河北省枣强中学2015-2016学年高一数学下学期第六次月考试题文(扫描版,无答案)

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）2．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣143．（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log m（ab）＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m ＞84．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）5．（5分）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1a8=a4a56．（5分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2n，那么a2003的值是（）A．20032B．2002×2001C．2003×2002D．2003×2004 7．（5分）已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（）A．4或5B．5或6C．6或7D．88．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．29．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或11．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．}中，若a9•a11=4，则数列前19项之和13．（5分）在等比数列{a为．14．（5分）不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）在钝角△ABC中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n=n（n+1）（n+2），则它的前n项和S n=．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B 满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+k n．21．（12分）一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）．22．（12分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=++…+，求数列{a n+b n}的前n项和S n．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选：B．2．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．3．（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log m（ab）＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m ＞8【解答】解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=2a+b，即b=2a．①∵a，b，ab成等比数列，∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②由①②得a=2，b=4．∵0＜logm8＜1，∴m＞1．∵logm8＜1，即logm8＜logm m∴m＞8故选：C．4．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．5．（5分）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1a8=a4a5【解答】解：∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C；若令a n=n，则a1a8=1•8＜20=4•5=a4a5∴排除D，A．故选：B．6．（5分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2n，那么a2003的值是（）A．20032B．2002×2001C．2003×2002D．2003×2004【解答】解：∵a1=0，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…，a2003﹣a2002=4004，∴a2003=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a2003﹣a2002）=0+2+4+…+4004==2003×2002．故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（）A．4或5B．5或6C．6或7D．8【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故选：B．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选：B．9．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．D．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选：C．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．11．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得，故选：D．12．（5分）已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，BC=，BD=，∴DC=DB﹣BC=AB（﹣）=a，∴AB=，故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a9•a11=4，则数列前19项之和为﹣19．【解答】解：a9•a11=4⇒a10=±2（舍去负值，∵a n＞0）∴a10=2∴故答案为﹣1914．（5分）不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞215．（5分）在钝角△ABC中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是＜x ＜3．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到c的范围为1＜c＜3，当∠C为直角时，c==，当∠C为钝角时，得到c＞，当∠C为锐角时，B为钝角，此时b为最大边，1＜b＜3，则最大边的范围为＜x＜3．故答案为：＜x＜316．（5分）已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n=n（n+1）（n+2），则它的前n项和S n=．【解答】解：∵a1+2a2+3a3+…+na n=n（n+1）（n+2），①∴a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n=（n﹣1）n（n+1），②﹣1①﹣②，得na n=3n（n+1），∴a n=3n+3．∴S n=a1+a2+a3+…+a n=（3×1+3）+（3×2+3）+（3×3+3）+…+（3n+3）=3（1+2+3+…+n）+3n==．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．19．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B 满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．（4分）又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，（6分）∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，（10分）S△ABC=absinC=×2×=．（12分）20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+k n．【解答】解：设{a n}首项为a1，公差为d，∵a1，a5，a17成等比数列，∴a52=a1a17，∴（a1+4d）2=a1（a1+16d），∴a1=2d．设等比数列公比为q，则q===3，对项来说，在等差数列中：，在等比数列中：．∴，∴=3n﹣n﹣1．21．（12分）一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）．【解答】解：由条件知∠ACB=120°，AC=12海里，设缉私船t小时后追上该走私船，可得BC=10t，AB=14t，∴由正弦定理=得：=，∴sinα=，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB得：（14t）2=122+（10t）2﹣240tcos120°，解得：t=2或t=﹣（舍），∴t=2小时，sinα=．22．（12分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=++…+，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜0，∵a1a5=4，a4=﹣1．