜像。高电 子能量对应低空穴能量。
1
与金属不同，半导体费米能级通常在禁带之中，因此对于本 征半导体或低掺杂半导体，载流子的能量通常满足：
E EF kBT , 对于导带电子 EF E kBT , 对于价带空穴
E
EC
Eg
k
导带电子浓度
n f (E)g(E)dE Ec
单位体积dE 区间电子数
单位体积dE 能量区间量 子态数
费米分布函数（退化为玻耳兹曼分布）。已解决！！
单位体积态密度函数g(E)？
3
导带底和价带顶能态密度
半导体中载流子主要集中在导带底和价带顶附近，采用自由
电子近似，能谱：
导带底：
E(k)
本征或非本征半导体，质量作用定律同样适用。
本征半导体，n=p；N型半导体，施主掺杂使n增大，p减小，
n>p。P型半导体，受主掺杂使p增大，n减小，p>n。
8
本征半导体费米能级
本征激发：价带电子直接激发到导带产生载流子 (电子和空穴）。
导带
E
Ei
g
价带
本征激发过程中的电中性条件：
n p
G e G e (Ec EF ) / kBT c
p G e(EF Ev )/ kBT v
系统费米能级愈低，温度愈高，则价带中的空穴浓度就愈高。
*例GSvi意，义30：0K如下果，将G所v=有2.6空6穴10集19c中m在-3。价带顶，其状态密度应为G6v。
讨论I
n G e(Ec EF )/ kBT c
p G e(EF Ev )/ kBT v
N型半导体载流子浓度
杂质激发：施主能级电子激发至导带或受主能级空穴激发至 价带。
设N型半导体，施主能级位置为ED，施主浓度为ND，受主
浓度NA=0。在足够低的温度下，载流子将主要是由施主激
发到导带的电子。用n代表导带电子浓度，则电中性条件为：
n ND nD
nD为施主能级上电子浓度，同样满足费米分布：
半导体载流子的统计分布
半导体载流子包括导带电子和价带空穴。热力学平衡下， 导带电子满足费米分布：
fn (E)
1 e(EEF ) / kBT
1
•能量越高，电子占据几率越小。反之，占据几率大。
价带空穴就是电子的欠缺，因此能量为E的状态不被电子
占据的几率就是空穴的占据几率：
1
1
f p (E) 1 fn (E) 1 e(EEF )/kBT 1 e(EF E)/kBT 1
1
2 2
2m* n 2
3/ 2
E Ec
单位体积价带顶能态密度：
gv(E)
1
2 2
2m* p
2
3/ 2
Ev E
4
导带电子浓度
导带电子占据几率随能量E的增大按玻耳兹曼规律迅速减少， 主要集中在导带底附近，故其浓度可表示为：
n
fn (E)gc (E)dE
2
2mn*kBT
h3
3/ 2