∴，=﹣1，解得q=﹣，a1=8．∴=．（2）∵b n=++…+=（n+1）+…+=（n+1）×=n，∴a n+b n=+n，其前n项和S n=+=+．。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,..(1)求证：平面PAB丄平面PCD(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.3.已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．4.已知函数对任意实数恒有且当时，有且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间上的最大值；(3)解关于的不等式.5.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为.求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=所以，==故答案应选D.【考点】1、集合的表示法；2、集合的运算；3、一元二次不等式及分式不等式的解法.2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则所以所求直线的方程为：，即：所以答案应选C.【考点】1、直线方程的求法；2、两直线垂直的条件.3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为，则有：，又因为：所以，或故选D【考点】直线的斜率与倾斜角.4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．【答案】D【解析】解:将圆方程化成标准形式得:,它表示圆心在点,半径为的圆；根据题意可设所求直线方程为：，则有：即：，解得：或，故应选D.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．【答案】B【解析】解：由题意，解得：，故选B.【考点】两直线平行的条件.6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：将圆方程化成标准形式得：由此可知圆心坐标为，所以经过圆心和原点的直线的斜率为2；由题意，直线过圆心且不通过第四象限，则其斜率的取值范围是：故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、直线的倾斜角与斜率.9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题设，球的直径为，所以球的表面积为故选D.【考点】1、球内接正方体的棱长与球的半径的关系；2、球的表面积公式.10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．【答案】A【解析】解:由题意,圆与圆相交,所以,有故选A.【考点】圆的位置关系.的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由图可知，侧面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段；面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段，棱端点在正视图中位于上边的中点，棱是正视图中的对角线，且是看不到的棱，用虚线表示.故选B.【考点】三视图.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“成功函数”，且在上的值域为，即：∴，方程必有两个不同实数根，∵等价于，∴方程有两个不同的正数根，∴，∴故选D.【考点】1、新定义；2、对数与指数式的互化；3：一元二次方程根的分布.二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或【解析】解：当直线过原点时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即直线方程为；当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为：，又直线过点，所以，所以，，即直线方程为.综上,答案应填:或.【考点】1、待定系数法；2、直线的方程.2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=【答案】2【解析】解：因为令，则所以，为上的奇函数，它的图象关于原点对称，设其最大值为，则其最小值为；所以，的最大值为，最小值为所以，故答案应填：2.【考点】函数奇偶性的应用.3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】解：因为其图象如下图中黑色图象所示，函数的图象是一条过定点的直线，如图中的红色直线所示；由图可知，所以答案应填：【考点】1、分段函数的图象；2、直线的斜率.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.【答案】【解析】解：设圆心坐标为，其中，则由题意：，解得：所以圆心坐标为，所求直线方程为：即：故答案填：【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

16． （5 分）若 x+2y=1，则 2x+4y 的最小值是
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．除 17 题 10 分，其它每题 12 分） 17． （10 分）设 对一切 x，y∈R 都成立，求 k 的最小值．
18． （12 分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1， a3+b5=21，a5+b3=13． （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 n 项和 Sn．
22． （12 分）一缉私艇发现在方位角 45°方向，距离 12 海里的海面上有一走私船 正以 10 海里/小时的速度沿方位角为 105°方向逃窜， 若缉私艇的速度为 14 海 里/小时，缉私艇沿方位角 45°+α 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走 私船，求追及所需时间和 α 角的正弦． （注：方位角是指正北方向按顺时针方 向旋转形成的角） ．
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2015-2016 学年河北省衡水市枣强中学高一（下）期中数 学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题 1． （5 分）如果 a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ A． B． C．a2＜b2 ，∴ ）
D．|a|＞|b| ，故 A 正确；
【解答】解：A、如果 a＜0，b＞0，那么 B、取 a=﹣2，b=1，可得 ＞ ，故 B 错误；
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或
D．
或
10． （5 分）如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为 （ A． ） B． C． D．
11． （5 分）已知 D、C、B 三点在地面同一直线上，DC=a，从 C、D 两点测得 A 的点仰角分别为 α、β（α＞β） ，则 ）

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5.00分）α是第四象限角，cosα=，则s inα=（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]5．（5.00分）给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④6．（5.00分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定7．（5.00分）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣18．（5.00分）方程cosx=lgx的实根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数9．（5.00分）如图所示，点A（x1，2），B（x2，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2C．1 D．以上答案均不正确10．（5.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1）C．（，+∞）D．（，1）11．（5.00分）将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）12．（5.00分）设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x则函数f（x）的最小值是（）A．0 B．1 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5.00分）若=（2，8），=（﹣7，2），则=．14．（5.00分）已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为．15．（5.00分）已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=．16．（5.00分）设函数y=f（x）定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，计算的值）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）化简、求值：（1）求的值；（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．18．（12.00分）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．20．（12.00分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（Ⅰ）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？21．（12.00分）已知函数f（x）=2sin2x+sinx•cosx+cos2x，x∈R．求：（1）f（）的值；（2）函数f（x）的最小值及相应x值；（3）函数f（x）的递增区间．22．（12.00分）已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（e x），判断函数g（x）的奇偶性．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则：1∈A，所以①正确；{﹣1}⊆A，所以②不正确；∅⊆A，所以③不正确；{﹣1，1}⊆A，所以④正确；因此，正确的式子有2个，故选：B．3．（5.00分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选：B．4．（5.00分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．故选：C．5．（5.00分）给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④【解答】解：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误故选：A．6．（5.00分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．7．（5.00分）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选：D．8．（5.00分）方程cosx=lgx的实根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数【解答】解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数为3，故选：C．9．（5.00分）如图所示，点A（x1，2），B（x2，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2C．1 D．以上答案均不正确【解答】解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，则T=6，∵T==6，∴ω=，则f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），则f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1）C．（，+∞）D．（，1）【解答】解：函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故选：B．11．（5.00分）将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．12．（5.00分）设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x则函数f（x）的最小值是（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：①当x时，f（x）=﹣sinx+cos2x=﹣2sin2x﹣sinx+1令t=sinx，得f（x）=﹣2t2﹣t+1=﹣2（t+）2+由二次函数的图象，可得当t=0或﹣时，函数有最小值1∴当sinx=0或﹣时，函数f（x）的最小值是1；②当x时，f（x）=sinx+cos2x=﹣2sin2x+sinx+1类似①的计算，可得：当sinx=1时函数f（x）的最小值是0综上所述，可得当x时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f （）=0故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5.00分）若=（2，8），=（﹣7，2），则=（﹣3，﹣2）．【解答】解：∴=（﹣3，﹣2）故答案为（﹣3，﹣2）14．（5.00分）已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为1个．【解答】解：∵函数f（x）=x3+bx+c是增函数，∴函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又∵，且函数f（x）连续，∴f（x）在（﹣，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个．15．（5.00分）已知0＜α＜β＜，且co sαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=．【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0），∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣，求得tanα=．故答案为：．16．（5.00分）设函数y=f（x）定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，计算的值﹣8058）【解答】解：观察到自变量前后对称相加和为定值2，故令a=1，∵x1+x2=2，∴f（x1）+f（x2）=﹣3﹣sin（πx1）+﹣3 ﹣sin[π（2﹣x1）]=﹣4，为定值，∵，且S=+++…++，故2S=﹣4×4029，∴S=﹣8058，故答案为：﹣8058．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）化简、求值：（1）求的值；（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．【解答】解：（1）原式=（5分）（2）原式=，（2分）∵tanα=2＞0，∴α在第一或第三象限，又∵sinα+cosα＜0，∴，故原式=（3分）18．（12.00分）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．【解答】解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]⊂[﹣2π，2π]函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数y=2sin（）的图象．20．（12.00分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（Ⅰ）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=300，…（1分）设t1=﹣，t2=，则周期T=2（t2﹣t1）=2（+）=．…（4分）∴ω==150π．又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，而，∴φ=．…（6分）故所求的解析式为．…（8分）（Ⅱ）依题意，周期T≤，即≤，（ω＞0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω=943．…（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=2sin2x+sinx•cosx+cos2x，x∈R．求：（1）f（）的值；（2）函数f（x）的最小值及相应x值；（3）函数f（x）的递增区间．【解答】解：f（x）=2sin2x+sinx•cosx+cos2x=1+sin2x+sinx•cosx=1++sin2x，=（sin2x﹣cos2x）+=sin（2x﹣）+．…（3分）（1）f（）=（sin﹣cos）+=﹣，（2）f（x）的最小值为﹣，此时2x﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z；…（8分）（3）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（x）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（e x），判断函数g（x）的奇偶性．【解答】解：（1）因为f（1）==0，所以c=1，即c的值为1；（2）f（x）==1﹣，在[0，2]单调递增，证明如下：任取x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2[﹣]=2•＜0，即f（x1）＜f（x2），所以，f（x）在[0，2]单调递增；（3）g（x）=f（e x）=，定义域为R，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．所以，g （x ）为奇函数．。